體現(xiàn)和落實核心素養(yǎng)：解讀新課標(biāo)中的“問題提出”

蔡金法　王濤

摘要：依據(jù)近三十年的相關(guān)研究成果，從三個方面解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中體現(xiàn)和落實核心素養(yǎng)的“問題提出”。作為教學(xué)目標(biāo)的問題提出，所要實現(xiàn)的兩個重要改變是學(xué)生的“主動參與”和“創(chuàng)新意識”。作為認(rèn)知過程，問題提出和問題解決一樣，往往是一種復(fù)雜的認(rèn)知活動。二者雖然關(guān)系密切甚至相輔相成，但是也有各自的認(rèn)知元素。問題提出可以幫助教師更好地評估學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和創(chuàng)新意識等。作為教學(xué)手段，問題提出教學(xué)是較為復(fù)雜、開放，有一定結(jié)構(gòu)性的教學(xué)活動。它要求教師成為一個好的問題提出者，能設(shè)計合適的問題情境和引導(dǎo)語，能較好地預(yù)判學(xué)生提出的問題，能引導(dǎo)學(xué)生對提出的問題進(jìn)行合理的處理。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)新課標(biāo)；核心素養(yǎng)；問題提出；問題解決

一、 引言

讓核心素養(yǎng)落地，是制定《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）的工作重點。與一般的知識、技能不同，素養(yǎng)是知識、技能、態(tài)度的超越，是人在真實情境中作出某種行為的能力或素質(zhì)。具體落實在數(shù)學(xué)課程中，新課標(biāo)將學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)明確為“三會”：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。

以“三會”為課程導(dǎo)向，新課標(biāo)相應(yīng)地將過去課標(biāo)中所強調(diào)培養(yǎng)的“雙基”（基礎(chǔ)知識、基本技能）擴充為“四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。如果說“雙基”所強調(diào)的只是靜態(tài)的學(xué)習(xí)結(jié)果，“四基”則在此基礎(chǔ)上同時強調(diào)了學(xué)生獲得知識、技能時動態(tài)的學(xué)習(xí)過程。動態(tài)過程中學(xué)生的思維、感受、經(jīng)驗之所以重要，是因為：學(xué)生的思維、感受、經(jīng)驗比基礎(chǔ)知識和基本技能更易于遷移至新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的思維、感受、經(jīng)驗比所學(xué)到的知識和技能更直接而深遠(yuǎn)地影響他們在現(xiàn)實世界中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)情感。

由于強調(diào)了學(xué)習(xí)過程中學(xué)生思想和經(jīng)驗的重要性，在具體的數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)上，新課標(biāo)更注重“學(xué)生”與“問題”互動過程的完整性，將原來分析問題和解決問題的“二能”轉(zhuǎn)變成“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題”的“四能”。值得注意的是，這一更為完整的與問題的互動過程使學(xué)生參與學(xué)習(xí)的身份發(fā)生了巨大的變化：從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中相對被動的問題解決者的單一身份轉(zhuǎn)變成主動的問題提出者和問題解決者的雙重身份。這一身份的改變不僅有益于學(xué)生獲得知識和技能，也使他們的學(xué)習(xí)參與更具自主性，對過程的體驗和對數(shù)學(xué)的態(tài)度都更為積極正向。這樣的認(rèn)知和態(tài)度的整合本身就是核心素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。由此看來，問題提出既是體現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，也是實現(xiàn)和落實核心素養(yǎng)的重要教學(xué)手段。

對“四能”和“三會”之間的關(guān)系，新課標(biāo)有明確的論述：“要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；在分析問題的同時，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界?！雹?中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：84，8687。這一論述只強調(diào)了問題提出對培養(yǎng)“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界”這一項核心素養(yǎng)的重要性。而大量的研究卻發(fā)現(xiàn)：要想在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，不僅要求學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，而且要求他們會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。換言之，問題提出對培養(yǎng)“三會”都至關(guān)重要。

正因如此，問題提出在新課標(biāo)中的重要性還直接體現(xiàn)在被提及的次數(shù)上：新課標(biāo)81次表達(dá)了“問題提出”的意思。如此頻繁地提及“問題提出”，在各國的課程文獻(xiàn)中都屬罕見?；仡櫄v史，美國首次在課程標(biāo)準(zhǔn)中強調(diào)“問題提出”，是在1989年頒布的全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會（National Council of Teachers of Mathematics，簡稱NCTM）制定的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics）中。然而在這一標(biāo)準(zhǔn)中，“問題提出”（problem posing）被提到的次數(shù)也不足20次。新課標(biāo)對“問題提出”的倚重既反映了問題提出在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中的重要地位，又呼應(yīng)了近三十年有關(guān)問題提出的研究進(jìn)展。

在新課標(biāo)81處的“問題提出”中，近一半的“問題提出”既指向教學(xué)目標(biāo)，又指向教學(xué)手段；近三分之一的“問題提出”明顯指向教學(xué)目標(biāo)；約五分之一的“問題提出”明顯指向教學(xué)手段。很顯然，新課標(biāo)非常明確地將“問題提出”既視為一種教學(xué)目標(biāo)，也視為一種教學(xué)手段。雖然新課標(biāo)沒有明確指出“問題提出”是一種認(rèn)知過程，但是就像默認(rèn)解決問題是一種認(rèn)知活動一樣，新課標(biāo)也默認(rèn)提出問題是一種認(rèn)知活動。例如，新課標(biāo)在給出教學(xué)建議時，認(rèn)為“問題提出”是一種重要的“能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式”；在論及有效的“問題提出”教學(xué)時，明確指出“問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突……”。②所以，盡管新課標(biāo)沒有對“問題提出”的三方面含義（認(rèn)知活動、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段）作出明確的說明，但在表述上對這三方面含義的默認(rèn)還是非常清楚的。所以，我們結(jié)合最新的研究成果，對問題提出這三方面的含義做一些具體的解讀。在解讀前，我們需要對“問題提出”這一概念的用詞做一個說明。

二、 “問題提出”概念的用詞說明

在數(shù)學(xué)教育研究中，通常的用詞是“問題提出”（problem posing），指的是：教師根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)置不同類型的情境，讓學(xué)生根據(jù)情境提出數(shù)學(xué)問題；并引導(dǎo)學(xué)生對所提的問題進(jìn)行修正，對這些問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚?。許天來，蔡金法.作為教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)手段的數(shù)學(xué)問題提出［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2019（10）：914。而在新課標(biāo)中，使用“問題提出”的表述只有4次，其余的都是以“提出問題”這樣的動賓次序來表達(dá)這一概念的。或許這樣與其他“三能”——發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題，在表達(dá)方式上更容易取得一致。通過仔細(xì)閱讀，我們并沒有發(fā)現(xiàn)新課標(biāo)對“問題提出”和“提出問題”有所區(qū)分。而它們的基本含義也和研究文獻(xiàn)中的定義基本一致。因此，在本文中，我們把“問題提出”和“提出問題”作為等同的概念用詞交替使用。

新課標(biāo)中，“問題提出”19次和“四能”一起呈現(xiàn)，15次只和“發(fā)現(xiàn)問題”一起提及，10次只和“解決問題”一起提及，37次單獨提及。新課標(biāo)中，有一點似乎很明確，即發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是分析問題和解決問題的前提。至于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題之間的關(guān)系，新課標(biāo)似乎覺得發(fā)現(xiàn)問題是提出問題的前提，發(fā)現(xiàn)問題是對現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)解讀，即學(xué)生是因為想要知道和理解現(xiàn)實世界，而用數(shù)學(xué)的方式表述出具體注意到的問題——“有價值的”“合情理的”“可研究的”“數(shù)學(xué)問題”。

三、 作為教學(xué)目標(biāo)的“問題提出”

作為“四能”之一的“問題提出”在新課標(biāo)中首先是作為教學(xué)目標(biāo)被提出的。解釋這一能力和核心素養(yǎng)之間的關(guān)系時，新課標(biāo)指出，要通過發(fā)現(xiàn)問題和提出問題讓學(xué)生能夠“主動參與數(shù)學(xué)探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識”③ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：5，11。。顯然，通過“問題提出”所要實現(xiàn)的兩個重要改變是學(xué)生的“主動參與”和“創(chuàng)新意識”。前者關(guān)乎學(xué)生的內(nèi)在動機，是一種非認(rèn)知性的社會情感特征，而后者則常被當(dāng)作一種認(rèn)知特征來研究。在研究領(lǐng)域，學(xué)者們也意識到問題提出對這兩種特征的積極影響。

首先，新課標(biāo)非常重視學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，45次提及“創(chuàng)新意識”一詞。新課標(biāo)從現(xiàn)象學(xué)的角度給出定義：“創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題?！雹鄱鳶ilver則更多地從內(nèi)涵和形成出發(fā)來定義，認(rèn)為數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識“和扎實而可塑的數(shù)學(xué)知識密切相關(guān)，它往往需要較長時間的努力和反思……它可以通過學(xué)習(xí)和經(jīng)驗來提高”E.A.Silver.Fostering creativity through instruc－tion rich in mathematical problem solving and problem posing［J］.ZDM－Mathematics Education， 1997（3）： 75。。由于學(xué)生通常可以通過自己的思考和與他人的互動提出各種不同的數(shù)學(xué)問題，這樣的開放性和自主性便為學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)的創(chuàng)新意識提供了獨特的機會。有關(guān)研究也證實了問題提出對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的促進(jìn)作用。不僅如此，問題提出還直接作為一種有效的評估手段來測評學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

除了創(chuàng)新意識，新課標(biāo)還非常重視學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的培養(yǎng)，12次提到學(xué)生“主動”嘗試、參與、交流數(shù)學(xué)問題探究的重要性及其與核心素養(yǎng)的關(guān)系，甚至在介紹課程理念時直接強調(diào)“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過

程”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：3。。雖然在教學(xué)研究中學(xué)者們一開始更多地關(guān)注問題提出與數(shù)學(xué)認(rèn)知因素的關(guān)系，但是也沒有完全忽視其與非認(rèn)知因素（包括學(xué)習(xí)動機）的關(guān)系。例如，約30年前，Silver就在其一篇對問題提出的研究有指導(dǎo)性影響的論文中指出：由于問題提出給學(xué)生提供了提出他們自己真正感興趣問題的機會，這就很容易激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。E.A.Silver.On mathematical problem posing［J］.For the Learning of Mathematics，1994（14）：1928。最近，越來越多的研究開始關(guān)注問題提出與社會情感因素的關(guān)系。世界頂級數(shù)學(xué)教育研究期刊之一的《數(shù)學(xué)教育研究》（Educational Studies in Mathematics）甚至刊發(fā)了一個專輯來探討問題提出與社會情感之間的關(guān)系。參見：J.Cai，R.Leikin.Affect in mathematical problem posing［J］.Educational Studies in Mathematics（Special issue），2020（3）。在這一專輯中，Voica等人指出：和問題解決的過程相比，在問題提出的過程中，學(xué)生有更高的自主性和控制感，從而其內(nèi)在動機更易于被激發(fā)。CVoica，F(xiàn)MSinger，EStanHow are motivation and self－efficacy interacting in problem－solving and problem－posing？ ［J］Educational Studies in Mathematics，2020（3）：487517。新課標(biāo)顯然也關(guān)注到了學(xué)習(xí)過程中學(xué)生自主性對內(nèi)在動機的影響，23次提到“自主”。確實，由于問題提出本身生成性的特點以及學(xué)生對所提問題的所有權(quán)，問題提出為學(xué)生提供了發(fā)展和表達(dá)自主性的機會和語境。

需要指出的是，學(xué)習(xí)的自主性是產(chǎn)生內(nèi)在動機的必要條件，而非充分條件。根據(jù)著名的自我決定理論，要產(chǎn)生強烈的內(nèi)在動機，除了自主性，還需要參與者獲得勝任感（完成有挑戰(zhàn)性但難度適當(dāng)?shù)娜蝿?wù)）和社會歸屬感（被他人認(rèn)可和建立關(guān)聯(lián)）。參見：ELDeci，RMRyanIntrinsic motivation and self－determination in human behavior［M］New York：Plenum，1985。而后兩者與教師設(shè)計的教學(xué)任務(wù)以及課堂中的社會性互動密切相關(guān)。因此，問題提出最終能否幫助學(xué)生產(chǎn)生內(nèi)在動機，除了過程中的自主性，很大程度上還要取決于設(shè)計、提出任務(wù)以及提供反饋的教師。

如上所述，要想讓學(xué)生在課堂中獲得有效的問題提出經(jīng)驗，教師必須有能力設(shè)計提供合適的、有意義的問題提出教學(xué)任務(wù)。這就首先要求教師自己成為一個好的問題提出者。大量的研究發(fā)現(xiàn)，教師的這一能力也是需要學(xué)習(xí)和培訓(xùn)的。由于習(xí)慣于嚴(yán)格執(zhí)行精心準(zhǔn)備的預(yù)設(shè)教案，實施過程相對開放的問題提出教學(xué)對中國教師來說，會有特別的挑戰(zhàn)性。實證研究也發(fā)現(xiàn)，即使是很有經(jīng)驗的特級教師，對問題提出教學(xué)中的不確定性也會非常顧慮。T.Chen，J.Cai.An elementary mathematics teacher learning to teach using problem posing：A case of the distributive property of multiplication over addition［J］.International Journal of Educational Research，2020（10）：1420。確實，再有經(jīng)驗的教師也不能完全預(yù)測學(xué)生可能提出的所有問題。但令人欣慰的是，研究發(fā)現(xiàn)，通過有針對性的專業(yè)培訓(xùn)，中國的教師不僅提高了自身的問題提出能力，也對采用問題提出的方式進(jìn)行教學(xué)更為自信。J.Cai，SHwangTeachers as re－designers of curriculum to teach mathematics through problem posing： Conceptualization and initial findings of a problem－posing project［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（6）：14031416。這些研究發(fā)現(xiàn)為我們?nèi)绾螌崿F(xiàn)新課標(biāo)中的“問題提出”教學(xué)目標(biāo)，提供了重要的啟發(fā)。

新課標(biāo)雖然明確提出要培養(yǎng)學(xué)生的“問題提出”能力，但是沒有具體說明如何培養(yǎng)學(xué)生的“問題提出”能力。而在教育研究領(lǐng)域，我們已經(jīng)看見一些值得期許的發(fā)現(xiàn)。例如，學(xué)者English發(fā)現(xiàn)，當(dāng)教師有意識地訓(xùn)練學(xué)生拓展問題提出的廣度和提高所提問題的難度時，在今后的問題提出任務(wù)中，這些受過訓(xùn)練的學(xué)生就會成為更好的問題提出者。L.D.English.Children's problem posing within formal and informal contexts［J］.Journal for Research in mathematics Education，1998（1）：83106。我們也發(fā)現(xiàn)，中國學(xué)生通過一年的訓(xùn)練，即使他們的老師也在同時接受問題提出的各種訓(xùn)練，他們自己的問題提出能力還是得到了明顯提高。J.Cai，S.Hwang.Teachers as re－designers of curriculum to teach mathematics through problem posing：Conceptualization and initial findings of a problem－posing project［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（6）：14031416；H.Zhang，J.Cai.Teaching mathematics through problem posing：insights from an analysis of teaching cases［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（4）：113。

四、 作為認(rèn)知活動的“問題提出”

要有針對性地發(fā)展學(xué)生的問題提出能力，首先需要了解問題提出所需要的認(rèn)知能力及其與其他數(shù)學(xué)能力之間的關(guān)系。把問題提出當(dāng)作一種認(rèn)知活動進(jìn)行研究的發(fā)現(xiàn)，在這方面給了我們很多有益的啟示。

新課標(biāo)雖然默認(rèn)“問題提出”的認(rèn)知特性，卻沒有對“問題提出”具體的認(rèn)知特性以及相關(guān)的重要話題做更深入的探討。例如：問題提出包含怎樣的認(rèn)知細(xì)節(jié)？它與同為認(rèn)知活動的問題解決又有著怎樣的關(guān)系？問題提出是否可以作為一種認(rèn)知的評估手段？下面，我們就根據(jù)現(xiàn)有的研究發(fā)現(xiàn)，對這三個問題進(jìn)行一些探討。

問題提出究竟是一個怎樣的認(rèn)知過程？Pittalis等人認(rèn)為，問題提出是一個復(fù)雜的信息加工過程，不僅需要對問題情境中的數(shù)量信息進(jìn)行過濾，重新編碼，建立數(shù)量之間的關(guān)系，還需要在特定的語境下賦予數(shù)量及其關(guān)系特別的意義。M.Pittalis，C.Christou，N.Mousoulides，D.Pitta－Pantazi.A structural model for problem posing［C］//Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.Bergen，Norway：PME，2004： 4956。有意思的是，即使有這么復(fù)雜的認(rèn)知細(xì)節(jié)，研究者卻發(fā)現(xiàn)，各個年級的學(xué)生，包括第一學(xué)段的學(xué)生，雖然所提的問題中往往也有一小部分不屬于數(shù)學(xué)問題，但是都能提出有效的數(shù)學(xué)問題。更加值得注意的是，即使是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，也有能力提出有價值的數(shù)學(xué)問題。S.Silber，J.Cai.Exploring underprepared undergraduate students mathematical problem posing［J］.ZDM－Mathematics Education，2021（4）：877889。甚至，他們所提的有些問題的數(shù)學(xué)復(fù)雜性不亞于那些數(shù)學(xué)成績優(yōu)異者所提的問題。這很可能是因為問題提出和問題解決所需要的認(rèn)知能力并不完全一致。這一初步的發(fā)現(xiàn)，為我們思考如何運用問題提出教學(xué)，有效地幫助數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生提供了啟發(fā)。

新課標(biāo)雖然把“問題提出”和“問題解決”視為相互關(guān)聯(lián)的兩個學(xué)習(xí)過程，但是對二者之間的關(guān)系并沒有展開討論。研究表明，雖然問題解決和問題提出可能有一些不同的認(rèn)知成分，但是二者之間關(guān)系密切。例如，我們發(fā)現(xiàn)，無論是中國還是美國，有更好的問題解決能力的學(xué)生要比其他同伴更能提出更多、更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。我們進(jìn)一步分析了更為內(nèi)在的認(rèn)知策略，發(fā)現(xiàn)六年級好的問題解決者和問題提出者都傾向于使用較為抽象的規(guī)律形成策略。J.Cai，S.Hwang.Generalized and generative thinking in U.S. and Chinese students mathematical problem solving and problem posing［J］.Journal of Mathematical Behavior，2002（21）：401421。在之后的一個研究中， 我們發(fā)現(xiàn)，七年級的學(xué)生比六年級的學(xué)生更傾向于使用這種抽象的策略。S.Hwang，J.Cai.A perspective for examining the link between problem solving and problem posing［C］//N.A.Pateman，B.J.Dougherty，J.Zilliox （Eds.）. Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education held jointly with the 25th Conference of PME－NA.Honolulu，HI：Center for Research and Development Group， University of Hawai'i，2003：103110。所以，我們認(rèn)為，在問題解決中使用更為抽象的策略的問題解決者，在問題提出中更容易提出有想象力的超越所給問題情境的數(shù)學(xué)問題。研究還表明，二者之間是相互促進(jìn)的。例如，Kopparla 等人發(fā)現(xiàn)：如果對學(xué)生進(jìn)行問題提出的訓(xùn)練，他們的問題解決能力也會得到提高；反之，如果對學(xué)生進(jìn)行問題解決的訓(xùn)練，他們的問題提出能力同樣也會得到提升。M.Kopparla，A.Bicer，K.Vela，et al..The effects of problem－posing intervention types on elementary students problem－solving［J］.Educational Studies，2019（6）：708725。

既然問題提出和問題解決在認(rèn)知上存在這么密切的關(guān)聯(lián)，在傳統(tǒng)的以問題解決作為測量手段的教學(xué)評估系統(tǒng)中能否加入問題提出的測評手段呢？新課標(biāo)在給出教學(xué)評價建議時指出：評價維度需要“多元”，“不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。全面考核和評價學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：90。。這樣看來，能否以及如何使用“問題提出”作為測評手段是關(guān)乎能否有效“考核和評價學(xué)生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展”的重要問題。但是，新課標(biāo)沒有對這一問題做進(jìn)一步的說明。研究者曾利用問題提出作為認(rèn)知關(guān)注點，來評估學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。例如，Kotsopoulos 等人利用問題提出作為一個形成的評估，來判斷學(xué)生思考現(xiàn)狀和學(xué)習(xí)目標(biāo)直接的關(guān)系。D.Kotsopoulos，M.Cordy.Investigating imagination as a cognitive space for learning mathematics［J］.Educational Studies in Mathematics，2009（70）：259274。研究者也利用問題提出來測評教師的數(shù)學(xué)理解。通過對學(xué)生所提問題的分析來判斷學(xué)生數(shù)學(xué)理解的不足。問題提出有獨特的作用來幫助教師獲得其他測評手段無法提供的信息。例如，我們最近利用分?jǐn)?shù)除法作為數(shù)學(xué)任務(wù)，發(fā)現(xiàn)與問題解決相比，問題提出會提供更好的機會幫助學(xué)習(xí)者理解分?jǐn)?shù)除法的概念和意義。Y.Yao，S.Hwang，J.Cai.Preservice teachers mathematical understanding exhibited in problem posing and problem solving［J］.ZDM－Mathematics Education， 2021（4）：937949。由此看來，問題提出不僅可以提供獨特的視角評估學(xué)生的認(rèn)知能力和狀態(tài)，也為真正實現(xiàn)因材施教和學(xué)習(xí)機會的最大化提供了空間。

總之，和問題解決一樣，問題提出往往是一種復(fù)雜的認(rèn)知活動。二者雖然關(guān)系密切甚至相輔相成，但是也有各自的認(rèn)知元素。在教學(xué)評估上，問題提出可以幫助教師更好地評估學(xué)生的數(shù)學(xué)理解和創(chuàng)新意識等。所以，對問題提出認(rèn)知內(nèi)涵的認(rèn)識可以幫助教師制定問題提出教學(xué)的認(rèn)知目標(biāo)，讓教師在實施問題提出教學(xué)時更加有的放矢。

五、 作為教學(xué)手段的“問題提出”

在新課標(biāo)中，“問題提出”既是一種教學(xué)目標(biāo)，也是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要教學(xué)手段。問題提出教學(xué)無論在研究中還是在實踐中，都是比較新的概念。即使在較早提出這一概念的美國，這一教學(xué)方法至今仍然是一種非常規(guī)的教學(xué)模式。因為問題提出通常較問題解決更具開放性，問題提出教學(xué)相對于傳統(tǒng)的問題解決教學(xué)有著更大的不確定性。這給已經(jīng)習(xí)慣于課堂控制的中國教師帶來了特別的認(rèn)知和文化上的挑戰(zhàn)。雖然新課標(biāo)對此沒有做進(jìn)一步的論述，但是近幾年一些學(xué)者在中國所做的培訓(xùn)和實證性研究，為我們在中國文化語境下實施問題提出教學(xué)提供了有益的啟示。

研究者曾經(jīng)提出一個教學(xué)模型來幫助教師設(shè)計和使用問題提出的教學(xué)手段。這個模型認(rèn)為，問題提出教學(xué)往往包含以下四個基本步驟：（1） 明確需要改進(jìn)的具體問題以及問題提出教學(xué)的目的；（2） 理解學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)起點；（3） 設(shè)計問題提出的教學(xué)任務(wù)；（4） 預(yù)設(shè)并處理學(xué)生提出的問題。在上文中，我們已經(jīng)對前兩點有所討論，以下討論將聚焦于后兩個具有操作性的教學(xué)過程。

首先，我們關(guān)注設(shè)計問題提出的教學(xué)任務(wù)?！皢栴}提出”這個概念反映在教學(xué)中是教師提供問題提出的教學(xué)任務(wù)。問題提出的教學(xué)任務(wù)一般分為兩大部分：一是情境，二是引導(dǎo)語。以新課標(biāo)附錄1中的例13（利用數(shù)據(jù)提出問題）為例：

某展覽中心周六和周日有一個藝術(shù)展，圖1記錄了參觀人數(shù)。

根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些（數(shù)學(xué)）問題？

這一教學(xué)任務(wù)中，帶有數(shù)字的圖和圖的說明就是問題情境，而“根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問題？”則是引導(dǎo)語。

00讓我們先關(guān)注問題情境。新課標(biāo)明確指出教師需要“發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用”中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：87。，但是，對什么是問題情境沒有做具體的解釋。在研究中，我們把類似上述案例中的問題情境稱為現(xiàn)實情境。與此相對應(yīng)的是數(shù)學(xué)情境。例如，“已知6×（3+2）=30，請你提出一個可以用這個算式解決的生活問題”中的數(shù)學(xué)表達(dá)式6×（3+2）=30，就是一個數(shù)學(xué)情境。需要指出的是，新課標(biāo)中的問題情境較多的是現(xiàn)實情境，特別是新課標(biāo)要求進(jìn)一步加強“以解決實際問題為重點”的綜合與實踐活動（包括主題活動和項目學(xué)習(xí)）。然而，兩種不同的問題情境可以實現(xiàn)不同的學(xué)習(xí)效果。因為，二者需要不同的數(shù)學(xué)理解和認(rèn)知加工。我們認(rèn)為，雖然基于現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)情境的問題提出都要求學(xué)生把生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)情境建立聯(lián)系，但是，二者的認(rèn)知過程有所不同。參見：J.Cai，S.Hwang.Making mathematics challenging through problem posing in the classroom［C］//R.Leikin，C.Christou，A.Karp，D.Pitta－Pantazi，R.Zazkis.Mathematical challenges for all.New York，NY：Springer，2022。基于數(shù)學(xué)情境的問題提出可以幫助學(xué)生探索抽象的數(shù)學(xué)特征，然后在自己的具體知識和生活經(jīng)驗中得到具體化。而基于現(xiàn)實情境的問題提出則正好相反：可以幫助學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)特征。在區(qū)分現(xiàn)實情境和問題情境的基礎(chǔ)上，還可以根據(jù)情境內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，進(jìn)一步細(xì)分問題情境的類型：現(xiàn)實情境可以文字、照片或繪畫圖例、表格等方式呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)情境可以數(shù)學(xué)表達(dá)式、照片或繪畫圖例、數(shù)據(jù)格、規(guī)律示意圖等方式呈現(xiàn)。當(dāng)然，問題情境也可與其他學(xué)科（如科學(xué)）內(nèi)容有關(guān)。

除了問題情境，問題提出的教學(xué)任務(wù)還必須有明確的引導(dǎo)語，讓學(xué)生知道他們要做什么。根據(jù)不同的教學(xué)目的，教師可以在引導(dǎo)語中提出不同的要求。比如，（1） 提出你所能想到的所有問題；（2） 提出難度不同的問題（比如一個簡單的問題、一個中等難度的問題和一個很難的問題）；（3） 根據(jù)這個問題的例子提出相似的問題（或者提出和范例結(jié)構(gòu)不一樣的問題）。和問題情境一樣，問題提出教學(xué)任務(wù)中的引導(dǎo)語也會直接影響教學(xué)任務(wù)的性質(zhì)和教學(xué)結(jié)果。例如，如果把上述新課標(biāo)案例中的引導(dǎo)語“你能提出哪些問題”改為“你能提出哪些至少包含兩種運算的數(shù)學(xué)問題”，則對學(xué)生的認(rèn)知要求、引發(fā)學(xué)生的關(guān)注點和問題的開放度就會發(fā)生變化，而這樣的變化都會影響問題提出的結(jié)果。我們還分析了中美數(shù)學(xué)教材中的問題提出任務(wù)，發(fā)現(xiàn)任務(wù)中的引導(dǎo)語非常不同。J.Cai，C.Jiang.An analysis of problem－posing tasks in Chinese and US elementary mathematics textbooks［J］.International Journal of Science and Mathematics Education，2017（8）：15211540。在進(jìn)一步的分析中，我們發(fā)現(xiàn)引導(dǎo)語中是否包含問題范例會直接會影響問題提出的結(jié)果。雖然如何在不同的教學(xué)語境下設(shè)計合理的引導(dǎo)語尚需要更多的研究，但是教師在設(shè)計問題提出的教學(xué)任務(wù)時必須考慮到不同的引導(dǎo)語對教學(xué)的影響。

其次，在問題提出教學(xué)中，學(xué)生提出問題并不是結(jié)束，教師必須對學(xué)生提出的問題做進(jìn)一步的教學(xué)處理。新課標(biāo)雖然把發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題放在一起，但是，對如何分析處理學(xué)生提出的問題沒有做專門的說明。由于問題提出教學(xué)中學(xué)生提出的問題有一定的多樣性和不可預(yù)測性，與傳統(tǒng)的教師預(yù)設(shè)問題的教學(xué)相比，在分析等處理上就會有更多的不確定性和復(fù)雜性。

在談?wù)搯栴}處理前，先要談?wù)劷處煂栴}的預(yù)測，因為教師能否對學(xué)生可能提出的問題進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測會影響整個教學(xué)結(jié)果。預(yù)測學(xué)生的問題提出，教師首先要了解學(xué)生問題提出能力的一些基本現(xiàn)狀。研究表明，學(xué)生傾向于提出一些常規(guī)的、熟悉的數(shù)學(xué)問題（類似于教材中的問題），提出的問題類型比較單一，不擅長提出創(chuàng)新性、復(fù)雜性的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生問題提出能力的發(fā)展具有階段性：二年級之前，學(xué)生處于從不會提出問題到能提出問題的過渡階段；二到五年級，學(xué)生處于問題提出的局部思考階段，能在開放的情境下提出問題，但絕大多數(shù)是簡單的問題或零星的發(fā)展性問題；六年級，學(xué)生進(jìn)入問題提出的“整體思考階段”，如果經(jīng)歷問題提出教學(xué)，約有一半的學(xué)生能較為系統(tǒng)地提出發(fā)展性問題。對學(xué)生問題提出現(xiàn)狀的把握有助于教師從宏觀層面預(yù)測學(xué)生提出的問題類型。預(yù)測學(xué)生的問題提出，教師還要針對某些具體的教學(xué)內(nèi)容，通過抽取學(xué)生樣本整理他們提出的問題，分析他們提出的問題類型，并與教師自己提出的問題類型進(jìn)行比較，以了解學(xué)生問題提出的基本規(guī)律。我們發(fā)現(xiàn)，中國教師在預(yù)測學(xué)生提出的問題的準(zhǔn)確率上存在著很大的個體差異（9%—89%），并認(rèn)為這和他們是否熟悉問題提出的教學(xué)有關(guān)。B.Xu，J.Cai，Q.Liu，et al..Teachers predic－tions of students mathematical thinking related to problem posing［J］.International Journal of Educational Research，2020（10）：1427。

面對學(xué)生提出的各種問題，教師的處理方式是多樣的。根據(jù)現(xiàn)有的研究，我們總結(jié)出三個循序漸進(jìn)的步驟：分析問題，選取問題，解決問題。賈隨軍，姚一玲，蔡金法.基于問題提出的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計［J］.小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2020（1）： 2026。一開始，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對自己提出的問題進(jìn)行討論、修正、分類、歸納和總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，可以選取一些問題解決。有意思的是，相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，實際教學(xué)中，在解決了所選取的問題后，有的教師通過改變原先的問題情境開始了新一輪的概念上更為復(fù)雜的問題提出活動，甚至通過這樣循環(huán)的問題提出活動引導(dǎo)學(xué)生完成了數(shù)學(xué)建模。由此可見，問題提出教學(xué)中，教師對問題的處理會直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果。

綜上所述，問題提出教學(xué)是較為復(fù)雜開放、有一定結(jié)構(gòu)性的教學(xué)活動。它對教師的專業(yè)能力的發(fā)展和教師成長提出了更高的要求。首先，教師自己要成為一個好的問題提出者。其次，教師要能根據(jù)學(xué)生的特點和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計合適的問題情境和引導(dǎo)語。再者，在課堂執(zhí)行過程中，除了能較好地預(yù)判學(xué)生提出的問題，還需要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生對提出的問題進(jìn)行合理的處理。

六、 結(jié)語

問題提出是一種包含復(fù)雜認(rèn)知和社會情感因素的活動，既是一種教學(xué)目標(biāo)，又是實現(xiàn)更高教學(xué)目標(biāo)中各種核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)手段。如果說讓核心素養(yǎng)落地是這次課標(biāo)修訂的重點，讓問題提出教學(xué)落地則是實現(xiàn)這一變革的關(guān)鍵。在回顧了種種課程改革的失敗后，著名教育學(xué)家布魯納在其著作《教育過程》中一針見血地指出，任何課程改革要能成功，其前提必須是新的教學(xué)方法能被“普通的教師”用來成功地教“普通的學(xué)生”。布魯納.教育過程［M］.邵瑞珍，譯.北京：文化教育出版社，1982： 37。本文基于目前的研究成果，對新課標(biāo)中的“問題提出”以及“問題提出教學(xué)”做了進(jìn)一步的解讀，以期能幫助將要在教學(xué)一線落實新課標(biāo)理念的廣大教師理解這一重要的概念，進(jìn)而對他們在課堂中面對“普通的學(xué)生”時真正落實這一有挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動有所啟發(fā)。（蔡金法，西南大學(xué)教育部“長江學(xué)者獎勵計劃”講座教授，西南大學(xué)特聘海外名師，美國特拉華大學(xué)Kathleen and David Hollowell終身講席教授。著名華人數(shù)學(xué)教育家。2010年當(dāng)為選美國數(shù)學(xué)教育研究協(xié)會理事長，2015年被聘為《數(shù)學(xué)教育研究》雜志主編，2016年當(dāng)選為美國教育研究協(xié)會終身董事，2017年獲得特拉華大學(xué)人文及科學(xué)學(xué)院頒發(fā)的杰出研究獎，2018年因?qū)μ乩A州數(shù)學(xué)教育的杰出貢獻(xiàn)獲得該州的韋伯獎。過去幾年中，回家鄉(xiāng)浙江蕭山創(chuàng)辦教師培訓(xùn)工作坊，用自己多年的研究成果為家鄉(xiāng)教育出智出力。王濤，美國塔爾薩大學(xué)教育系終身副教授。美國哈佛大學(xué)教育學(xué)博士。曾多年受聘為華東師范大學(xué)繼續(xù)學(xué)院客座教授。著有暢銷書《規(guī)矩和愛》。）