“知行合一”的高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)

【摘 要】忽視對知識的創(chuàng)生和發(fā)展，將新知識直接告知學(xué)生，是如今高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)普遍存在的問題。這樣的教學(xué)弱化了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能、忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，使數(shù)學(xué)教學(xué)陷入高消耗、低收效的局面。新授課教學(xué)應(yīng)秉承“知行合一”的教育理念，遵循“以行求知”的教育定律，讓學(xué)生從“行”中探索真知。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);新授課;知行合一

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）51-0037-03

【作者簡介】夏志勇，江蘇省海安市曲塘中學(xué)（江蘇海安，226661）教師，高級教師。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》專門設(shè)有“學(xué)業(yè)質(zhì)量”板塊，并指出“明確每一門課程到底學(xué)什么、學(xué)到什么程度，對于學(xué)習(xí)過程和結(jié)果的考核評價，不僅僅是關(guān)注知識的理解和掌握，還要更多地關(guān)注學(xué)生素養(yǎng)的養(yǎng)成，關(guān)注學(xué)生問題解決能力的形成”。[1]這就要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要走出一貫的以知識立意的“舒適區(qū)”，要向素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)化。

學(xué)生是教學(xué)的主體，新授課教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，以學(xué)生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識體系。教師在新授課的教學(xué)中要采取各種措施來調(diào)動學(xué)生的積極性，促其主動參與、自主探究、合作交流，使學(xué)生的思維伴隨著知識的生成，盡可能地與教師的思維同步，使課堂成為生動活潑、民主和諧的學(xué)習(xí)樂園。

一、高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)存在的問題

1.弱化數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能

新授課教學(xué)中，只有讓學(xué)生親自體驗和經(jīng)歷，才能讓學(xué)生感受到思維之巧、創(chuàng)新之難，從而走向創(chuàng)新、創(chuàng)造之路?！爸北贾黝}”式的教學(xué)模式將新知識直接告知，沒有提供給學(xué)生主動探索、體驗、實踐的時間和空間，只是讓學(xué)生被動地吸收、機(jī)械地記憶，導(dǎo)致了教育資源的浪費(fèi)，弱化了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能，不能為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展提供有價值的幫助。

2.影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成

讓學(xué)生重走前人的探索之路，不但可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之史、數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用，而且可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值與力量，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力。而“直奔主題”式的課堂模式將數(shù)學(xué)知識孤立開來，隔斷了數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，割裂了數(shù)學(xué)知識與認(rèn)知規(guī)律的聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)十分枯燥與冰冷，影響學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

二、高中數(shù)學(xué)新授課教學(xué)問題解決策略

陶行知先生提出了“知行合一”的理念，即以先“行”后“知”進(jìn)行教育教學(xué)實踐，要從“做”中探索真知、獲取經(jīng)典理論，使之從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。筆者認(rèn)為，新授課教學(xué)需要遵循“行是知之始，知是行之成”的教育規(guī)律，通過“行”將書本知識激活，展示潛藏在數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)思想和方法。這種教學(xué)方式使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)思維方式，并將這種思維方式自覺地加以運(yùn)用。

下面，筆者以人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊（A版）第七章第一節(jié)“復(fù)數(shù)的概念”教學(xué)為例，說明如何在數(shù)學(xué)新授課中踐行“知行合一”，實現(xiàn)知識和數(shù)學(xué)史的對接，讓學(xué)生親身感受這些偉大發(fā)明的創(chuàng)生過程，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識的過程。

1.問題引入

師：請大家思考以下6個問題。（1）目前為止我們學(xué)過了哪些數(shù)集？經(jīng)過了幾次數(shù)集擴(kuò)充？（2）數(shù)集為何要擴(kuò)充？（3）16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹在其著作《大術(shù)》一書中提出一個問題，“將10分為兩部分，使得兩部分之積為40”。這兩部分分別是多少？（4）什么叫方程無解？方程是否有解與什么相關(guān)？（5）需要將實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得形如x（10-x）=40的方程在新的數(shù)集中變得有解嗎？（6）1572年意大利工程師邦貝利研究方程x3-15x-4=0時，利用一元三次方程求根公式求得了它的兩個根-2±[3]，而另外一個根寫成了[2+- 1213]+[2-- 1213]的形式，邦貝利同時發(fā)現(xiàn)，這個三次方程顯然有一個解x=4，由此你有什么結(jié)論？

以上問題鏈的設(shè)計以學(xué)生熟悉的數(shù)集作為新知識的生長點，讓學(xué)生了解數(shù)集每一次擴(kuò)充的原因和方法，建立正確的數(shù)學(xué)觀。隨后設(shè)計方程在實數(shù)集內(nèi)無解的問題，引入方程無解的概念，并引導(dǎo)學(xué)生探究方程無解的條件，讓學(xué)生意識到方程是否有解與所掌握的數(shù)集有關(guān)。最后問題（6）引導(dǎo)學(xué)生探究等式[2+-1213]+[2--1213]=4，由于這個等式是存在的，所以負(fù)數(shù)開平方應(yīng)該得到承認(rèn)，但在實數(shù)集范圍內(nèi)又無法對其進(jìn)行解釋，由此說明在數(shù)學(xué)系中要對實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，借此培養(yǎng)學(xué)生以發(fā)展的觀點認(rèn)識新問題、發(fā)展新觀念的科學(xué)精神。

2.教學(xué)片段

為了解決負(fù)實數(shù)開平方的問題，如何對實數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充呢？筆者認(rèn)為這個問題的解決應(yīng)該交給學(xué)生，因為學(xué)生的實踐能力不是教師賦予的，而是在自主嘗試和實踐探究中形成的。筆者課堂教學(xué)的部分實錄如下。

師：我們先回顧一下前三次數(shù)系的擴(kuò)充過程。請同學(xué)們思考，為了解決負(fù)實數(shù)開平方的問題，要在實數(shù)集的基礎(chǔ)上添加怎樣的數(shù)呢？

生1：引入形如[-a]（a>0）的數(shù)，這樣負(fù)實數(shù)也可開平方了。

生2：我準(zhǔn)備引入一系列的新數(shù)，比如-1的平方根記為a1，-2的平方根記為a2，-3的平方根記為a3。

生3：我準(zhǔn)備用一個字母k，把[-7]寫成7k，[-10]寫成10k，以此類推。

師：生1只是認(rèn)可了負(fù)實數(shù)可以開平方，但沒有引入新數(shù)，借助已有實數(shù)知識，還是無法解釋問題（6）中的公式;生2要引入的數(shù)太多了，不方便;生3的回答中如果[-7]=7k，[-10]=10k，那么[-7]+[-10]=10k+7k=17k，這與實數(shù)的觀點是不符的，所以這幾種方案均不可行。請大家再想一想，可以進(jìn)行小組討論。

生4：首先可以把負(fù)數(shù)開平方的問題進(jìn)行簡化。因為正實數(shù)可以開平方，而負(fù)實數(shù)可以寫成正實數(shù)乘以-1，所以負(fù)實數(shù)的開平方問題可以轉(zhuǎn)換為-1的開平方，因此只要解決-1的開平方問題就可以了。

在解決基礎(chǔ)問題后，此教學(xué)環(huán)節(jié)以問題“為了解決負(fù)實數(shù)開平方的問題，要在實數(shù)集的基礎(chǔ)上添加怎樣的數(shù)呢？”激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生深入思考和研究數(shù)系擴(kuò)充的方法和應(yīng)遵守的準(zhǔn)則。隨后引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生體驗獲得學(xué)習(xí)成果的喜悅;通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展了學(xué)生求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴(yán)謹(jǐn)性，體會了數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性。

三、關(guān)于新授課教學(xué)的感悟

1.師生都要走出自己的“舒適區(qū)”

“舒適區(qū)”指的是一個人習(xí)慣性的行為模式和心理狀態(tài)。 “自我認(rèn)識不足”是教師普遍的“舒適區(qū)”，部分教師覺得數(shù)學(xué)教學(xué)就是講題目，身在講臺卻不細(xì)磨課堂，不深研教學(xué)。學(xué)生的“舒適區(qū)”是不想動腦筋，遇到困難就選擇逃避、退縮。

師生走出舒適區(qū)的關(guān)鍵在于教師。教師要建立起正確的認(rèn)知：書本上的知識只有通過學(xué)生自身的“再探究”，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為有效的知識。要把“知行合一”落實于行動，讓課堂教學(xué)從原來的“講數(shù)學(xué)”“聽數(shù)學(xué)”“練數(shù)學(xué)”向“理解數(shù)學(xué)”“探討數(shù)學(xué)”“培養(yǎng)合作”轉(zhuǎn)變，在課堂教學(xué)中留有充分的時間讓學(xué)生思考、討論，有意強(qiáng)化問題引領(lǐng)驅(qū)動和趣味性表達(dá)的氛圍創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生主動探索的興趣，增強(qiáng)學(xué)生主動思考的意識。

2.要做好教學(xué)設(shè)計和學(xué)情分析

教學(xué)要做到“知行合一”，就要做好教學(xué)設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生從“學(xué)好”到“好學(xué)”轉(zhuǎn)變，為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展而設(shè)計。新授課教學(xué)應(yīng)根據(jù)學(xué)生學(xué)情的不同以及所學(xué)材料的不同，確定教學(xué)目標(biāo)。為此，教師首先要了解和研究自己的學(xué)生，不研究學(xué)生的實際情況就無法因材施教，學(xué)生存在的問題得不到針對性的指導(dǎo)、糾正，教學(xué)效果自然不佳。值得注意的是，教師在設(shè)計時還要思考學(xué)生如何學(xué)，如何促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，學(xué)生在課堂上如何討論、交流與合作;教師如何引導(dǎo)組織并促進(jìn)討論、評價和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)活力。[2]

3.善于留白，注意節(jié)奏

在新授課教學(xué)時，教師要舍得放手，善于留白，要設(shè)置基于學(xué)生學(xué)情的問題，并給學(xué)生留下一定的探索空間，讓學(xué)生在探索性的活動中梳理鞏固知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。[3]新授課不能貪快，要把握好教學(xué)節(jié)奏，設(shè)置合適情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)疑，觸發(fā)探究，在焦點處訪談，在關(guān)鍵處發(fā)力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：57.

[2]陳玉松.注重教學(xué)反思 激發(fā)數(shù)學(xué)活力[J].新課程（教育學(xué)術(shù)），2011（5）：26.

[3]夏志勇.提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效能的策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（24）：120，122.