在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用好錯(cuò)題集

■甘肅省張掖市山丹縣清泉鎮(zhèn)北灘小學(xué) 杜積宏

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)題可以作為學(xué)生的一項(xiàng)資源。新課程改革背景下，這項(xiàng)資源的有效利用對(duì)促進(jìn)“教”與“學(xué)”有效性的提升具備重要意義。基于此，本文在研究過程中將新課程改革作為研究背景，將整合資源提高“教”與“學(xué)”有效性作為研究目的，將錯(cuò)題集作為切入點(diǎn)，從錯(cuò)題集的建立與錯(cuò)題集的利用兩個(gè)方面展開分析，希望能為一線教育工作者提供參考。

一、錯(cuò)題集的建立

錯(cuò)題集的建立作為錯(cuò)題集利用的基礎(chǔ)，能在一定程度上實(shí)現(xiàn)“資源”的有效利用，但在“教”與“學(xué)”實(shí)踐中，受個(gè)體差異影響，教師與學(xué)生之間的能力、知識(shí)儲(chǔ)備量均存在較為顯著的差異，筆者就教師與學(xué)生兩個(gè)主體分別展開以下幾方面的探討。

（一）教師錯(cuò)題集的建立

1.錯(cuò)題集分類

教師應(yīng)在日常教學(xué)活動(dòng)中重視學(xué)生錯(cuò)題的收集，一般情況下可通過批閱期中期末考試試卷、月度測(cè)試試卷或練習(xí)冊(cè)、教材課后練習(xí)題獲得學(xué)生的錯(cuò)題。在收集錯(cuò)題集的環(huán)節(jié)中建議教師應(yīng)遵循全面性的原則，盡可能將所有的錯(cuò)題收集，但為提升錯(cuò)題集收集的有效性，教師可以將“理解、應(yīng)用”層次的知識(shí)點(diǎn)作為錯(cuò)題集收集的重點(diǎn)，為錯(cuò)題集的科學(xué)分類奠定良好的基礎(chǔ)。此外，教師將所收集的錯(cuò)題按照不同角度進(jìn)行分類，如學(xué)生做錯(cuò)的原因、錯(cuò)題的題型或錯(cuò)題的難易程度等。

2.錯(cuò)題集主要內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)整體可分為幾大板塊，分別為單位換算、數(shù)量關(guān)系等式、圖形計(jì)算公式、奧數(shù)常用公式（涵蓋植樹問題與數(shù)據(jù)規(guī)律）等。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生必須掌握的基本概念、數(shù)理規(guī)律及應(yīng)用。錯(cuò)題集主要內(nèi)容應(yīng)立足于小學(xué)數(shù)學(xué)整體板塊和必須掌握的知識(shí)內(nèi)容，歸納總結(jié)學(xué)生在每一個(gè)板塊中錯(cuò)誤出現(xiàn)頻率相對(duì)較高的題型，然后通過計(jì)算機(jī)建立文檔摘抄編輯，待整理后打印并利用課堂閑余時(shí)間為小學(xué)生講解錯(cuò)題集。在摘抄編輯的過程中，教師可通過下述例題1~3的撰寫方式，將正解、錯(cuò)因或錯(cuò)解以及解題注意事項(xiàng)一一羅列。

例題1：判斷計(jì)算是否正確，并將不正確的改正。738-452+48=738-（452+48）=738-500=238。

錯(cuò)因分析：絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為這是正確的，錯(cuò)誤的原因主要在于應(yīng)用便捷算法的過程中添括號(hào)時(shí)，并未將括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)變號(hào)。

正解：738-452+48=286+48=334

注意：在對(duì)其進(jìn)行添括號(hào)時(shí)一定要注意括號(hào)前的運(yùn)算符號(hào)是什么，如果是“+”，就不需要改變括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)。

例題2：78+28-78+28=？

錯(cuò)解：78+28-78+28=0

正解：78+28-78+28=78-78+28+28=56

注意：在調(diào)換數(shù)字位置的過程中需要將數(shù)字前的運(yùn)算符號(hào)一并調(diào)換。

例題3：一個(gè)皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它前一次下落高度的一半，那么第三次彈起的高度是（ ）米，第四次彈起的高度是（ ）米。

錯(cuò)因分析：沒有理解16米為起始高度，16米并不是第一次彈起的高度，第一次彈起的高度為16÷2=8。

正解：第一次16÷2=8；第二次8÷2=4；第三次4÷2=2；第四次2÷2=1

注意：區(qū)分起始高度與彈起高度之間的差異，仔細(xì)審題。

（二）學(xué)生錯(cuò)題集的建立

1.錯(cuò)題集分類

在日常教學(xué)活動(dòng)中，教師需將相關(guān)理論知識(shí)以及重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容傳授給學(xué)生，在此過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到比較復(fù)雜的學(xué)習(xí)問題以及知識(shí)點(diǎn)方面的理解問題。面對(duì)此種情況，教師必須積極鼓勵(lì)學(xué)生重視收集錯(cuò)題的具體過程，并且積極引導(dǎo)學(xué)生完善錯(cuò)題集的主要內(nèi)容。一部分學(xué)生在收集錯(cuò)題的過程中，可能會(huì)由于自身心理因素的影響，不愿意收集大量錯(cuò)題，也會(huì)有學(xué)生認(rèn)為，錯(cuò)題集內(nèi)容越多，則會(huì)代表自己的學(xué)習(xí)能力越差，或者學(xué)習(xí)效率越低。教師便要積極鼓勵(lì)學(xué)生正確意識(shí)錯(cuò)題集的重要作用以及實(shí)際意義。學(xué)生錯(cuò)題集分類需要依賴教師及家長(zhǎng)的指導(dǎo)，一般情況下教師及家長(zhǎng)可從知識(shí)點(diǎn)缺陷、解題方法錯(cuò)誤、缺少基本能力、馬虎大意、未挖掘題目中的隱含條件等，指導(dǎo)小學(xué)生對(duì)以往的錯(cuò)題進(jìn)行大致的分類。

小學(xué)生開展錯(cuò)題集分類活動(dòng)的作用不僅在于為錯(cuò)題集的利用奠定良好的基礎(chǔ)，還在于使小學(xué)生能進(jìn)一步明確自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的不足，為小學(xué)生開展復(fù)習(xí)和深化學(xué)習(xí)提供指引。在學(xué)生收集錯(cuò)題以及歸納錯(cuò)題的過程中，教師也必須密切關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)習(xí)過程以及自我反思過程，引導(dǎo)學(xué)生正確意識(shí)收集錯(cuò)題以及主動(dòng)反思的重要性與必要性，并且積極鼓勵(lì)學(xué)生在日常教學(xué)活動(dòng)中，反復(fù)多次體會(huì)錯(cuò)題，認(rèn)真思考自身的學(xué)習(xí)問題以及綜合學(xué)習(xí)能力發(fā)展問題。

2.錯(cuò)題集主要內(nèi)容

錯(cuò)題集的具體內(nèi)容必須依照學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)問題進(jìn)行細(xì)致分析，不同學(xué)生在日常教學(xué)活動(dòng)中所面臨的學(xué)習(xí)問題以及知識(shí)點(diǎn)方面的理解問題均有所不同，不同學(xué)生的能力發(fā)展目標(biāo)不同，所面臨的具體問題也會(huì)產(chǎn)生較大差異，因此教師也必須幫助學(xué)生充分整理比較復(fù)雜的錯(cuò)題，認(rèn)真反思錯(cuò)題的具體原因。小學(xué)生在做題的過程中難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，雖然這些錯(cuò)誤均會(huì)通過教師的輔導(dǎo)與耐心講解而改正，但是隨著時(shí)間的推移，小學(xué)生會(huì)逐漸淡忘以往的錯(cuò)題，為了避免小學(xué)生“再錯(cuò)”，教師應(yīng)鼓勵(lì)小學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，指導(dǎo)小學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)空白的筆記本用于記錄錯(cuò)題，為教師指導(dǎo)、自主反思與同伴借閱創(chuàng)建一項(xiàng)“資源”。

值得注意的是，與教師所建立的錯(cuò)題集相同，小學(xué)生在記錄每一道錯(cuò)題的環(huán)節(jié)中也應(yīng)涵蓋錯(cuò)因或錯(cuò)解、正解以及注意事項(xiàng)，必要時(shí)教師可指導(dǎo)小學(xué)生翻閱教材為錯(cuò)題附加一些基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容，使小學(xué)生在優(yōu)化錯(cuò)題集的基礎(chǔ)上對(duì)以往所學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)有更為深刻的記憶。

二、利用錯(cuò)題集提高數(shù)學(xué)成績(jī)的策略

（一）教師方面

1.正確認(rèn)識(shí)錯(cuò)題集的作用

小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中存在錯(cuò)誤屬于必然事件，但教師對(duì)“錯(cuò)題”持的態(tài)度在一定程度上決定著“錯(cuò)題集”的利用效率，所以本文建議教師能正確認(rèn)識(shí)“錯(cuò)題集”的重要作用。從教學(xué)實(shí)踐的角度上看，錯(cuò)題集的內(nèi)容較為特殊，均是小學(xué)生在不同學(xué)段學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)過的錯(cuò)誤，所以錯(cuò)題集在學(xué)科教育教學(xué)中應(yīng)用錯(cuò)題集具備較強(qiáng)的針對(duì)性，有利于小學(xué)生從中吸取教訓(xùn)持續(xù)刷新知識(shí)架構(gòu)，在正確認(rèn)識(shí)自己的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)成績(jī)水平的提升。從錯(cuò)題集應(yīng)用的層面上看，規(guī)范錯(cuò)題集的建立方法是保證錯(cuò)題集高質(zhì)量的關(guān)鍵，對(duì)此本文提出以下兩點(diǎn)建議：第一，教師應(yīng)重視“活頁(yè)紙”的利用，在批閱試卷批改作業(yè)的過程中注意錯(cuò)題的收集，并將“文檔”作為“活頁(yè)紙”，將文件夾作為“錯(cuò)題集”規(guī)范化整理小學(xué)生的錯(cuò)題。第二，教師應(yīng)重視適當(dāng)?shù)耐卣?，利用教學(xué)冗余時(shí)間在原有錯(cuò)題的基礎(chǔ)上列舉1~2 個(gè)類似題型，通過變化題型，為后續(xù)的針對(duì)性練習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，以此種方式在考查小學(xué)生錯(cuò)題糾正程度的基礎(chǔ)上提高“練習(xí)”的針對(duì)性。除此之外，教師需在日常教學(xué)活動(dòng)中，向?qū)W生講解錯(cuò)題集的使用方法，反復(fù)多次強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題集的重要性與必要性，必須積極鼓勵(lì)學(xué)生有意識(shí)、有目的地收集錯(cuò)題、整理錯(cuò)題、分析錯(cuò)題、反思錯(cuò)題、歸納錯(cuò)題，并通過此種形式，不斷啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力以及理性判斷能力，不斷培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)意識(shí)以及思維意識(shí)，以便為后續(xù)的課堂教學(xué)活動(dòng)奠定良好基礎(chǔ)，從而為學(xué)生自我發(fā)展過程以及自我成長(zhǎng)過程提供支撐與保障。

2.應(yīng)用錯(cuò)題集培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是眾多一線教育工作者所關(guān)注的重點(diǎn)問題，錯(cuò)題集的應(yīng)用對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)具備積極意義，但數(shù)學(xué)能力所涵蓋的內(nèi)容較多，諸如想象、思維、論證、運(yùn)算以及探索能力和歸納能力等均在數(shù)學(xué)能力范疇內(nèi)，所以教師可有意識(shí)地利用錯(cuò)題集，潛移默化地鍛煉小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例題4：將一根木料鋸成3段需要6分鐘，鋸成6段需要（ ）分鐘?

錯(cuò)解：6÷3×6=2×6=12分鐘。

正解：6÷（3-1）=3分鐘；（6-1）×3=15分鐘。

探索：在草紙上以橫向稍長(zhǎng)的線條作為一根木料，以豎向稍短的線條作為鋸處，通過探索發(fā)現(xiàn)兩個(gè)豎向稍短的線條即可得到三段木料，五個(gè)豎向稍短的線條即可得到6段木料。

歸納：次數(shù)比段數(shù)少1。

3.利用錯(cuò)題集了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況并開展輔導(dǎo)

錯(cuò)題的由來是因?yàn)閷W(xué)生，所以教師可以將錯(cuò)題集作為一種由學(xué)生“獨(dú)創(chuàng)”的教學(xué)資源，在收集錯(cuò)題的過程中應(yīng)有意識(shí)地了解學(xué)生認(rèn)知上的誤區(qū)，并通過交互與輔導(dǎo)，在幫助學(xué)生矯正認(rèn)知誤區(qū)，以及在提高數(shù)學(xué)成績(jī)的基礎(chǔ)上，小學(xué)生能重拾做題的信心。

例題5：一件衣服按照定價(jià)出售，店家能賺90元，如果按照定價(jià)的80%出售，店家則虧損30元，那么這件衣服的成本為？

學(xué)情分析：該階段的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的應(yīng)用能力，但數(shù)學(xué)思維能力與論證能力仍有待進(jìn)一步提升，面對(duì)該題型時(shí)存在絕大多數(shù)的學(xué)生反復(fù)閱讀3～5 遍內(nèi)容，毫無(wú)頭緒，僅將題目中給出的已知條件相加或相乘，最終導(dǎo)致獲得的結(jié)果錯(cuò)誤?？偨Y(jié)學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因主要在于學(xué)生并沒有理解定價(jià)、成本、利潤(rùn)、售價(jià)之間的關(guān)系。

教師輔導(dǎo)：利用數(shù)形結(jié)合的講解方式通過呈現(xiàn)線段圖為小學(xué)生解釋題目中所給出的已知條件，如圖1所示。

圖1

教師結(jié)合圖1 為學(xué)生理清定價(jià)、成本、利潤(rùn)、售價(jià)之間的關(guān)系，整體的線段代表定價(jià)，所以成本+利潤(rùn)=定價(jià)，80%代表打了8 折，成本-售價(jià)=虧損。利用線段后半部分的已知數(shù)據(jù)30、90、1-80%可求出定價(jià)，繼而獲得該件衣服的成本。

求定價(jià)為（30+90）÷（1-80%）=120÷=120×5=600元

求成本為：定價(jià)-利潤(rùn)=600-90=510元

（二）學(xué)生方面

1.經(jīng)常閱讀，避免再犯

對(duì)學(xué)生而言，若想充分地發(fā)揮錯(cuò)題集的作用，就不能單純地將錯(cuò)題盡數(shù)記錄下來，還應(yīng)利用碎片時(shí)間、備考時(shí)間復(fù)習(xí)鞏固反復(fù)閱讀，將以往的錯(cuò)題重新思考一遍，以此避免在日后的運(yùn)算過程中遇到同類題型時(shí)再次犯錯(cuò)。此外學(xué)生還可以利用錯(cuò)題再練習(xí)的方法，將錯(cuò)題集作為基礎(chǔ)，在空白的紙張上重新抄寫錯(cuò)題題目，而后在不參考正確答案的情況下重新練習(xí)，以此種方式提高自主學(xué)習(xí)能力，避免再犯同樣的錯(cuò)誤。

2.相互借閱，交流提升

受個(gè)體差異影響，每一名學(xué)生的學(xué)業(yè)水平存在一定差異，所以錯(cuò)題集的內(nèi)容也必然存在一定的差異，所以筆者建議小學(xué)生在利用錯(cuò)題集的過程中，可以在課余之時(shí)與同學(xué)之間相互借閱錯(cuò)題集，以“見不賢而內(nèi)自省”的方式使每一名小學(xué)生在他人的錯(cuò)誤中吸取經(jīng)驗(yàn)，獲得啟示，用他人的錯(cuò)誤警醒自己不要犯相同的錯(cuò)誤，從而在提升自身歸納總結(jié)能力的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提升。

3.錯(cuò)誤深思，觸類旁通

錯(cuò)誤深思主要指小學(xué)生在了解自己與他人錯(cuò)誤后深思犯錯(cuò)的原因，并尋找不同題目已知條件中的“誘導(dǎo)犯錯(cuò)”內(nèi)容，從而實(shí)現(xiàn)觸類旁通，在提升自身審題思維的基礎(chǔ)上獲取高分。一般情況下錯(cuò)誤深思需要教師輔助小學(xué)生開展，如上文中的例4，通過歸納可知鋸木料的次數(shù)應(yīng)比木料的段數(shù)少1，這是繩子、木料類型題的一個(gè)典型規(guī)律，題目給出的已知條件顯而易見，且計(jì)算過程極為簡(jiǎn)單，所以面對(duì)此類題型時(shí)應(yīng)該有意識(shí)地注意次數(shù)與段數(shù)之間的關(guān)系，這樣才能保證做題的正確性。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為中心從錯(cuò)題集的建立與錯(cuò)題集的利用兩個(gè)方面展開分析。通過本文上述的研究明確，數(shù)學(xué)錯(cuò)題集的建立與利用不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，在分析錯(cuò)題過程中拓寬數(shù)學(xué)思維，同時(shí)促進(jìn)了教師教學(xué)的針對(duì)性，使小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到一定程度的提升。但錯(cuò)題集的建立與應(yīng)用屬于一個(gè)長(zhǎng)期性系統(tǒng)性的工程，教師需動(dòng)態(tài)持續(xù)地重視收集與整理，而學(xué)生需要教師的指導(dǎo)與鼓勵(lì)。在教育改革持續(xù)深化的背景下，各項(xiàng)資源的整合及有效應(yīng)用值得每一位教育工作者予以高度重視。