亥姆霍茲共振式聲電換能系統(tǒng)研究

馬智宇， 呂海峰， 葉俊杰， 張文輝

(中北大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，太原 030051)

噪聲污染是環(huán)境中常見的一種污染，長期處于噪聲污染環(huán)境中，給人的生活質(zhì)量以及身體健康帶來惡劣影響。同時，噪聲能量作為一種可再生能源，蘊(yùn)含著巨大的能量。如何利用噪聲能源，成為世界各國研究的熱點(diǎn)問題。隨著微機(jī)電系統(tǒng)的快速發(fā)展，如何實(shí)現(xiàn)微機(jī)電器件的能源供給成為研究的關(guān)鍵問題，為此魏嫻等[1]提出利用聲能回收技術(shù)實(shí)現(xiàn)對微機(jī)電系統(tǒng)的能量自供給，表現(xiàn)出巨大的應(yīng)用前景。

Faturrochman等[2]構(gòu)建了一個雙面光伏噪聲屏障的原型，提出了能量轉(zhuǎn)化技術(shù)與噪聲消除結(jié)構(gòu)結(jié)合的原理。Gu等[3]完整構(gòu)建了光伏發(fā)電噪聲屏障將噪聲轉(zhuǎn)化為電壓，實(shí)現(xiàn)噪聲發(fā)電約570 W。

中科院的羅二倉等[4]研發(fā)了行波熱發(fā)電機(jī)，以熱聲振蕩理論為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)聲波發(fā)電。Liu等[5]研發(fā)了基于機(jī)電(electromechanical Helmholtz resonator，EMHR)的聲能發(fā)電機(jī)，該聲能發(fā)電機(jī)由EMHR收集聲能，由壓電材料實(shí)現(xiàn)聲能轉(zhuǎn)化，簡化了聲能發(fā)電方法，在160 dB的聲壓環(huán)境下，收集到30 mW的輸出功率。為提高聲能發(fā)電機(jī)的輸出電量，Yuan等[6]提出一種聲能發(fā)電機(jī)的特殊結(jié)構(gòu)設(shè)計，通過控制結(jié)構(gòu)的質(zhì)量改變共振頻率，利用機(jī)電轉(zhuǎn)化效應(yīng)在共振頻率下上升的特性，提高聲能的收集效率。Noh等[7]提出了一種基于懸臂梁的聲能發(fā)電機(jī)，實(shí)現(xiàn)機(jī)械諧振來最大化壓電懸臂梁的能量輸出，但發(fā)電機(jī)依靠單一懸臂梁發(fā)電，能量轉(zhuǎn)化效率低。美國南衛(wèi)理公會大學(xué)的Li等[8]提出了一種直管諧振器收集低頻聲波能量，采用單結(jié)構(gòu)多懸臂梁發(fā)電，提高了能量轉(zhuǎn)化效率，但獲得諧振發(fā)電量需要110 dB的聲壓。西北工業(yè)大學(xué)的Zhou等[9]提出了一種雙穩(wěn)態(tài)聲能收集器，通過諧振來收集噪聲能量，可在相對較低的聲壓下也能達(dá)到諧振。

以上研究提出的一些聲能采集的方法中，所使用壓電材料進(jìn)行聲能轉(zhuǎn)化時發(fā)電量低，難以利用；采用懸臂梁諧振收集聲能吸聲結(jié)構(gòu)體積較大，發(fā)電功率密度低；聲能轉(zhuǎn)化的條件仍較為苛刻。

為解決以上聲能發(fā)電機(jī)存在的問題，本文提出了一種亥姆霍茲共振效應(yīng)與壓電效應(yīng)相結(jié)合的聲電換能方法，從低頻噪聲回收聲能。

1 聲電換能系統(tǒng)工作原理

所提出的亥姆霍茲共振式的壓電陶瓷聲電換能系統(tǒng)由吸聲結(jié)構(gòu)、能量轉(zhuǎn)化、能量存儲三部分構(gòu)成。其聲電換能系統(tǒng)框架圖如圖1所示。環(huán)境噪聲通過聲電換能屏障聚集進(jìn)入平波管的多亥姆霍茲共振器串聯(lián)陣列中，串聯(lián)的多亥姆霍茲共振腔增大了與環(huán)境噪聲的接觸面積，提升了腔內(nèi)聲能吸收量。這一部分為吸聲結(jié)構(gòu)的功能是：采集的噪聲引發(fā)系統(tǒng)共振，一方面使環(huán)境噪聲降低，另一方面導(dǎo)致固定于腔體表面的壓電陶瓷片變形發(fā)電，形成聲電能量轉(zhuǎn)化；轉(zhuǎn)化的電能通過電路儲存在超級電容中，這一部分作為能量存儲。收集到的電能可為無線傳感器節(jié)點(diǎn)、低壓電器等低功耗元件提供能量[10]。

圖1 聲電換能系統(tǒng)框架圖Fig.1 Acousto-electric transducer system frame diagram

2 聲電換能系統(tǒng)設(shè)計

2.1 吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計

亥姆霍茲共振器是聲學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典的吸聲結(jié)構(gòu)。其聲學(xué)振蕩規(guī)律與彈簧-振子系統(tǒng)相同[11]，集總參數(shù)模型如圖2所示。圖2中：R為亥姆霍茲腔體半徑；L為腔體高度；t為頸部高度；r為頸部截面半徑；k為彈性質(zhì)量系統(tǒng)的彈性系數(shù)；c為阻尼系數(shù)；m為質(zhì)量。

根據(jù)彈簧-振子力學(xué)模型，亥姆霍茲共振腔的共振頻率f0為

(1)

式中：c0為介質(zhì)聲速；V為空腔體積；Δt聲學(xué)末端修正系數(shù)，其表達(dá)式為[12]

(2)

圖2 亥姆霍茲共振器結(jié)構(gòu)Fig.2 Helmholtz resonator structure

傳遞損失是結(jié)構(gòu)輸入端的聲功率級與輸出端聲功率級之差[13]，它表征了結(jié)構(gòu)自身的消聲性能與共振頻率的關(guān)系，是一種能準(zhǔn)確地評價結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能的聲學(xué)參量。因此，采用傳遞損失作為評價聲電換能結(jié)構(gòu)聲學(xué)性能及確定共振頻率的方法。

計算常用聲壓為有效聲壓，用pe表示

(3)

式中，pA為聲壓幅值。

設(shè)置聲電換能結(jié)構(gòu)左端面為傳聲入口，右端面為傳聲出口。

矩形聲波導(dǎo)管的簡正頻率為[14]

(4)

式中：lx為寬度；ly為高度；co為空氣聲速。對于一組不同的(nx,ny)數(shù)值將得到不同的簡正模式的波。設(shè)計的聲電換能結(jié)構(gòu)寬度與高度相同，因此取(0,1)次波為聲電換能結(jié)構(gòu)的截止頻率

(5)

將ny=1，ly=0.05 m，co=343 m/s代入，計算得fc=3 430 Hz。當(dāng)聲源頻率低于截止頻率3 430 Hz時，所設(shè)計的聲電換能結(jié)構(gòu)僅能傳播平面波的管，簡稱平波管。

在平波管中，進(jìn)出口聲波均為平面波，傳遞損失(transfer loss ,TL)為

(6)

式中：Win為入射聲功率；Wout為出射聲功率。聲功率W為

(7)

式中：S為截面積；ρ0為介質(zhì)密度。

噪聲通過頸部進(jìn)入亥姆霍茲腔體后引起空氣振動，當(dāng)入射噪聲頻率與亥姆霍茲共振頻率相同時，產(chǎn)生亥姆霍茲共振效應(yīng)，腔體內(nèi)聲壓放大，形成聲波聚集。

集總參數(shù)模型如圖2所示。換能單元由頸部，共振腔體與壓電片組成[15]。頸部聯(lián)通長方體平波管，與共振腔體形成亥姆霍茲共振器吸收外界噪聲。進(jìn)入頸部的空氣振動使得壓電片受力形變，從而產(chǎn)生電能[16]。

吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計用于接收來自外界的環(huán)境噪聲，經(jīng)平波管進(jìn)入亥姆霍茲共振腔內(nèi)形成聲波聚集。將吸聲結(jié)構(gòu)單元在長方體平波管四周串聯(lián)陣列分布，多個腔體及頸部有效吸收來自平波管的噪聲[17]，擴(kuò)大噪聲吸收范圍。吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計為寬為50 mm，高為50 mm，長為300 mm，厚度4 mm，截止頻率為3 430 Hz的矩形平波管，材料為有機(jī)玻璃。在平波管表面分布半徑為15 mm的換能單元，換能單元之間間隔40 mm。換能單元腔體厚度為1 mm，頸部半徑0.5 mm厚度2 mm。

2.2 能量轉(zhuǎn)化結(jié)構(gòu)設(shè)計

亥姆霍茲共振器能夠在聲波的激勵下發(fā)生共振，從而將聲能耗散，達(dá)到噪聲控制的目的。將壓電片作為共振腔的基底，系統(tǒng)共振時壓電片劇烈振動，由于壓電效應(yīng)會產(chǎn)生交變電荷，將電能收集起來加以利用便可以在噪聲控制的同時，將聲能轉(zhuǎn)化為電能，實(shí)現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)換。壓電陶瓷是聲電換能的關(guān)鍵部件。研究過程選用壓電陶瓷片PZT-5H，材料壓電系數(shù)d33=640，d32=-283，機(jī)電耦合系數(shù)為3 400，相對介電常數(shù)為0.39[18]。

單片壓電陶瓷片所產(chǎn)生的電量微弱，不足以驅(qū)動負(fù)載[19]。為使聲電換能系統(tǒng)獲得足夠的電壓，以滿足用電器及電容充電條件，采用壓電陶瓷片串聯(lián)的方式提高系統(tǒng)的輸出電壓。

2.3 能量收集電路設(shè)計

聲電換能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電能是交流電，無法直接為直流用電器使用或者進(jìn)行儲存。為了實(shí)現(xiàn)聲電換能系統(tǒng)輸出連續(xù)穩(wěn)定的直流電，便于負(fù)載使用，設(shè)計了一種整流儲能電路，其電路圖如圖3所示。聲電換能器產(chǎn)生的交流電能由J1輸入后，經(jīng)整流橋D1GBJ2510進(jìn)行交直流轉(zhuǎn)化，直流電能儲存于超級電容C1中。超級電容儲存電量至一定值，可點(diǎn)亮LED燈D4，此時J2輸出可為小型用電器供電。

圖3 整流儲能電路圖Fig.3 Rectifier energy storage circuit diagra

超級電容作為一種新型的儲能元件，其電能儲存量介于普通電容與電池之間[20]。超級電容與普通電容比較，電能儲存量高于普通電容，且充放電時間更快，循環(huán)壽命更長；超級電容與電池比較，超級電容充放電迅速，可以大功率放電，不需要外接充放電控制電路，且使用壽命更長[21]。綜合以上考慮，選用超級電容作為電能儲能元件，對轉(zhuǎn)化能量進(jìn)行儲存。

采用電路仿真軟件multisim14.0對本文所提出的整流電路進(jìn)行分析，驗(yàn)證采集電路采集交流電能的可能性，并進(jìn)行交直流轉(zhuǎn)化。使用2.6 V，380 Hz的交流電源等效J1輸入，由示波器等效J2輸出，接口A與輸出端相連，接口B與輸入端相連。

整流采集電路的仿真結(jié)果如圖4所示，正弦波形為輸入交流電壓波形，趨于直線波形為輸出直流電壓波形。輸入端電壓始終交流變化，輸出端電壓由0增長至1.438 V后趨于穩(wěn)定，以1.438 V的直流電壓輸出。仿真結(jié)果表明所設(shè)計的能量采集電路能夠采集輸入端的交流電能，并進(jìn)行交直流轉(zhuǎn)化。

圖4 仿真結(jié)果圖Fig.4 Simulation results

2.4 聲電換能結(jié)構(gòu)的有限元仿真

采用有限元仿真軟件COMSOL Muitiphysics 5.3a對所設(shè)計聲電換能結(jié)構(gòu)的機(jī)械性能進(jìn)行仿真分析。

圖5為聲電換能結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分示意圖，導(dǎo)入聲電換能結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)。在壓電片周圍使用邊緣固定約束，密度為1 300 kg/m3，彈性模量為2.6 GPa泊松比為0.47。設(shè)置壓電片為固體力學(xué)物理場，并設(shè)置壓電片中的壓電材料為靜電物理學(xué)場，壓電片的上表面設(shè)置為電勢平面，與銅片相接的下表面為接地，壓電材料電荷守恒，初始電壓為0[22]。設(shè)置空氣腔體部分為聲學(xué)物理場，分別設(shè)置聲波進(jìn)口和出口，利用聲固物理場耦合，壓電效應(yīng)求解模型的傳遞損失及產(chǎn)生的電能。

圖5 聲電換能結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分圖Fig.5 Grid division diagram of acoustic and electrical energy exchange structure

聲電換能結(jié)構(gòu)仿真計算的聲壓云圖如圖6所示，入射聲波為仿真共振頻率400 Hz時，左端入射聲波被聚集至各個亥姆霍茲腔體中，至右端出口時，聲波出現(xiàn)明顯損耗，聲壓級明顯降低。

圖6 聲電換能結(jié)構(gòu)400 Hz聲壓云圖Fig.6 Acoustic and electrical energy exchange structure 400 Hz sound pressure cloud diagram

將聲電換能結(jié)構(gòu)在不同頻率下的傳遞損失計算結(jié)果與壓電效應(yīng)產(chǎn)生的電能計算結(jié)果繪制于圖7，虛線為聲電換能結(jié)構(gòu)的傳遞損失，左側(cè)Y軸數(shù)據(jù)表示傳遞損失，實(shí)線為聲電換能結(jié)構(gòu)的總電能，右側(cè)Y軸數(shù)據(jù)表示總電能。

聲電換能結(jié)構(gòu)的TL曲線在400 Hz處達(dá)到峰值，聲波入口與聲波出口的傳遞損失為10.47 dB。系統(tǒng)總電能亦在400 Hz處達(dá)到最大值，說明該頻率為系統(tǒng)的共振頻率，是由亥姆霍茲共振腔的存在而出現(xiàn)的，因而具有明顯的窄帶特性。因此聲電換能結(jié)構(gòu)在亥姆霍茲共振頻帶處的轉(zhuǎn)換效率最高，同時產(chǎn)生的傳遞損失最大，在對噪聲控制的同時，實(shí)現(xiàn)了聲能到電能的轉(zhuǎn)換。

圖7 傳遞損失-總電能曲線圖Fig.7 Transfer loss- total power curve

3 聲電換能系統(tǒng)性能測試

3.1 聲學(xué)性能測試

為了研究所設(shè)計系統(tǒng)的聲學(xué)性能，采用雙負(fù)載法對聲電換能裝置的聲壓進(jìn)行測量。圖8為聲壓測量裝置，主要由揚(yáng)聲器、功率放大器、信號采集卡、計算機(jī)和傳聲器組成。由計算機(jī)控制功率放大器和揚(yáng)聲器輸出平面波信號向聲電換能系統(tǒng)傳播，利用傳聲器測量出聲電換能系統(tǒng)入口處和出口處的聲壓，計算出聲電換能系統(tǒng)的噪聲控制效果。

圖8 聲學(xué)性能測試圖Fig.8 Acoustic performance test diagram

設(shè)測量的聲壓為p，pA為有效聲壓，由于輸入聲波為正弦波，因此有效聲壓的計算式為

(8)

式中，pm為聲波峰值。有效聲壓可用于聲強(qiáng)計算，聲強(qiáng)的計算式為

(9)

式中：ρ為空氣密度；c為空氣中的聲速。聲強(qiáng)可用于計算聲功率，聲功率的計算式為

W=I×S

(10)

將入口聲壓峰值pm0為5.008 Pa代入式(8)、再將算得入口聲壓pA0代入式(9)、計算得到的入口聲強(qiáng)I0代入式(10)，得到聲功率

W0=7.14×10-3W

(11)

同樣：將出口聲壓峰值pm1為3.02 Pa代入式(8)～式(10)分別計算得入口聲強(qiáng)pA1、出口聲強(qiáng)I1和聲功率

W1=2.51×10-3W

(12)

聲電換能系統(tǒng)入口聲功率與出口聲功率元件的差值即為聲電換能系統(tǒng)的噪聲控制聲功率We

We=W0-W1=4.63×10-3W

(13)

將入口的聲功率與噪聲控制聲功率代入，計算噪聲控制效率ε

(14)

由上述計算得到聲電換能系統(tǒng)的噪聲控制效率ε為64.8%，驗(yàn)證了該聲電換能系統(tǒng)的吸聲效果良好。

3.2 電學(xué)性能測試

為了驗(yàn)證所設(shè)計系統(tǒng)的電學(xué)性能，建立了圖9中的試驗(yàn)裝置測試系統(tǒng)的負(fù)載驅(qū)動能力。

試驗(yàn)過程中使用功率放大器及揚(yáng)聲器模擬外界噪聲，通過傳聲器測量得到的噪聲聲壓級為90 dB。通過PC機(jī)正弦脈沖軟件調(diào)節(jié)噪聲頻率。將兩個相互串聯(lián)的聲電換能系統(tǒng)安裝于試驗(yàn)段，吸收來自揚(yáng)聲器的聲波，采用10 k定值電阻作為負(fù)載。采集卡與10 k電阻兩端相連，采集聲電換能系統(tǒng)產(chǎn)生的電壓信號,通過調(diào)節(jié)入射噪聲頻率從25 Hz上升至900 Hz，步長為5 Hz，采集不同噪聲頻率下聲電換能結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的電壓，測試結(jié)果如圖10所示。

圖9 聲電換能裝置圖Fig.9 Diagram of acoustoelectric energy exchanger

圖10 不同頻率下的電壓Fig.10 Voltage generated by noise at different frequencies

結(jié)果表明，當(dāng)噪聲在結(jié)構(gòu)的最佳諧振頻率365 Hz附近，聲電換能系統(tǒng)達(dá)到峰值電壓20 V。當(dāng)噪聲的頻率處于低頻段0～100 Hz，噪聲頻率遠(yuǎn)離共振頻率，聲電換能系統(tǒng)產(chǎn)生電壓極小，低于2 V。當(dāng)噪聲大于100 Hz時，噪聲頻率逐漸趨于共振頻率，因此產(chǎn)生的電壓升高。當(dāng)噪聲大于225 Hz時，聲電換能系統(tǒng)所產(chǎn)生的電壓立即突增，增至18 V左右，當(dāng)噪聲達(dá)到365 Hz時，聲電換能系統(tǒng)所產(chǎn)生電壓也達(dá)到了20 V。當(dāng)噪聲頻率大于530 Hz時，噪聲頻率遠(yuǎn)離共振頻率，共振效應(yīng)基本消失，噪聲共振產(chǎn)生電壓也隨之下降。

聲電換能系統(tǒng)在最佳諧振頻率下，輸出電壓20 V，測得輸出電流為0.15 mA，此時聲電換能系統(tǒng)的發(fā)電功率用Wm表示

Wm=ue×ie

(15)

式中：ue為聲電換能裝置的輸出電壓有效值；ie為輸出電流有效值。

平均功率密度用E表示

(16)

式中：Wm為發(fā)電功率；V為聲電換能結(jié)構(gòu)的體積。聲電換能結(jié)構(gòu)體積為

V=lx×ly×h-(lx-2t)×(ly-2t)×h

(17)

式中：lx為寬度；ly為高度；h為長；t為厚度。將聲電換能系統(tǒng)幾何參數(shù)、試驗(yàn)測得輸出電壓及輸出電流代入式(15)～式(17)分別計算得發(fā)電功率為3 mW，聲電換能結(jié)構(gòu)體積為220.8 cm3，平均功率密度為13.58 μW/cm3。

該系統(tǒng)入口接收到的聲功率為W0，發(fā)電功率為Wm，噪聲轉(zhuǎn)化效率η

(18)

式中：入口接收的聲功率W0為7.14 mW；發(fā)電功率Wm為3 mW。計算得，聲電換能裝置的噪聲轉(zhuǎn)化效率η為42.01%。

將獲得的試驗(yàn)結(jié)果與已有的聲能采集研究進(jìn)行比較，由于各研究采用的激勵條件不同，各研究采用的聲壓級不同，因此將噪聲轉(zhuǎn)化效率作為評價標(biāo)準(zhǔn)，對比結(jié)果如表1所示。表1表明：相對現(xiàn)有的研究結(jié)果，本文設(shè)計的聲電換能裝置在較低的噪聲級激勵下，仍保持較高能量轉(zhuǎn)化效率。

表1 聲能采集研究發(fā)電性能比較Tab.1 Comparison of power generation performance in acoustic energy collection research

3.3 驅(qū)動能力測試

不同聲波頻率下二極管組板發(fā)光情況的對比結(jié)果，如圖11所示。當(dāng)噪聲頻率低于200 Hz時，發(fā)光二極管組板幾乎不發(fā)光。當(dāng)噪聲頻率大于500 Hz時，發(fā)光二極管組板發(fā)光微弱。

圖11 不同頻率二極管組板發(fā)光情況對比Fig.11 Comparison of light emitting from diode panels at different frequencies

比較不同頻率聲波激勵時的發(fā)光二極管發(fā)光效果可知，在0～230 Hz低頻段，聲電換能結(jié)構(gòu)供電量小，不適合給用電器供電。在230～500 Hz共振頻帶附近，適合給用電器供電。當(dāng)噪聲頻率大于500 Hz時，聲電換能結(jié)構(gòu)供電量較小且供電量不穩(wěn)定，不適合給用電器供電。在365 Hz共振頻率下，二級管組板發(fā)光效果最好，此時聲電換能結(jié)構(gòu)的發(fā)電功率最大。因此，當(dāng)系統(tǒng)工作于共振頻率時，所產(chǎn)生的電能相對較大，可以為低壓用電器提供能量供給，實(shí)現(xiàn)低頻段噪聲控制。

4 結(jié) 論

(1) 提出了一種基于亥姆霍茲共振效應(yīng)的聲電換能器及能量收集系統(tǒng)。該聲電換能系統(tǒng)采用多亥姆霍茲共振器串聯(lián)結(jié)構(gòu)，提高了能量吸收量，實(shí)現(xiàn)低頻段噪聲控制與發(fā)電，為解決現(xiàn)有的噪聲發(fā)電技術(shù)存在能量轉(zhuǎn)化效率低，發(fā)電量小等弊端提供了一種解決方案。

(2) 由于采用多個亥姆霍茲共振器串聯(lián)結(jié)構(gòu)，其傳輸頻響函數(shù)是各個共振器傳輸頻響函數(shù)的乘積，使輸出帶變窄、頻域范圍固定。所以今后的研究要考慮能實(shí)現(xiàn)頻率范圍的自適應(yīng)調(diào)控，噪聲控制范圍囊括低頻、中頻、高頻等常見噪聲頻率范圍、定能提供出更加適合環(huán)境的降噪發(fā)電方案。

(3) 通過COMSOL軟件對所提出的結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能及電學(xué)性能進(jìn)行仿真，結(jié)果表明系統(tǒng)具有明顯的亥姆霍茲共振效應(yīng)，在共振頻率下的發(fā)電量最大，本文所設(shè)計的亥姆霍茲共振腔體的共振頻率為365 Hz，聲電換能結(jié)構(gòu)在400 Hz處發(fā)電量最高，與試驗(yàn)偏差為8.75%。

(4) 在聲壓級SPL為90 dB的情況下，當(dāng)噪聲頻率達(dá)到共振頻率365 Hz時，采用10 k電阻的負(fù)載，聲電換能系統(tǒng)的發(fā)電功率為3 mW，平均功率密度為13.58 μW/cm3，能量轉(zhuǎn)化效率可達(dá)42.01%。