借助等效法解答物理題

摘 要：解答高中物理習題的方法多種多樣，其中等效法在解題中有著廣泛的應用.運用等效法可化陌生為熟悉，順利突破看似難以入手的物理習題，促進學習者解題能力的有效提升.高中物理教學中應認識到等效法的重要作用，通過理論地講解以及例題地講解，使學習者掌握不同物理情境運用等效法的具體思路以及相關細節(jié)，激活學習者思維，給其以后靈活運用等效法解題，帶來有效地指導.

關鍵詞：高中物理;等效法;習題;解答

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）22-0092-03

等效法是在特定的某種意義上，在保證效果相同的前提下，將陌生的、復雜的、難處理的問題轉換成熟悉的、容易的、易處理的一種方法.高中物理教學中為提高學習者運用等效法解答物理習題的意識，積累運用等效法解題的豐富經驗，有效地提升其解題能力以及物理學習成績，應將等效法地講解納入到教學的重要內容，尤其通過示范運用等效法解題，使學習者能夠把握等效法的精髓，在以后的解題中能夠舉一反三，靈活應用.

1 借助等效法解答類平拋問題

學習者正確運用等效法解題，高中物理教學中應注重靈活運用多種教學方法，引導學習者自主探究平拋運動規(guī)律，給其留下深刻印象的同時，搞清楚平拋運動中不同運動方向相關參數的內在聯(lián)系.同時，為使學習者掌握運用等效法解答類平拋問題的相關思路，課堂上應注重為學習者認真講解等效法地具體應用，使學習者對等效法有個更清晰地認識，掌握等效的具體思路，避免其在以后解題中走彎路.

例如，一款游戲可簡化為如下過程，如圖1所示兩塊擋板相距為L平行豎直放置，其中右側擋板下端有一小孔B.一彈球從右側擋板頂端A以一定的水平速度向左拋出，小球在兩板之間多次碰撞若剛好從小孔飛出則游戲獲勝.A、B的高度差為h.小球所有碰撞前后水平和豎直分速度均保持不變，且不與水平面相碰.重力加速度為g.求小球拋出時的速度v.

可將整個過程等效為小球做平拋運動.由平拋運動規(guī)律可知，在豎直方向上有h=12gt2，設經過N次碰撞在水平方向上運動的總位移s=NL=vt，聯(lián)立得到v=NLg2h，要求在游戲中獲勝N=2n（n=1，2，3…）.

2 借助等效法解答單擺問題課堂上為鍛煉學習者運用單擺周期公式解答相關習題的靈活性，課堂上應注重創(chuàng)設相關問題情境，要求學習者運用等效法思考、作答，檢驗學習者對單擺周期公式的理解程度.暴露出學生學習以及理解上的誤區(qū)，使其對單擺周期運算公式有個更深層次地認識的同時，提高學習者運用等效法解答單擺問題的意識，積累等效法解題的經驗.

例如，使用兩根長度均為L的細線拴住一個小球A，另一端均懸掛在天花板上.兩根細線處于同一平面且與天花板所成角度均為α，使小球在垂直于紙面做擺角小于5°的擺動.當其經過平衡位置時，另一小球B從A的正上方自由下落.當A第三次經過最低點時兩球相碰，兩小球均可看做質點，則小球B的下落高度為多少？

該題有三個難點：其一，能夠根據題干描述準確地判斷出小球A做怎樣的單擺運動;其二，運用等效法尋找已知條件與小球A做單擺運動實際擺長之間的關系;其三，小球A做單擺運動的周期與小球B運動時間的關系.部分學習者直接將細繩的長度L代入到公式中顯然是不行的，原因在于其未搞清楚小球A做單擺運動的實際擺長.該題的正確解題思路為：根據已知條件可以判斷小球A在垂直紙面做單擺運動.分析可知小球A的等效擺長為L′=Lsinα，而不是L.則小球A做單擺運動的周期T=2πL′g=2πLsinαg.其第三次經過平衡位置的時間t=32T，小球B做自由落體運動，則h=12gt2，上述各式聯(lián)立得到h=9π2Lsinα2.

3 借助等效法解答粒子運動問題教學實踐中為提高學習者運用等效法解答粒子運動問題的正確率，一方面靈活運用多媒體技術為學習者展示相關離子在不同情境下的運動規(guī)律，使其在頭腦中建立清晰的模型，熟練掌握不同粒子運動的規(guī)律.另一方面，通過展示具體的問題情境，引導學習者運用等效法進行分析，鞏固其所學知識的同時，使其親身體會運用等效法解題的具體過程，積累經驗的同時，使其嘗到運用等效法解題的成就感.

例如，原子中電子繞著原子核做圓周運動可等效為環(huán)形電流.若氫原子的電子繞著原子核做半徑為r，速率為v的圓周運動，周期為T.其中電子的電荷為e，質量為m，靜電力常數為k，則其等效電流大小為（）.

A.eT B.ev2πr C.ev2πrkmr D.e22πrkmr

題干中已經給出了明確提示，即，原子的運動可等效為環(huán)形電流.由電流定義可知I=qt=eT.另外，電子運動的周期T=2πrv，則I=ev2πr.另外，電子繞著原子核做圓周運動，由庫侖力提供向心力，根據圓周運動相關規(guī)律可知，ke2r2=m4π2rT2，容易解得T=2πremrk，則電流I=eT=e22πrkmr，綜上可知ABD三項正確.

4 借助等效法解答圓周運動問題

對于部分做圓周運動的物體而言，所處的情境較為復雜，如物體在電場、重力場、復合場中做圓周運動.解答該類問題時如將物體受到的電場力以及重力分開考慮會非常的復雜，計算較為繁瑣.為提高學習者解答該類問題的效率，課堂上應注重為學習者講解等效法，將物體受到的電場力以及重力等效成一個力.將物體的運動過程與僅在重力場下做圓周運動的情況進行對比，以尋找到等效最低以及最高點.

例如，如圖2，一傾角θ=45°的斜面上固定一內壁光滑，由絕緣材料制成的半徑R=2m的圓形軌道.軌道與斜面的切點為A，直徑AB和斜面垂直，直徑MN沿豎直方向.整個裝置處在水平方向的勻強電場中.一可視為質點，電荷量為q，質量為m的小球恰好能靜止在軌道中的A點.若給小球一個和軌道相切的速度，使其恰能做完整的圓周運動，g取10 m/s2.則（）.

根據題意小球靜止在A點，可知其受到水平向左的電場力，則小球帶正電;小球在A點受到電場力和重力可看成一個等效重力，方向垂直斜面向下.由圓周運動知識可知A點為等效最低點，B點為等效最高點，即，在A點小球的速度最大，在B點對軌道無壓力.根據題意易得等效重力為G′=2mg.小球在B點時有：G′=mv2BR.小球從A點運動到B點由動能定理可得-2G′R=12mv2B-12mv2A，聯(lián)立解得vA=10m/s.綜上只有D項正確.

5 借助等效法解答變壓器問題

理想變壓器是高中物理電學中的重要知識點.其中原副線圈電學參數的分析是高中物理日常測試及高考的常考知識點.解答該類問題的思路有兩種：第一種運用理想變壓器電壓、電流以及與匝數之間的關系進行逐一的分析判斷.但是該種方法相對來說較為繁瑣，稍有不慎容易出錯.第二種則是運用等效法將若干電學元件等效為一個元件，如此便能迅速的分析出電學參數之間的關系.

例如，如圖3所示的電路中R1、R2、R3是三個阻值大小相等的定值電阻.理想變壓器的原副線圈之比為2∶1.開關未閉合電路消耗的總功率為P，則開關閉合時電路消耗的總功率為（）.

等效法是解答高中物理中非常重要的方法，在高考中時有考查.教學實踐中應注重將等效法作為一個專題系統(tǒng)地講解，使學習者掌握等效法的相關理論，深化其對等效化地認識與理解的同時，提升其應用意識.同時，結合教學進度優(yōu)選經典例題，并積極組織學習者開展專題訓練活動，使學習者掌握不同物理問題情境下等效法應用的具體思路以及注意事項，促使其應用能力的顯著提升.

參考文獻：

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[3] 翁鵬飛.異曲同工 殊途同歸——談高中物理中的等效思想[J].湖南中學物理，2021，36（07）：75-77.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡介：范友奕（1987-），男，福建省福州人，本科，從事高中物理教學研究.