關(guān)于圓錐曲線壓軸題的教學(xué)探究與思考

徐福安

[摘 ?要] 圓錐曲線綜合題的破解難度較大，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn). 解題教學(xué)中要注重過程分析與思路構(gòu)建，同時(shí)從方法總結(jié)、多解探究兩方面開展解后探索，使學(xué)生深刻理解考題，總結(jié)破題策略. 文章結(jié)合2022年高考乙卷（理數(shù)）圓錐曲線壓軸題，開展解題探究教學(xué)，在實(shí)踐中提出相應(yīng)的教學(xué)建議.

[關(guān)鍵詞] 圓錐曲線;定點(diǎn);向量;思路;多解;解題教學(xué)

[?]教學(xué)建議

上述圍繞一道圓錐曲線綜合題開展解題探究和方法總結(jié)，全面呈現(xiàn)了思路過程、多解探究方法，以及類型題目常規(guī)的求解突破思路，具有一定的參考價(jià)值. 而在實(shí)際教學(xué)中，建議從基礎(chǔ)知識(shí)整合、多解探究策略、數(shù)學(xué)思想方法三個(gè)方向進(jìn)行開展，全面提升學(xué)生的解題能力和綜合素質(zhì).

1. 注重知識(shí)整合，強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)

解題教學(xué)可顯著提升學(xué)生的能力，但開展時(shí)要循序漸進(jìn)，應(yīng)從基礎(chǔ)知識(shí)整合入手，幫助學(xué)生強(qiáng)化基礎(chǔ). 以上述圓錐曲線綜合題為例，考題中涉及橢圓方程、直線與橢圓相交、向量、定點(diǎn)等知識(shí)，教學(xué)中需要教師引導(dǎo)學(xué)生理解橢圓的定義及基礎(chǔ)知識(shí)、向量的運(yùn)算方法，以及定點(diǎn)的基本處理思路. 在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行知識(shí)整合，如從數(shù)形角度整合函數(shù)曲線與方程、位置關(guān)系與方程、特征參數(shù)與圖像等，讓學(xué)生充分理解圓錐曲線的“數(shù)”“形”屬性. 同時(shí)整合過程中要注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從整體上把握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)要點(diǎn).

2. 注重多解探究，拓展解題思路

多解探究是解題教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過多解探究可有效拓展學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 教學(xué)過程中要從三方面入手：一是注重過程分析，引導(dǎo)學(xué)生思考破題視角和具體思路;二是注重方法總結(jié)，讓學(xué)生思考破題方法，生成類型題目的破解策略;三是切入多解探索，引導(dǎo)學(xué)生思考多解方向，包括模型構(gòu)建方法、條件轉(zhuǎn)化方法、運(yùn)算簡(jiǎn)化方法等，讓學(xué)生全方面思考多解策略和方向. 另外，多解教學(xué)探究過程中，要引導(dǎo)學(xué)生思考方法的特點(diǎn)，對(duì)比各種方法的優(yōu)勢(shì)與缺陷，以及不同情形下方法的優(yōu)先級(jí)，從而引導(dǎo)學(xué)生深入了解各種方法，掌握各種方法的選用思路.

3. 重視數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

綜合題的破解過程中隱含著眾多數(shù)學(xué)思想方法，是思想方法融合構(gòu)建的過程，因此解題教學(xué)不僅要注重解題思路和方法的講解，還要側(cè)重思想方法的引導(dǎo). 如上述圓錐曲線綜合題的破解過程中就使用了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論、構(gòu)造思想等，數(shù)形結(jié)合理解題意，化歸轉(zhuǎn)化解析條件，分類討論降低思維難度，基于構(gòu)造思想整合方程，從而完成考題“讀題審題”以及“思路構(gòu)建”. 而在思想方法的教學(xué)中要注重兩點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)思想方法的概念講解與使用思路;二是讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值.

[?]結(jié)束語

圓錐曲線綜合題的教學(xué)探究中，可有效幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)，拓展數(shù)學(xué)思維，提高解題能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 教學(xué)中教師要注重思維引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考破題思路、解題方法，完成類型題目的策略總結(jié). 教師要做好引導(dǎo)角色，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣，全方位提升學(xué)生的能力.