基于“微型探究教學(xué)”的教學(xué)路徑探索

王小琦

[摘? 要] 微型探究教學(xué)因其探究性和思維性使得教師感受到，在數(shù)學(xué)教學(xué)中借助微型探究教學(xué)手法可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 文章在微型探究教學(xué)的界定及意義的基礎(chǔ)上，提出“微型探究教學(xué)”的幾個教學(xué)新路徑.

[關(guān)鍵詞] 微型探究教學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí)

探究式教學(xué)可以助力學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升，這一點(diǎn)已經(jīng)得到廣大教師的一致認(rèn)同. 而實(shí)際教學(xué)中，或因?yàn)榻滩闹刑骄啃哉n題缺失，或因?yàn)榻處熞龑?dǎo)探究的方式不當(dāng)，使得探究式教學(xué)效率低下. 倘若一味地追求教學(xué)實(shí)踐，而忽略教學(xué)本質(zhì)，則會在盲目探究中喪失探究式教學(xué)的本意. 因此，教師需要結(jié)合學(xué)生實(shí)際確立探究的路徑和程序，嘗試通過構(gòu)建多維的探究式教學(xué)方式，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

微型探究教學(xué)的界定及意義

一般地，微型探究教學(xué)就是以教材為對象，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生圍繞一個知識自主探究與合作交流的一種探究式學(xué)習(xí)活動. 可以看出，這種新型的教學(xué)方式更注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升. 而當(dāng)前初中生的知識水平與能力水平都十分薄弱，使得探究式教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果，更談不上高效的范疇. 因此，教師需要深挖教材，借力于微型探究教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，以構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

“微型探究教學(xué)”的新路徑

微型探究教學(xué)具有其存在的意義與價(jià)值，作為一線數(shù)學(xué)教師，需要學(xué)會合理開發(fā)與運(yùn)用. 那么，教師該如何合理運(yùn)用，為課堂教學(xué)真正地出謀劃策呢？下面結(jié)合教學(xué)實(shí)例具體闡述.

1. 微型概念探究

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，想要對數(shù)學(xué)知識有一個深層次的領(lǐng)悟，就需要建立在對數(shù)學(xué)概念有一定理解和掌握的基礎(chǔ)之上. 因此，教師可以通過微型探究教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生參與和研究數(shù)學(xué)概念，以獲得對概念結(jié)構(gòu)的深度理解，進(jìn)而生成對數(shù)學(xué)主體的認(rèn)知.

案例1 有理數(shù)的乘方.

師：我們一起來回憶這樣一個知識點(diǎn)：如果一個正方形的邊長是a，試求出這個正方形的面積.

生1：a2.

師：如果一個正方體的棱長是a，試求出這個正方體的體積.

生2：a3.

師：如果將一張足夠大的紙對折1次、2次、3次……這張紙會發(fā)生什么變化？

生3：越來越小.

生4：越來越厚.

師：那在這個過程中，對折次數(shù)與紙的層數(shù)間有何關(guān)系？（學(xué)生開始小聲討論和總結(jié)，很快有了發(fā)現(xiàn)，并以表1表示出來）

師：那么對折10次呢？

生5：10個2相乘.

師：100次呢？

生6：100個2相乘.

師：你們回答得真棒！只是這樣的表示方法在寫法上似乎不夠簡潔，略有欠缺，有沒有什么改進(jìn)的方法呢？

生7：省略號來表示就簡便了.

師：省略號有很多種意思，容易表達(dá)不清，可有更好的方法？（學(xué)生陷入沉思）

師：剛才我們用a2來表示2個a相乘，用a3來表示3個a相乘，對嗎？

生8：我明白了，可以用2n來表示.

師：很好，這就是乘方，我們一起來總結(jié)一下它的定義和記法……

基于對乘方概念的理解，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，鑒于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特征，以“借力問題探究”為途徑，以探究式學(xué)習(xí)為方法，教師把問題與知識并舉. 課堂通過問題串，用白紙的厚度、大小和層數(shù)暗指其中的變化，促進(jìn)規(guī)律的發(fā)現(xiàn);從算式復(fù)雜的表達(dá)形式生成迫切需要簡潔表現(xiàn)的想法，使得乘方概念的引入自然而必要;從對平方、立方知識的類比、猜想，體會從特殊到一般的思想，感悟乘方的意義. 這樣一來，乘方概念的形成就十分簡約了，教師只是通過設(shè)計(jì)微型探究過程就能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的形成過程，進(jìn)而自然生成概念.

2. 微型例題探究

教材中每一個知識點(diǎn)都會有一個對應(yīng)的例題，以促使學(xué)生理解概念、公式等在實(shí)際問題中的應(yīng)用，進(jìn)而達(dá)到鞏固、強(qiáng)化的效能. 微型探究教學(xué)蘊(yùn)含著先進(jìn)的教學(xué)理念，很好地應(yīng)用于例題教學(xué)之中，可以讓學(xué)生在自主探究中領(lǐng)悟例題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力和知識遷移能力.

案例2 反比例函數(shù).

例題：已知反比例函數(shù)y=，且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于該函數(shù)圖像上，試判斷y，y，y的大小關(guān)系.

學(xué)生在獨(dú)立思考與自主探究后，常常通過代入法、圖像法來解決這道例題，之后，教師進(jìn)一步拋出以下變式問題.

變式1：已知反比例函數(shù)y=（k>0），且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于該函數(shù)圖像上，試判斷y，y，y的大小關(guān)系.

變式2：已知反比例函數(shù)y=（k<0），點(diǎn)A（x，y），B（x，y），C（x，y）均位于該函數(shù)圖像上，且有x

變式3：已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)），且A（-2，y），B（-1，y），C（1，y）均位于該函數(shù)圖像上，試判斷y，y，y的大小關(guān)系.

變式4：已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)），點(diǎn)A（x，y），B（x，y），C（x，y）均位于該函數(shù)圖像上，且有x

教師在例題教學(xué)時(shí)需要加強(qiáng)提問的力度和效度，以促使學(xué)生積極思考，只有在習(xí)慣性地主動思考時(shí)，學(xué)生才能形成探究這種思維習(xí)慣，進(jìn)而化為自身的能力. 以上案例中，在學(xué)生輕松解決例題之后教師沒有讓探究就此結(jié)束，而是設(shè)計(jì)變式問題串引導(dǎo)學(xué)生思維的深入. 變式1變化了例題中函數(shù)的解析式，圖像法是學(xué)生可以立刻想到的方式，而此時(shí)教師還需引導(dǎo)學(xué)生借助代入法予以解決，不確定的系數(shù)k則是學(xué)生思維卡殼的焦點(diǎn)，此時(shí)若能想到賦特值法則可以極好地解決問題，本題意在培養(yǎng)學(xué)生利用創(chuàng)新思維去思考和解決問題;變式2又進(jìn)一步變化了點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)賦特值法就有了用武之地，本題意在對這類例題進(jìn)行鞏固;變式3與4是前面問題的延伸和拓展，強(qiáng)化了代入法與圖像法的運(yùn)用，題目意在深化學(xué)生的思維，提升學(xué)生的解題能力. 就這樣，通過微探究讓學(xué)生帶著問題探究，由表及里一步步領(lǐng)悟問題本質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)自主建構(gòu).

3. 微型知識點(diǎn)探究

對于一些難點(diǎn)知識的探究，需要以探究式學(xué)習(xí)來落實(shí)深度學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在深入思考、深度探究中形成積極的學(xué)習(xí)心向，獲得積極的探究體驗(yàn)，形成樂于探索、主動求知的心理傾向，最終從多種角度培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維，促進(jìn)高階思維能力的形成.

案例3 直線與圓的位置關(guān)系.

師：請判斷以下直線與圓的位置關(guān)系（PPT出示圖1）.

生1：圖1①相交.

師：你是如何判斷的？

生1：直線與圓有2個公共點(diǎn).

生2：圖1②相離，因?yàn)闆]有公共點(diǎn).

生3：圖1③相切，因?yàn)閮H有1個公共點(diǎn).

生4：圖1④相切，因?yàn)橐仓挥?個公共點(diǎn).

生5：不對吧，圖中并沒有說1個公共點(diǎn).

師：那圖1④是哪種位置關(guān)系？當(dāng)公共點(diǎn)個數(shù)無法判斷時(shí)，我們該怎么做？（學(xué)生不知如何回答，陷入沉默）

師：那么，點(diǎn)與圓有哪幾種位置關(guān)系？又是如何判斷的？

生6：3種，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離d與半徑r大小進(jìn)行判斷的：d>r，則在圓外;d=r，則在圓上;d

師：那直線與圓的位置關(guān)系是否也可以這樣表示呢？我們將點(diǎn)A轉(zhuǎn)化為一條直線，即如圖2所示，過點(diǎn)A作任意一條直線，可以借助OA的長度和半徑r的大小判斷直線與圓的位置關(guān)系嗎？

生7：我覺得不可以.

師：的確就像生7所說. 我們一起來看圖3和圖4，OA的長度并沒有發(fā)生變化，但直線與圓的位置關(guān)系變化了. 看來這種方法并不適合，因?yàn)橹本€會繞著這個點(diǎn)進(jìn)行變化，你們有其他可行的方法嗎？

生8：作垂線段？

師：如何作？

生9：過圓心作直線的垂線段. 如圖5所示，過直線外的一點(diǎn)可以作出一條垂線段.

師：這里確定直線與圓的位置關(guān)系是哪一條線段呢？

生10：作出圓心到直線的垂線段，再利用垂線段與半徑比較即可.

本課中，教師從教學(xué)難點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)微型探究教學(xué)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、感知和體驗(yàn)，從一個點(diǎn)到一條直線，再到垂線段，一步步激發(fā)學(xué)生挖掘自身的潛能，進(jìn)而獲得對知識深刻的認(rèn)識，培養(yǎng)高階思維能力.

總之，微型探究教學(xué)手法的運(yùn)用對于思維發(fā)展關(guān)鍵期的初中生來說，不僅利于自主學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新能力和高階思維能力的形成，還利于進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，以構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂. 借力微型探究教學(xué)來設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂，教師需要投入的心力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他教學(xué)方式，需要用發(fā)展的眼光看待，用冷靜的頭腦思考，在實(shí)踐中不斷探索和完善，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.