借數(shù)據(jù)之“聲”,尋分析之“路”

邵昱

在具體的情境中，數(shù)據(jù)是有意義的，并非冰冷無聲的。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對數(shù)據(jù)分析觀念這一素養(yǎng)的解釋，要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息，對所收集的數(shù)據(jù)能通過分析作出判斷。研究表明，三年級的學(xué)生處于運用數(shù)據(jù)規(guī)律作出比較合理、恰當(dāng)?shù)耐茢嗷蝾A(yù)測時缺乏整體思考能力的局部思考階段。在教學(xué)《復(fù)式統(tǒng)計表》一單元的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，三年級學(xué)生在數(shù)據(jù)分析時，稍顯無措，且缺乏主動分析數(shù)據(jù)的意識。數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)之路道阻且長，如何讓數(shù)據(jù)“發(fā)聲”并促進學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力的發(fā)展呢？筆者有以下幾個教學(xué)實踐：

一、借經(jīng)驗之聲激發(fā)理性表達

第一學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗處于從“感性”到“理性”逐步過渡的階段。因此，情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)更貼近學(xué)生的生活實際，結(jié)合學(xué)生體育課練習(xí)的主要項目，筆者設(shè)計了以下題目：

學(xué)生在表述此題的理由時，大多會結(jié)合自身體驗給出如“男生的體能較好，女生體能比較差，所以男生的合格線要比女生的高一些”的答案，此類答案不能歸為錯答，但這個結(jié)論并不是根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析而得的，是一種較為“感性”的答案，不利于學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的發(fā)展。此類答案實則是“理性”表達的萌芽，執(zhí)教者可以順勢引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，并拋出問題：男生哪個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多？女生呢？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)男生的成績大多集中在36-40之間，而女生大多集中在30-35之間。再拋出問題“這樣的數(shù)據(jù)特點說明了什么呢？”將男女生成績的數(shù)據(jù)特點與體能特點相結(jié)合，讓學(xué)生感悟“男生的成績大多集中在36-40之間，而女生大多集中在30-35之間”是“男生的體能比女生好”的數(shù)學(xué)化表達。總而言之，在學(xué)生出現(xiàn)此類“感性”表達時，執(zhí)教者可以適當(dāng)把握并加以引導(dǎo)，以此延伸出“理性”表達。

二、借問題之聲引發(fā)全面思考

縱觀此道題目，可以發(fā)現(xiàn)前4個問題實則是第5個問題的鋪墊，也是分析思路的引導(dǎo)。題中第1、2小問與極值相關(guān)的問題，此類題型難度低，往往會被執(zhí)教者一筆帶過。筆者認為應(yīng)挖掘前4個問題與第5個問題之間的聯(lián)系，引發(fā)全面思考，匯聚分析思路：

1. 分析極值，感受變化

第1、2問考查的是最好成績和最差成績的判斷，重點在于幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)張亮的最好成績低于王明，而最差成績高于王明，此處可以借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)張亮和王明的成績變化幅度，感受張亮的變化幅度小于王明。

2. 分析趨勢，感受波動

第3問意在借助二人成績的日差值引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)二人成績的變化趨勢，學(xué)生在完成此題時大多關(guān)注的是計算，少部分學(xué)生會因此受到啟發(fā)去感知二人成績的變化趨勢，因此執(zhí)教者在展示完答案后可以拋出“張亮周一比王明多，但到了周五就比王明少，可能說明什么？”這一問題引導(dǎo)學(xué)生回到表格中觀察數(shù)據(jù)的變化，并借助箭頭表示數(shù)據(jù)的趨勢，更清晰地體現(xiàn)二人成績的波動。

3. 分析總值，感受整體

受表格中數(shù)據(jù)的影響，不少學(xué)生會認為張超每天的成績都在100以上，肯定整體成績好過王明，這樣的分析是比較片面的，分析數(shù)據(jù)也需從整體分析，因此第四問設(shè)置了總成績和平均成績的計算，激發(fā)學(xué)生從整體觀察數(shù)據(jù)的意識。

在評講第5問時，執(zhí)教者可以先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合前四問對張超和王明的成績進行總結(jié)：張超的五天成績雖然都高于100，但他進步比較小，而且成績上上下下，總成績是550下;王明的成績剛開始雖不如張超，但每天都在進步，總成績是530下。總結(jié)完之后，請學(xué)生思考“訓(xùn)練效果”一詞的意思，并討論“訓(xùn)練效果”應(yīng)重點參考以上哪一問得到的結(jié)果?；谠袉栴}進行拓展與分析，此題發(fā)揮了更大的作用，學(xué)生獲得了更多的數(shù)據(jù)分析方向，知道可以從極值、變化趨勢、總值和平均值等來分析數(shù)據(jù)，且要根據(jù)實際問題選擇合適的觀測點。

三、借同伴之聲誘發(fā)模仿學(xué)習(xí)

三年級學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念發(fā)展是存在差異的，生活經(jīng)驗豐富、數(shù)感強、語言表達能力較好的學(xué)生，分析數(shù)據(jù)的能力較突出。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)一般都是從模仿開始，由模仿學(xué)習(xí)走向創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，模仿創(chuàng)造法是一種極為普遍的方法。因此，一些數(shù)據(jù)分析能力發(fā)展較緩慢的孩子，執(zhí)教者可以嘗試創(chuàng)造模仿學(xué)習(xí)的機會，以助開啟數(shù)據(jù)分析的思路。以下題為例：

筆者設(shè)計此題旨在讓學(xué)生感悟生活中許多決策都是來源于對數(shù)據(jù)的分析，且數(shù)據(jù)能反映問題。但三年級學(xué)生在理解此情境中的“營業(yè)額”一詞時整體較為困難，也缺少根據(jù)營業(yè)額判斷經(jīng)營狀況的實際生活經(jīng)驗。因此，在本題的解答中，學(xué)生普遍難以呈現(xiàn)較為合理的理由，但也不乏一些能力較強的學(xué)生能呈現(xiàn)出正確的答案，此題的關(guān)鍵并不在于最終答案，而在于思路的呈現(xiàn)，以此激發(fā)其余學(xué)生打開新的思路，掌握新的分析方法。在講解此題的過程中，筆者通過展示學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，讓學(xué)生感悟同伴的分析思路，提供模仿范本。

展示之時，筆者會引導(dǎo)學(xué)生思考此種做法的用意——從她畫的箭頭圖中，你知道了什么？學(xué)生此時便能很快地聚焦到兩個超市營業(yè)額的變化趨勢上，發(fā)現(xiàn)A超市的營業(yè)額逐月下降，而B超市的營業(yè)額基本上是逐月上升的。在展示的過程中，本題的難點迎刃而解，也為五年級學(xué)習(xí)《折線統(tǒng)計圖》做了鋪墊，更為其他學(xué)生提供了新的思路，為以后再遇到這樣的問題提供了經(jīng)驗支撐。同時，也有善于觀察的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了B超市的營業(yè)額在11月有較明顯的下降，筆者便在此時出示了關(guān)于“雙十一”的活動介紹視頻，讓學(xué)生感受到科技在進步，線上購物的發(fā)展會對線下商店產(chǎn)生影響，感悟影響數(shù)據(jù)波動的因素是各方面的。

四、借實踐之聲萌發(fā)分析意識

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動和交流的機會。在小學(xué)數(shù)學(xué)中開展豐富多彩的實踐活動是小學(xué)生自身發(fā)展的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神的需要，更是全面調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心的需要。但據(jù)調(diào)查顯示，三年級學(xué)生缺乏主動分析數(shù)據(jù)的意識，究其原因主要是缺少與數(shù)據(jù)分析有關(guān)的生活實踐活動。因此，筆者利用每周一次的數(shù)學(xué)拓展課時間，結(jié)合六一兒童節(jié)班級的美食會設(shè)計了以下活動：

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激起數(shù)據(jù)收集的需要

師：同學(xué)們，六一兒童節(jié)即將到來！這次六一節(jié)我們將在班級舉辦美食會，要采購三種水果，買哪三種好呢？（學(xué)生氣氛活躍，你一言我一語，說了很多種）

師：同學(xué)們愛吃的水果真不少，老師剛剛聽到了不止三種水果的名字。那我們到底應(yīng)該買哪三種呢？（學(xué)生立刻反應(yīng)到可以用之前學(xué)的舉手投票的方法來決定）

2. 實際調(diào)查，感受數(shù)據(jù)收集的意義

師：最終我們選出了西瓜、蘋果和哈密瓜，那我們要去哪家店買呢？（哪家便宜就去哪家買）

師：那我們怎么知道哪一家便宜呢？（可以放學(xué)之后去學(xué)校門口的幾家水果店看看）

3. 交流對比，凸顯復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點

在學(xué)生利用課后時間做調(diào)查之后，筆者組織學(xué)生在課堂上展示自己的調(diào)查結(jié)果，有的學(xué)生是直接用口述，有的學(xué)生是用多個單式統(tǒng)計表呈現(xiàn)，有的學(xué)生是用復(fù)式統(tǒng)計表呈現(xiàn)。筆者在此時提出問題：“你更喜歡誰的整理方式？”此時復(fù)式統(tǒng)計表的優(yōu)點在此實踐活動中進一步被凸顯。

4. 制定方案，感受數(shù)據(jù)分析的作用

師：在看完大家的調(diào)查結(jié)果后，現(xiàn)在我們能確定怎么買了嗎？（西瓜要去A商店買，最便宜……）

師：是的，其實在生活中我們常常要像這次制定購買計劃一樣，先去調(diào)查數(shù)據(jù)，再對數(shù)據(jù)進行整理對比，最終確定購買的方案，這樣的做法能幫我們省下不少錢呢。

實踐出真知，數(shù)學(xué)知識不應(yīng)僅存于數(shù)學(xué)課堂，真正的將數(shù)學(xué)運用到生活中，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的“實”和“趣”，學(xué)生的分析意識才能真正得以萌發(fā)。

五、借新媒之聲開發(fā)體驗時間

新媒體技術(shù)時代能夠賦予課堂新樣態(tài)，《復(fù)式統(tǒng)計表》一單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)不僅僅停留在學(xué)會繪制復(fù)式統(tǒng)計表這一層面上，更重要的是對復(fù)式統(tǒng)計表中每一部分的理解以及親身經(jīng)歷完整的統(tǒng)計過程。但傳統(tǒng)課堂的時間是非常有限的，若通過舉手、投票這類方式收集數(shù)據(jù)是很耗時的，也大大壓縮了學(xué)生讀數(shù)據(jù)、析數(shù)據(jù)的時間。因此，筆者在《復(fù)式統(tǒng)計表》的拓展練習(xí)課中以調(diào)查本班學(xué)生上學(xué)期各學(xué)科的學(xué)習(xí)情況為背景，引入了“問卷星”調(diào)查app，在上課前一天將問卷二維碼發(fā)于班級群，收集各學(xué)生上學(xué)期各學(xué)科活動的成績等級，在課堂上現(xiàn)場將調(diào)查結(jié)果導(dǎo)出并利用excel表格制作成復(fù)式統(tǒng)計表。這樣的做法既能保證統(tǒng)計過程的完整性更保證了課堂時間，同時讓學(xué)生感受到數(shù)據(jù)收集方式的多樣化與信息化。

隨著信息時代的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進步，統(tǒng)計的思想和方法已經(jīng)成為未來公民適應(yīng)日常生活和社會生產(chǎn)的必備常識?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中將“數(shù)據(jù)分析觀念”作為了統(tǒng)計課程的核心概念。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念是十分必要的，觀念的形成離不開思路的匯聚，數(shù)據(jù)分析思路的形成依托于對“數(shù)據(jù)”的理解，執(zhí)教者通過各樣的教學(xué)手段促進學(xué)生對“數(shù)據(jù)”的理解以及提高主動分析數(shù)據(jù)的意識是非常必要的。