小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)有效運(yùn)用“畫圖策略”的實(shí)踐

陳智勇

摘? 要：新課程改革的深化實(shí)施，要求教師必須充分重視教學(xué)模式創(chuàng)新改革，對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升產(chǎn)生了積極的影響，通過對(duì)學(xué)生個(gè)人思維的培養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性與創(chuàng)新性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。畫圖解題策略在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，要求教師應(yīng)該遵循以學(xué)生為主體的教學(xué)原則，引導(dǎo)學(xué)生抽象思維的發(fā)展，要求學(xué)生根據(jù)自身對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，探索數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的途徑。本文主要就小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中畫圖策略的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行了分析與探討。

關(guān)鍵詞：畫圖分析;小學(xué)數(shù)學(xué);解決問題

著名心理學(xué)家皮亞杰經(jīng)過長(zhǎng)期的實(shí)踐研究后發(fā)現(xiàn)，由于正處在前運(yùn)算階段向具體運(yùn)算階段發(fā)展的時(shí)期，思維活動(dòng)離不開具體內(nèi)容的支持。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該將畫圖貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程中，合理運(yùn)用畫圖的方式描述和分析數(shù)學(xué)問題，厘清學(xué)生的學(xué)習(xí)思路、簡(jiǎn)化問題，推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量的全面提升。

一、小學(xué)生畫圖分析能力培養(yǎng)的意義

（一）符合小學(xué)生思維特征

小學(xué)生因?yàn)樽陨砟挲g較小、理解能力不足等因素的影響，導(dǎo)致其在理解、接受抽象概念與理論時(shí)存在著較大的劣勢(shì)。畫圖作為一種形象表達(dá)方式，不僅將原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)以生動(dòng)有趣的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，激發(fā)出了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而且促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)效果的有效提升。畫圖分析的方式不僅滿足了小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的要求，也提高了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生厘清了題目的條件、加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和認(rèn)識(shí)，為學(xué)生探索和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（二）有助于更好地解決數(shù)學(xué)問題

由于小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)中的不少題目小學(xué)生理解起來比較抽象。因此嘗試將題目轉(zhuǎn)化為圖形的方式，使抽象的題目以圖形的方式表現(xiàn)出來，學(xué)生在構(gòu)圖的過程中，深入思考題目的內(nèi)容，在確保準(zhǔn)確把握題目基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題的準(zhǔn)確性。

（三）有助于拓展數(shù)學(xué)思維能力

對(duì)于正處在形象思維向邏輯思維過渡階段的小學(xué)生來說，教師往往在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中無法有效把控學(xué)生的思維，導(dǎo)致教師無法準(zhǔn)確判斷學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的狀態(tài)。為了促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，教師在教學(xué)中，應(yīng)該合理指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維“畫”出來，通過對(duì)學(xué)生思維能力的鍛煉和培養(yǎng)，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的策略。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)有效運(yùn)用“畫圖策略”的實(shí)踐

（一）運(yùn)用畫圖教學(xué)，有效進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化

學(xué)習(xí)和掌握基本知識(shí)點(diǎn)是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵，針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律等，教師應(yīng)合理運(yùn)用圖畫教學(xué)策略表達(dá)出來，有效降低學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的難度。根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的要求，可利用畫圖教學(xué)策略將原本抽象且學(xué)習(xí)難度較大的知識(shí)，以圖畫的形式呈現(xiàn)出來。比如教師在進(jìn)行認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的教學(xué)時(shí)，由于小學(xué)生初次接觸分?jǐn)?shù)概念，無法認(rèn)識(shí)到分?jǐn)?shù)知識(shí)的意義。對(duì)此，教師可以通過為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境的方式，運(yùn)用畫圖教學(xué)法，將抽象分?jǐn)?shù)概念以直觀的形式呈現(xiàn)出來。如教師在進(jìn)行《多邊形面積》公式的推導(dǎo)過程與《最大公因數(shù)》中鋪磚問題等內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，通過對(duì)教材內(nèi)容的分析發(fā)現(xiàn)，《多邊形面積》公式推導(dǎo)過程主要包括了畫圖、切割與轉(zhuǎn)化等內(nèi)容。因此教師在課堂教學(xué)中，可以從長(zhǎng)方形面積推導(dǎo)出平行四邊形面積的公式，引導(dǎo)學(xué)生通過親自動(dòng)手實(shí)踐的方式，形成對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)，以確保學(xué)生準(zhǔn)確掌握多邊形面積計(jì)算的原理。

再比如《最大公因數(shù)》中出現(xiàn)的“鋪磚”問題，教師在教學(xué)過程中，運(yùn)用畫圖教學(xué)法開展教學(xué)活動(dòng)，有一面長(zhǎng)為56分米、寬為32分米的長(zhǎng)方形墻，如果使用正方形瓷磚的話剛好可以貼滿，請(qǐng)問瓷磚的邊長(zhǎng)最大應(yīng)該是多少分米？如果貼這種瓷磚的話一共可以貼多少塊？（如圖1）這種類型的題目在計(jì)算前，教師可引導(dǎo)學(xué)生先畫出示意圖，并在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)，然后再要求學(xué)生認(rèn)真思考，應(yīng)該怎樣分？為什么要這樣分？為學(xué)生后期解答打下了良好的基礎(chǔ)。

怎樣才能將原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生喜聞樂見且趣味性十足的知識(shí)是小學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中必須充分重視的問題。畫圖教學(xué)策略在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，有助于學(xué)生更加直觀形象地理解題意，從而提高了學(xué)生數(shù)學(xué)問題解答的準(zhǔn)確性。所以，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)該在充分重視學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生在積極探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中解答數(shù)學(xué)問題。通過畫圖的形式樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，利于學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的提升，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率的有效提升。

（二）運(yùn)用畫圖教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究

合理運(yùn)用不同的解題方法，開展數(shù)學(xué)問題探究活動(dòng)，是有效提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題效率與質(zhì)量最有效的途徑之一。在教學(xué)難點(diǎn)處畫圖，將數(shù)學(xué)問題以更加直觀、清晰的方式展現(xiàn)在學(xué)生的面前，推動(dòng)學(xué)生觀察力與發(fā)散思維的全面發(fā)展。數(shù)形結(jié)合，使得原本抽象的數(shù)學(xué)問題與概念更加具體和形象，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，形成主動(dòng)思考的意識(shí)。

（三）運(yùn)用畫圖教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生有效解題

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用題作為連接數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的橋梁，為學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)提供了基本載體。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用題解答，主要是將現(xiàn)實(shí)生活中出現(xiàn)的各種情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來。運(yùn)用畫圖策略主要是通過圖形模型的方式，將數(shù)學(xué)題目中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)內(nèi)涵與數(shù)學(xué)關(guān)系直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。比如某小學(xué)中女生的人數(shù)占到了學(xué)生總?cè)藬?shù)的1/5，新學(xué)期來臨后，女生數(shù)量剛好增加了1倍，而男學(xué)生人數(shù)則增加了1/4，該學(xué)校男女學(xué)生一共增加了420名。請(qǐng)問學(xué)校原有學(xué)生多少名？根據(jù)題目要求，學(xué)生在解答這一題目時(shí)，可以先將開學(xué)前的學(xué)生總?cè)藬?shù)視為5份，其中女學(xué)生人數(shù)為1份，男學(xué)生人數(shù)為4份，然后畫出相應(yīng)的線段圖模型（如圖2）。

該線段圖模型將題目信息完整地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，新學(xué)期開學(xué)后，學(xué)生人數(shù)比開學(xué)前多了2份，也就是420人，那么該學(xué)校原有的學(xué)生人數(shù)為420÷2×5=1050（人）。

（四）運(yùn)用畫圖教學(xué)，直觀表示數(shù)量關(guān)系

畫圖策略在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)問題解答中主要發(fā)揮著搭建橋梁的作用。運(yùn)用畫圖策略將題意以直觀的形式表達(dá)出來展現(xiàn)在學(xué)生的面前，不僅簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)問題解答的步驟，而且?guī)椭鷮W(xué)生厘清了數(shù)學(xué)問題中的各種數(shù)量關(guān)系。

比如教師在進(jìn)行《最小公倍數(shù)》中發(fā)車問題的教學(xué)時(shí)，教師可以采用畫圖找一找的方式解答教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題。公交車站的小巴每4分鐘發(fā)一班車，大巴發(fā)車間隔時(shí)間為6分鐘，兩種班車從早上六點(diǎn)開始同時(shí)發(fā)出第一班車后，至少需要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能再次同時(shí)發(fā)車？如圖，這種類型的題目在解答前，教師可引導(dǎo)學(xué)生先畫出簡(jiǎn)單的示意圖，然后在圖中標(biāo)出相關(guān)的數(shù)據(jù)（如圖3）。

（五）運(yùn)用畫圖教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家斯蒂恩說：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問題。”畫圖作為小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用效果顯著的教學(xué)方法之一，為學(xué)生從整體上分析和解答問題提供了便利，而且促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維能力培養(yǎng)效果的有效提升。比如“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”中有這樣一道題目：六年級(jí)一班全班共有學(xué)生48人，其中2/3喜歡跳舞，3/4喜歡唱歌，沒有人既不喜歡跳舞也不喜歡唱歌。那么既喜歡跳舞又喜歡唱歌的學(xué)生有多少人？讀完題目后，雖然學(xué)生很快就計(jì)算出了喜歡跳舞的學(xué)生有32人，喜歡唱歌的學(xué)生有36人，但是之后卻不知道該怎樣解答了。

對(duì)此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫集合圖的方式，先畫出一個(gè)橢圓，表示喜歡跳舞學(xué)生的人數(shù)，然后再要求學(xué)生獨(dú)立思考應(yīng)該怎樣表示喜歡唱歌的人數(shù)。學(xué)生經(jīng)過思考后，很快得出喜歡唱歌的人的圖形與喜歡跳舞的人的圖形實(shí)際上有一部分是相互重合在一起的，這時(shí)，教師可以要求學(xué)生說一說為什么會(huì)這樣，兩者相互重合的部分表示的是什么。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下經(jīng)過思考很快就知道了重合的部分，表示的是既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人（如圖4）。借助此種方式，學(xué)生對(duì)題目也就沒有很強(qiáng)的抵觸心理，能夠思路清晰地找到問題的突破口，進(jìn)而對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行探究，這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成以及知識(shí)運(yùn)用能力的強(qiáng)化都是非常重要的。在這一過程中教師要結(jié)合學(xué)生的畫圖情況加以指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生錯(cuò)誤，便于學(xué)生找到解題思路并正確解題。

三、結(jié)語

小學(xué)階段的學(xué)生正處在心理與智力發(fā)展的關(guān)鍵階段，其雖然對(duì)外界事物充滿了新鮮感與好奇心，但在學(xué)習(xí)的過程中，又很容易失去學(xué)習(xí)的興趣。所以教師在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該在深入分析學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，合理運(yùn)用畫圖教學(xué)法開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，將原本抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)以直觀形象的方式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)策略，為小學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：胡甜甜）