探尋小數(shù)的本質(zhì) 培養(yǎng)學(xué)生的思維

趙會

“小數(shù)的意義”是學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)“小數(shù)的初步認(rèn)識”的基礎(chǔ)上教學(xué)的。經(jīng)過幾次教學(xué)，總覺得學(xué)生對小數(shù)的意義理解不夠透。所以，我一直在思考：小數(shù)的本質(zhì)是什么？它與整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系是什么？如何引導(dǎo)學(xué)生去理解小數(shù)的意義呢？帶著對這些問題的思考，我觀看了許多課例，一般的教學(xué)思路是借助“米、分米、厘米”和“元、角、分”的情境，抽象并建立十進(jìn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而理解小數(shù)的意義。最近我有幸聽了遲輝老師教學(xué)的“小數(shù)的意義”，給我一種全新的感受：在數(shù)數(shù)中探尋小數(shù)的本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

【片段一】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗

師：華羅庚說：“數(shù)是數(shù)出來的?！保ㄉ斐?個手指）我們怎么數(shù)？

生：1、2、3、4、5一個一個地數(shù)。

師：還可以十個十個地數(shù)，一百一百地數(shù)……

師：這節(jié)課我們用數(shù)軸再來數(shù)數(shù)。（出示數(shù)軸）

師：（如圖1）把0到1000平均分成10份，我們一百一百地數(shù)，10個一百是1000，計數(shù)單位是…

生：百。（板書：百）

師：（如圖2）數(shù)軸縮短到第一格，把0到100平均分成10份，再放大，十個十個地數(shù)，10個十是100，計數(shù)單位是…

生：十。（板書：十）

師：（如圖3）數(shù)軸縮短到第一格，把0到10平均分成10份，再放大，一個一個地數(shù)，10個一是10，計數(shù)單位是…

生：一。（板書：一）

師：…“千”“百”“十”“個”是我們用來數(shù)數(shù)的單位，我們把它叫做計數(shù)單位。有沒有最大的計數(shù)單位？（沒有）那我們可以繼續(xù)數(shù)下去嗎？（可以）有沒有最小的計數(shù)單位？

當(dāng)老師拋出這個問題的時候，學(xué)生開始出現(xiàn)了分歧，有學(xué)生說：有，最小的計數(shù)單位是“個”;有學(xué)生說：沒有。

師：在數(shù)軸的0和1之間點(diǎn)一點(diǎn)，老師在這有個數(shù)，它表示什么？

生：是小數(shù)。

師：數(shù)著數(shù)著就數(shù)出小數(shù)了，你能提出問題嗎？

生1：小數(shù)還可以數(shù)嗎？

生2：小數(shù)有計數(shù)單位嗎？

師：帶著這些疑問，這節(jié)課我們繼續(xù)用數(shù)軸再來數(shù)數(shù)，說不定數(shù)著數(shù)著我們就有了新發(fā)現(xiàn)。

【賞析】以華羅庚說的“數(shù)是數(shù)出來的”來導(dǎo)入，要數(shù)數(shù)，就要有數(shù)數(shù)的單位，也就是計數(shù)單位。我們?nèi)祟愖钤缯J(rèn)識的計數(shù)單位“個”，遲老師帶領(lǐng)學(xué)生從最原始的數(shù)手指開始，再以“個”為起點(diǎn)的基礎(chǔ)上借助數(shù)軸的動態(tài)演示不斷滿十進(jìn)一，來數(shù)個、十、百……喚醒學(xué)生原有的認(rèn)知，溝通整數(shù)計數(shù)的相關(guān)經(jīng)驗，為后面小數(shù)的探究做好鋪墊。老師在0和1之間點(diǎn)了一個點(diǎn)，這個數(shù)表示什么？那么小數(shù)是怎么產(chǎn)生的呢？顯然也是計數(shù)的需求，當(dāng)用“個”不能準(zhǔn)確地表示一個數(shù)量的時候，就產(chǎn)生了更小的計數(shù)單位的需求。

【片段二】

二、動手實(shí)踐，探索新知

師：（出示探究單）請分一分，從數(shù)軸上找到這個點(diǎn)，這個點(diǎn)表示的數(shù)是什么？

探究單

（小組合作）先分一分，從數(shù)軸上找到這個小數(shù)。再思考：

1.你是怎么分的？為什么？

2.小數(shù)能不能數(shù)？怎么數(shù)？

1.小組相互配合探究，老師巡視找出典型。

2.匯報交流：

（1）探究一位小數(shù)和兩位小數(shù)

學(xué)生1展示：我由前面十進(jìn)制想到將1平均分成10份，其中的一格是，也就是0.1，數(shù)出3個格就是0.3，這個點(diǎn)在0.3和0.4之間，我不知道它是什么。（如圖5）

師：這個什么問題，誰來解決？

學(xué)生2：探究過程發(fā)現(xiàn)平均分成10份以后，一份是，也就是0.1，這個點(diǎn)位于0.3-0.4之間，于是我繼續(xù)分，將0.3-0.4的這個0.1又平均分成10份，于是其中的一份就是，也就是0.01。又?jǐn)?shù)出這樣的兩個小格，這個數(shù)是0.32。（如圖6）

師：還有疑問嗎？

生3：數(shù)到0.3為什么不數(shù)0.4而是數(shù)0.31呢？

生2解釋：兩個格子的長短不一樣。

師追問：是呀！剛剛是把0.3-0.4平均分成10份，明明是10個小格，怎么是，那100份是從哪里看到的？

學(xué)生2解釋：把0.1平均分成10份，而1份有10個0.1，10份就有10個10，就是100份，每份就是，也是0.01。

師：還有別的數(shù)法嗎？

生3：我是把0到1這段平均分成100分，一份就是，一個小格一個小格地數(shù)，32格就有32個，也就是0.32。（如圖7）

1.點(diǎn)撥小數(shù)的計數(shù)單位

師：小數(shù)有計數(shù)單位嗎？

生：有。

師：你認(rèn)為是什么？

生4：我認(rèn)為是0.1或0.01，因為剛才我們一直在數(shù)有幾個0.1和幾個0.01。

師：對，板書：0.1是（十分之一），0.01是（百分之一），它們是數(shù)小數(shù)的計數(shù)單位。

【賞析】遲老師利用導(dǎo)學(xué)單提出0到1之間這個點(diǎn)怎么表示呢？思考：（1）你是怎么分的？為什么？（2）小數(shù)能不能數(shù)？怎么數(shù)？借助整數(shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，學(xué)生想到的是把數(shù)軸0到1這段平均分成10份，找到一個新的計數(shù)單位（0.1），一個0.1一個0.1地數(shù)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)均分10份還不能找到這個點(diǎn)時，學(xué)生會想到把0.1這個單位再次平均分10份，找到另一個新的計數(shù)單位（0.01）來數(shù)數(shù)。在找點(diǎn)的過程中，認(rèn)識了兩個新的計數(shù)單位：0.1和0.01，深切體會了小數(shù)的產(chǎn)生源于度量的需求，是不斷細(xì)分單位得來的。在數(shù)0.32的過程中，老師的提問：“為什么0.3后面不是0.4，而是0.31呢？”再次強(qiáng)調(diào)了格子不同，單位就不同。追問：是呀！剛剛是把0.3-0.4平均分成10份，明明是10個小格，怎么是，那100份是從哪里看到的？教師緊緊圍繞計數(shù)單位不斷地平均分，深入理解了“計數(shù)單位”與數(shù)的產(chǎn)生，在數(shù)數(shù)中感受計數(shù)單位的累加，真正體會到了小數(shù)的意義，更進(jìn)一步理解了小數(shù)的產(chǎn)生和數(shù)的組成之間的緊密聯(lián)系。教師提出有效問題為突破口，引發(fā)學(xué)生思考，進(jìn)而圍繞關(guān)鍵問題進(jìn)行深度探究，溝通了學(xué)生與知識的連接，而且有效培養(yǎng)了數(shù)感。

2.練習(xí)，鞏固新知（出示數(shù)軸）

師：在數(shù)軸上認(rèn)一認(rèn)、數(shù)一數(shù)、填一填。

2個是（? ），5個是（? ），7個是（? ），8個是（? ），10個是（? ）。

2個是（? ），也是（? ）;49個是（? ），也是（? ）;

63個是（? ），也是（? ）;它是由6個（? ）和3個（? ）組成。

生匯報：……

小結(jié)：像這樣，小數(shù)點(diǎn)后面有一位數(shù)的小數(shù)叫做一位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后面有兩位的小數(shù)叫做兩位小數(shù)。

師：一位小數(shù)和兩位小數(shù)分別用什么樣的分?jǐn)?shù)來表示？請你認(rèn)真觀察上面的練習(xí)，再來說一說。

生：一位小數(shù)是十分之幾，分母是10，兩位小數(shù)是百分之幾，分母是100。

【賞析】教師利用練習(xí)及時鞏固，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)概念，讓知識的形成像流水一樣水到渠成。

【片段三】

3.探究三位小數(shù)

師：是最小的計數(shù)單位嗎？

生：不是，還可以繼續(xù)分。

師：你是怎么想的？

生5：把0.01擴(kuò)大再平均分成10份，0.1就平均分成了100份，1里面有10個0.1，就是10個100份，也就是1000份，每份是1/1000，就是0.001。

師：那請你找到0.628。

生：獨(dú)立完成。

匯報：

生：先找到6個0.1，在0.6和0.7之間再找到2個0.01，再在0.62和0.63之間找到8個0.001，合起來就是0.628。

師：0.628中6表示什么？2表示什么？8表示什么？

生：表示先找到6個0.1，2個0.01和8個0.001。

師：三位小數(shù)表示千分之幾，它的計數(shù)單位是千分之一。

師：千分之一這小格已經(jīng)這么小了還能分嗎？

生：能。萬分之一，十萬分之一…

師：能分完嗎？

生：分不完。

師：回過頭來想我們課前的爭論：有最小的計數(shù)單位嗎？

生（異口同聲）：沒有。

【賞析】“小數(shù)的本質(zhì)不是簡單地對十分之幾的表述，而是位值計數(shù)法的拓展”，那么什么是位值計數(shù)法呢？位值計數(shù)法是指：“按位值制來計數(shù)的方法，即一個數(shù)的組成，用一組有順序的數(shù)字來表示，每個數(shù)字所表示的大小，既取決于它本身的數(shù)值，又取決于它所在的位置?！痹谡J(rèn)識三位小數(shù)時，教師對0.628中每個數(shù)字所表示的意思的追問，讓學(xué)生再次感悟到位值計數(shù)法的深刻內(nèi)涵。

總之，小數(shù)的意義教學(xué)重點(diǎn)不在于小數(shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，而是在于位值制與“十進(jìn)”“十分”之間的聯(lián)系，這節(jié)課遲老師在執(zhí)教過程中立足于學(xué)生的知識起點(diǎn)，以計數(shù)單位為核心，以“十進(jìn)制”為紐帶，課堂上無論是復(fù)習(xí)整數(shù)滿十進(jìn)一，還是學(xué)習(xí)小數(shù)的退1當(dāng)十，都緊緊圍繞“十進(jìn)制”，幫助學(xué)生在頭腦中建構(gòu)了完整的數(shù)系。用一條數(shù)軸貫穿始終，從已經(jīng)有的整數(shù)拓展到小數(shù)，緊緊抓住整數(shù)與小數(shù)的連接點(diǎn)，帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)軸上不斷細(xì)分單位，在數(shù)數(shù)的過程中，讓學(xué)生感受結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)，結(jié)合具體情境，充分理解了小數(shù)的本質(zhì)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感，有效拓寬了學(xué)生的思維空間，滲透了極限的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到了進(jìn)一步提升。