借助概念教學 促進高中數(shù)學教學

魏蘋

摘 要：在高中數(shù)學知識體系中，概念既處于基礎(chǔ)地位，又處于核心地位，是數(shù)學思想與方法的載體，也是學生學好數(shù)學知識、掌握解題技巧的重要部分，更是培養(yǎng)他們數(shù)學能力與核心素養(yǎng)的關(guān)鍵所在，關(guān)系到整體教學質(zhì)量。高中數(shù)學教師應以深入了解教學現(xiàn)狀為前提，針對如何借助概念教學促進高中數(shù)學教學質(zhì)量提高進行認真研究，并提出部分個人建議。

關(guān)鍵詞：概念教學;高中數(shù)學教學

概念屬于反映客觀事物本質(zhì)屬性的一種思維形式，是人們對事物的認識由感性上升為理性。在高中數(shù)學教學中，涉及不少概念，既有新概念，又有原概念的深化，教師要給予高度重視與認真對待，幫助學生深刻理解與牢固掌握概念，只有這樣他們才能夠順利進行下一步學習計劃，使其在數(shù)學探索活動中擁有穩(wěn)固的概念知識做支撐，促進學習效率的提高。

一、高中數(shù)學概念教學過程中的主要問題

（一）忽視概念生成過程

數(shù)學概念具有典型的抽象性、概括性等特征，除概念文字表面所表征的意義外，還需注重對概念本質(zhì)屬性的深入發(fā)掘。但是，在高中數(shù)學概念教學中，往往不注重概念的生成過程，部分教師甚至直接給出概念，以至于學生對概念的形成過程幾乎是毫無認知。學生在概念學習中處于孤立狀態(tài)，沒能聯(lián)系之前的數(shù)學知識與思想方法，也沒有關(guān)聯(lián)生活實踐，缺乏對概念生成性的認知，對概念的理解也是一知半解，在實際解題應用中會遇到一定的阻力。

（二）過分重視定義記憶

在高中數(shù)學知識學習過程中，概念的確需要記憶，不過記憶是有一定技巧的，并非機械性地死記硬背，也不是逐字推敲，而是從文字、符號與圖像等多個維度對概念展開學習，并從現(xiàn)實生活中尋找實例，從多個角度分析和記憶概念。事實上，部分教師在概念教學中，都過于強調(diào)學生概念文字與公式的記憶，僅從注意事項與邏輯意義上展開分析，忽視對概念所反映的數(shù)學思想方法的深入發(fā)掘，導致學生無法理解概念的實質(zhì)，極易形成思維定式。

（三）忽視概念產(chǎn)生背景

一些高中數(shù)學教師在概念教學中對教學思想不夠重視，引入與講授數(shù)學概念時，程序機械化，過程簡單化，概念產(chǎn)生的背景遭到忽視，沒有帶領(lǐng)學生深度探究概念，而是簡單帶過，使得他們對概念的理解沒有由感性上升至理性，從特殊到一般的體驗，更是忽視概念中蘊含的數(shù)學思想、方法及知識。由于對數(shù)學概念解釋得不夠深刻，導致學生無法準確理解概念，包括概念的內(nèi)涵和外延，學生在后續(xù)學習中將會遇到諸多困擾，影響數(shù)學的正常學習。

（四）概念教學模式單一

在高中數(shù)學概念教學中，無論教授哪個知識模塊的概念，也不論概念產(chǎn)生的本源有什么不同，是否為教授數(shù)學知識過程中的核心概念，有的教師喜歡運用“一個概念，幾項注意”這一傳統(tǒng)落后的教學模式，不僅顯得單調(diào)無趣，很難調(diào)動學生的學習興趣與積極性，還割裂了數(shù)學知識與生活實踐之間的聯(lián)系，忽視了概念產(chǎn)生過程中數(shù)學文化對他們產(chǎn)生的熏陶作用，不利于對學生數(shù)學意識與數(shù)學思維的培養(yǎng)，當然也影響到學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力的發(fā)展。

（五）概念應用缺乏技巧

縱觀高中數(shù)學概念教學不難發(fā)現(xiàn)，一些教師不僅引入概念的過程較為簡單，而且在描述完定義以后，就要求學生運用概念嘗試解決數(shù)學問題，因為沒有深度發(fā)掘數(shù)學概念的本質(zhì)與內(nèi)涵，以至于學生對概念的認知僅僅停留在表層。而且在概念的應用方面，部分教師選題較為隨意，沒能做到精細化，通常有著較強的功利性，缺乏反思與變式引導，導致學生僅僅掌握部分題型的解題技巧，很難形成較強的數(shù)學能力，影響學生數(shù)學素養(yǎng)的形成與提升[1]。

二、高中數(shù)學概念教學的重要價值

從數(shù)學視角來看，概念是對現(xiàn)實現(xiàn)象中空間形式與數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)特征的一種反映形式，即屬于數(shù)學思維形式的一種，這是最為基礎(chǔ)的一類數(shù)學知識，學生只有充分掌握這部分內(nèi)容，他們才能夠擁有更為過硬的數(shù)學技能。如果高中生沒能完成對數(shù)學概念知識的學習，就會影響到他們數(shù)學思維的發(fā)展與形成，不利于數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。部分高中生在數(shù)學學習過程中，雖然耗費很多時間與精力，但是取得的效果與成績卻不夠理想，究其原因主要在于他們對數(shù)學概念認識得不夠深入，很難靈活轉(zhuǎn)化和運用概念。高中數(shù)學教師需認識到概念教學的重要價值，將數(shù)學概念放置到學習角度進行研究，是學生形成數(shù)學認知的根源，具有深刻的內(nèi)涵與廣闊的外延，當他們掌握數(shù)學概念知識后，就能夠避免出現(xiàn)復雜的“認知重構(gòu)”，只需通過簡單的“認知擴充”就可獲得“認知結(jié)構(gòu)”的發(fā)展，使其深度理解數(shù)學知識，讓學生在解題和實踐應用中擁有充足的數(shù)學概念知識做支撐，提高他們的學習質(zhì)量[2]。

三、高中數(shù)學概念教學的優(yōu)化對策

（一）注重新舊知識聯(lián)系，促使學生自然掌握概念

在我國整個數(shù)學課程體系中，知識內(nèi)容安排具有螺旋式上升的特點，新舊知識之間往往有著一定的聯(lián)系，舊知識是新知識的鋪墊，新知識是舊知識的深化，概念同樣具有顯著的特征。在高中數(shù)學概念教學中，教師需注重新舊知識之間的聯(lián)系，運用由舊及新的方式設(shè)計教學流程，以學生已經(jīng)掌握的概念知識為依托講授新概念，帶領(lǐng)他們及時回顧、總結(jié)，結(jié)合原有知識學習新概念，將新舊概念相互關(guān)聯(lián)起來，使其自然而然地掌握新概念[3]。

例如，在開展“函數(shù)的概念及其表示”教學時，教師可采用復習引入法：本節(jié)課大家要研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)是你們比較熟悉的，所以先考查一下你們對函數(shù)的認識，函數(shù)是什么？學過什么函數(shù)？要求學生盡可能以自己的語言描述初中時期所學的函數(shù)定義，讓他們舉例說明學過的各類函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，并列出相應的式子，使學生不知不覺地進入新課學習中。接著，教師出示高中數(shù)學課本中對函數(shù)概念的描述，由學生同初中的函數(shù)概念做比較，自由討論后發(fā)表各自的意見，通過舉例子，指出函數(shù)的因變量與自變量，由此指出本節(jié)課所爭論的焦點，即為函數(shù)概念存在不完善的地方，使其了解到繼續(xù)研究函數(shù)概念的必要性，讓他們意識到新概念將在與原有概念不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點研究，將函數(shù)的概念完善與深化。教師結(jié)合學生已有知識講授函數(shù)概念，使學生平穩(wěn)過渡到新概念學習中，讓他們輕松掌握。

（二）善于關(guān)聯(lián)生活實際，形象認知數(shù)學概念

數(shù)學本身就與生活之間有著密切關(guān)系，很多數(shù)學概念都是從現(xiàn)實生活中抽象、歸納與概括出來的，數(shù)學教材中更是有著大量的生活化元素，而生活中數(shù)學現(xiàn)象與問題也廣泛存在，這為概念教學指明了新的思路與方向。針對高中數(shù)學概念教學而言，雖然概念的抽象程度進一步提升，但是與生活仍然有所關(guān)聯(lián)，教師需引入一些恰當?shù)纳钏夭幕驅(qū)嵗瑤ьI(lǐng)學生分析其中蘊含的數(shù)學知識，使其能夠從數(shù)學視角切入與思考，對數(shù)學概念形成具體認知[4]。

例如，在進行“集合的概念”教學時，教師先發(fā)布一個學校通知：下周一上午8：30，所有高一年級學生在操場集合進行軍訓動員。那么這個通知的對象是全體高一學生還是個別學生？學生思考后知道通知對象是全體高一學生。然后教師繼續(xù)提問：本班一共有XX人，本班的XX人能否組成一個整體？班長與XX人所組成的班集體是什么關(guān)系？假設(shè)張三是鄰班的學生，他與本班是什么關(guān)系？學生思考后得出XX個人能成為一個集體;班長屬于這個班集體;張三不屬于這個班集體。使其結(jié)合生活實例初步理解和掌握集合概念的含義，為下一步教學奠定基礎(chǔ)。接著，教師指導學生自主學習集合的相關(guān)概念，指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素：我國的自治區(qū);本校的全體學生;較小的數(shù);比135大的數(shù)。使其思考后討論這些對象是否構(gòu)成集合，得出元素的概念，指導他們總結(jié)元素的特征，即為確定性、互異性、無序性，進一步理解與掌握集合的概念。

（三）結(jié)合例題展開講述，加深學生對概念的理解

在高中數(shù)學教學過程中，概念的學習是數(shù)學探究活動中不可或缺的一個基礎(chǔ)性條件，學生只有掌握穩(wěn)固的數(shù)學概念知識，才能夠順利進行數(shù)學探究，學生才可以輕松完成既定學習任務，實現(xiàn)預期學習目標。為通過借助概念教學促進高中數(shù)學教學發(fā)展，教師可以結(jié)合例題展開對概念的講授與解釋，既可以直接采用教材中安排的固有例題，也可自主設(shè)計一些極具代表性的例題，帶領(lǐng)學生通過對例題的分析與處理深化理解概念，增強他們的學習效果[5]。

比如，在“集合間的基本關(guān)系”教學實踐中，教師談話導入：實數(shù)之間有相等與不等的關(guān)系，像2與2相等、1比3小、5比4大等，集合之間會存在什么關(guān)系？引導學生類比實數(shù)之間的關(guān)系，引出本節(jié)課要學習的內(nèi)容，使其主動研究集合之間的關(guān)系，讓他們猜測可能一個集合在另外一個集合里面。接著，教師設(shè)計以下例題：（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5};（2）設(shè)A是本校高一（2）班全體男生組成的集合;B是這個班全體學生組成的集合;（3）設(shè)C={x∣x是兩條邊相等的三角形}，D={x∣x是等腰三角形}。由學生仔細觀察這些例題，探討集合之間的關(guān)系，他們分析后得出結(jié)論，在（1）中集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，可以說集合A與集合B有包含關(guān)系;（2）（3）中同樣如此;使其得到子集的概念。隨后教師繼續(xù)出示例題，運用同樣的方式帶領(lǐng)學生學習真子集、空集、交集、并集等相關(guān)概念，使其在例題輔助下深刻理解。

（四）創(chuàng)設(shè)良好教學情境，引領(lǐng)學生體驗概念的生成過程

數(shù)學概念具有典型的抽象性特征，同其他學科概念相比，學習難度較大，而且數(shù)學語言也較為特殊，對學生的理解能力與思維水平要求相對較高，學生在概念學習中極易產(chǎn)生障礙。對此，高中數(shù)學教師在概念教學中可以采用情境教學法，靈活運用實物、模型、教具或信息技術(shù)手段等創(chuàng)設(shè)良好教學情境，將抽象的數(shù)學概念變得具體化、直觀化與形象化，讓學生在情境中體驗概念的生成過程，使其學習熱情更高，讓他們深刻全面地理解概念[6]。

在這里，以“任意角和弧度制”教學為例，當學習“任意角”這一數(shù)學概念時，教師先創(chuàng)設(shè)情境：假如你的手表慢10分鐘，該如何校準？假如快1.5小時呢？又該如何校準？當時間校準以后，分針分別轉(zhuǎn)多少度？學生圍繞上述問題展開討論，并取出一個鐘表實際操作，增強情境的直觀性，使其發(fā)現(xiàn)校正過程中分針需要順時針或者逆時針旋轉(zhuǎn)，有時不到一周，有時超過一周，由此引起他們的認知沖突，說明角已經(jīng)不僅僅局限于0～360°之間，擴展角的概念是十分有必要的。接著，教師播放體操比賽、齒輪轉(zhuǎn)動、用扳手擰螺絲的視頻，據(jù)此創(chuàng)設(shè)情境，引領(lǐng)學生認真觀察、思考與討論，使其結(jié)合齒輪中被動輪與主動輪的旋轉(zhuǎn)方向?qū)⒔欠诸?，得出正角、負角與零角的概念，讓他們在生動、形象的情境中對角的概念進行推廣。之后，教師在課件中出示一個平面直角坐標系，引導學生結(jié)合課本知識學習象限角的概念，培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合能力，使其親身體驗這些有關(guān)任意角的概念的形成，增強認知。

（五）引入其他學科知識，輔助學生掌握概念

數(shù)學作為一切理科的基礎(chǔ)，是研究數(shù)量、變化、空間、結(jié)構(gòu)以及信息等概念的一門綜合性學科，不僅其他學科中要用到數(shù)學知識，同樣，其他學科知識中也涉及一定的數(shù)學知識。要想做好概念教學，高中數(shù)學教師應拓寬視野，突破自身學科的束縛與局限性，注重跨學科教育理念的滲透，結(jié)合具體概念有的放矢地引入一些其他學科知識，輔助學生深入思考、分析與研究數(shù)學概念，最終幫助他們牢固掌握概念，使其跨學科能力得以增強[7]。

例如，在“平面向量的概念”教學中，教師先設(shè)置問題：在物理學中，位移和距離是同一個概念嗎？為什么？提示學生結(jié)合物理知識思考與作答，知道位移和距離并非同一個概念，位移既有大小，又有方向，距離則只有大小，沒有方向，他們知道在物理學中，像這種既有大小、又有方向的量叫作矢量，只有大小、沒有方向的量是標量，教師適時地指出在數(shù)學中既有大小，又有方向的量叫作向量，只有大小，沒有方向的量叫作數(shù)量，使其初步認識向量的概念。接著，教師結(jié)合多個學科知識給出一組量，包括速度、質(zhì)量、力、位移、路程、加速度、功、密度、溫度、體積，由學生判斷哪些是向量，然后讓他們表示一個豎直向下、大小為5N的力，一個水平向左、大小為8N的力，使其回憶物理學科中是怎么表示力這一向量的，即為有向線段，說出有向線段的三要素。如此，教師借助物理知識引出數(shù)學中的向量，能夠有效增強學生的跨學科意識，讓他們學會綜合性地學習數(shù)學概念。

結(jié)束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學活動中，教師應充分認識到概念教學的重要地位，結(jié)合實際問題有的放矢地制訂教學策略，根據(jù)具體概念靈活采用新舊知識聯(lián)系、關(guān)聯(lián)生活實際、結(jié)合例題、創(chuàng)設(shè)教學情境、引入其他學科知識等途徑，優(yōu)化概念教學流程，吸引學生主動學習、研究和探討數(shù)學概念，使其真正掌握概念的內(nèi)涵，為他們繼續(xù)深造奠定堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]劉宗海.新課程理念下高中數(shù)學概念教學與解題訓練的策略研究[J].新課程，2021（4）：14.

[2]吳友明.基于深度學習的高中數(shù)學概念教學實踐研究[J].中學數(shù)學教學，2021（1）：1-5.

[3]嚴永飛.淺談提升高中數(shù)學概念教學實效的策略[J].理科愛好者（教育教學），2021（6）：109-110.

[4]焦隨心.核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學核心概念教學設(shè)計研究[J].數(shù)理化解題研究，2021（30）：18-19.

[5]王秋麗.高中數(shù)學概念教學中有效預設(shè)與生成探究[J].數(shù)學大世界（中旬），2021（9）：3-4.

[6]劉立華.高中數(shù)學概念教學及提升實效的策略[J].中學生數(shù)理化（教與學），2021（2）：52.

[7]李新生.“問題串”在高中數(shù)學概念教學中的應用探討[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（21）：80-81.