小學(xué)數(shù)學(xué)整合編程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施

李利 肖麗珍 郭建芬 劉海武

摘要 將圖形化編程作為認(rèn)識(shí)工具與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合，會(huì)對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。在分析整合編程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，指出整合編程的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)要處理好編程教學(xué)與學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)、學(xué)生探究與教師支持兩大關(guān)系，其學(xué)習(xí)形式為促進(jìn)概念理解和問題解決的模擬實(shí)驗(yàn)。相應(yīng)的教學(xué)策略包括：減少直接教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，教師通過規(guī)范、引導(dǎo)、反饋等方法，維持、促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 整合編程 模擬實(shí)驗(yàn) 自主探究 教學(xué)設(shè)計(jì)

引用格式 李利，肖麗珍，郭建芬，等.小學(xué)數(shù)學(xué)整合編程的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].教學(xué)與管理，2022（26）：48-52.

用計(jì)算機(jī)學(xué)數(shù)學(xué)的構(gòu)想，源自美國著名的計(jì)算機(jī)教育學(xué)家西蒙·佩珀特。他主張技術(shù)的真正作用在于充當(dāng)學(xué)習(xí)者在建構(gòu)知識(shí)過程中的“認(rèn)知工具”，借助工具制作作品，以拓展學(xué)習(xí)者自身建構(gòu)知識(shí)的能力。為此，他組織開發(fā)了LOGO教育編程語言，探索基于LOGO所創(chuàng)設(shè)的編程環(huán)境，幫助兒童通過動(dòng)手操作，學(xué)習(xí)編程，在創(chuàng)作作品的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)思想。作為佩珀特的傳承人，雷斯尼克開發(fā)了圖形化編程工具Scratch。他認(rèn)為，兒童不是在學(xué)習(xí)編程，而是用編程學(xué)[1]。即將編程作為一種新的表達(dá)方式，使其成為兒童學(xué)習(xí)其他學(xué)科的媒介，通過創(chuàng)作編程作品，助力學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展。本文基于“用編程學(xué)”的理念，探討如何將圖形化編程作為認(rèn)知工具與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)合起來，幫助學(xué)生通過編程表達(dá)數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維可視化，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念理解和問題解決，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維和計(jì)算思維。

一、整合編程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)分析

基于編程學(xué)數(shù)學(xué)，從學(xué)習(xí)內(nèi)容來看，涉及到“工具的學(xué)習(xí)”和“數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí)”兩個(gè)維度，即編程工具的使用和使用工具表達(dá)數(shù)學(xué)概念、解決問題。顯然，編程工具的簡(jiǎn)單易用是“用編程學(xué)數(shù)學(xué)”的前提條件。圖形化編程無需用戶編寫代碼，只需要將功能模塊拖拽，組裝，就可以實(shí)現(xiàn)編程，適合青少年學(xué)習(xí)。此外，編程中的變量和列表可見并可操作，使用者通過顯示器可以看到過程性數(shù)據(jù)的變化情況。這一可視化的特點(diǎn)可以為學(xué)生理解抽象的過程性知識(shí)提供探索環(huán)境。

首先，數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象特性決定了其真實(shí)實(shí)驗(yàn)的相對(duì)匱乏?？梢暬幊汰h(huán)境為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了一種可以操作、實(shí)驗(yàn)的認(rèn)知工具。在佩珀特研發(fā)的LOGO編程語言系統(tǒng)中，運(yùn)動(dòng)的小海龜承擔(dān)的正是作為中介的認(rèn)知工具的角色。小海龜成為學(xué)生身體認(rèn)知的載體，學(xué)生借助于想象，通過角色代入自己的身體認(rèn)知完成編程設(shè)計(jì)、操縱海龜運(yùn)動(dòng);通過觀察小海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)效果，學(xué)生可以直接觀測(cè)到反饋信息，從而將個(gè)人體驗(yàn)與抽象思維聯(lián)系，幫助其更好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念。

其次，編程活動(dòng)本身有助于與數(shù)學(xué)相關(guān)的抽象思維能力的提升。編程是一個(gè)“抽象問題和制定可自動(dòng)化指向解決方案的心智活動(dòng)”[2]。它“不僅可以幫助兒童整理思考邏輯，也可以幫助兒童了解自己的思考過程”[3]。這是一個(gè)可視化個(gè)體思維，并通過及時(shí)反饋迭代修正個(gè)體思維的過程。

二、整合編程的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)分析

1.編程學(xué)習(xí)與學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)之間的關(guān)系

用編程學(xué)數(shù)學(xué)，首先需要處理好編程工具學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的關(guān)系。Brennan（2015）認(rèn)為，“實(shí)現(xiàn)關(guān)于工具的知識(shí)和對(duì)如何參與創(chuàng)造性設(shè)計(jì)活動(dòng)的理解、使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行個(gè)人表達(dá)和解決問題之間的平衡非常有必要?！盵4]要保持這種平衡，需要在處理“有關(guān)工具的知識(shí)”時(shí)，以計(jì)算思維培養(yǎng)為核心進(jìn)行相應(yīng)的編程訓(xùn)練。具體設(shè)計(jì)策略包括：基于計(jì)算思維的核心大概念（問題分解、抽象、算法、模塊化等）進(jìn)行與數(shù)學(xué)內(nèi)容整合的設(shè)計(jì);將計(jì)算思維的過程要素貫穿在教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)中。計(jì)算思維的過程要素[5]，即提出問題、組織和分析問題、表征數(shù)據(jù)、自動(dòng)化解決方案、分析和實(shí)施解決方案、遷移，直接指向問題解決，是融合數(shù)學(xué)解決方案設(shè)計(jì)的重要連接點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上對(duì)如何利用在編程環(huán)境中獲得的知識(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)思想和推理進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)。

以英國倫敦大學(xué)學(xué)院知識(shí)實(shí)驗(yàn)室研發(fā)的面向5、6年級(jí)學(xué)生的ScratchMath（課程具體信息可參考網(wǎng)站：https：//www.ucl.ac.uk/ioe/research/projects/ucl-scratchmaths.）課程項(xiàng)目為例，作為一個(gè)典型的整合編程的數(shù)學(xué)教學(xué)項(xiàng)目，該項(xiàng)目將課程分成兩個(gè)階段[6]。第一階段是以Scratch編程教學(xué)為主，借助于有趣的項(xiàng)目主題設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)使用Scratch，初步理解編程思想。同時(shí)結(jié)合項(xiàng)目任務(wù)，巧妙融入基本數(shù)學(xué)概念。如專題一“平鋪圖案”，通過由易到難、由簡(jiǎn)到繁的平鋪圖案設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生體驗(yàn)、理解包括算法、模塊化在內(nèi)的編程核心思想，同時(shí)將旋轉(zhuǎn)、角度、坐標(biāo)系、對(duì)稱、數(shù)列、平移、正數(shù)、負(fù)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)融入其中?；谶@樣的任務(wù)安排，學(xué)生初步了解了Scratch中基于角色動(dòng)作的編程思想，習(xí)得了相應(yīng)的算法，并經(jīng)歷程序設(shè)計(jì)、建構(gòu)與調(diào)試的過程。第二階段課程則基于Scratch“微世界”，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)思維實(shí)驗(yàn)場(chǎng)，聚焦數(shù)學(xué)概念的深度理解與應(yīng)用。通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的程序作品，幫助學(xué)生全方位、完整地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，同時(shí)深化計(jì)算思維的應(yīng)用。如專題四“用數(shù)字構(gòu)建”，通過構(gòu)建計(jì)數(shù)器、秒表，進(jìn)而設(shè)計(jì)換算游戲，幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)計(jì)算，強(qiáng)化四則運(yùn)算以及估算等數(shù)學(xué)技能，提升推理和問題解決能力。循序漸進(jìn)、巧妙融合、項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了工具的學(xué)習(xí)與學(xué)科內(nèi)容的有機(jī)整合。

2.學(xué)生探究與教師支持的關(guān)系

學(xué)生探究是指學(xué)生在教師為其創(chuàng)設(shè)的問題情境中，嘗試通過對(duì)問題的分析，形成解決問題的方案，并在實(shí)踐中試誤、糾錯(cuò)，不斷調(diào)試，以找出解決問題的方法。在這一主動(dòng)探究的活動(dòng)中，尤其是針對(duì)編程以及數(shù)學(xué)概念中涉及的算法等策略學(xué)習(xí)中，既要給學(xué)生一定的開放探索、試誤的空間，又要幫助學(xué)生通過解釋、交流等表達(dá)活動(dòng)，促使其主動(dòng)表達(dá)觀點(diǎn)，厘清思路，并基于對(duì)不同想法的分享、質(zhì)疑與討論，激發(fā)對(duì)問題解決策略的深入思考，促進(jìn)其理解。針對(duì)編程的及時(shí)反饋的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在運(yùn)行腳本之前先對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行預(yù)測(cè)，與事先確定的目標(biāo)進(jìn)行比較，這一思維實(shí)驗(yàn)的方式，也是設(shè)計(jì)探究學(xué)習(xí)中的重要活動(dòng)。

基于學(xué)生探究的更為開放和主動(dòng)的學(xué)習(xí)建構(gòu)需求，賦予教師作為指導(dǎo)者和支持者的角色。因此，教師的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)應(yīng)聚焦如何提供教學(xué)支持，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的編程體驗(yàn)情境，以確保學(xué)生反思和理解相應(yīng)的概念。具體而言，教師首先需要基于特定的教學(xué)目標(biāo)，選擇或創(chuàng)建相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)性任務(wù);基于任務(wù)的開展設(shè)計(jì)具有一定結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)路徑以支持編程體驗(yàn);在具體的編程活動(dòng)中選擇試錯(cuò)、算法與路徑規(guī)劃建議、提供元認(rèn)知提示、討論錯(cuò)誤與反饋等系列支持活動(dòng)。值得注意的是，結(jié)構(gòu)化的活動(dòng)路徑并不等同于完全固化的學(xué)習(xí)過程，而是為了幫助學(xué)生將注意力集中在相應(yīng)的目標(biāo)上而設(shè)計(jì)的必需的編程體驗(yàn)。相應(yīng)的支持活動(dòng)也指向幫助學(xué)生建立起編程與數(shù)學(xué)問題解決的關(guān)聯(lián)體驗(yàn)。

三、整合編程的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形式

由于數(shù)學(xué)的抽象性特征，一直以來，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一門純粹的高度抽象的演繹科學(xué)。也正是其抽象的特征，造成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知困難。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即學(xué)生通過實(shí)踐操作，在探究和發(fā)現(xiàn)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和數(shù)學(xué)結(jié)論（規(guī)律）的驗(yàn)證和運(yùn)用過程，在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，掌握科學(xué)的態(tài)度和方法[7]。由此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是變革當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重要載體。整合編程進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，可以有效地融合具體與抽象，將原本抽象的概念進(jìn)行直觀形象的表達(dá);更重要的是在設(shè)計(jì)程序，探索觀念表達(dá)的過程中，幫助學(xué)生理解抽象概念，形成抽象思維。

1.通過模擬實(shí)驗(yàn)強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。目前小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念學(xué)習(xí)往往通過具體實(shí)例與抽象結(jié)合下定義的方法進(jìn)行。這一方法需要學(xué)生在具體感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行本質(zhì)抽象，其中的難點(diǎn)是對(duì)概念本質(zhì)特征的抽象。針對(duì)“圖形與幾何”內(nèi)容領(lǐng)域中的概念可視性強(qiáng)的特點(diǎn)，可以將編程教學(xué)的核心算法作為兩者之間的連接點(diǎn)，圍繞數(shù)學(xué)概念如何通過算法實(shí)現(xiàn)意義理解進(jìn)行內(nèi)容整合。例如，通過核心算法（移動(dòng)定長(zhǎng)旋轉(zhuǎn)90°，并重復(fù)四次）繪制正方形，進(jìn)一步改變顏色和線段的粗細(xì)（如圖1），可以幫助學(xué)生理解正方形的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征。通過改變重復(fù)次數(shù)和旋轉(zhuǎn)角度，繪制各種正多邊形（如圖2）。同樣的算法在貌似不同的數(shù)學(xué)實(shí)例中被反復(fù)應(yīng)用，通過不同的實(shí)例強(qiáng)化學(xué)生對(duì)正多邊形這一概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。進(jìn)一步拓展，探索正多邊形和圓的關(guān)系，可以幫助學(xué)生更好地建立多邊形、圓以及旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等數(shù)學(xué)概念。這樣，編程的核心算法，就為學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)搭建了有效的概念框架。

2.通過模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)問題解決

數(shù)學(xué)問題解決，強(qiáng)調(diào)在具體的任務(wù)情境下，通過對(duì)問題中隱含的形式化概念和關(guān)系的發(fā)現(xiàn)與提取，建構(gòu)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以解決問題。與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相比，整合編程的模擬實(shí)驗(yàn)，需要學(xué)生運(yùn)用編程的語言去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象，“翻譯”數(shù)學(xué)語言，從而生成數(shù)學(xué)理解。按照實(shí)驗(yàn)?zāi)康?，可以大致分為探索型模擬實(shí)驗(yàn)和創(chuàng)作型模擬實(shí)驗(yàn)。探索型模擬實(shí)驗(yàn)是幫助學(xué)生以編程的方法對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行探究，從而抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和原理。例如，通過編程實(shí)現(xiàn)對(duì)相遇問題的探究。以學(xué)生通過編程實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)畫對(duì)象以一定速度行進(jìn)一段路程的時(shí)間記錄為初始任務(wù)，使他們發(fā)現(xiàn)速度、距離和時(shí)間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索相遇問題的各類不同情況表征（如圖3）。創(chuàng)作型模擬實(shí)驗(yàn)是以編程語言為中介，借助于作品創(chuàng)作的情境，幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和原理，完成作品的問題解決過程。這一類模擬實(shí)驗(yàn)更具開放性，如下文中模擬鐘表實(shí)驗(yàn)以及數(shù)學(xué)小游戲設(shè)計(jì)等。

四、整合編程的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施策略

整合編程的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)聚焦編程的“賦能”作用，旨在通過編程環(huán)境與相應(yīng)的活動(dòng)幫助學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)包含數(shù)學(xué)思維在內(nèi)的高階思維能力以及社會(huì)性協(xié)作、溝通等通用能力的發(fā)展。因此，教學(xué)的開展應(yīng)當(dāng)以此為指向。英國ScratchMath項(xiàng)目教學(xué)中采用了“5Es”教學(xué)方法——即Explore（探索）、Explain（解釋）、Envisage（預(yù)測(cè)）、Exchange（交流）、BrigeE（連接）[8]，其核心思想就是鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，并且通過自我解釋、預(yù)測(cè)程序結(jié)果以及與同伴的協(xié)作交流等促進(jìn)思維生成。結(jié)合我國教學(xué)的現(xiàn)狀，本文提出以下教學(xué)實(shí)施策略。

1.減少直接教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)

教學(xué)中最重要的是突破教師講授、學(xué)生模仿的范例教學(xué)，通過設(shè)計(jì)詳細(xì)的學(xué)習(xí)單，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)單的指引下，以探究的方式自主學(xué)習(xí)。探究的方式可以是學(xué)生試誤性地嘗試操作新的編程模塊，建立對(duì)編程模塊基本功能的認(rèn)知。更為重要的是，通過“學(xué)習(xí)經(jīng)歷”的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生體驗(yàn)分析問題條件、建立模型、預(yù)測(cè)結(jié)果、自我解釋、拓展延伸等思維活動(dòng)，從而在探究中促進(jìn)促進(jìn)深層思維的發(fā)展。因此，學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)，需要充分凸顯其“認(rèn)知地圖”的工具屬性，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程“看得見”，具體可以從以下方面進(jìn)行考慮。

（1）在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能的疑難點(diǎn)、困惑處搭建支架。需要預(yù)估學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中可能遭遇的疑難之處，通過列表、問題清單等細(xì)化學(xué)生的思維過程，并促進(jìn)其自我解釋，跨越難點(diǎn)。例如，探索正多邊形與圓的關(guān)系是一個(gè)難點(diǎn)，在學(xué)生嘗試改變重復(fù)的次數(shù)和旋轉(zhuǎn)的角度，創(chuàng)造出不同的多邊形后，通過列表，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重復(fù)次數(shù)、旋轉(zhuǎn)角度和總共旋轉(zhuǎn)角度三者之間的關(guān)系，并進(jìn)一步通過問題清單，促進(jìn)學(xué)生清晰表達(dá)，起到了較好的支架作用（如圖4）。

（2）通過分解步驟，幫助學(xué)生完成較高難度的挑戰(zhàn)任務(wù)。在創(chuàng)作型模擬實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生需要結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)現(xiàn)創(chuàng)意。例如，模擬鐘表的實(shí)驗(yàn)中，畫出鐘表刻度是一個(gè)具有較高難度的挑戰(zhàn)任務(wù)。為幫助學(xué)生完成自我探究，可以設(shè)計(jì)表1所示的系列活動(dòng)。

步驟分解本質(zhì)上是為學(xué)習(xí)者搭建探究腳手架的過程。在具體設(shè)計(jì)中要重視“不插電”的引導(dǎo)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，類似的活動(dòng)可以是強(qiáng)調(diào)身體參與的活動(dòng)，也可以是引發(fā)自我反思的思維活動(dòng)，同時(shí)需要根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)情況，適當(dāng)調(diào)整腳手架的強(qiáng)度。

（3）提供范例或相關(guān)輔助信息，幫助學(xué)生建立知識(shí)聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移。在引導(dǎo)學(xué)生自主探究解決問題時(shí)，范例或者輔助信息的作用是提供問題解決的線索，以幫助學(xué)生基于范例內(nèi)含的思想，通過遷移尋找問題解決的方案。例如，時(shí)鐘上的追及問題，通過模擬實(shí)驗(yàn)的方式，幫助學(xué)生感受秒針和分針的追及過程。學(xué)生會(huì)遇到如何監(jiān)測(cè)出秒針和分針的重合這一困難?？梢栽O(shè)計(jì)類似的“紅綠相碰”Scratch范例作品，引導(dǎo)學(xué)生觀察腳本及其運(yùn)行，并嘗試解釋程序設(shè)計(jì)的邏輯，從而提示其尋找解決問題的方案（見表2）。

2.教師主要通過間接指導(dǎo)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

通過學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)，教師在一定程度上規(guī)范了學(xué)生的學(xué)習(xí)探究。在具體的教學(xué)實(shí)施中，教師要把教學(xué)重點(diǎn)放在通過與學(xué)生的個(gè)別互動(dòng)進(jìn)行個(gè)性化反饋，組織生生互動(dòng)的交流探討等活動(dòng)上，從而引導(dǎo)、促進(jìn)學(xué)生與學(xué)習(xí)單發(fā)生持續(xù)的、高品質(zhì)的互動(dòng)。從編程活動(dòng)來看，兒童編程的特點(diǎn)是“可修補(bǔ)性”[9]?？梢暬幊痰囊讓W(xué)，使學(xué)生能相對(duì)容易地完成某一程序基礎(chǔ)原型的創(chuàng)建，后續(xù)的迭代修改與不斷深入、完善，成為促進(jìn)學(xué)生深入思考、反思調(diào)整的重要抓手，也是教師指導(dǎo)活動(dòng)介入的契機(jī)。此外，Scratch的編程實(shí)踐尤其強(qiáng)調(diào)基于學(xué)習(xí)共同體的“計(jì)算社交”，即通過在共享開放的社區(qū)中，對(duì)作品進(jìn)行持續(xù)地探討、修改與完善，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者社會(huì)性協(xié)作與溝通能力。教師的具體指導(dǎo)活動(dòng)包括引導(dǎo)學(xué)生自我解釋，及時(shí)記錄對(duì)問題的思考，促進(jìn)其清晰表達(dá);幫助學(xué)生識(shí)別錯(cuò)誤，及時(shí)反饋，指導(dǎo)其進(jìn)行迭代修改;組織共同體成員基于對(duì)作品的評(píng)價(jià)、改進(jìn)，促進(jìn)協(xié)作活動(dòng)等。

在兒童編程教育越來越受到關(guān)注的今天，研究已經(jīng)證明，在學(xué)術(shù)知識(shí)、認(rèn)知過程以及社交技能的方方面面，編程教育對(duì)兒童發(fā)展都會(huì)產(chǎn)生積極的影響。因此，從學(xué)科融合的視角出發(fā)，探索編程教育環(huán)境對(duì)學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響，應(yīng)該成為一個(gè)重要的研究領(lǐng)域。本文探討了編程環(huán)境下基于模擬實(shí)驗(yàn)的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施原則。后續(xù)將進(jìn)一步通過案例設(shè)計(jì)，探討更多數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域與編程的整合方式和實(shí)施路徑，并通過相關(guān)實(shí)證研究，探討編程環(huán)境對(duì)兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響因素和適用的范圍。

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