在交流中感悟百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)

黃永紅

一、分析數(shù)據(jù)，感悟百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性

教學(xué)中，筆者利用學(xué)生熟悉的事例，引導(dǎo)學(xué)生借助分?jǐn)?shù)理解百分?jǐn)?shù)在數(shù)據(jù)比較上的優(yōu)勢，感悟百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。

上課伊始，筆者呈現(xiàn)三名球員進(jìn)行投球比賽的信息（A球員投中23次，B球員投中19次，C球員投中47次），并設(shè)疑：“三名球員，誰的投球水平最高？一名學(xué)生回答：“我認(rèn)為C球員的水平高，因?yàn)镃球員投中的次數(shù)最多。” 另一名學(xué)生反駁道：“我不同意，也許C球員投了100次，才投中47次，而B球員可能只投了19次，就投中了19次?！庇钟幸幻麑W(xué)生回答：“我也不同意，因?yàn)楝F(xiàn)在還不知道三名球員投球的總次數(shù)，無法作出判斷?！苯又?，筆者用課件呈現(xiàn)完整信息（見下表）。

學(xué)生閱讀信息后，筆者繼續(xù)設(shè)疑：“如果從這三名球員中選一名球員參加全國投球比賽，你會(huì)選擇哪名球員？請你和小組同學(xué)交流后匯報(bào)?！钡谝恍〗M代表回答：“選擇B球員，因?yàn)锳球員有2個(gè)球未投中，B球員有1個(gè)球未投中，C球員有3個(gè)球未投中，B球員未投中的次數(shù)最少?！钡诙〗M代表反駁道：“在投球總次數(shù)相同的情況下，這種方法是可行的，如果投球的總次數(shù)不同，只考慮未投中的次數(shù)這一個(gè)量就不行了?！钡谌〗M代表回答：“選擇B球員，因?yàn)锳球員投中比率是[2325]，B球員投中比率是[1920]，C球員投中比率是[4750]，通分后分別是[92100]、[95100]、[94100]，其中[95100]最大，說明B球員投球成績最好，所以選擇B球員?！钡谒男〗M代表回答：“選擇B球員，我們組算的是未投中比率，A球員是[225]，B球員是[120]，C球員是[350]，再通分成分母是100的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，得出[120]最小，說明B球員的投球成績最好，所以選擇B球員。”

分析數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)生都是把投中（未投中）比率通分成分母是100的特殊分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行比較。這樣教學(xué)，學(xué)生能體會(huì)到百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性。

二、描述數(shù)據(jù)，理解百分?jǐn)?shù)的意義

為了讓學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，筆者結(jié)合教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)了“‘生活中的百分?jǐn)?shù)信息發(fā)布會(huì)”的教學(xué)環(huán)節(jié)，給學(xué)生呈現(xiàn)了三條信息。第一條信息：電腦安裝程序正在格式化14％。第二條信息：一件羊毛外套，面料含羊毛65.5％、錦綸34.5％；里料含聚酯纖維100％。第三條信息：A品牌的汽車1～2月實(shí)際銷售11000多輛，比去年同期增長了120％，其中剛剛過去的二月份銷量與去年同期相比增幅達(dá)到241％。筆者依托上述信息組織了如下教學(xué)活動(dòng)。

師：第一條信息中的14％表示什么意思？

生1：14％表示已經(jīng)格式化的部分占所要格式化的總量的[14100]。

師：如果繼續(xù)格式化，最后會(huì)如何顯示？

生2：若繼續(xù)格式化，最后會(huì)到100％。

師：100％表示什么呢？

生3：100％表示已經(jīng)格式化的部分占所要格式化的總量的100％，即全部格式化了。

師：如果要你畫圖來表示14％，你會(huì)怎么表示？

生4：我用在條形上涂色來表示，即把一個(gè)條形平均分成100份，其中14份涂上黃色，涂色的14份就表示14％；還可以在百格圖上涂14格，涂色部分就表示14％。

師：若把條形平均分成50，涂7份，涂色部分可以表示14％嗎？

生5：可以。[750]通分后變成[14100]，即14％。 ?? 師：如果繼續(xù)格式化，會(huì)低于14％或超過100％嗎？

生6：不會(huì)低于14％，只會(huì)在14％的基礎(chǔ)上增加，不會(huì)減少；格式化到100％就是完成了格式化，所以不會(huì)超過100％。

師：第二條信息中的65.5％、34.5％、100％分別表示什么意思？

生7：65.5％、34.5％分別表示這件外套的面料中有65.5％是羊毛、34.5％是錦綸，100％表示里料全部是聚酯纖維。

師：這三個(gè)百分?jǐn)?shù)在百格圖中怎么表示？

生8：65.5％在百格圖中要涂65.5格，剩下沒涂的就表示34.5％，100％就涂滿100格，即涂滿整個(gè)百格圖。

師：外套面料中，羊毛、錦綸的含量最高可能會(huì)是百分之多少？能超過100％嗎？

生9：羊毛或錦綸的含量最高是100％。因?yàn)檠蛎湾\綸分別是外套成分的一部分，部分不可能超過整體，所以羊毛或錦綸的含量不會(huì)超過100％。

師：盡管每條信息表達(dá)的意思各不相同，但都是用百分之幾的形式表示出兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。所以，百分?jǐn)?shù)就是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

以上教學(xué)，筆者從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，既讓學(xué)生感受到百分?jǐn)?shù)無處不在，又拓寬了學(xué)生的知識面，使學(xué)生深刻理解了百分?jǐn)?shù)的含義。

三、比較數(shù)據(jù)，體會(huì)百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性

在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。教學(xué)中，筆者把百分?jǐn)?shù)與概率知識關(guān)聯(lián)起來，設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)，促使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識和理解百分?jǐn)?shù)。

活動(dòng)一：討論比較，辨析區(qū)別

筆者先課件呈現(xiàn)：

[①一根繩子長[50100]米；用去了一根繩子的[30100]。

問題：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，都能改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？

追問1：[50100]米實(shí)際上就是多長？

追問2：[30100]表示誰與誰之間的關(guān)系？][②一堆煤重[98100]噸；運(yùn)走一堆煤的[45100]。

問題：這兩個(gè)分?jǐn)?shù)，哪個(gè)可以用百分?jǐn)?shù)表示？哪個(gè)不可以？

追問：[45100]表示誰是誰的45％？]

學(xué)生討論、比較后，一名學(xué)生回答：“信息①中的[50100]米實(shí)際上是50厘米，即5分米，它表示一個(gè)具體的數(shù)量，不能用百分?jǐn)?shù)表示；而[30100]表示用去的部分和繩子全長之間的關(guān)系，可以用百分?jǐn)?shù)表示?！绷硪幻麑W(xué)生回答：“信息②中的[45100]表示運(yùn)走的煤是一堆煤的45％，可以用百分?jǐn)?shù)表示，而[98100]噸表示一個(gè)具體質(zhì)量，即0.98噸，所以，不可以用百分?jǐn)?shù)表示。分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)量相比的結(jié)果，也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量相比的結(jié)果?！?/p>

活動(dòng)二：交流比較，體驗(yàn)大小

筆者呈現(xiàn)“信息發(fā)布會(huì)”的第三條信息，并設(shè)疑：“在第一、第二條信息中的百分?jǐn)?shù)都不能超過100％，這里的120％、241％為什么能超過100％？”一名學(xué)生回答：“第一、第二條信息中的14％、65.5％、100％都表示部分與整體兩個(gè)量的關(guān)系，所以不能超過100％；而120％、241％表示的是兩個(gè)獨(dú)立的量之間的關(guān)系，今年的銷售量可以超過去年同期的銷售量，也就是可以超過100％?！惫P者順勢總結(jié)：120％表示今年1～2月汽車銷售量比去年同期的銷售量多20％，241％表示今年2月份銷售量比去年同期多141％。分?jǐn)?shù)的分子、分母一般都是整數(shù)，而百分?jǐn)?shù)中百分號前面的數(shù)既可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；可以小于100，也可以等于100，還能大于100。

通過交流，學(xué)生不僅理清了百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，而且感受到了百分?jǐn)?shù)的優(yōu)越性，進(jìn)一步理解了百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。

（作者單位：應(yīng)城市湯池鎮(zhèn)中心學(xué)校）

責(zé)任編輯 ?張敏