數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)的理解與踐行

【摘 要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》于4月21日正式頒布，其中“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的明確提出是一個(gè)顯著變化，這將會(huì)給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的改革帶來(lái)深遠(yuǎn)影響，需要一線(xiàn)教師和教育工作者加強(qiáng)理解和努力踐行。如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)教師課堂踐行核心素養(yǎng)的水平？本文從“懂不懂”核心素養(yǎng)、“用不用”核心素養(yǎng)、“會(huì)不會(huì)”在課堂踐行核心素養(yǎng)三個(gè)角度加以理解，并對(duì)如何實(shí)現(xiàn)課堂踐行展開(kāi)論述。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 理解 課堂踐行

2001年，新世紀(jì)的基礎(chǔ)教育課程改革大幕拉開(kāi)，經(jīng)過(guò)20多年的理論與實(shí)踐研究，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從理念到實(shí)踐都發(fā)生了巨大的變化。教育工作者和課堂教學(xué)的實(shí)踐者需要深度理解課程改革理念和準(zhǔn)確把握課堂教學(xué)改革主線(xiàn)，精準(zhǔn)施教、高效施教、助推“雙減”政策有效落地?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已經(jīng)頒布，針對(duì)其中“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的明確提出，一線(xiàn)教師和教育工作者要加強(qiáng)理解和努力踐行。

一、加強(qiáng)學(xué)習(xí)，守正創(chuàng)新，解決“懂不懂”的問(wèn)題

《禮記·學(xué)記》中提道：“是故學(xué)然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也。知困，然后能自強(qiáng)也。故曰：教學(xué)相長(zhǎng)也?！边@段話(huà)還有前半句，是以生活實(shí)例做比喻，對(duì)于最后一句，相信大家都非常熟悉。其整體意思就是，就算有美味佳肴，不去吃它，是不會(huì)知道它的味道的;雖然有好的道理，不去學(xué)習(xí)，就不會(huì)知道它好在哪里。所以，學(xué)習(xí)以后知道自己的不足，教授別人以后才知道困惑。知道自己不足的地方，才能夠反省自己;知道自己困惑的地方，才能夠自我勉勵(lì)。所以說(shuō)，教與學(xué)是互相促進(jìn)的。對(duì)于新提出的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)，作為一線(xiàn)教育工作者，首先要做的就是去弄懂它，只有自己懂了，才有機(jī)會(huì)讓別人懂。因此，趁新提出的這個(gè)時(shí)機(jī)，教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，首先要弄清楚跟誰(shuí)學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)三個(gè)基本問(wèn)題，然后才能做到守正創(chuàng)新，從而最終解決“懂不懂”的問(wèn)題。

“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”雖然是最近幾年提出來(lái)的關(guān)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵詞，但是只要把握住數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)及數(shù)學(xué)教育的特定培養(yǎng)對(duì)象這些根本性的問(wèn)題，結(jié)合具體的教學(xué)實(shí)踐，因地、因時(shí)、因人而變，就自然可以做到守正創(chuàng)新、與時(shí)俱進(jìn)地緊跟教育改革步伐。

首先是“跟誰(shuí)學(xué)”的問(wèn)題?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》雖沒(méi)有明確提出數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)，但提出了數(shù)學(xué)課程目標(biāo)具體體現(xiàn)的十個(gè)關(guān)鍵詞或核心概念，2017年高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)首次明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在2011年版的基礎(chǔ)上稍做修改，也明確提出了義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。整個(gè)基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一個(gè)完整系統(tǒng)，具有一致性和發(fā)展性的特點(diǎn)。史寧中教授說(shuō)：“一致性是指無(wú)論小學(xué)、初中、高中還是大學(xué)，所需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是一致的。發(fā)展性是指數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在各個(gè)階段的表現(xiàn)是不一樣的。”數(shù)學(xué)教育的最終目的就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最終達(dá)到數(shù)學(xué)的“三會(huì)”（見(jiàn)下表）。

核心素養(yǎng)是隱性的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，是蘊(yùn)含在顯性數(shù)學(xué)知識(shí)背后的更為本質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。因此，新常態(tài)下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)施，教師一方面要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的研讀，突出對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解和踐行，向制定課標(biāo)的專(zhuān)家和踐行課標(biāo)理念比較好的優(yōu)秀教師學(xué)習(xí);另一方面也要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)教材的認(rèn)真研讀，要善于讀出蘊(yùn)含在具體知識(shí)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也就是核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)，向教材編者及使用、研究教材比較透徹的教研員和優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)。當(dāng)然，更要善于在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中學(xué)，要善于積累經(jīng)驗(yàn)、提升素質(zhì)，在循環(huán)往復(fù)中不斷提高實(shí)踐能力，超越自我，從而讓核心素養(yǎng)在課堂教學(xué)中真正落到實(shí)處。

其次是“學(xué)什么”的問(wèn)題。21世紀(jì)以來(lái)的課堂教學(xué)改革已經(jīng)如火如荼地進(jìn)行了20多年，給當(dāng)下的課堂教學(xué)確實(shí)帶來(lái)了明顯的變化，很多教師改變了傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，很多課堂中學(xué)生的主體性地位也得到了顯著的體現(xiàn)。但是，不可否認(rèn)的是，在這種變化的背后，其實(shí)還有很多不足，尤其是很多地方、很多學(xué)校的常態(tài)課堂中，其教與學(xué)的方式并沒(méi)有得到根本性改變，很多課堂教學(xué)依然很傳統(tǒng)。信息時(shí)代，教師不缺乏學(xué)的途徑和資源，缺的是緊跟時(shí)代發(fā)展步伐的進(jìn)取精神和樹(shù)牢對(duì)教育的理想信念。因此，習(xí)近平總書(shū)記提出要學(xué)做“四有”好老師——“有理想信念，有道德情操，有扎實(shí)學(xué)識(shí)，有仁愛(ài)之心”。這是廣大教師終身學(xué)習(xí)的內(nèi)容和追求的目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐一線(xiàn)中，教師需要緊跟課改的時(shí)代步伐，一定要加快自身專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)的發(fā)展與提升，一是要加強(qiáng)對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及其解讀的學(xué)習(xí)，二是要加強(qiáng)對(duì)教育學(xué)、心理學(xué)等教育理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，以最快、最厚重的方式讓自己成為有扎實(shí)學(xué)識(shí)的教師。另外，在向?qū)＜液蛢?yōu)秀教師學(xué)習(xí)的時(shí)候，除了要學(xué)習(xí)他們的教育教學(xué)形式和方法，更要學(xué)習(xí)他們鉆研的精神和踐行課程標(biāo)準(zhǔn)理念的態(tài)度與信念，把堅(jiān)持“數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一基本理念讀懂并加以踐行。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，為學(xué)生提供經(jīng)歷數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程的機(jī)會(huì)，在理解掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上，著力培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)進(jìn)一步學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?！边@一理念為我們指明了“怎么學(xué)”的方向。作為教師，與教育有關(guān)的學(xué)應(yīng)該都是為學(xué)生服務(wù)、為更好地服務(wù)于學(xué)生。信息時(shí)代的學(xué)習(xí)途徑、方式靈活多樣，只要想學(xué)，就沒(méi)有學(xué)不到、學(xué)不好、學(xué)不成的。

所以，解決怎么學(xué)的問(wèn)題，一是要加強(qiáng)自我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主觀能動(dòng)性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，尤其是要加強(qiáng)對(duì)新課標(biāo)理念、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理解與把握的學(xué)習(xí)。二是要加強(qiáng)對(duì)課程核心素養(yǎng)體系的研究，以研促教，以研促學(xué)。通過(guò)研究自己的教及他人的教來(lái)提高自己的教學(xué)水平，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，尤其是踐行課程核心素養(yǎng)的方法、策略等的經(jīng)驗(yàn)積累;通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)來(lái)提高自己的教學(xué)智慧，包括課堂上善于觀察和針對(duì)性強(qiáng)地體現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的信息捕捉能力、高效引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度思考、深度學(xué)習(xí)的問(wèn)題設(shè)計(jì)能力及靈活機(jī)智的提問(wèn)引導(dǎo)能力，還有嫻熟地與學(xué)生溝通的能力和教學(xué)各環(huán)節(jié)自然、無(wú)痕過(guò)渡的技能技巧等。三是要加強(qiáng)對(duì)課程核心素養(yǎng)的實(shí)踐，從實(shí)踐中學(xué)。

二、提高認(rèn)識(shí)，行穩(wěn)致遠(yuǎn)，解決“用不用”的問(wèn)題

隨著社會(huì)的發(fā)展，人類(lèi)已經(jīng)進(jìn)入第四次工業(yè)化革命時(shí)代，該時(shí)代的主要變革特征就是以人工智能、數(shù)據(jù)霸權(quán)、虛擬現(xiàn)實(shí)、量子信息技術(shù)、清潔能源以及生物技術(shù)等為技術(shù)突破口，對(duì)人才的需求已經(jīng)發(fā)生了根本性改變。新課標(biāo)中提道：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展，使學(xué)生能夠恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決真實(shí)問(wèn)題，并與其他學(xué)科相結(jié)合，有意識(shí)地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，提高數(shù)字素養(yǎng)、批判性思維和創(chuàng)造能力?！敝腥A民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)的實(shí)現(xiàn)，需要的是適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的具有“心智平衡、隨機(jī)應(yīng)變、不斷學(xué)習(xí)新事物”能力的強(qiáng)國(guó)人才。作為教師，需要有這個(gè)高度的認(rèn)識(shí)，把踐行學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展落到實(shí)處、落實(shí)到日常教學(xué)中，行穩(wěn)致遠(yuǎn)，使其成為跟“雙基”教學(xué)一樣的常態(tài)，成為一種教學(xué)習(xí)慣。

數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)體系按照學(xué)生發(fā)展需求和實(shí)現(xiàn)內(nèi)在發(fā)展的具體體現(xiàn)及策略進(jìn)行劃分，可比作一個(gè)完整的工程系統(tǒng)，區(qū)分為應(yīng)用層與實(shí)現(xiàn)層。應(yīng)用層中的所有內(nèi)容都是從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)用及可持續(xù)發(fā)展的需求出發(fā)的，比如學(xué)生“三會(huì)”發(fā)展中數(shù)感、量感、空間觀念、推理意識(shí)、數(shù)據(jù)意識(shí)、建模意識(shí)等的具體體現(xiàn);實(shí)現(xiàn)層中的一切都是使這些發(fā)展需求落地實(shí)現(xiàn)的內(nèi)容，如將數(shù)感轉(zhuǎn)變成會(huì)計(jì)數(shù)、會(huì)計(jì)算，得到概念和結(jié)論時(shí)會(huì)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋磉_(dá)，或者能根據(jù)收集的數(shù)據(jù)通過(guò)整理、分析給出一個(gè)合理的預(yù)設(shè)和方案建議等。實(shí)現(xiàn)層中的所有內(nèi)容本質(zhì)上都是顯性和可操作的，并且都會(huì)被當(dāng)作達(dá)到具體目標(biāo)的方法和可行的具體策略，也就是要解決用不用及如何用好核心素養(yǎng)體系的問(wèn)題。

當(dāng)下，數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)發(fā)展為一套相對(duì)完整的體系，是符合新時(shí)代人才發(fā)展需求的，即從應(yīng)用層的角度來(lái)講，是一張完備的實(shí)現(xiàn)良好數(shù)學(xué)教育的規(guī)劃藍(lán)圖?！皵?shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展的具有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的學(xué)科觀念、思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，是課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)。”但從實(shí)現(xiàn)層的角度來(lái)講，教師還有很長(zhǎng)的路要走，或者說(shuō)會(huì)一直行走在實(shí)踐的路上。在長(zhǎng)期的實(shí)踐、探索、研究過(guò)程中，我們可以不斷將課程核心素養(yǎng)細(xì)化為具體要點(diǎn)來(lái)進(jìn)行顯性化的實(shí)踐，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力“三維廿點(diǎn)”（如圖1）就是一個(gè)很好的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高了對(duì)核心素養(yǎng)的踐行效率，經(jīng)過(guò)不斷地總結(jié)，豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以提高實(shí)踐效果。

三、創(chuàng)新實(shí)踐，知行合一，解決“會(huì)不會(huì)”的問(wèn)題

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，學(xué)生具有怎樣的表現(xiàn)才能表明學(xué)生具有了數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維及數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，有什么樣的行為能力才能判定學(xué)生“會(huì)觀察”“會(huì)思考”“會(huì)表達(dá)”了呢？這些問(wèn)題的解決既體現(xiàn)了課程目標(biāo)的總體指向和實(shí)現(xiàn)，也對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇、組織提出了更高、更明確的要求，尤其是課堂教學(xué)的組織實(shí)施直接表明了教師“會(huì)不會(huì)”踐行核心素養(yǎng)，以及踐行的效果如何的問(wèn)題。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂的創(chuàng)新實(shí)踐使其不再是空洞的口號(hào)，做到知行合一，才能使其真正變成學(xué)生的關(guān)鍵能力、必備品格和良好價(jià)值觀。

將數(shù)學(xué)課程核心素養(yǎng)體系的踐行從功能性與非功能性特點(diǎn)考慮，就是這個(gè)體系在學(xué)生的培養(yǎng)過(guò)程中能夠做什么和做得怎么樣的問(wèn)題。因此，踐行過(guò)程中就要非常關(guān)注教師做得怎么樣，也就是在踐行的過(guò)程中，針對(duì)教師“會(huì)不會(huì)”踐行以及踐行的效果必須給予足夠的重視。功能性特征的例子，如通過(guò)數(shù)感的培養(yǎng)，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)生在真實(shí)情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序;能在簡(jiǎn)單的真實(shí)情境中進(jìn)行合理估算，做出合理判斷;能初步體會(huì)并表達(dá)事物蘊(yùn)含的簡(jiǎn)單數(shù)量規(guī)律。非功能性特征的例子，如數(shù)感主要是指對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算結(jié)果的直觀感悟，數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。學(xué)生建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達(dá)的簡(jiǎn)潔與精確，增強(qiáng)好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣等。對(duì)于一個(gè)具有引領(lǐng)意義的上層體系而言，合理性和科學(xué)性這兩類(lèi)非功能性特征非常重要，而可實(shí)現(xiàn)性及外顯性是體現(xiàn)其功能性特征的重要表現(xiàn)。

對(duì)于衡量教師在實(shí)踐的過(guò)程中“會(huì)不會(huì)”的問(wèn)題，很顯然這兩方面的理解一個(gè)都不能少。非功能性特征的理解有助于教師形成和轉(zhuǎn)變教育觀念，使其站在一個(gè)更高的角度去理解數(shù)學(xué)課程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的價(jià)值，從而跳出教“知識(shí)、技能”的固定思維;功能性特征的理解可以讓教師站在學(xué)生發(fā)展的角度去思考承載核心素養(yǎng)的具體知識(shí)，通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生怎樣的本質(zhì)理解、發(fā)展學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)思考以及積累怎樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而非僅僅只是掌握技能、技巧。如對(duì)運(yùn)算能力內(nèi)涵的理解，新課標(biāo)指出：“能夠明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系。”運(yùn)算教學(xué)最重要的兩個(gè)對(duì)象就是數(shù)與式，會(huì)讀、會(huì)認(rèn)、會(huì)寫(xiě)、會(huì)算是其基本要求，也就是顯性的知識(shí)與技能，而對(duì)于對(duì)象、意義的理解才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)（如圖2）。即教學(xué)中不能只是讓學(xué)生記住幾個(gè)冰冷的數(shù)學(xué)符號(hào)，而應(yīng)該賦予這些冰冷符號(hào)更深層次的靈魂，使其與學(xué)生的心靈相通，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得更加有溫度。算法與算理是運(yùn)算教學(xué)的魂，兩者具有緊密的關(guān)聯(lián)，課標(biāo)要求學(xué)生對(duì)這兩者之間的關(guān)系達(dá)到理解的水平。算理有哪些內(nèi)容需要學(xué)生重點(diǎn)理解？算法又有哪些需要學(xué)生去重點(diǎn)掌握？它們之間的聯(lián)系與區(qū)別是什么？這些問(wèn)題教師在教學(xué)過(guò)程中，必須多問(wèn)、多結(jié)合實(shí)踐、多思考，尤其是要引領(lǐng)學(xué)生去思考和理解（如圖3）。

將兩者理解透了，才能真正做到知行合一、創(chuàng)新實(shí)踐，把核心素養(yǎng)視域下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平提高到一個(gè)真正的新高度，既助力“雙減”落地，使課堂提質(zhì)增效，也真正實(shí)現(xiàn)良好的數(shù)學(xué)教育。

【參考文獻(xiàn)】

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