關(guān)注整體建構(gòu)　把握度量本質(zhì)

馮建英

“雙減”背景下，科學(xué)合理設(shè)計作業(yè)內(nèi)容，提高作業(yè)的實效性，減輕學(xué)生的負擔(dān)，成為教育界關(guān)注的焦點。單元作業(yè)應(yīng)立足于單元整體，以結(jié)構(gòu)化視角對整個單元進行系統(tǒng)規(guī)劃，基于教材的結(jié)構(gòu)體系特點、學(xué)情等展開設(shè)計，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思維。本案例以人教版三下“面積”為例進行單元作業(yè)設(shè)計，旨在結(jié)構(gòu)化視角下基于單元整體分析，優(yōu)化單元作業(yè)，從而幫助學(xué)生整體建構(gòu)，把握度量的本質(zhì)，更好地發(fā)揮單元作業(yè)的功效，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、基于單元整體，確定單元作業(yè)目標(biāo)

單元作業(yè)目標(biāo)的設(shè)定遵循一個單元內(nèi)所有作業(yè)目標(biāo)彼此關(guān)聯(lián)的原則，具有結(jié)構(gòu)性，共同構(gòu)成該單元的目標(biāo)體系。高質(zhì)量的單元作業(yè)目標(biāo)體系應(yīng)具有體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求、全面的目標(biāo)維度、內(nèi)在的結(jié)構(gòu)邏輯、清晰合理的表述等特征。認識面積和面積單位是學(xué)生今后學(xué)習(xí)平面圖形面積的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)方式主要是借助數(shù)規(guī)則面積單位（數(shù)格子）來實現(xiàn)計算面積的大小，通過度量的方法，用“數(shù)”的多少來描述“形”的大小。因此，轉(zhuǎn)化思想的“種子”是“度量”，單元作業(yè)應(yīng)聚焦“度量的本質(zhì)”精準(zhǔn)設(shè)計。

【學(xué)情分析】

學(xué)生此前已經(jīng)認識了周長，掌握了一維空間的度量方法。在此基礎(chǔ)上學(xué)生進行二維空間的學(xué)習(xí)，理解面積的含義。為準(zhǔn)確把握學(xué)生對周長、面積概念的理解情況，以比較面積大小的方法及度量的意識為現(xiàn)實起點，筆者隨機選擇三年級60名學(xué)生為樣本做了一個教學(xué)前測。

1. 前測內(nèi)容：（1）你知道什么是周長，什么是面積嗎？（2）請你用紅筆描出圖1中各圖的周長，并用黑筆涂出它們的面積。（3）請比較圖1中前兩個圖形的面積，誰的更大？說說你的比較方法。（4）請比較圖2中三個圖形的面積，（ ）的面積最大，（ ）的面積最小。

2. 前測結(jié)果：學(xué)生對周長概念理解到位，對面積概念認識模糊，能用“面的大小”或圖示表達，也能感受到周長和面積是有區(qū)別的，但很難表達清楚。在度量時，學(xué)生常常把一維空間（線的累加）和二維空間（面的累加）混淆，大部分學(xué)生缺乏對比較面積大小的思考，少部分會從度量角度進行比較。

【單元作業(yè)目標(biāo)】

基于單元整體和學(xué)情分析，確定單元作業(yè)目標(biāo)：（1）理解周長和面積的意義，能根據(jù)周長和面積的含義解決實際問題；（2）掌握長方形、正方形面積的計算方法，能正確進行面積單位之間的換算；（3）在具體情境下，能靈活運用周長和面積的意義以及公式計算解決實際問題。以上單元作業(yè)目標(biāo)涵蓋理解、掌握、應(yīng)用三個學(xué)習(xí)水平，每個目標(biāo)層層遞進并對應(yīng)相應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容。

二、基于核心概念，構(gòu)建單元作業(yè)框架

結(jié)構(gòu)化整合視角下的單元作業(yè)設(shè)計，應(yīng)基于單元整體，立足單元核心概念，并更加關(guān)注知識內(nèi)在的相關(guān)性和系統(tǒng)性。本單元核心概念為面積單位的累加，包含理解應(yīng)用、尋找關(guān)聯(lián)、遷移類推三個層次。筆者設(shè)計了三個基于單元整體結(jié)構(gòu)的探究型作業(yè)，學(xué)生通過完成作業(yè)中各個版塊的內(nèi)容，提高在具體情境中解決問題的能力，讓學(xué)生在有結(jié)構(gòu)的對比練習(xí)中進一步厘清概念，建立和溝通周長和面積、一維度量和二維度量的內(nèi)在聯(lián)系。

三、基于結(jié)構(gòu)化體系，設(shè)計單元作業(yè)內(nèi)容

1. 探究作業(yè)一：生活小達人。

學(xué)校計劃給三年級配置勞動實踐活動基地，三（1）班的菜地有兩種設(shè)計方案（見圖3）：（1）如果菜地的周圍要圍上一圈籬笆，你認為按照哪種設(shè)計方案更節(jié)省材料？請說明你的理由。（2）如果菜地表面要鋪上一層保溫塑料薄膜，你認為按照哪種設(shè)計方案更節(jié)省材料？請說明你的理由。

【作業(yè)設(shè)計意圖】

本題考查學(xué)生對周長與面積概念的理解，二者往往共同承載于一個圖形之中，學(xué)生對二者容易混淆。本題借助方格進行設(shè)計，有利于學(xué)生更好地對周長與面積單位進行累加。在對比練習(xí)中加深學(xué)生對面積含義的理解，同時培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念、推理意識、應(yīng)用意識這幾項核心素養(yǎng)。

2. 探究作業(yè)二：小小設(shè)計師。

（1）三年段每個班都發(fā)放了16米長的籬笆，老師要求學(xué)生自行圍一塊長方形的菜地。請你做個小小設(shè)計師，在方格紙中圍出幾個周長為16米的長方形地（小方格邊長為1米），并填入表1中。（2）四年段每個班都規(guī)劃了面積為16米?的地，請在方格紙中畫出幾種面積為16米?的長方形地（小方格邊長為1米），并填入表2中。觀察對比表1、2中的各組數(shù)據(jù)，與同伴交流，說說你們的發(fā)現(xiàn)。

【作業(yè)設(shè)計意圖】

習(xí)題（1）引導(dǎo)學(xué)生在操作與交流中發(fā)現(xiàn)：周長相等的圖形面積可能不同，長和寬越趨近正方形，面積則越大，旨在建立一個周長一定、面積最大化的問題模型。習(xí)題（2）繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究二者的內(nèi)在聯(lián)系：面積相等的圖形周長可能不同，長和寬越趨近正方形，周長則越短。通過這兩個操作交流活動，學(xué)生找到了問題的本質(zhì)，體驗了周長和面積之間的動態(tài)聯(lián)系以及二維與一維圖形在空間上的差異，從而歸納出內(nèi)在規(guī)律。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中構(gòu)建了數(shù)學(xué)建模意識，使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以落地。

3. 探究作業(yè)三：綠化小助手。

學(xué)校規(guī)劃了一塊長6米，寬3米的綠化地，如果購買邊長為3分米的正方形草皮進行綠化，需要買多少塊草皮？

【作業(yè)設(shè)計意圖】

本題屬于密鋪問題，通過利用小面積單位平鋪平面圖形，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過聯(lián)系綠化區(qū)的長、寬與對應(yīng)的每行每列草皮的個數(shù)之間的關(guān)系，或是分析出大面積與小面積之間的包含關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合來解決實際問題，以鞏固學(xué)生對面積公式的理解。在這個問題的驅(qū)動下，學(xué)生空間觀念的建構(gòu)將得到進一步提升。

上述三道作業(yè)題是以“面積”單元知識為基礎(chǔ)進行設(shè)計的，通過結(jié)構(gòu)化的對比作業(yè)，學(xué)生在完成各個版塊的任務(wù)中，明晰了不同概念的內(nèi)涵與外延，溝通了單元知識的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展了空間觀念。

（作者單位：福建省順昌縣雙溪中心小學(xué)）