選擇題的解題策略

盧寧

一、 篩選求解法

根據(jù)選項(xiàng)中有且僅有一個(gè)正確答案這一信息，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，最終選出正確答案，即使不能立即得到正確答案，至少可以縮小選擇范圍，提高解題的準(zhǔn)確率.

典例：（難度系數(shù)：★★★）

1. 下列說(shuō)法正確的是（）.

A. 平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 ? ? ? ? B. 平行四邊形的鄰邊相等

C. 平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 ? ? ? D. 平行四邊形的對(duì)角線互相平分

2. 若 a > b，下列不等式不一定成立的是（）.

A.? a - 5 > b - 5 ? ?B.? - 5a [bc] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. a + c > b + c

解題策略點(diǎn)撥：1. 牢記：平行四邊形的對(duì)角線互相平分但不垂直，平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

2. 不等式的兩邊不能輕易除以一個(gè)字母，因?yàn)檫@個(gè)字母為0時(shí)無(wú)意義，為負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)要改變方向.

二、特殊值求解法

求解比較困難或煩瑣的選擇題時(shí)，若選擇特殊情況分析，或選擇特殊值計(jì)算，或?qū)⒆帜竻?shù)換成具體數(shù)值代入，把一般形式變?yōu)樘厥庑问剑龠M(jìn)行判斷，可化難為易. 多嘗試幾組，判斷會(huì)更準(zhǔn)確.

典例：（難度系數(shù)：★★★）

3. 已知b > a > 0，則分式[ab]與[a + 1b+ 1]的大小關(guān)系是（）.

A. [ab] < [a + 1b+ 1] ? ? ? ? ? ?B. [ab] = [a + 1b+ 1] ? ? ? ? C. [ab] > [a + 1b+ 1] ? ? ? ? ? ? D. 不能確定

4.? 計(jì)算[a2-4a] ÷ [a+1-5a-4a]的結(jié)果是（）.

A. [a+2a-2]? ? ? ? ? ? ?B. [a-2a+2]? ? ? ? ? ? ? ? ? C. [（a-2）（a+2）a]? ? ? ? ?D. [a+2a]

解題策略點(diǎn)撥：3.令a = 1，b = 2; a = [12]，b = [32]，分別代入題目中的兩個(gè)分式，兩個(gè)比較結(jié)果相互印證，即可得出兩個(gè)分式的大小關(guān)系.

4.令a = 3，則原式 = [32-43 ÷ 3+1-5×3-43] = 5，而當(dāng) a = 3時(shí)，四個(gè)選項(xiàng)的結(jié)果依次為5，[15]，[53]，[53]，通過(guò)比較結(jié)果可得出正確答案.

三、逆推求解法

將各個(gè)選項(xiàng)中給出的答案逐個(gè)代入題目的已知條件進(jìn)行驗(yàn)證，與已知相矛盾的即為錯(cuò)誤選項(xiàng)，符合條件的即為正確選項(xiàng).

典例：（難度系數(shù)：★★★）

5.如右圖，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，點(diǎn)D，P分別是圖中所作直線和射線與AB，CD的交點(diǎn). 根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）.

A. AD = CD? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. ∠ABP = ∠CBP

C. ∠BPC = 115°? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? D. ∠PBC = ∠A

6. 若關(guān)于x的分式方程[2x-3+x+a3-x] = 2無(wú)解，則a的值為（）.

A.? - 1 ? ? ? ? B. 0 ? ? ? ? C. 3 ? ? D. 0或3

解題策略點(diǎn)撥：5. A選項(xiàng)說(shuō)明點(diǎn)D在AC的垂直平分線上，從作圖痕跡可以得出該結(jié)論，B選項(xiàng)說(shuō)明點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，從作圖痕跡可以得出該結(jié)論，因此A選項(xiàng)和B選項(xiàng)是正確的;在D選項(xiàng)中，當(dāng)∠PBC = ∠A = 40°時(shí)，∠ABC = ∠ACB = 80°，則△ABC的內(nèi)角和等于200°，這與“三角形內(nèi)角和等于180°”矛盾，因此，D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.

6. 先把該分式方程化為整式方程2 - x - a = 2x - 6，然后先把 a = 0代入，該分式方程有解，再把 a = 3代入，該分式方程也有解，從而直接得出選項(xiàng)A是正確答案了.

（作者單位：遼寧省實(shí)驗(yàn)學(xué)校）