小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略研究

張海娜

［摘? 要］ 培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)是提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，文章以教材為媒介，以數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)養(yǎng)成為終極目標(biāo)，從營(yíng)造良好氛圍、攝取生活素材、融合問題情境及注重符號(hào)應(yīng)用等方面，闡述了培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的路徑。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)；培養(yǎng)策略；問題情境

數(shù)學(xué)家羅素曾說：“數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！笨梢?，掌握數(shù)學(xué)符號(hào)十分重要。然數(shù)學(xué)符號(hào)將數(shù)學(xué)從煩瑣的文字表述中解放出來，但與之相關(guān)的培養(yǎng)研究卻相對(duì)較為滯后。想要培養(yǎng)小學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，首先，需對(duì)符號(hào)意識(shí)本身有清晰的認(rèn)識(shí)；其次，需明晰培養(yǎng)符號(hào)意識(shí)的原因；最后，需通過有效策略孕育符號(hào)意識(shí)。文章試圖以教材為媒介，以數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)養(yǎng)成為終極目標(biāo)，通過具體實(shí)踐探究闡述“培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)”的路徑。

[?]一、營(yíng)造良好氛圍，讓學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)價(jià)值

小學(xué)生帶著新奇進(jìn)入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，而小學(xué)數(shù)學(xué)不僅帶著神秘的色彩，卻也是抽象的化身，需要學(xué)生在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上有所理解。在這個(gè)過程中，一些學(xué)生并未脫離兒童時(shí)的“哺乳期”，缺乏自覺獲取知識(shí)的能力，不善于學(xué)習(xí)。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)從小學(xué)生形象思維的特征出發(fā)，營(yíng)造良好的氛圍，向?qū)W生生動(dòng)展示符號(hào)引入的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)符號(hào)的價(jià)值。

案例1? 認(rèn)識(shí)=、>、<

師：你們喜歡小動(dòng)物嗎？

生：喜歡！

師：你喜歡哪些小動(dòng)物呢？你看，一年一度的森林運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕了。有哪些小動(dòng)物參加比賽了呢？大家互相數(shù)給同桌聽一聽。（學(xué)生興趣盎然地開始數(shù)）

師：剛才大家是不是說小兔隊(duì)和小猴隊(duì)成員一樣多呢？我們來把它們排一排。（在學(xué)生的回答聲中，教師一一貼出4只小兔和4只小猴）

師：就這樣一一對(duì)應(yīng)，說明兩種動(dòng)物——

生1：同樣多。

師：那如何表示4和4相等呢？大家看，這樣上下兩橫對(duì)齊且一樣長(zhǎng)的“=”就表示相等。（教師一邊講一邊示范）就這樣，得出4=4。

師：我們?cè)賮砜纯葱⌒荜?duì)和松鼠隊(duì)成員的數(shù)量呢？哪個(gè)小朋友愿意來試著貼一貼？（學(xué)生躍躍欲試，很快完成了貼圖）

師：完成得很好，從圖中你能知道什么？

生2：小熊5只，松鼠3只，5比3多。

師：同樣多時(shí)，我們用“=”相連，那這里5比3多，可以用什么符號(hào)表示？大家先猜一猜，然后看看課本是如何表示的，和你猜想的一致嗎？（學(xué)生在猜想之后聯(lián)系課本，很快得出5>3的結(jié)論）

師：非常好，我們又認(rèn)識(shí)了“>”這個(gè)新朋友，大家瞧一瞧，它是什么樣的？該如何寫？哪邊對(duì)著大數(shù)，哪邊對(duì)著小數(shù)呢？（學(xué)生進(jìn)行觀察和比畫）

生3：大大的口對(duì)著大數(shù)，尖尖對(duì)著小數(shù)。

師：那我們?cè)賮聿孪胍幌拢?比5小應(yīng)該如何表示呢？

生4：應(yīng)該還按照大大的口對(duì)著大數(shù)，尖尖對(duì)著小數(shù)，就像這樣表示。（一邊解說一邊比畫“<”）

師：哇，太棒了，真是會(huì)舉一反三的好孩子，3比5小就是“3<5”。你們覺得這些符號(hào)有何特點(diǎn)？

……

評(píng)析：以上案例中，教師以數(shù)學(xué)符號(hào)的滲透為基點(diǎn)，以數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的豐富為活動(dòng)點(diǎn)，在教學(xué)方法的選取中時(shí)刻思考如何滲透與培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，這才是賦予學(xué)生“符號(hào)感”的基礎(chǔ)。

[?]二、攝取生活素材，讓學(xué)生感受符號(hào)效能

在我們的生活中，符號(hào)無處不在，從另一種角度來說，我們身處一個(gè)“符號(hào)化”的世界，生活中時(shí)時(shí)處處享受著符號(hào)帶給我們的便利。例如，公路上各種各樣的交通標(biāo)志、醫(yī)院的紅“十”字標(biāo)記等。而學(xué)生正是有了生活中符號(hào)的熏陶，才具備了一定的符號(hào)意識(shí)。倘若教師可以關(guān)注到這些，積極攝取生活素材，創(chuàng)設(shè)獨(dú)特的生活情境，則可促使學(xué)生逐步感知數(shù)學(xué)的符號(hào)化，感受數(shù)學(xué)符號(hào)的效能，逐步孕育符號(hào)意識(shí)。

案例2? 用字母表示數(shù)

師：剛才我們一起聽了“數(shù)青蛙”的兒歌，大家一定覺得特別熟悉。不過，兒歌中數(shù)的青蛙太少了，誰能數(shù)出更多的青蛙呢？（教師播放兒歌）

生1：10只青蛙10張嘴，20只眼睛，40條腿。

生2：10000只青蛙10000張嘴，20000只眼睛，40000條腿。

師：不管青蛙的數(shù)量如何變化，我們都可以用一種形式表達(dá)，該如何表達(dá)呢？（學(xué)生們各個(gè)若有所思）

生3：如果有n只青蛙，就有n張嘴、n只眼睛和n條腿。

生4：不對(duì)吧，如果有a只青蛙，就應(yīng)該有a張嘴，b只眼睛，c條腿。

師：想法很好，生4表達(dá)出青蛙嘴的數(shù)量與個(gè)數(shù)相同，但眼睛與腿表現(xiàn)得還不夠明確，還有其他想法嗎？

生5：若青蛙有5只，就有5×1張嘴，5×2只眼睛，5×4條腿。

師：非常好，生5將其中的數(shù)量關(guān)系明確地體現(xiàn)出來了，就是在表示方法上還稍有欠缺，有沒有更好的方法呢？

生6：我明白了，如果青蛙有n只，那么就有n張嘴、2n只眼睛和4n條腿。

評(píng)析：以上案例中，教師以生活素材將學(xué)生帶入課堂，讓學(xué)生在一個(gè)十分歡樂和親切的氛圍中進(jìn)行分析、思考和交流，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體事物到數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，在合貍的情境之中找到數(shù)學(xué)思維的著力點(diǎn)，充分理解數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用和符號(hào)的內(nèi)涵，從而真正意義上樹立符號(hào)意識(shí)。

[?]三、融合問題情境，讓學(xué)生理解符號(hào)意義

任何數(shù)學(xué)知識(shí)的習(xí)得都需要遵循感性經(jīng)驗(yàn)到理性認(rèn)識(shí)，最終過渡到靈活運(yùn)用的過程。數(shù)學(xué)符號(hào)的最大優(yōu)勢(shì)是簡(jiǎn)練的表達(dá)和高度的抽象，這也是其價(jià)值和意義所在。因此，教師在開展教學(xué)時(shí)，需融合合理的問題情境，讓學(xué)生去理解、去運(yùn)用，在領(lǐng)略符號(hào)價(jià)值和優(yōu)勢(shì)的過程中深化理解和認(rèn)識(shí)。

案例3? 用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系

師：爸爸比小明大25歲，若想知道爸爸今年多少歲，就需要先知道什么？

生1：小明今年多少歲？

師：那現(xiàn)在并不知道小明今年的歲數(shù)，可以推出爸爸的年齡嗎？比如，小明1歲時(shí)，爸爸多少歲？請(qǐng)大家試著依照這樣的假設(shè)去依次推算小明在2，3，4……歲時(shí)，爸爸多少歲？

生2：2+25，3+25，4+25……

師：這些式子表示的是什么？

生3：爸爸的年齡。

師：如此列舉似乎有些麻煩。小明的年齡每年都在變化，爸爸的年齡也是每年變化，但有什么沒有變化呢？

生4：爸爸比小明大25歲。

師：以上多個(gè)算式所表示的是某一年爸爸與小明的歲數(shù)關(guān)系，那有沒有可能用一個(gè)算式簡(jiǎn)潔體現(xiàn)任何一年中爸爸與小明的歲數(shù)關(guān)系呢？下面，給大家一點(diǎn)時(shí)間小組合作探討。（學(xué)生經(jīng)過一段時(shí)間的探討后，一致得出算式“a+25”）

師：那這里a表示的是什么？25表示的又是什么？a+25呢？

……

評(píng)析：學(xué)生由符號(hào)意識(shí)到符號(hào)思維的深化過程，就是符號(hào)感建立的過程。教師應(yīng)在教學(xué)中合理地提出問題，讓學(xué)生明晰如何利用數(shù)學(xué)符號(hào)解決問題，經(jīng)歷符號(hào)語(yǔ)言與生活語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，逐步在探究學(xué)習(xí)中積累對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用，深化對(duì)符號(hào)關(guān)系式的理解。

[?]四、注重符號(hào)應(yīng)用，讓學(xué)生提升符號(hào)意識(shí)

符號(hào)意識(shí)的形成源于對(duì)符號(hào)價(jià)值的認(rèn)可，因此，對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生不僅需要“懂得”，還需要“會(huì)用”。學(xué)生對(duì)符號(hào)應(yīng)用性和優(yōu)越性的體驗(yàn)越深刻，那么運(yùn)用符號(hào)的意識(shí)就越強(qiáng)。因此，在具體問題中，教師應(yīng)讓學(xué)生自然而然地運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)去表征和解決問題，以提升符號(hào)應(yīng)用意識(shí)。

案例4? 4瓶水全部倒出可以倒?jié)M3碗，5杯水剛好可以裝滿2瓶，那么裝滿3碗需要幾杯水？

師：本題的數(shù)量關(guān)系有些多，不過我們?nèi)艨梢造`活應(yīng)用好簡(jiǎn)易的符號(hào)，或許可以達(dá)到簡(jiǎn)捷答題的效果。（學(xué)生開始小聲討論，很快有了結(jié)論）

生1：可以用▲表示一瓶水，■表示一碗水，●表示一杯水，從而得出：

▲+▲+▲+▲=■+■+■

●+●+●+●+●=▲+▲

■+■+■=？●

師：生1所表示的符號(hào)非常準(zhǔn)確，能否找出其中的數(shù)量關(guān)系呢？

生2：我們還應(yīng)該將以上的符號(hào)關(guān)系對(duì)應(yīng)排列，從而得出：

▲+▲+▲+▲=■+■+■

▲+▲=●+●+●+●+●

■+■+■=？●

師：非常好，這樣一來是否就一目了然了呢？

生3：4個(gè)▲就是10個(gè)●，那么3個(gè)■就是10個(gè)●，也就是裝滿3碗水需要10杯水。

……

評(píng)析：以上案例中，通過解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生經(jīng)歷了完整應(yīng)用符號(hào)和數(shù)學(xué)思考的過程，交流了解題思路和符號(hào)表征方式，從而有效培養(yǎng)了符號(hào)思考的能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)符號(hào)具有廣泛的應(yīng)用性，教師需借助各種各樣的教學(xué)策略，讓學(xué)生了解符號(hào)意義，感受符號(hào)價(jià)值，掌握符號(hào)內(nèi)涵，體驗(yàn)符號(hào)魅力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)符號(hào)的應(yīng)用過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。