基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

段雪瀅，李小騰，陳文潔

(1. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049； 2. 國(guó)網(wǎng)陜西省電力科學(xué)研究院，陜西 西安 710000)

1 引言

電力系統(tǒng)中穩(wěn)定、有效的管理和調(diào)度在很大程度上取決于不同時(shí)間范圍內(nèi)對(duì)未來(lái)負(fù)荷需求的精確預(yù)測(cè)。可靠的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)可以幫助公用事業(yè)和能源供應(yīng)商應(yīng)對(duì)未來(lái)智能電網(wǎng)中日益復(fù)雜的定價(jià)策略，從而應(yīng)對(duì)可再生能源的更高普及率和電力市場(chǎng)發(fā)展所帶來(lái)的挑戰(zhàn)[1]。當(dāng)前，用于電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法主要包括傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)方法和人工智能的預(yù)測(cè)方法。時(shí)間序列方法[2]和趨勢(shì)外推法[3]等傳統(tǒng)方法主要基于線性模型，難以反映電力系統(tǒng)的負(fù)荷。非線性特征和建模過程通常不會(huì)考慮溫度、濕度和假期類型等因素[4]。文獻(xiàn)[5]考慮了影響負(fù)荷輸入的幾個(gè)因素，并建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，但是該模型需要設(shè)置網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)以提高模型性能。文獻(xiàn)[6]分析了各種影響因素，并建立了區(qū)域支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型。結(jié)果表明，支持向量機(jī)具有更好的泛化能力。另外，一些研究者提出使用智能優(yōu)化算法來(lái)改善模型參數(shù)以提高模型預(yù)測(cè)精度，例如遺傳算法，粒子群算法等[7,8]。其他諸如相似性分析方法以及每天日負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的建立也在一定程度上提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性[9]。

為了提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，一些學(xué)者提出了組合預(yù)測(cè)模型[10,11]。一種方法是通過使用不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果的不同權(quán)重來(lái)獲得最終的組合預(yù)測(cè)結(jié)果[12]；另一種廣泛使用的方法是先對(duì)原始載荷序列進(jìn)行預(yù)處理，將其分解為多個(gè)分量，然后為每個(gè)分量建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，最后將每個(gè)分量的預(yù)測(cè)結(jié)果疊加以獲得最終的預(yù)測(cè)值[13]。常見的分解方法有小波變換[14]、相空間分解[15,16]、傅里葉分解、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[17-20]和集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)[21]等，生成相應(yīng)的時(shí)域子負(fù)荷序列，然后對(duì)各個(gè)子負(fù)荷序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果相加得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

文獻(xiàn)[22]提出將EMD作為一種負(fù)荷分析方法，該方法運(yùn)用EMD將目標(biāo)負(fù)荷序列分解為幾個(gè)獨(dú)立的固有模式，然后為每種模式建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[23]提出了一種短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，該方法結(jié)合了EEMD和艾爾曼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。EEMD有效地解決了EMD方法中存在的模態(tài)混疊問題，并改善了信號(hào)分析能力。

近年來(lái)，一些研究人員開始通過利用變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition, VMD)方法研究電力負(fù)荷信號(hào)的分解[24-26]。VMD是一種自適應(yīng)、完全遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)處理的方法。它克服了EMD方法存在的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊的問題，可以降低復(fù)雜度高和非線性強(qiáng)時(shí)間序列的非平穩(wěn)性，分解獲得多個(gè)不同頻率尺度且相對(duì)平穩(wěn)的子序列，但是分解層的數(shù)量難以確定，而且僅追求分解和重構(gòu)的精度，忽略了電力負(fù)荷的自然特性。實(shí)際上，電力負(fù)荷信號(hào)不包含相對(duì)固定的高頻信號(hào)，高頻的變化是負(fù)荷隨機(jī)性的體現(xiàn)，高頻帶中的過度細(xì)分幾乎沒有物理意義。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(Improved Particle Swarm Optimization,IPSO)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)的VMD分解和門控循環(huán)單元(Gated Recurrent Unite, GRU)預(yù)測(cè)方法。首先，采用VMD方法將電力負(fù)荷信號(hào)分解為根據(jù)區(qū)域負(fù)荷特性的趨勢(shì)分量、波動(dòng)分量和隨機(jī)分量等組成模式；然后，利用GRU網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)區(qū)域電力負(fù)荷的構(gòu)成模式并建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。在模型的訓(xùn)練過程中，使用本文提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)；最后，通過組合多個(gè)預(yù)測(cè)模型的輸出獲得總的負(fù)荷值。

2 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的分解及其特性

2.1 變分模態(tài)分解的原理

VMD是一種新的非平穩(wěn)信號(hào)自適應(yīng)分解方法，可以將原始復(fù)信號(hào)分解為k個(gè)調(diào)幅和調(diào)頻子信號(hào)。假設(shè)每個(gè)模態(tài)是具有不同中心頻率的有限帶寬，則目標(biāo)是使每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。VMD主要包括變分問題的構(gòu)造及其解決方案。

構(gòu)造變分問題的步驟如下：

(1)對(duì)于每個(gè)模式函數(shù)uk(t)，通過希爾伯特變換計(jì)算相應(yīng)的分析信號(hào)以獲得其單邊頻譜。

(1)

式中，δ(t)為狄拉克函數(shù)；k為需要分解的模態(tài)個(gè)數(shù)。

(2)對(duì)于每個(gè)模式函數(shù)uk(t)，通過混疊與模式函數(shù)uk(t)對(duì)應(yīng)的中心頻率ωk的指數(shù)項(xiàng)e-jωkt，將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基本頻帶。

(2)

使用調(diào)解信號(hào)的高斯平滑方法估計(jì)每個(gè)模式信號(hào)的帶寬，解決了約束條件下變分問題，目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

式中，{uk}={u1,…,uk};{ωk}={ω1,…,ωk};?t為對(duì)t求偏導(dǎo)；f為分解前的原始復(fù)信號(hào)。

變分問題的求解過程如下：

二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)用于將約束變分問題轉(zhuǎn)換為非約束變分問題。其中α保證了信號(hào)的重構(gòu)精度，而λ(t)則保持了約束的嚴(yán)格性，擴(kuò)充的拉格朗日表達(dá)式如下：

(4)

(5)

通過傅里葉變換將式(5)變換到頻域，然后獲得二次優(yōu)化問題的解為：

(6)

按照相同的過程，得到中心頻率的更新方法。

(7)

2.2 基于VMD的負(fù)荷特性分析

電力負(fù)荷具有波動(dòng)性和隨機(jī)性的特征。波動(dòng)性反映出負(fù)荷消耗隨時(shí)間變化且是不可控的。電網(wǎng)需要預(yù)測(cè)負(fù)荷需求的波動(dòng)，并執(zhí)行相應(yīng)的調(diào)度計(jì)劃。隨機(jī)性反映了電力負(fù)荷消耗的隨機(jī)變化，這是難以預(yù)測(cè)的。通常，電網(wǎng)需要按火電單元安排旋轉(zhuǎn)儲(chǔ)備，以應(yīng)對(duì)需求的隨機(jī)變化。旋轉(zhuǎn)設(shè)備的布置不充分會(huì)導(dǎo)致負(fù)荷消耗的縮減。

VMD的原理表明，它具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使得其分解結(jié)果具有實(shí)際的物理意義。原始信號(hào)根據(jù)需要?jiǎng)澐值男盘?hào)數(shù)量進(jìn)行最佳劃分。動(dòng)態(tài)選擇中心頻率，并使每個(gè)子信號(hào)的帶寬之和最小。因此，可以將VMD視為對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行深度分析之后的分解方法。

本文使用陜西省某地區(qū)的負(fù)荷消耗構(gòu)成時(shí)間序列數(shù)據(jù)。每個(gè)采樣點(diǎn)代表一天，圖1所示的負(fù)荷數(shù)據(jù)是從2014年1月開始的1 461個(gè)觀測(cè)值，圖2所示為通過VMD獲得的六層分解信號(hào)，即本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)。

圖1 陜西省某地區(qū)電力負(fù)荷Fig.1 Electricity load in certain area of Shaanxi province

圖2 陜西省某地區(qū)電力負(fù)荷的VMD分解結(jié)果Fig.2 VMD decomposition results of power load in certain area of Shaanxi province

根據(jù)圖2所示的分解結(jié)果，可以很容易地發(fā)現(xiàn)IMF1反映了原始數(shù)據(jù)的整體趨勢(shì)，IMF2、IMF3顯示了較小時(shí)間周期內(nèi)的波動(dòng)情況，IMF4～I(xiàn)MF6為較高頻段下的負(fù)荷消耗變化。為了對(duì)信號(hào)進(jìn)行深度分析，可以進(jìn)一步增大VMD分解的層數(shù)k。隨著k值的增加，原始信號(hào)的解析將更加詳細(xì)，高頻中的某些特性也可以更加清晰地表達(dá)出來(lái)。

但是對(duì)于應(yīng)用VMD分解結(jié)果進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)而言，過多的分解層不一定會(huì)帶來(lái)更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。以本文提出的VMD-GRU預(yù)測(cè)模型為例，其核心思想是為每個(gè)對(duì)應(yīng)的信號(hào)建立一個(gè)預(yù)測(cè)模型，然后對(duì)其進(jìn)行合成以獲得總的預(yù)測(cè)輸出。分解的層數(shù)過多會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)子模型的增加。此外，當(dāng)分解層數(shù)很多時(shí)，圖2所示的IMF5這種高頻帶中的分解模式分量具有更多的零值或接近零的值。當(dāng)k值較大時(shí)，甚至近似為白噪聲，這種過度分解的結(jié)果，其組成模式較少，用其進(jìn)行模型訓(xùn)練反而會(huì)帶來(lái)更大的誤差。因此，本文使用多次試湊的方法逐漸增加k，選擇訓(xùn)練時(shí)間和預(yù)測(cè)誤差綜合最優(yōu)對(duì)應(yīng)的分解個(gè)數(shù)。

同時(shí)，區(qū)域負(fù)荷的自然特性也決定了它不適合過多的分解層。在發(fā)電側(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，由于機(jī)械故障的存在，振動(dòng)信號(hào)可能具有周期性的高頻成分。在電網(wǎng)的諧波控制領(lǐng)域，由于存在具有不同特性的諧波源，電網(wǎng)的電壓和電流中也存在周期性的高頻信號(hào)。在上述情況下，為了區(qū)分高頻特性信號(hào)，往往需要更多的分解層。但是，一個(gè)地區(qū)的電力負(fù)荷消耗具有很強(qiáng)的波動(dòng)性和隨機(jī)性。盡管信號(hào)中包含一些高頻成分，但在高頻段中，很大一部分負(fù)荷消耗是純粹的隨機(jī)行為或白噪聲。對(duì)于電力系統(tǒng)，負(fù)荷需求的短期、高頻、小范圍變化可以看作是隨機(jī)干擾，可以通過依次頻率調(diào)制自動(dòng)平衡，而無(wú)需其他特殊措施。負(fù)荷消耗的高頻大范圍變化是典型的用戶用電隨機(jī)行為，沒有周期性和規(guī)律性。在高頻下過度分解這些信號(hào)是沒有意義的，一段時(shí)間內(nèi)負(fù)荷消耗的波動(dòng)和總體隨機(jī)性是電網(wǎng)必須關(guān)注的行為。

3 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

3.1 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

在標(biāo)準(zhǔn)的粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)中，粒子最初隨機(jī)分布在搜索空間中。在整個(gè)搜索過程中，粒子學(xué)習(xí)并保留有關(guān)環(huán)境的某些信息，即其位置、速度和找到的個(gè)體最佳位置。在每次迭代時(shí)，通過將粒子的當(dāng)前位置和速度相加來(lái)更新粒子的位置。速度對(duì)粒子的下一個(gè)位置影響最大，并使用兩條信息來(lái)計(jì)算：粒子的個(gè)體最佳位置和群體的最佳位置。標(biāo)準(zhǔn)PSO的速度和位置計(jì)算如下：

(8)

(9)

動(dòng)態(tài)多群粒子群優(yōu)化算法(Dynamic Multi-Swarm Particle Swarm Optimization,DMS-PSO)是具有動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的PSO算法的一個(gè)變體。DMS-PSO搜索最初是將種群分為許多相對(duì)較小的子群，每個(gè)子群均基于其最佳歷史信息進(jìn)行搜索，并且在搜索過程中不與其他子群進(jìn)行通信。其本質(zhì)上是帶有子群并行搜索的共同進(jìn)化PSO。PSO迅速收斂的總體趨勢(shì)導(dǎo)致子群收斂到局部最優(yōu)。為克服此問題，DMS-PSO采用以特定間隔進(jìn)行重新分組的策略，以使用新的小群配置繼續(xù)搜索，并且通過采用重新分組策略，在每個(gè)群組之間交換可行的信息。假設(shè)存在9個(gè)粒子，并隨機(jī)分為3個(gè)子群。隨后，每個(gè)粒子在其子群內(nèi)搜索以找到更好的解決方案。使用式(9)、式(10)更新DMS-PSO算法的粒子位置為：

(10)

式中，lbest為動(dòng)態(tài)群組的最佳位置。

本文通過引入新的動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和粒子行為來(lái)提高DMS-PSO算法的性能。

(1)提出的動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

(2)通信模型

信息流和粒子之間的相互作用在維持群體多樣性和粒子指導(dǎo)方面起著重要作用。在本研究中，不是使用全局或任意信息交換，而是使用粒子之間的單位層次結(jié)構(gòu)和從屬粒子之間的假定區(qū)別來(lái)限制和控制粒子之間的流動(dòng)信息。具體來(lái)說有以下規(guī)則：

1)第i個(gè)單位的粒子不直接與第j個(gè)單位的粒子連通，僅通過從屬粒子建立通信。

2)主粒子只能與它們的一個(gè)從屬粒子交換信息。

3)從屬粒子只能與相同類型的從屬粒子通信。

(3)搜索過程

本文在搜索過程中提出了一個(gè)聚集度的概念，其定義如式(11)：

(11)

式中，AD為聚集度；N為單元數(shù)目；D為更新次數(shù)。

在PSO算法開始的時(shí)候，聚集度比較大，粒子相對(duì)分散，群體多樣性高。隨后，聚集度開始變小，粒子更加聚集，群體多樣性開始減小。當(dāng)聚集度變得非常小的時(shí)候，粒子群就比較容易陷入局部最優(yōu)解。所以，可以設(shè)定一個(gè)聚集度的閾值，當(dāng)聚集度小于閾值時(shí)，執(zhí)行動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的分群。

對(duì)于分群后的主粒子和從屬粒子，可以選擇使用單位成員的信息來(lái)指導(dǎo)其運(yùn)動(dòng)，或者保持其層次結(jié)構(gòu)的同時(shí)向其他單元學(xué)習(xí)。主粒子和從屬粒子可以隨機(jī)選擇以下兩組方程中的一個(gè)來(lái)更新其速度：

(12)

(13)

第一組方程中主粒子可以根據(jù)幾種不同的指導(dǎo)進(jìn)行搜索，從屬粒子被引導(dǎo)向主粒子的最佳位置搜索。該過程實(shí)質(zhì)上允許每個(gè)單元同時(shí)探索和利用自身的解決方案。第二組方程的搜索策略有利于一個(gè)單元的粒子向其他單元的粒子學(xué)習(xí)，而群體知識(shí)則將他們的多樣性保持在一定水平上，并允許單元成員在t時(shí)刻探索更多有可能的位置，以避免潛在的局部最佳。這種內(nèi)向和外向?qū)W習(xí)策略使粒子可以引發(fā)其行為的單次波動(dòng)，從而增強(qiáng)了單元的多樣性并擺脫了局部極小值。

PSO算法具有三個(gè)參數(shù)，即加速度系數(shù)c1、c2和慣性權(quán)重ω1。許多文獻(xiàn)中提出了針對(duì)不同問題的最佳參數(shù)設(shè)置，并引入了控制方法以保持對(duì)個(gè)體和群體平衡的最佳控制。在本文中，將c1和c2設(shè)置為文獻(xiàn)[27]中引入的隨時(shí)間變化的加速度系數(shù)，改善了早期的全局搜索并加速搜索過程后期的收斂。慣性權(quán)重通過使用S型函數(shù)進(jìn)行非線性遞減來(lái)控制。S型函數(shù)的平滑、單調(diào)和連續(xù)屬性有助于線性和非線性的良好平衡[18]。與DMS-PSO中采用的重組策略類似，本文采用了相關(guān)參數(shù)。但是，引入的機(jī)制并非旨在重新組織和交換信息，而是在保持主從結(jié)構(gòu)的同時(shí)重塑單元的形狀，目的是通過在保持其層次結(jié)構(gòu)的同時(shí)隨機(jī)切換每個(gè)單元的粒子來(lái)進(jìn)一步改善整個(gè)群體中較小群體的多樣性。

3.2 基于改進(jìn)PSO的VMD-GRU預(yù)測(cè)模型

本文使用VMD技術(shù)將原始數(shù)據(jù)分解為一組有限的IMF，然后每個(gè)IMF由GRU進(jìn)行建模得到預(yù)測(cè)結(jié)果，最后所有的預(yù)測(cè)結(jié)果使用另一個(gè)GRU對(duì)各IMF的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行匯總，生成原始負(fù)荷序列的整體預(yù)測(cè)結(jié)果。同時(shí)，采用3.1節(jié)提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法設(shè)置每個(gè)GRU的初始權(quán)重。圖3所示為用于預(yù)測(cè)陜西省某地區(qū)用電負(fù)荷的集成系統(tǒng)。

圖3 基于改進(jìn)PSO算法的VMD-GRU預(yù)測(cè)模型Fig.3 VMD-GRU prediction model based on improved PSO algorithm

采用VMD-GRU方法后，電力負(fù)荷時(shí)間序列被分解為一組有限的IMF。然后，使用GRU對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行建模，以更好地捕獲每個(gè)IMF的趨勢(shì)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。目的是對(duì)分解后的成分進(jìn)行建模，并對(duì)每個(gè)成分進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè)。最后，使用最終的GRU將所有IMF的預(yù)測(cè)結(jié)果合并，以生成原始負(fù)荷序列的整體預(yù)測(cè)結(jié)果。其中，每一個(gè)IPSO-GRU模型均利用3.1節(jié)提出的含點(diǎn)預(yù)測(cè)不確定性評(píng)估方法進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。

本文提出的IPSO-GRU原理如下：

(1)自歸一化的GRU

GRU是由Cho等人提出的一種門控循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可以讓每個(gè)循環(huán)單元自適應(yīng)地捕捉不同時(shí)間尺度的獨(dú)立性。GRU的核心思想和長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory，LSTM)類似，但是GRU將LSTM的輸入門和遺忘門融合為一個(gè)更新門，同時(shí)將輸出門改為重置門，使得GRU具有更簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，因此更容易訓(xùn)練，只需要較少的計(jì)算即可更新其隱藏狀態(tài)。

在傳統(tǒng)的GRU結(jié)構(gòu)中，輸出單元沒有非線性變換，隨著GRU層數(shù)的增加，將會(huì)帶來(lái)梯度爆炸和梯度消失問題。為了解決這一問題，文獻(xiàn)[28]提出了SELU作為輸出單元的激活函數(shù)，即：

(14)

式中

g1=1.050 700 987 355 480 493 419 334 985 294 6

v=1.673 263 242 354 377 284 817 042 991 671 7

SELU通過正、負(fù)兩部分來(lái)控制均值，同時(shí)，當(dāng)深層過大時(shí)，它具有導(dǎo)數(shù)接近零的飽和區(qū)域來(lái)抑制方差過大；當(dāng)深層過小時(shí)，SELU通過大于1的斜率增加方差。具有SELU激活函數(shù)的自歸一化GRU結(jié)構(gòu)如圖4所示，圖4中，h(t-1)，h(t)分別為上一時(shí)刻、當(dāng)前時(shí)刻的隱藏狀態(tài)，x(t)為當(dāng)前時(shí)刻輸入，σ為Sigmoid函數(shù)，φSELU、φtanh為激活函數(shù)中的SELU函數(shù)和tanh函數(shù)。

圖4 自歸一化的GRU結(jié)構(gòu)Fig.4 Self-normalized GRU structure

GRU的更新門用于控制前一時(shí)刻的狀態(tài)信息被代入到當(dāng)前狀態(tài)中的程度，更新門的值越大說明前一時(shí)刻的狀態(tài)信息代入越多。重置門控制前一狀態(tài)有多少信息被寫入到當(dāng)前的候選集，重置門越小，前一狀態(tài)的信息被寫入的越少。其前向傳播過程如下：

(15)

(2)基于IPSO的GRU權(quán)值初始化

GRU的學(xué)習(xí)速度快且訓(xùn)練誤差較小，但是其隱藏層之間，以及隱藏層和輸出層之間的初始化權(quán)重是隨機(jī)選取的，對(duì)于后續(xù)的訓(xùn)練過程缺乏針對(duì)性。改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，將其引入到GRU的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中可以進(jìn)一步提高其模型預(yù)測(cè)能力?；贗PSO的GRU權(quán)值初始化過程如下：

1)對(duì)于給定的訓(xùn)練集[xi,yi]，初始化Np個(gè)維數(shù)為E(E=Kn+1，其中K為GRU的隱藏層的數(shù)目，n為輸入神經(jīng)元的個(gè)數(shù))的參數(shù)向量tq,g(q=1,2,…,Np)，任一維的取值范圍為[-1, 1]，g為迭代的次數(shù)。

GRU的初始權(quán)值矩陣和偏置向量構(gòu)成粒子群個(gè)體，對(duì)于每個(gè)群體中的個(gè)體tq,g，計(jì)算出各個(gè)門控單元，候選狀態(tài)以及網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果。

2)計(jì)算每個(gè)粒子對(duì)應(yīng)的GRU預(yù)測(cè)結(jié)果，取均方根誤差作為IPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)為均方根誤差最小的GRU對(duì)應(yīng)的粒子。

3)更新群體最優(yōu)gbest和個(gè)體最優(yōu)pbest。

4)計(jì)算聚集度AD。

5)當(dāng)AD達(dá)到閾值，按本文提出的新動(dòng)態(tài)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和粒子搜索行為更新粒子的速度和位置。

6)達(dá)到IPSO終止迭代次數(shù)條件后，完成GRU模型的初始化過程。

完成GRU的初始化過程后，繼續(xù)使用該算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的學(xué)習(xí)，模型訓(xùn)練流程如圖5所示。分別對(duì)每一個(gè)經(jīng)過VMD分解的IMF分量構(gòu)建并訓(xùn)練GRU模型，最終通過新的GRU網(wǎng)絡(luò)整合各分量的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 模型訓(xùn)練流程Fig.5 Model training process

4 模型性能評(píng)估實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)流程

本文選擇陜西省某地區(qū)2014年1月～2017年12月的用電負(fù)荷，該數(shù)據(jù)以天為采樣頻率記錄了該地區(qū)近四年的用電消耗。共計(jì)1 461個(gè)采樣值，有近0.34%的異常值，按照本文提出的指數(shù)加權(quán)均值插補(bǔ)方法進(jìn)行異常值填充。將數(shù)據(jù)集以7∶3的比例劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，采用滑動(dòng)窗口的方法構(gòu)造監(jiān)督學(xué)習(xí)的樣本，輸入前七天的數(shù)據(jù)作為負(fù)荷時(shí)間序列，預(yù)測(cè)第八天的負(fù)荷值。最后對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行0-1標(biāo)準(zhǔn)化處理。

完成數(shù)據(jù)預(yù)處理操作后，首先采用VMD方法將電力負(fù)荷信號(hào)分解為根據(jù)區(qū)域負(fù)荷特性的趨勢(shì)分量、波動(dòng)分量和隨機(jī)分量等組成模式；然后，利用GRU網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)區(qū)域電力負(fù)荷的構(gòu)成模式并建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，在模型訓(xùn)練過程中，使用本文提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法及不確定性方法進(jìn)行模型構(gòu)建、參數(shù)尋優(yōu)和評(píng)估；最后，通過組合多個(gè)預(yù)測(cè)模型的輸出獲得總負(fù)荷值。模型結(jié)構(gòu)及其典型參數(shù)見表1。

表1 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU模型參數(shù)Tab.1 VMD-GRU model parameters based on improved particle swarm optimization algorithm

在Jupyter平臺(tái)上對(duì)本節(jié)提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所使用計(jì)算機(jī)的配置如下：處理器為Intel?CoreTMi7-3537U，CPU頻率為2.50 GHz，內(nèi)存為8 GB，操作系統(tǒng)為Windows 10 (64位)，基于Python 3.6編程，集成開發(fā)環(huán)境為Anaconda 4.3.30. LSTM，GRU實(shí)驗(yàn)使用的是keras深度學(xué)習(xí)框架。

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對(duì)比分析

為了評(píng)估本文所提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型的有效性，分別采用第3節(jié)中提到的兩種廣泛使用的度量指標(biāo)，即均方根誤差和平均絕對(duì)百分比誤差進(jìn)行評(píng)估。

實(shí)驗(yàn)的對(duì)比分析主要分為三部分：首先對(duì)本文提出的IPSO算法進(jìn)行了測(cè)試；接著對(duì)比了自歸一化的GRU和GRU的性能差異；最后將完整的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU模型和幾種效果較好的基線模型進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證該方法的有效性。

(1)改進(jìn)的PSO算法的性能

改進(jìn)的PSO算法的性能分析主要分為兩部分：一是算法本身解決最優(yōu)問題的效率；二是算法對(duì)預(yù)測(cè)模型參數(shù)尋優(yōu)的效果。

關(guān)于算法本身的性能，本文使用CEC2017基準(zhǔn)測(cè)試套件，將提出的方法與4種最新的PSO變體進(jìn)行了比較，即HCLPSO[29]、DMS-PSO[30]、SRPSO[28]、 CLPSO[31]。所有方法的粒子數(shù)設(shè)為50。CEC2017測(cè)試套件包括30個(gè)測(cè)試功能，對(duì)于所有問題分別測(cè)試30次，并對(duì)30維進(jìn)行了3 000 000次功能評(píng)估，對(duì)50維進(jìn)行了500 000次功能評(píng)估。針對(duì)30維和50維問題的CEC2017測(cè)試套件的平均誤差見表2和表3。

表2 CEC2017測(cè)試套件30維問題的平均誤差Tab.2 Average error of 30-dimensional problem of CEC2017 test suite

表3 CEC2017測(cè)試套件50維問題的平均誤差Tab.3 Average error of 50-dimensional problem of CEC2017 test suite

在針對(duì)CEC2017問題獲得的最終等級(jí)上進(jìn)行的Wilcoxon帶符號(hào)秩檢驗(yàn)表明，對(duì)于30維問題，本文算法與除DMS-PSO之外的所有比較方法之間的結(jié)果都非常顯著。在p<0.05的情況下，對(duì)于50個(gè)維度的問題大小，所提出的算法與所有比較方法之間的效果都有顯著差異。改進(jìn)的PSO算法在部分問題如F1～F3、F8、F9等獲得了較好的性能。

該實(shí)驗(yàn)的平均誤差和最終排名見表4。對(duì)于30維度的問題，SRPSO排名最高，其次是IPSO算法。所提出的方法在5個(gè)最新的PSO變體中排名第二。對(duì)于50維度的問題，SRPSO獲得最高排名，其次是IPSO。

表4 各算法的誤差值及誤差排名Tab.4 Error value and error ranking of each algorithm

關(guān)于改進(jìn)PSO算法對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響，本文對(duì)比了遺傳算法(Genetic Algorithm, GA)、標(biāo)準(zhǔn)PSO和改進(jìn)PSO參與VMD-GRU模型參數(shù)尋優(yōu)過程的預(yù)測(cè)誤差，分別運(yùn)行10次，得到均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和平均絕對(duì)百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)見表5。

表5 各算法預(yù)測(cè)誤差Tab.5 Forecast errors of each algorithm

可以看到本文提出的改進(jìn)PSO算法對(duì)于模型的預(yù)測(cè)精度在RMSE和MAPE兩個(gè)指標(biāo)上均獲得了一定的提升。相較于未使用任何權(quán)值尋優(yōu)算法的VMD-GRU模型，其RMSE下降了11.4%，MAPE下降了10.9%。相較于使用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法，其RMSE下降了2.1%，MAPE下降了4.4%。

(2)自歸一化的GRU的性能

仍然使用本文提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU預(yù)測(cè)模型作為比較對(duì)象，將其中的自歸一化GRU模型替換為標(biāo)準(zhǔn)GRU模型，分析自歸一化結(jié)構(gòu)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，同樣進(jìn)行10次實(shí)驗(yàn)，取誤差的平均值代表模型性能，結(jié)果見表6。

表6 自歸一化GRU模型性能Tab.6 Self-normalized GRU model performance

顯然，本文提出的自歸一化GRU也使模型的性能得到了有效提升，其中RMSE降低了3.5%，MAPE降低了4.7%。

(3)基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的性能

為驗(yàn)證本文提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU模型的有效性，選擇了幾種不同的基線模型，包括基于時(shí)間序列的整合移動(dòng)平均自回歸模型(AutoRegressive Integrated Moving Average model, ARIMA)、基于回歸模型的支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)、基于集成學(xué)習(xí)的極限梯度提升(eXtreme Gradient Boosting, XGBoost)和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的LSTM，測(cè)試了其在RMSE和MAPE指標(biāo)上的預(yù)測(cè)誤差，結(jié)果見表7。

表7 各模型預(yù)測(cè)誤差Tab.7 Forecast error of each model

由于進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)是陜西省某地區(qū)的區(qū)域級(jí)負(fù)荷，數(shù)據(jù)本身相對(duì)平穩(wěn)，且聚合程度較高，隨機(jī)性較小，因此可以看到使用簡(jiǎn)單的ARIMA模型就已經(jīng)可以獲得較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，其次是單一的LSTM和GRU，預(yù)測(cè)誤差僅次于本文提出的改進(jìn)模型。SVR預(yù)測(cè)效果最差，XGBoost這種相對(duì)復(fù)雜的模型在該數(shù)據(jù)上并沒有獲得特別好的預(yù)測(cè)結(jié)果，和ARIMA的預(yù)測(cè)誤差較為接近。本文提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU預(yù)測(cè)模型相較于基線模型中最好的RMSE指標(biāo)提升了7.3%，MAPE指標(biāo)提升了9.5%。

從測(cè)試集中抽取60天的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行可視化，如圖6所示，展示了真實(shí)負(fù)荷和不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)SVR對(duì)原始數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)最不準(zhǔn)確，尤其是在較大范圍的負(fù)荷波動(dòng)時(shí)，難以跟隨其真實(shí)值，甚至有一定的延遲效應(yīng)。XGBoost雖然在大范圍波動(dòng)時(shí)能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，但是當(dāng)數(shù)據(jù)相對(duì)平穩(wěn)時(shí)，會(huì)發(fā)生劇烈抖動(dòng)，預(yù)測(cè)效果較差。ARIMA、LSTM和GRU整體上都獲得了不錯(cuò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。ARIMA在數(shù)據(jù)波動(dòng)較大時(shí)更加尖銳，數(shù)據(jù)波動(dòng)較小時(shí)更加平滑，且其變化趨勢(shì)也有一定的延遲。LSTM和GRU能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)平谷小波動(dòng)和峰谷大波動(dòng)。本文提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU模型則在LSTM和GRU的基礎(chǔ)上對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了更加精確的估計(jì)，預(yù)測(cè)誤差達(dá)到最小。

5 結(jié)論

本文介紹了一種新的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法。對(duì)陜西省某地區(qū)的真實(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)應(yīng)用該方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法優(yōu)于最新的元啟發(fā)式算法和PSO變體，自歸一化GRU相較于標(biāo)準(zhǔn)GRU獲得了更好的預(yù)測(cè)結(jié)果，融合的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的VMD-GRU電力負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)，在預(yù)測(cè)誤差上對(duì)比現(xiàn)有較強(qiáng)的基線模型獲得了較大幅度的提升。