2022年浙江卷第22題證法賞析

摘 要：2022年浙江高考卷的壓軸題以基本的問題為引導(dǎo)，以常用的方法為手段構(gòu)造函數(shù)，并利用這些函數(shù)的性質(zhì)和特點進(jìn)一步研究問題，對考生的思維水平提出較高的要求，本文從不同的角度對其進(jìn)行分析.

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)壓軸題;構(gòu)造;比值代換;放縮;分析法

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0079-04

導(dǎo)數(shù)在高考中既是熱點，又是難點，導(dǎo)數(shù)壓軸是近幾年浙江高考命題的一個特點，此類試題常涉及對考生邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.

1 試題呈現(xiàn)

試題 （2022年浙江卷第22題）設(shè)函數(shù)f（x）=e2x+lnx（x>0）.

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間;

2 試題解析

2.2 第（2）問解析

證法1 （1）因為過a，b有三條不同的切線，設(shè)切點為xi，fxi，i=1，2，3，所以過該切點的切線方程fx-b=f ′xx-a有3個不同根，該方程可整理為1x-e2x2x-a-e2x-lnx+b=0.

綜上，原不等式得證.

證法2 （1）因為過a，b有三條不同的切線，設(shè)切點為xi，fxi，i=1，2，3，所以過該切點的切線方程fx-b=f ′xx-a有3個不同的根.

綜上，原不等式得證.

點評 （2）題的①構(gòu)造切線方程，根據(jù)此方程有3個不同的根去證明不等式成立;（2）的題②用構(gòu)造函數(shù)、分析法和導(dǎo)數(shù)去求證不等式成立，且上述兩證法都用到了比值代換轉(zhuǎn)化法.

代換法是解答高中數(shù)學(xué)習(xí)題的重要方法之一，在解題中有著廣泛應(yīng)用，通過對相關(guān)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行巧妙代換，能更好地揭示出相關(guān)參數(shù)之間的規(guī)律，再積極聯(lián)系所學(xué)知識從而能實現(xiàn)順利求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]王平.淺談高中數(shù)學(xué)解題中代換法的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（25）：45-46.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：鐘建新（1978.3-），男，浙江省上虞人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.