小學(xué)數(shù)學(xué)解題中一題多變的應(yīng)用

摘 要：數(shù)學(xué)作為小學(xué)階段最為基礎(chǔ)的一門學(xué)科，在小學(xué)階段中占有非常重要的位置.在剛?cè)雽W(xué)的開始階段，學(xué)生所接觸到的知識大都是一些較為直觀、形象化的數(shù)數(shù)和一些簡單的加減運算.隨著數(shù)學(xué)知識的逐步加深，高年級的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)了抽象化、復(fù)雜化的應(yīng)用題.找到最佳的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生進行大膽創(chuàng)新，并進行不斷嘗試解答的精神，是作為教師必須要思考的主要教學(xué)問題.如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)把復(fù)雜的知識變?yōu)楹唵蔚闹R，學(xué)會一題多變，舉一反三，并從中悟出解題規(guī)律，并經(jīng)過一題多變，使學(xué)生能夠做到靈活運用，真正“學(xué)會學(xué)習(xí)”.

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);一題多變;應(yīng)用

中圖分類號：G622?? 文獻標(biāo)識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）23-0068-03

收稿日期：2022-05-15

作者簡介：黃麗敏（1979.9-），女，福建省龍巖人，?？疲袑W(xué)一級教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

對于小學(xué)數(shù)學(xué)中一題多變的運用，是既傳統(tǒng)又具有創(chuàng)新的一種教學(xué)方法.在古代許多的數(shù)學(xué)典籍中，都有對一題多變運用的介紹.在新課程背景下，小學(xué)數(shù)學(xué)解題中“、一題多變教學(xué)成為一項備受關(guān)注的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，可以提高學(xué)生的解題思路，利用“一題多變”培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.小學(xué)生思維較活躍，可塑性較強，對新鮮事物充滿好奇.因此，在針對小學(xué)生的教學(xué)重點要放在對學(xué)生興趣的培養(yǎng)上，針對題目的講解，重點要放在學(xué)生的思維過程中，而不是放在結(jié)果上.教師要從不同的角度啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生運用不同的解題方法，針對同一道題進行解答，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力.

1 什么是“一題多變”

一題多變，指的是在解題的過程中，原有問題的本質(zhì)不能改變，只是把問題的條件、提問的方法、以及提問的情景等一些外在的因素進行適當(dāng)?shù)母淖?，最終達到解題方法和數(shù)學(xué)知識的一個動態(tài)的過程.一題多變，能夠幫助學(xué)生提高思考問題能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上進行拓展提升，達到能夠理解整個類型的題目.使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到提升與拓展，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

2 一題多變的意義及作用

一題多變，不僅活躍了學(xué)生的思維，拓展了學(xué)生的解題思路，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到很大的提高，課堂教學(xué)效率也得到很大的提升.一題多變其主要目的在于提高小學(xué)生的綜合解題能力.因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生選擇一題多變的題目時，應(yīng)著重挑選一些極具示范性的題目.教師在進行課堂教學(xué)時，也應(yīng)針對教材內(nèi)的知識進行適當(dāng)?shù)耐卣?，從中挖掘出一題多變的素材，以增加學(xué)生的興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力.另外，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的個性特點，在滿足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的前提下，通過不斷地探索，采用一題多變的應(yīng)用策略，把一題多變的教學(xué)形式真正的融入到課堂教學(xué)之中.通過課堂例題的講解，使學(xué)生真正體會到解題的實質(zhì)意義，從而主動參與到課堂教學(xué)中.

3 小學(xué)數(shù)學(xué)解題中一題多變的有效應(yīng)用

3.1 用于例題講解中

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用題與生活實踐是分不開的，利用學(xué)生比較喜歡的素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識運用到實際生活當(dāng)中.通過在應(yīng)用題中運用一題多變，在有效激發(fā)學(xué)生興趣的同時，使學(xué)生的解答應(yīng)用題的能力得到進一步的提升.

例1 一家玩具商店以80元錢的進價購入兩支玩具手槍，隨后在進價的基礎(chǔ)上以漲價25%的價格進行銷售，并以此價格售出了一支.兩個月以后，該商場舉辦促銷活動，又在玩具手槍銷售價的基礎(chǔ)上，減價15%后進行銷售，將剩余的一支玩具手槍銷售出去，求這家玩具商店銷售這兩支玩具手槍獲得多少利潤？

解 （1）計算該商店原來手槍的銷售價格：80×（25%+100%）=80×125%=100（元）;（2）計算第二支玩具手槍減價后的價格：100×（100%-

15%）=85（元）;3.該商店賣出兩支玩具手槍的總利潤：100+85-80×2=25（元）;利用一題多變的原則，教師可以將這道應(yīng)用題變?yōu)椋?/p>

例2 某兒童自行車店以300元的價格購入兩輛新款的兒童自行車，隨后又在進價的基礎(chǔ)上加價30%銷售，當(dāng)賣出一輛后，兒童節(jié)來臨，由于買車的兒童增多，所以剩下的一輛在銷售價的基礎(chǔ)上又上漲15%進行銷售，當(dāng)兩輛車全部售出后，該兒童自行車店銷售這兩輛兒童車一共獲利多少錢？

解 1.計算該新款兒童自行車的原銷售價格：300×（30%+100%）=390（元）;

2.計算該新款兒童自行車漲價后的價格：390×（100%+15%）=448.5（元）;3.計算該兒童自行車店銷售這兩輛新款兒童自行車總利潤：390+448.5-300×2=238.5（元）;

通過這兩道“一題多變”的應(yīng)用題教學(xué)，不僅讓學(xué)生明白了進價、銷售價以及利潤（盈利）之間的關(guān)系，同時，學(xué)生的百分?jǐn)?shù)解題的能力也得到了鍛煉.玩具和自行車都是學(xué)生較為感興趣的事物，能夠促進學(xué)生解題的興趣，使他們夠更加主動的解決生活中的問題.

3.2 用于課堂訓(xùn)練中

計算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)練習(xí)的基本功.教師培養(yǎng)學(xué)生計算能力的過程中，要有效利用一題多變教學(xué)，使學(xué)生能夠針對同一道題，做出不同的解題方式，從而提升學(xué)生的計算解題能力.

例3 在簡便運算：125×16+25×4=（? ）.

解 125×8×2+25×4=1000×2+100=2100.

在對這道題采用一題多變的過程中，同樣可以根據(jù)125×8=1000，25×4=100.這樣的運算技巧，將題目轉(zhuǎn)變?yōu)椋?.25×8+2.5×4=（? ）.

解 1.25×8+2.5×4=10+10=20.例4 計算125×88=125×（80+8）=125×80+125×8=11000.也可以運用這樣的方式：125×8×11=1000×11=11000.

在運用簡便運算的解題中，通過一題多變，使原本一些需要用筆計算的題目，通過變化，通過口算就可以很容易的計算出來，這樣不僅節(jié)省了學(xué)生計算的時間，同時也確保了學(xué)生計算的準(zhǔn)確性，從而提高學(xué)生的計算能力.

3.3 用于課堂小結(jié)中

在解題的過程中，通過改變題的條件、問題以及敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化的情境中，從各種不同的角度認(rèn)識到數(shù)量之間的關(guān)系.“一題多變”也是培養(yǎng)學(xué)生的思維流暢性.

例5 南關(guān)鎮(zhèn)小學(xué)四年級跳舞的學(xué)生有40人，打球的學(xué)生有25人.通過提出問題，使學(xué)生們能獨自進行思考：1.跳舞和打球的學(xué)生一共有多少名學(xué)生？2.跳舞的學(xué)生比打球的學(xué)生多多少人？3.打球的學(xué)生比跳舞的學(xué)生少多少人？3.跳舞學(xué)生是打球?qū)W生的幾倍？打球?qū)W生是跳舞學(xué)生的幾分之幾？跳舞學(xué)生比打球?qū)W生多幾分之幾？打球?qū)W生比跳舞學(xué)生少幾分之幾？.......通過對問題的提問，學(xué)生的思維得到多層次的擴散，為提出多種解題方法創(chuàng)造有利條件.

例6 工廠里有一批零件如果由甲單獨做，需要12小時;如果由乙單獨做，需要10小時;如果由丙單獨做，則需要15小時;如果三個人一起做，需要用多少小時可以完成？這道題解答完成后，教師可以要求學(xué)生再提出幾個新的問題，并進行一一解答.對于問題，學(xué)生可能會做出如下提問.1.如果由甲和乙一起合作完成需要多長時間可以做完？如果甲和丙一起合作完成需要多少小時可以做完？那么由乙丙合作呢？3.如果由單獨先做了2小時，剩下則由乙和丙一起做，還需要幾小時才能做完？4.如果由甲和乙兩人先合作兩小時，剩下的由丙單獨做9小時，能不能做完這批零件？5.如果由甲、乙、丙三人一起合作3小時能完成這批零件的幾分之幾？

通過這種提問題的訓(xùn)練方式，不僅能夠使學(xué)生更深的理解工程問題的解題方法，同時還可以避免出現(xiàn)思維定勢，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維.

3.4 用于作業(yè)布置中

為鍛煉學(xué)習(xí)者的學(xué)以致用能力，使其更加清晰地認(rèn)識與靈活運用所學(xué)，在作業(yè)布置環(huán)節(jié)應(yīng)注重一題多變的應(yīng)用.結(jié)合學(xué)習(xí)者的現(xiàn)有知識儲備，明確具體教學(xué)目標(biāo)，做好作業(yè)習(xí)題的合理設(shè)計與篩選，要求學(xué)習(xí)者獨立思考，認(rèn)真作答，體會不同問題之間的區(qū)別與聯(lián)系，積累相關(guān)的解題經(jīng)驗.

例7 小明的爸爸在醫(yī)院工作，醫(yī)院在小明家北偏東30°方向2.5km的位置，請在圖1中標(biāo)出醫(yī)院的位置.

該題考查方位、距離知識，根據(jù)給出的比例尺可知每個線段的長度為1km，2.5km則對應(yīng)2.5個線段長度，根據(jù)給出的角度，不難標(biāo)出醫(yī)院的位置.圖1

變式：1：該市的出租車收費標(biāo)準(zhǔn)為3km以內(nèi)（包含3km）起步價為10元，超過2～16km（含16km），超過部分的費用為1.6元/km，小明坐出租車從家到展覽館需要付多少錢？

由圖可知小明家到展覽館的距離為5km，其超過了3km，起步價為10元.而5km-3km=2km，則超過部分按照1.6元/km計算，即1.6×2=3.2元，因此，小明需要付10+3.2=13.2元.

變式2：若該市出租車夜間（每日22時至次日6時），需要在每項標(biāo)準(zhǔn)加價20%收取，凌晨兩點多，小明的爸爸需要坐出租車從家到醫(yī)院為病人做手術(shù)，則其付多少車費？

小明家到醫(yī)院的距離為2.5km<3km，因此，只需按照起步價計算即可，但因其為凌晨兩點多少，起步價應(yīng)為10×（1+20%）=12元.

總之，在小學(xué)課程中開展一題多變解題教學(xué)，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的解題興趣，而且，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率也得到很大的提高.同時，對于解題中一題多變的應(yīng)用，能夠培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)散學(xué)生的思維，更好的促進小學(xué)生的全面發(fā)展.

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[責(zé)任編輯：李 璟]