深度學(xué)習(xí)主題教學(xué)下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地

林天祝

摘 要：新時(shí)期下的教育教學(xué)，只有從知識(shí)教學(xué)轉(zhuǎn)向?qū)W生的能力培養(yǎng)才能夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)，才能在關(guān)注學(xué)生成長(zhǎng)的基礎(chǔ)上促進(jìn)他們核心素養(yǎng)的發(fā)展。以深度學(xué)習(xí)為指導(dǎo)的核心素養(yǎng)教學(xué)對(duì)教師有著很高的要求，教師只有立足當(dāng)下積極改變，才能推動(dòng)教學(xué)的不斷前行。因此，如何在明確新課改理念的基礎(chǔ)上，掌握好現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)、“立德樹人”教育根本任務(wù)落實(shí)下去是每一位教育工作者必須深入思考的問題?；诖?，文章以“概率”為例，對(duì)課題開展了如下研究，期望在有效策略的指導(dǎo)和推動(dòng)下深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，助力學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)方法

在新的時(shí)代背景下，高中數(shù)學(xué)獲得了廣闊的發(fā)展空間，同時(shí)也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。新課標(biāo)明確指出：教師要在把握好課程進(jìn)度、教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，明確學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)任務(wù)，并通過有效措施的采取助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?！案怕省笔乾F(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材的重要知識(shí)點(diǎn)，如何在秉持新課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上，將核心素養(yǎng)納入概率教學(xué)中去是擺在教師面前的重要思考問題。文章在參考有關(guān)資料、對(duì)本校教師開展調(diào)查的基礎(chǔ)上，從理論和實(shí)踐層面對(duì)文章主題進(jìn)行了深入的研究。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和深度學(xué)習(xí)概述

（一）核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)以課程為載體，通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)形成優(yōu)秀的品質(zhì)與關(guān)鍵能力。通過對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的分析，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)分為數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和運(yùn)算六大內(nèi)容。核心素養(yǎng)的融入為學(xué)生提供了更多自由的空間，讓學(xué)生在深入探究中真正地理解知識(shí)并達(dá)到靈活應(yīng)用的目的。以往的數(shù)學(xué)課堂一味強(qiáng)調(diào)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，不斷地向?qū)W生灌輸、為學(xué)生布置習(xí)題訓(xùn)練，在這樣的模式下學(xué)生的思維被抑制，對(duì)知識(shí)的理解停留在淺層。隨著教育改革的進(jìn)一步發(fā)展，教師只有為學(xué)生提供更多探索和思考的空間，通過探究性活動(dòng)的設(shè)置才能點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，才能促使學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解答實(shí)際問題，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)以致用的能力[1]。

（二）深度學(xué)習(xí)

1.深度學(xué)習(xí)概述

學(xué)習(xí)是有一定規(guī)律可循的，只有在正確規(guī)律的引領(lǐng)下學(xué)生才能獲得更好的學(xué)習(xí)效果，而學(xué)習(xí)規(guī)律也是教師一直致力探究的問題。從這一角度分析，深度學(xué)習(xí)是對(duì)淺層學(xué)習(xí)來講的，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的參與，主張學(xué)生在自我建構(gòu)中把握知識(shí)，具體來講深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)為培養(yǎng)學(xué)生的理解力、創(chuàng)新力。理解力即學(xué)生在新知識(shí)學(xué)習(xí)中能夠?qū)⑵浜驮械闹R(shí)聯(lián)系起來，同時(shí)運(yùn)用知識(shí)和能力解決新問題。創(chuàng)新力表現(xiàn)為兩個(gè)方面：第一，學(xué)生能夠在教材已有知識(shí)的基礎(chǔ)上推理出規(guī)律性的內(nèi)容;第二，在解題方面學(xué)生會(huì)有很多種方法。理解和創(chuàng)新是逐步遞進(jìn)的關(guān)系，學(xué)生只有對(duì)知識(shí)有深入的理解才能在此基礎(chǔ)上推理出新內(nèi)容，才能真正把握住知識(shí)的本質(zhì)從而進(jìn)入下一深度學(xué)習(xí)階段中來。

2.深度學(xué)習(xí)價(jià)值

當(dāng)今社會(huì)對(duì)創(chuàng)新人才的需求更大。在深度學(xué)習(xí)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂上，可以讓學(xué)生對(duì)問題開展分析并產(chǎn)生不一樣的見解，并在思維引領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造。在深度學(xué)習(xí)課堂中，通過教師指導(dǎo)、學(xué)生自主思考可以進(jìn)一步提升學(xué)生分析、解決問題的能力，以為他們?nèi)蘸蟮某砷L(zhǎng)與發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同樣隨著教育改革的進(jìn)一步推動(dòng)，教師只有轉(zhuǎn)變理念、創(chuàng)新教學(xué)模式才能與新時(shí)期下的教育要求達(dá)成一致。而以深度學(xué)習(xí)為指導(dǎo)的教學(xué)，不單可以豐富學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，更能激活學(xué)生的創(chuàng)新精神，以促使他們逐漸成長(zhǎng)為社會(huì)需要的人才[2]。

二、當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

縱觀當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂依然存在一些問題，主要表現(xiàn)為學(xué)生積極性不高，教師沒有發(fā)揮好自身的引導(dǎo)作用，最終降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，影響了核心素養(yǎng)的落實(shí)。

（一）教學(xué)模式單一，壓制學(xué)生創(chuàng)新空間

在我國很多地區(qū)，現(xiàn)代化理念并沒有真正落實(shí)，依然有相當(dāng)一部分的高中學(xué)校采取“灌輸式”的教學(xué)模式。在這一模式下，學(xué)生是知識(shí)的容器，教師不停地將各種知識(shí)、規(guī)律向?qū)W生灌輸，試圖通過刷題的方式讓學(xué)生掌握解題的規(guī)律，進(jìn)而在高考中取得高分。學(xué)生長(zhǎng)期處于這種模式下，積極性、自主性、創(chuàng)新性被壓制，進(jìn)而出現(xiàn)了“高分低能”的情況?；诖耍處煴仨殧[脫單一模式的束縛，平衡好理論授課與學(xué)生自主探究，通過巧設(shè)問題、開展小組討論等方法發(fā)散學(xué)生的思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深層次探究，以助力學(xué)生核心素養(yǎng)的形成。

（二）學(xué)生缺乏積極性，學(xué)習(xí)效率低下

在教育信息化背景下，很多教師為了順應(yīng)教育改革的發(fā)展，利用網(wǎng)絡(luò)下載了與教材有關(guān)的視頻課件，在課堂中只需要按照教學(xué)思路展示即可。這樣一來看似減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，卻體現(xiàn)了教師對(duì)學(xué)生的不負(fù)責(zé)任，不單會(huì)抑制學(xué)生思維的發(fā)展，還會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦的心理。基于此，教師必須把握住信息化教學(xué)手段的特征，并根據(jù)課堂內(nèi)容、學(xué)生情況有效滲透，通過多媒體動(dòng)畫和圖文結(jié)合的特征簡(jiǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，借助微課設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案指導(dǎo)學(xué)生更具針對(duì)性的學(xué)習(xí)，以從根本上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，推動(dòng)核心素養(yǎng)的落實(shí)[3]。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，沒有形成良好的習(xí)慣

學(xué)習(xí)態(tài)度是學(xué)生高效學(xué)習(xí)的前提條件。隨著教育改革的發(fā)展，越來越多的教師看到了傳統(tǒng)教學(xué)模式的缺陷，并加大了對(duì)新教學(xué)模式的探究力度，通過多元教學(xué)模式的開展調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。但很多教師只是從自己角度出發(fā)改變，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。受到應(yīng)試教育體制的影響，學(xué)生完全是按照教師的思路、習(xí)慣進(jìn)行學(xué)習(xí)，沒有建立起自己的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣。實(shí)則，好的習(xí)慣是通向成功的秘鑰，因此教師要注重學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。第一，預(yù)習(xí)的習(xí)慣。根據(jù)學(xué)生情況、教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)案，并設(shè)置啟發(fā)性問題引導(dǎo)學(xué)生思考，對(duì)于不懂的點(diǎn)要標(biāo)注出來，在課堂針對(duì)性解決。第二，聽課的習(xí)慣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)枯燥的活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生自控力不足難以根據(jù)課堂開展進(jìn)行思考，這就需要教師積極探尋課堂和生活的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，通過生活化情境的構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生自覺地學(xué)、聽、思考。第三，對(duì)學(xué)生解題的正確引導(dǎo)。在審題中，教師要告訴學(xué)生題頭可以讓學(xué)生判斷知識(shí)點(diǎn)是教材的哪個(gè)部分，題身可以看出題目考核的知識(shí)點(diǎn);再如為學(xué)生詳細(xì)示范解題的具體步驟、過程[4]。

（四）教師急功近利，阻礙學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展

因長(zhǎng)期受到應(yīng)試教育體制的影響，相當(dāng)一部分教師的教學(xué)具有很強(qiáng)的功利性，他們一心想要提升學(xué)生的成績(jī)。為了完成這一目標(biāo)，很多教師忽視學(xué)生特點(diǎn)、學(xué)科性質(zhì)開展教學(xué)，卻沒有教給學(xué)生正確學(xué)習(xí)的方法，長(zhǎng)此以往學(xué)生的興趣逐漸下降，進(jìn)而影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。在新時(shí)期背景下，教師只有摒棄分?jǐn)?shù)論，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的思維、態(tài)度、合作精神，并根據(jù)他們的實(shí)際情況給出正確的指導(dǎo)，才能在完成教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、高中“概率”教學(xué)中核心素養(yǎng)落實(shí)的可行性

經(jīng)歷了小學(xué)、初中階段的概率學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)可能性、隨機(jī)事件和必然事件等概念有了基本的理解。在基礎(chǔ)上引入有限樣本空間的概念，指導(dǎo)學(xué)生從集合視角對(duì)隨機(jī)事件和概念進(jìn)行定義，進(jìn)入更高層次的學(xué)習(xí)之后，概率又通過公理化的方式展現(xiàn)。概率的上下位概念是古典概型下初中數(shù)學(xué)概率的體現(xiàn);概率的中位概念即樣本點(diǎn)可能或不可能發(fā)生時(shí)事件可能性的大小。而概率上下位概念即大學(xué)“集函數(shù)”概率的公理化定義。

經(jīng)歷基礎(chǔ)教育階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件概念有了一定的了解，卻不了解幾何形式下的隨機(jī)事件發(fā)生的原因，這是學(xué)生理解和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。同樣，在用幾何符號(hào)對(duì)隨機(jī)事件實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示的過程中，學(xué)生存在遺漏樣本點(diǎn)、表示形式多樣化的現(xiàn)實(shí)問題?；诟咧猩J(rèn)知薄弱、邏輯思維不全的影響，在對(duì)事件關(guān)系和運(yùn)算中，難以將集合的子集、交集、并集等與對(duì)應(yīng)的事件聯(lián)系起來。另外，因?yàn)閷W(xué)生是第一次接觸古典概型，對(duì)樣本點(diǎn)等可能發(fā)現(xiàn)的判斷存在一定的偏差，究其根源還是不能精準(zhǔn)把握基本事件。以初中隨機(jī)事件概念為基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果是等可能情形下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件概率，是學(xué)生對(duì)高層次概率知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在進(jìn)入高中之后，學(xué)生系統(tǒng)性地對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行了學(xué)習(xí)并建立起了自己的知識(shí)架構(gòu)，此階段的學(xué)生具備了研究的基礎(chǔ)。能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)現(xiàn)象開展更深層次的討論，進(jìn)而在這一過程中推動(dòng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的逐步落實(shí)[5]。

四、深度主題下核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂落實(shí)的基本策略

（一）數(shù)形結(jié)合，破解數(shù)學(xué)難題

基于高中生形象思維為主的特征，決定了直觀教學(xué)可以深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，可以幫助學(xué)生更好地解決實(shí)際問題。因此，教師要有意識(shí)地將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中，通過抽象問題的具體化展現(xiàn)，提升學(xué)生的認(rèn)知力，激活學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。例如如下的抽象問題解答中：先后拋擲兩枚大小相同的骰子，求點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率。如若單從問題開展講解不單會(huì)讓學(xué)生思維陷入僵局，而且不利于他們的理解?；诖耍處煴憧梢砸霐?shù)形結(jié)合的思想，首先將先后拋兩次得到的6個(gè)數(shù)字分別標(biāo)注在、軸上，則兩次向上的數(shù)作為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)就與滿足條件發(fā)生的所有可能結(jié)果一一對(duì)應(yīng)，一共可以得到36種。記點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)為事件A，從坐標(biāo)圖上學(xué)生可以清晰地看出，事件A包含的基本事件共有6個(gè)，所以P（A）為6/36=1/6。借助數(shù)形結(jié)合將原本復(fù)雜、大量計(jì)算的問題清晰地展現(xiàn)了出來，不單破解了難題，而且讓學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（二）開展變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力

人的認(rèn)知的提升需要經(jīng)歷從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的過程，這就要求教師注重變式訓(xùn)練，將難點(diǎn)問題劃分為難易程度不同的階段，由淺入深逐步深入提升學(xué)生的認(rèn)知。在這一過程中，也可以給足學(xué)生充分思考的時(shí)間，讓學(xué)生慢慢地接受知識(shí)。例如，在概率的教學(xué)中，教師要在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的基礎(chǔ)上開展如下的教學(xué)設(shè)計(jì)：首先為學(xué)生展示例題，某射擊手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.7，求他在10次射擊中恰好有7次擊中目標(biāo)的概率。接著教師引出變式訓(xùn)練：（1）某位學(xué)生在參加一次數(shù)學(xué)考試中，5道題解答對(duì)3道為及格，已知他解題的正確率為0.4，求他及格的概率是？（2）假設(shè)甲乙丙三個(gè)人每次射擊擊中目標(biāo)的概率為0.7、0.6、0.5，求三個(gè)人各向目標(biāo)射擊一次，求至少一人命中目標(biāo)的概率和恰好有兩個(gè)人命中目標(biāo)的概率？變式訓(xùn)練將難點(diǎn)問題劃分為了不同的小點(diǎn)，通過從淺到深進(jìn)一步啟發(fā)深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。同時(shí)在變式訓(xùn)練中，訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)變能力[6]。

（三）一題多解，提升學(xué)生的解題能力

因?qū)W生受教育背景不同、接受知識(shí)能力不同，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上表現(xiàn)出了不同的效果。面對(duì)同一問題，學(xué)生會(huì)用不同的方法來解答，只要答案正確并解題高效，就是最佳的方法。但并非所有的方法都能適用于所有的學(xué)生，因?qū)W生基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，不能熟練地把握，不能真正地掌握解題的方式。基于此，教師要發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生在多次解答中找到適合自己的一種方法，這樣才能真正發(fā)散學(xué)生的思維，形成自己獨(dú)有的解題思路。例如，在概率的學(xué)習(xí)中，教師便可以運(yùn)用一題多解的方法：一個(gè)口袋內(nèi)裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，那么先摸出1個(gè)白球不放回，再摸出1個(gè)白球的概率是多少？教師就可以為學(xué)生提供三種解題的方法，例如，基于古典概型的特點(diǎn)求事件發(fā)生的基本事件數(shù);根據(jù)條件概率公式直接求解;把握問題實(shí)質(zhì)解決實(shí)際問題。通過這一例子的開展，不但讓學(xué)生體會(huì)到了不同的解題方法，而且可以讓學(xué)生根據(jù)自己的情況靈活地選擇。

（四）基于整體關(guān)聯(lián)性，指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)

概率是數(shù)學(xué)分支概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，“概率”是人教版高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，對(duì)學(xué)生后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)具有奠定作用。本節(jié)課通過對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究，讓學(xué)生掌握認(rèn)識(shí)世界的方法。在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)通過研究的方式確定現(xiàn)象變量規(guī)律，如用函數(shù)的思想解決，但現(xiàn)實(shí)世界還存在不確定的現(xiàn)象，也有規(guī)律可循。因此在概率知識(shí)的學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生了解客觀世界、把握事物變化規(guī)律有著重大意義。因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上，要遵循“明確主題，螺旋上升”的原則，抓住問題主線，從淺到深的方式開展，以讓學(xué)生把握知識(shí)關(guān)聯(lián)性同時(shí)體現(xiàn)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。

五、深度主題學(xué)習(xí)下核心素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂落實(shí)的案例分析

深度主題視角下的核心素養(yǎng)的形成，要從單元整體入手，構(gòu)建單元教學(xué)路徑，同時(shí)注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)育人功能的挖掘（數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景），以在發(fā)散學(xué)生思維的同時(shí)，提升學(xué)生的理性精神。

（一）單元教學(xué)研究路徑

基于“概率”單元的教學(xué)路徑，教師借助思維導(dǎo)圖的方式為學(xué)生清晰地展現(xiàn)出來，以幫助學(xué)生從整體上把握本單元的教學(xué)步驟，進(jìn)而推動(dòng)教學(xué)的有序開展。具體的思維導(dǎo)圖構(gòu)建如下：首先明確“隨機(jī)事件與概率”這一核心關(guān)鍵詞，然后再延伸出本節(jié)內(nèi)容的子概念隨機(jī)試驗(yàn)、樣本有關(guān)概念、事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算，再對(duì)子概念進(jìn)行細(xì)分。通過思維導(dǎo)圖的構(gòu)建讓學(xué)生對(duì)本單元學(xué)習(xí)有所依。

（二）學(xué)科育人，滲透數(shù)學(xué)文化

對(duì)于隨機(jī)事件與概率的理性部分如何才能將其科學(xué)精神體現(xiàn)出來呢？又是如何借助這部分知識(shí)點(diǎn)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的呢？文章從概率定義角度進(jìn)行了展示即隨機(jī)現(xiàn)象的抽象、抽象結(jié)構(gòu)、符號(hào)運(yùn)算、模型建構(gòu)、理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)事物抽象現(xiàn)象的內(nèi)涵與關(guān)系，通過展示案例和梯度問題的設(shè)計(jì)一一展現(xiàn)出來，卻缺少邏輯推理，而這又是理性思維的本質(zhì)。

文章通過對(duì)數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫的“實(shí)變函數(shù)”理論的分析，對(duì)概率這部分知識(shí)的邏輯推理的構(gòu)建進(jìn)行了如下的研究：以樣本空間為主體，將樣本空間的子集構(gòu)建起一個(gè)新的集合用“0”代替;然后將樣本空間定義概率測(cè)度建立起一個(gè)概率空間，并通過給出假設(shè)建立起概率論的系統(tǒng)體系。由此便可以得出概率的定義：非負(fù)性、規(guī)范性、可加性的事件A到實(shí)數(shù)集[0，1]上的“集函數(shù)”。簡(jiǎn)言之，概率其他性質(zhì)也是在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。通過納入數(shù)學(xué)文化，學(xué)生了解了高等數(shù)學(xué)對(duì)概率的定義。而且在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，通過邏輯推理學(xué)生掌握了概念的基本性質(zhì)，再通過試驗(yàn)加以證明就會(huì)變得合情合理。

（三）深度學(xué)習(xí)主題下的課時(shí)教學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)的滲透需要落實(shí)到教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，但如何在課堂開展不同的教師、學(xué)者有著不同的觀點(diǎn)。深度學(xué)習(xí)理論下的深度學(xué)習(xí)是推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效方式。朱先東學(xué)者認(rèn)為：深度學(xué)習(xí)即在明確主題的基礎(chǔ)上，通過梯度問題的設(shè)計(jì)將學(xué)生的思維從低階引向高階，即在這一過程中深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而建立起自己的知識(shí)體系。同時(shí)在這一過程中，學(xué)生還能將掌握的知識(shí)、形成的能力遷移到新的情境中來，讓學(xué)生面對(duì)更有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)。

1.小組合作，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

在實(shí)際教學(xué)開展中，利用多媒體為學(xué)生展示兩個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤分為均等的四份，分別標(biāo)上1、2、3、4），記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為，轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為，結(jié)果為（，）嘗試寫出試驗(yàn)的樣本空間。如若“=4”這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行合作，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，一個(gè)負(fù)責(zé)報(bào)數(shù)，另一個(gè)負(fù)責(zé)記錄，如下：

樣本空間：={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}

“”包含的三個(gè)樣本點(diǎn)：（1，4），（2，2），（4，1）

關(guān)于“”這一事件的樣本點(diǎn)，學(xué)生有著不同的看法，有的認(rèn)為包含四個(gè)樣本點(diǎn)，即（1，4），（2，2），（2，2），（4，1）。對(duì)于學(xué)生的質(zhì)疑教師不置可否，而是讓學(xué)生以小組為單位開展探究，以幫助學(xué)生進(jìn)一步明確。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師做最后的總結(jié)：通過大家的分析與研究發(fā)現(xiàn)事件與樣本空間的確定有著直接的關(guān)系，那么樣本點(diǎn)如何選擇，有什么原則需要遵循嗎？文章上述已經(jīng)提到，在初中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果等可能下求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率。在高中，需要學(xué)生在此基礎(chǔ)上對(duì)概率的性質(zhì)、計(jì)算做出進(jìn)一步的研究，也就是說樣本空間的原則要求樣本點(diǎn)的發(fā)生是等可能的，而同學(xué)們經(jīng)過通力合作得出的結(jié)果也正好證明了這一觀點(diǎn)[7]。

在上述的課堂教學(xué)中，借助生活化實(shí)例引入保持了學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究性，同時(shí)有助于學(xué)生解決實(shí)際問題能力的提升。通過對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤方式的變化體現(xiàn)了樣本空間的必要性，再通過教師的逐步引導(dǎo)將生活問題轉(zhuǎn)化為專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語，并保證了學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的準(zhǔn)確理解和解讀。

教學(xué)點(diǎn)評(píng)：通過對(duì)生活中常見的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤案例的分析，教師從語言方面做出了處理，讓看似明確的問題逐漸地模糊起來，更是這種模糊性讓問題有了更深層次的探討價(jià)值。在面對(duì)此類挑戰(zhàn)性數(shù)學(xué)問題的研究上，首先對(duì)于樣本點(diǎn)的選擇學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知沖突，但正是學(xué)生的沖突碰撞出了思維的火花，同時(shí)通過教師的指導(dǎo)幫助學(xué)生回憶了初中實(shí)驗(yàn)結(jié)果等可能下的概率這一知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了學(xué)生低階思維向高階思維的不斷過渡。同樣的樣本點(diǎn)，不同的方式理解提升了學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力。

2.開展變式訓(xùn)練，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

做實(shí)驗(yàn)，“從0，1，2，”這三個(gè)標(biāo)有數(shù)字的乒乓球中，不放回地取兩次，每次取一個(gè)數(shù)字，構(gòu)成有序數(shù)對(duì)（，），是第一次取到的數(shù)字，是第二次取到的數(shù)字。嘗試寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間？求出這個(gè)試驗(yàn)樣本點(diǎn)的總數(shù)？用集合表示“第一次取出的數(shù)字是2”的這一事件。通過生活場(chǎng)景的構(gòu)建，可以讓學(xué)生從生活情境中抽象出數(shù)學(xué)概念，建立起數(shù)學(xué)模式，進(jìn)而讓學(xué)生體會(huì)到樣本空間和現(xiàn)實(shí)問題有著很大的關(guān)聯(lián)。

上述的事例體現(xiàn)了新課改的教學(xué)理念。通過教師設(shè)計(jì)問題，引領(lǐng)學(xué)生層層思考，可以將學(xué)生的思維從低階引向高階。而在這一過程中，教師要做的就是明確單元主題，引導(dǎo)學(xué)生開展深入的分析和思考，在學(xué)生認(rèn)知沖突中尋求解決的方法，并在這一過程中建立起數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[8]。

結(jié)束語

綜上所述，為了推動(dòng)核心素養(yǎng)的進(jìn)一步落實(shí)，高中數(shù)學(xué)教師要擔(dān)負(fù)起自身的責(zé)任，在實(shí)際的教育教學(xué)中，要重新審視當(dāng)下課堂存在的問題，并在了解學(xué)生與教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，積極創(chuàng)新教學(xué)模式，以調(diào)動(dòng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生自主思考和解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)而將核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)落實(shí)到位。

參考文獻(xiàn)

[1]沈備，王陳勇，白福宗.深度學(xué)習(xí)主題教學(xué)下高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地：以“概率”的教學(xué)為例[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（5）：16-19，22.

[2]張國華.核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的課堂構(gòu)建[J].中國科技期刊數(shù)據(jù)庫科研，2021（11）：3.

[3]付文愷.深度學(xué)習(xí)視域下的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透[J].新智慧，2021（31）：10-12.

[4]趙玲.基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下課中深度學(xué)習(xí)的研究[J].速讀（中旬），2019（5）：41.

[5]何瑩.基于核心素養(yǎng)的概念深度學(xué)習(xí)探究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2019（5）：77.

[6]肖蒲英.核心素養(yǎng)背景下的高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)策略[J].啟迪，2022（5）：3.

[7]李良軍.基于中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的深度學(xué)習(xí)研究：以人教版“對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”的教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2022（12）：47-48.

[8]丁小紅.把握深度學(xué)習(xí)本義，促進(jìn)核心素養(yǎng)培育：以高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（33）：3-4.