導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用

摘 要：導(dǎo)數(shù)法是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容和關(guān)鍵內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中綜合利用導(dǎo)數(shù)法，能夠簡(jiǎn)便解題流程，明確學(xué)生的答題思路.因此，高中數(shù)學(xué)教師要注重通過(guò)講解導(dǎo)數(shù)法來(lái)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù)法;高中數(shù)學(xué);解題方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2022）22-0065-03

導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)

中具有重要的地位，也成為了學(xué)生解答數(shù)學(xué)習(xí)題的有效輔助工具，能夠?qū)?fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，簡(jiǎn)便學(xué)生的解題流程，實(shí)現(xiàn)提高數(shù)學(xué)成績(jī)的目的.因此，高中數(shù)學(xué)教師要積極采取先進(jìn)的教學(xué)方法，在高中教學(xué)中融入導(dǎo)數(shù)法的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)法解答數(shù)學(xué)難題.

1 導(dǎo)數(shù)分析

導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有關(guān)鍵性的地位.導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)以及幾何意義需要學(xué)生熟練掌握，并進(jìn)行實(shí)際的應(yīng)用，需要學(xué)生明確導(dǎo)數(shù)

內(nèi)涵，理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法，簡(jiǎn)化解題流程，充分發(fā)揮學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、幾何圖形、不等式等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有效地融合，真正地將導(dǎo)數(shù)法應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)生活中.

2 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效運(yùn)用

2.1 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題

使用函數(shù)圖象解決函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題存在一定的局限性，對(duì)于簡(jiǎn)單的函數(shù)可以直接觀察函數(shù)的圖象進(jìn)行解決，而對(duì)于復(fù)雜的函數(shù)通過(guò)圖象難以判斷該函數(shù)的單調(diào)性，需要具體問(wèn)題具體分析.將導(dǎo)數(shù)法和數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，及時(shí)解決并計(jì)算函數(shù)問(wèn)題，明確函數(shù)的單調(diào)性，讓學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)獲得函數(shù)單調(diào)性的答案.

通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)法，幫助學(xué)生用最少的時(shí)間獲得最準(zhǔn)確的問(wèn)題答案，從而縮短學(xué)生的思考時(shí)間，讓學(xué)生能夠有更多的精力和時(shí)間去解決其他問(wèn)題.

2.2 求單調(diào)區(qū)間

此外，學(xué)生在掌握基礎(chǔ)的計(jì)算方法后，還可以舉一反三，利用導(dǎo)數(shù)法能夠有效縮減學(xué)生的解題時(shí)間，讓學(xué)生快速求出答案，解出題目中參數(shù)的取值范圍.

2.3 利用單調(diào)性求字母取值范圍

函數(shù)極值的概念具有較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在實(shí)際理解和運(yùn)用過(guò)程中具有一定的困難.學(xué)生可以靈活利用導(dǎo)數(shù)法，從根本上降低解決函數(shù)問(wèn)題的難度，明確解題思路，快速地解決函數(shù)極值問(wèn)題.

2.5 利用導(dǎo)數(shù)解決切線問(wèn)題

函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是指在函數(shù)上某一點(diǎn)的切線斜率.學(xué)生要掌握基本的求切線的方法，

合理地利用導(dǎo)數(shù)思維提高解題的正確率和有效性.

2.6 利用導(dǎo)數(shù)法解決不等式問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)也能夠有機(jī)地解決不等式的相關(guān)問(wèn)題，能夠充分結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，利用導(dǎo)數(shù)法去解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將新舊知識(shí)有效結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的整體思維和實(shí)踐能力.

綜上，高中學(xué)生可以有效地將函數(shù)與不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)法讓學(xué)生在解題過(guò)程中能夠舉一反三，能夠利用多個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，從而讓學(xué)生的解題思路和解題方法更加靈活.3 指導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)問(wèn)題的注意事項(xiàng)

（1）導(dǎo)數(shù)的概念是基礎(chǔ)，要多理解.要知道導(dǎo)數(shù)是函數(shù)平均變化率的極限值，后邊求導(dǎo)公式就是從概念出發(fā)推導(dǎo)出來(lái)的.

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算是基本功，要多練習(xí).常見函數(shù)求導(dǎo)公式必須記熟，導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則要在練習(xí)中熟練起來(lái).

（3）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是落腳點(diǎn)，要注意數(shù)形結(jié)合.求函數(shù)單調(diào)區(qū)間和極值、最值是基本問(wèn)題，要練熟，稍微復(fù)雜的問(wèn)題要善于結(jié)合函數(shù)圖象尋找解題思路.

（4）具體解題中還要注意函數(shù)定義域等細(xì)節(jié)問(wèn)題.

（5）多練習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)題，明確導(dǎo)數(shù)法的使用規(guī)則，掌握數(shù)學(xué)題型，舉一反三.

所以，本題的正確解法是：由{an}單調(diào)遞增得an-2n-1對(duì)任意n∈N恒成立.

又（-2n-1）max=-3，故有b>-3為所求.在教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師要注重導(dǎo)數(shù)部分的教學(xué)，要在教學(xué)過(guò)程中綜合利用實(shí)踐法、討論法等多種方式，讓學(xué)生能夠真正學(xué)會(huì)導(dǎo)數(shù)，明確導(dǎo)數(shù)法與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，真正地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)散學(xué)生的思維，從而更好地貫徹素質(zhì)教育的教學(xué)理念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力.

參考文獻(xiàn)：

[1]王旭俐.導(dǎo)數(shù)法在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用[J].高中數(shù)理化，2021（S1）：5.

[2] 王紅梅.高中數(shù)學(xué)解題中導(dǎo)數(shù)的有效應(yīng)用[J].高考，2020（25）：13+15.

[3] 吳賢盛.探討導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的有效應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（自主招生），2020（02）：6.

[責(zé)任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者簡(jiǎn)介：楊飛（1979.1-），男，山東省費(fèi)縣人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.