大單元：小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的新視角

曹江峰

【摘 要】深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者能動地參與教學(xué)的總稱。文章結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，從大單元的視角回答并落實為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)、學(xué)得怎樣，讓教師發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的一致性，教學(xué)安排的整體性，學(xué)習(xí)活動的協(xié)同性，從而更好地觀照課堂教學(xué)的意義與作用。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí)；結(jié)構(gòu)化；大單元；教學(xué)思考

深度學(xué)習(xí)是指在主動加工、深度理解的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新知識，并將它們?nèi)谌朐械恼J知結(jié)構(gòu)中，經(jīng)過高水平思維過程，靈活運用所學(xué)知識和能力來解決實際問題的一種學(xué)習(xí)方式［1］。它可以培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題的能力，使之會想事、會做事，這是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的根本所在?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）強調(diào)，教師要有結(jié)構(gòu)地教，看到知識的一致性，化零為整，視角從課時到單元。相較于課時教學(xué)，大單元教學(xué)的重點從“目標(biāo)—達成—評價”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸黝}—探究—表達”，使教學(xué)從教師完全承擔(dān)教學(xué)責(zé)任轉(zhuǎn)向師生共同承擔(dān)責(zé)任的階段，鼓勵學(xué)生自主地學(xué)習(xí)與應(yīng)用。教師要基于學(xué)生的學(xué)，推敲如何教，思考為什么學(xué)、學(xué)什么、怎樣學(xué)以及學(xué)得怎樣。

一、為什么學(xué)：從教師賦能到自我有能

新課標(biāo)中學(xué)習(xí)的意義，超越了單純知識的習(xí)得，旨在發(fā)展廣泛的技能，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)良品格。學(xué)生習(xí)得知識固然重要，但更重要的是能否直面周圍環(huán)境中的種種始料未及的問題，并能和他人協(xié)作，合力探求解決問題的最優(yōu)方法。

在當(dāng)前的課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生常會對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生應(yīng)用性的質(zhì)疑：有些知識的學(xué)習(xí)是否只是為了考試？這樣的想法一方面源自教師忽略概念本質(zhì)的解讀，將課堂里大部分時間用于技巧的訓(xùn)練；另一方面在于教師自己都會產(chǎn)生這種疑惑，故無法解釋其緣由，從而導(dǎo)致課堂總有種“猶抱琵琶半遮面”的模糊感，加大了學(xué)生與數(shù)學(xué)本質(zhì)之間的距離。學(xué)生無法從這樣的課堂中獲得滿足感、認同感及鮮活的知識與技能，久而久之，便喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。對此，教師可以基于大單元的視角，從設(shè)情境、重協(xié)同、立支架、有任務(wù)、會展示、共反思六個方面出發(fā)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)內(nèi)容有效連接，促進學(xué)生從學(xué)會到會學(xué)。

如蘇教版數(shù)學(xué)三年級下冊認識千米新授課上，學(xué)生需要從不同的角度感受1千米，為此，教師設(shè)置了以下三個活動。

活動1 在兩個標(biāo)志桶（距離50米）之間走一個來回需要多少步？

活動2 在學(xué)校里400米的跑道跑一圈，需要多少分鐘？

活動3 跟著視頻里的老師跑1千米，你有什么感受？

這三個活動避開了讓學(xué)生淺層地認為1千米很長的簡單講述，而是通過生活中常見的步數(shù)、時間及身體狀態(tài)來類比與感悟。學(xué)生對1千米有了感知后，教師隨即拋出問題：“千米有沒有測量工具？你想用什么工具來測量？”通常，厘米、分米可以用直尺測量，米可以用米尺、卷尺測量，而千米仿佛沒有測量工具。對于人自身來說，千米是一個很大的長度單位，通常用1000個1米，10個100米來累計得到1千米。但是對于城市與城市之間的距離、河流或鐵路的長度來說，用1米、10米、100米做計量單位則不太合適，這時1千米就是合適的。因此，千米最好的測量工具就是各種各樣的交通工具。這些交通工具時刻都在以1千米為計量單位測量著公路、鐵路、河流等的長度。這樣的教學(xué)設(shè)計，一方面為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生學(xué)習(xí)的時間、空間，使學(xué)生能夠把思考記錄下來，并且相互交流，獲得啟發(fā)。另一方面，把厘米、分米、米這些既有知識與學(xué)生經(jīng)驗連接起來，讓學(xué)生明白長度單位內(nèi)在的原理及創(chuàng)造千米的必要性與應(yīng)用性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得充實感。這種充實感會成為學(xué)生潛心課程內(nèi)容，孜孜以求的支撐。

二、學(xué)什么：從未知世界到已知世界

不少教師會有這樣的反駁：“學(xué)什么，不就是學(xué)教科書里面的內(nèi)容嗎？”相當(dāng)一部分教師以教學(xué)參考中規(guī)定的內(nèi)容為唯一內(nèi)容，課堂中通常想的只是如何完成進度，于是就先講例題，接著想一想、做一做，然后完成課后練習(xí)等。教師需要改變這樣“一鍵生成”式的操作，注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，利用大單元教學(xué)，有機巧妙地統(tǒng)整學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成項目化學(xué)習(xí)。布魯納認為，無論教什么學(xué)科，都務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。所謂結(jié)構(gòu)，就是看到知識的一致性。在教學(xué)中，教師要適當(dāng)?shù)匾I(lǐng)學(xué)生再往前走一步，讓學(xué)生站在高處往下看，反思、回顧所學(xué)知識之間的聯(lián)系，體會其內(nèi)在一致性，把握數(shù)學(xué)的整體感。

如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊分數(shù)的意義時，教師設(shè)置了如下活動。

活動 如圖1，后兩部分用分數(shù)表示，分別是多少？

在這個活動中，有的學(xué)生采用折紙的方式，也有的學(xué)生把[17]的紙片撕下來測量。無論用哪種方法，都是用[17]做標(biāo)準(zhǔn)來度量，學(xué)生很容易將計數(shù)單位的知識遷移到分數(shù)單位中，實現(xiàn)了從未知到已知的過程。究其緣由是其數(shù)學(xué)本質(zhì)相同，分數(shù)單位可以看作是分數(shù)的計數(shù)單位，對于整數(shù)來說是幾個一，對于分數(shù)來說就是幾個幾分之一。知識的一致性為核心素養(yǎng)落地提供了新視角，它反映的是學(xué)科本質(zhì)。而數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程就是實現(xiàn)知識一致性的基本路徑，它為改進課堂教學(xué)提供了抓手。通過這個抓手，教師引入了數(shù)軸（如圖2）。

學(xué)生通過討論可以得出，比[17]多3個[17]是4個[17]，也就是[47]。這時教師可以引導(dǎo)學(xué)生突破1的限制，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖2中箭頭處表示的分數(shù)就是比1，即[77]多1個[17]，可以表示成[87]。這也為后面學(xué)習(xí)假分數(shù)打好基礎(chǔ)。實際上，在學(xué)習(xí)真分數(shù)和假分數(shù)這節(jié)課時，仍可以繼續(xù)利用上面的思路（如圖3）。

任務(wù)：量一量

1.選一選。選擇表示某一種分數(shù)單位的條帶度量。

2.標(biāo)一標(biāo)。一邊量一邊做標(biāo)記，如：

學(xué)生利用度量的方式實現(xiàn)了對1的突破，理解了比1多[14]是[54]，再加[14]就是[64]，以此類推。由此，學(xué)生了解了分數(shù)單位的重要性，并對分子和分母有了進一步的理解。這樣的感受在學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)時會再次出現(xiàn)，教師可以利用分數(shù)墻（圖略）動態(tài)展示出雖然分子、分母都不同，但分數(shù)大小相同，如[12]=[24]=[48]。

以上三節(jié)課的知識點是學(xué)生在五年級接觸分數(shù)時的起點型知識點，它們從知識結(jié)構(gòu)上來說都有相同之處，即數(shù)學(xué)本質(zhì)相同；從認知結(jié)構(gòu)上來說學(xué)習(xí)的方法類似，因此這些知識可以形成一個知識團。學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一個從未知到已知，從會做到會想，從散點到結(jié)構(gòu)，從表象到本質(zhì)的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)要盡量防止知識碎片化、雜亂無章等現(xiàn)象。教師應(yīng)看到知識的一致性，進行結(jié)構(gòu)性地教，把數(shù)學(xué)本來的面目還給學(xué)生，化繁為簡，讓學(xué)生回歸概念，體會其思想，看到結(jié)構(gòu)，看到數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧統(tǒng)一，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。當(dāng)然，知識的一致性除了體現(xiàn)在大單元中的若干節(jié)課時里，更體現(xiàn)在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中。

如在蘇教版一年級上冊學(xué)習(xí)認識11這個數(shù)時，討論11里的兩個1是否相同，教師通常利用1根小棒和1捆小棒來讓學(xué)生區(qū)分這兩個1表示的意思不同，感悟數(shù)位及計算單位。在五年級學(xué)習(xí)小數(shù)0.77時，也會讓學(xué)生思考兩個7表示的意思是否一樣。從11里的兩個1到0.77里的兩個7，雖然時間跨度有四年，但是提問的語境，教學(xué)的環(huán)節(jié)是如此相似。是否可以將對11這個整數(shù)的認識和對0.77這個小數(shù)的認識視為一個知識團里的知識呢？筆者認為，答案是肯定的。它們雖然樣態(tài)不一樣，但內(nèi)涵是一致的，都是十進制計數(shù)這個“大家庭”里的一員，都有自己的數(shù)位和計數(shù)單位。像這樣有著相同數(shù)學(xué)本質(zhì)的知識形成一個知識團，在低年級只是讓學(xué)生體會、感悟，到了高年級再提取出來讓學(xué)生理解、應(yīng)用，使學(xué)生對知識有熟悉感，感受到知識的生命力。

學(xué)習(xí)是一個系統(tǒng)工程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上就是學(xué)生的知識經(jīng)驗在頭腦中建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)的過程。大單元教學(xué)不僅僅是整合同一單元內(nèi)的不同課時，使其產(chǎn)生聯(lián)系，對于數(shù)學(xué)本質(zhì)相同、觸及的核心要素一樣、所要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)聚焦點相似的知識，哪怕其所處時空不同，教師也要幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)與建立一個相互貫通的知識結(jié)構(gòu)，使學(xué)生能夠長久地保存信息，靈活地在不同的情境中取用，達到減負增效的目的。

三、怎樣學(xué)：從原來如此到原來不止如此

學(xué)習(xí)要有深度，前提是教師要把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，思考如何幫助學(xué)生更好地學(xué)會學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的向?qū)W秉性與核心素養(yǎng)。能否以學(xué)生的問開啟課堂？答案是肯定的。因為學(xué)生的質(zhì)疑和求知欲是學(xué)習(xí)的原動力。課堂上，學(xué)生會提出一系列問題，這些問題未必合理且支離破碎。對此，教師可以為學(xué)生提供相關(guān)的視點與線索，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、交流，幫助學(xué)生將問題修改合理，并形成問題鏈。正如新課標(biāo)所要求的，學(xué)生需要的是他們主體性地發(fā)現(xiàn)問題，并協(xié)同學(xué)習(xí)伙伴，一起合作交流解決難題的能力。

如在教學(xué)蘇教版六年級下冊圓柱與圓錐時，首先，學(xué)生圍繞圓錐提出了一系列問題：1.圓錐有幾部分？2.圓錐拆開由什么組成？3.能判斷圓錐的大小嗎？4.圓錐的大小和什么有關(guān)？5.圓錐是實心的嗎？6.圓錐有表面積嗎？怎么算？7.圓錐上半部分拆開是什么圖形？8.圓錐有多高？9.圓錐切開是什么樣的？10.圓錐的體積怎么算？11.生活中有圓錐嗎？12.圓錐有什么作用？13.圓錐和以前學(xué)過的圖形有什么關(guān)系？然后，學(xué)生開展討論，確定解決問題的順序。最后，學(xué)生一致同意按照問題1、2、8、6、4、10、12、9的順序進行研究，這和理想的學(xué)習(xí)路徑不謀而合。以上表明，學(xué)生一旦學(xué)會提問，學(xué)習(xí)的熱情與智慧的力量將會被極大地調(diào)動，由此，課堂從以教師為中心走向以學(xué)生為中心。

在教學(xué)過程中，教師不能只是教教材、教知識，更應(yīng)該把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)，理解教學(xué)內(nèi)容所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，把握學(xué)生的認知起點。這樣才能更好地促進學(xué)生對概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。如對于長度單位的教學(xué)，讓學(xué)生掌握長度單位固然重要，但更重要的是讓學(xué)生體會度量時使用標(biāo)準(zhǔn)量的必要性。在小數(shù)除法中，對于題目12÷5，學(xué)生用之前學(xué)習(xí)過的知識，知道商是2余2。在教學(xué)時，教師一般是引導(dǎo)學(xué)生利用小數(shù)的性質(zhì)，將2個1寫成20個0.1，在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。僅僅是告知答案，并沒有深究這道題。實際上，教師應(yīng)以一個整數(shù)除以整數(shù)展開，而不是將小數(shù)除以整數(shù)作為第一個要解決的問題。如對于問題“4本圖書97元，一本圖書多少元？”這是一道非常簡單的問題，但是學(xué)生會被卡在余數(shù)這里。如果不能把余數(shù)平均分，就解決不了這個問題，怎么辦？還能不能繼續(xù)分？究竟該怎么分？教師把學(xué)生已有生活經(jīng)驗和已經(jīng)學(xué)習(xí)過的除法知識聯(lián)系起來，成功地找到了知識的生長點。這也是小數(shù)除法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，即在可度量、有單位的情況下，所有的小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為整數(shù)?；诖?，小數(shù)運算的算理就是整數(shù)運算的算理，唯一需要關(guān)注的是形式化的小數(shù)除法，一旦除不盡時，就要模擬有單位的具體情況，如把角換成分，把米換成厘米，把1換成10個0.1等。一般來說，小數(shù)除法是整數(shù)除法的自然延續(xù)，小數(shù)點是基于等式性質(zhì)的特殊標(biāo)記，是運算的結(jié)果。事實證明，能讓學(xué)生困惑的課題，亦能夠刺激學(xué)生去嘗試、推理和驗證。面對這些謎題時，學(xué)生樂于分享這些困難和借助集體的智慧，同時在挑戰(zhàn)成功時獲得飛躍般的成就感。這樣的感受是數(shù)學(xué)本質(zhì)形而上的幸福感，并非一個禮物、一塊糖果所能比擬的，讓學(xué)生保持這種尋覓謎底、解決謎題的習(xí)慣是使學(xué)生形成孜孜以求的向?qū)W秉性的訣竅。

四、學(xué)得怎樣：從記憶到反思

學(xué)生學(xué)習(xí)的收獲，不是把知識點記下來后，會做題目就可以了，更不是比誰做得快。長此以往，以做對做快為目的的學(xué)習(xí)只會讓學(xué)生缺乏對學(xué)習(xí)目的與策略的反思，導(dǎo)致學(xué)習(xí)過程中幾乎不尋求課題的價值意義，同時難以理解他人新穎的思路。在學(xué)數(shù)學(xué)和做題目之間劃上等號時，學(xué)生必定會患得患失、憂心忡忡。評價學(xué)習(xí)活動成功與否的關(guān)鍵，是在學(xué)習(xí)活動結(jié)束之后，學(xué)生反思時內(nèi)心產(chǎn)生的愉悅，即學(xué)生的獲得感與期待。這種獲得感往往由以下要素構(gòu)成。一是得到。學(xué)生覺得通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)對一些知識產(chǎn)生的一種“的確如此”的心情，對于一些題目“有把握了”“能行了”“會做了”。二是成長。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到自己采取的方法是行之有效的，內(nèi)心里肯定自己的學(xué)習(xí)并期待之后的學(xué)習(xí)。三是協(xié)同。學(xué)生體驗到和學(xué)習(xí)伙伴共同迸發(fā)的智慧火花，以及解決問題時的快樂。

如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊因數(shù)與倍數(shù)時，教師提出這樣一個問題：“100以內(nèi)因數(shù)最多的數(shù)是幾？”這顯然不是一個考查速度與準(zhǔn)確率的問題，它的關(guān)鍵不在于學(xué)生“刷題”有多快，而在于學(xué)生是否想到過這個問題?；诖耍處熞牍湃藢@個問題的思考。古人為了將1小時分成更小的單位，必須找到能同時被1、2、3、4、5、6整除且最小的數(shù)字，而這個數(shù)字就是60。因此，古人采用60進制將1小時分成了60分鐘，將1分鐘分成了60秒。這個計量體系沿用至今，生活中常見的鐘表，就會發(fā)現(xiàn)里面有因數(shù)1、2、3、4、5、6。學(xué)生恍然大悟，在因數(shù)與倍數(shù)這個“無聊”的單元中感受到數(shù)學(xué)與生活的連接，數(shù)學(xué)的神秘感與生命力在這一刻強烈地觸及了學(xué)生的內(nèi)心。這樣的問題雖然不能很好地提升學(xué)生的解題能力，但是展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的意義，即學(xué)習(xí)不是為考試而學(xué)，而是為了解決各種未知情境中的問題。生活中很多平常的規(guī)則往往隱藏了前人的很多數(shù)學(xué)思考，真乃萬物皆數(shù)。

由此可見，反思不僅是簡單地對學(xué)習(xí)過程的復(fù)述與總結(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的可視化，即學(xué)生對學(xué)習(xí)意義、價值、關(guān)系等的見解以及實踐后的取舍。如前面所講，反思主要有以下三個方面的功能：一是確認學(xué)習(xí)內(nèi)容，掌握普遍范式；二是以數(shù)學(xué)內(nèi)在的原理打通知識時空的限制，完成長跨度的挑戰(zhàn)，進行概括；三是將學(xué)習(xí)內(nèi)容與自己的生活掛鉤，通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)使自己本身得到完善和優(yōu)化，得到在新的、未知的情境中靈活運用知識的能力。

如在進行數(shù)學(xué)與生活作品創(chuàng)作時，一名學(xué)生提出如何直觀體現(xiàn)三角形的穩(wěn)定性的問題。經(jīng)過組內(nèi)成員的思考與交流，學(xué)生一致認為需要創(chuàng)設(shè)情境讓穩(wěn)定性在沖突和對比中凸顯，同時需要通過細節(jié)刻畫體現(xiàn)穩(wěn)定性。于是學(xué)生創(chuàng)作了一幅作品（如圖4）。從作品中可以看出，學(xué)生對三角形的穩(wěn)定性有了深層次的理解，如從正方形到平行四邊形，再到三角形，以及人物輕輕推就變形到用力推卻依然“穩(wěn)如泰山”的細節(jié)刻畫，生動形象地展示了三角形的穩(wěn)定性，同時也意味著學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實世界。

優(yōu)秀的反思并非一定是對的反思，有疑問、有想法一樣可以提出來。教師可以把這些反思串聯(lián)起來作為一個整體，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)的態(tài)度，讓學(xué)生明白重要的不是知識，更不是題目，而是自己想思考、在思考、會思考、能思考。日積月累，學(xué)生將會不斷發(fā)生變化，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

綜上所述，深度學(xué)習(xí)就是達到學(xué)習(xí)者能動地參與教學(xué)。這需要充滿趣味性的課堂，從而讓學(xué)生由求知欲生成學(xué)習(xí)欲，想學(xué)、會學(xué)、能學(xué)。這種充滿趣味性的課堂正是源自數(shù)學(xué)內(nèi)在的本質(zhì)。依托大單元的教學(xué)設(shè)計，可以讓知識回歸數(shù)學(xué)，讓學(xué)生能夠安靜思考、暢所欲言、勇于犯錯、樂于分享、集體交流和反思提升，使學(xué)生的愉悅更多地來自數(shù)學(xué)本身的完美邏輯以及基于證據(jù)得出的結(jié)論，讓學(xué)生因為思考愛上數(shù)學(xué)，又因為數(shù)學(xué)愛上思考。

參考文獻：

［1］吳舉宏.促進深度學(xué)習(xí)的中學(xué)生物學(xué)教學(xué)策略［J］.生物學(xué)教學(xué)，2017（10）：18-20.

（責(zé)任編輯：羅小熒）