基于輸入-狀態(tài)穩(wěn)定理論的雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)故障穿越控制方法

陳曉東，張 凱，王明凱，劉宛菘, ，秦博宇

(1. 國網(wǎng)遼寧省電力有限公司，遼寧 沈陽 110000； 2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

1 引言

由于化石能源的枯竭和環(huán)境污染問題日益凸顯，大力發(fā)展可再生能源發(fā)電技術(shù)已成為世界共識(shí)。其中，風(fēng)力發(fā)電是近年來發(fā)展最迅速的可再生能源發(fā)電技術(shù)之一。雙饋風(fēng)機(jī)(Doubly Fed Induction Generator, DFIG)具有尺寸小、成本低、對(duì)功率控制靈活等優(yōu)點(diǎn)[1,2]，被廣泛應(yīng)用于實(shí)際應(yīng)用中。然而，雙饋風(fēng)機(jī)對(duì)電網(wǎng)電壓波動(dòng)敏感、故障穿越能力不足、易對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響，因而受到學(xué)者的廣泛關(guān)注[3,4]。

目前，在轉(zhuǎn)子側(cè)加入Crowbar保護(hù)電路的方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于雙饋風(fēng)機(jī)中[5]，以減少雙饋風(fēng)機(jī)在電網(wǎng)故障時(shí)轉(zhuǎn)子的過電流。然而，Crowbar保護(hù)電路投入后會(huì)吸收大量無功，惡化電網(wǎng)電壓的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[6]應(yīng)用靜態(tài)同步補(bǔ)償器(STATic synchronous COMpensator, STATCOM)為系統(tǒng)暫態(tài)期間提供無功支撐，以補(bǔ)償Crowbar保護(hù)電路吸收的無功，并提出了暫態(tài)重構(gòu)的概念，通過儲(chǔ)能裝置來穩(wěn)定直流電壓，從而解放雙饋風(fēng)機(jī)自身的兩個(gè)換流器用于動(dòng)態(tài)無功支撐。但是，這些方法增加了投資成本。

研究雙饋風(fēng)機(jī)換流器的控制策略，充分利用雙饋風(fēng)機(jī)自身的控制能力，可以在較低的成本下達(dá)到故障穿越的目的。目前，有功與無功解耦控制的方法已經(jīng)大量地應(yīng)用于雙饋風(fēng)機(jī)的控制器設(shè)計(jì)中[7,8]，但現(xiàn)有的解耦控制方法主要采用PID控制器，基于近似線性的系統(tǒng)模型設(shè)置控制參數(shù)，因此無法保證大擾動(dòng)下對(duì)電力系統(tǒng)的控制性能[9]。已有學(xué)者通過微分幾何和其他精確線性化方法提升電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和暫態(tài)穩(wěn)定性[10]。然而，雙饋風(fēng)機(jī)的非線性模型很難精確地實(shí)現(xiàn)線性化。文獻(xiàn)[11]提出通過假設(shè)定子端電壓為固定值，實(shí)現(xiàn)精確的線性化，然而這一假設(shè)非常嚴(yán)格，實(shí)際上定子端電壓在暫態(tài)期間總是波動(dòng)的。文獻(xiàn)[12]提出利用滑模控制(Slide Mode Control，SMC)策略來提高雙饋風(fēng)機(jī)的故障穿越能力，然而，該方法的控制效果并不明顯，不能在電網(wǎng)故障時(shí)給系統(tǒng)提供足夠的暫態(tài)無功支持。

輸入-狀態(tài)穩(wěn)定(Input-to-State Stability，ISS)理論最初由Sontag于1989年[13]提出，應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和控制。ISS理論已在無人機(jī)控制[14,15]、直流微電網(wǎng)控制[16]和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)[17]等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。ISS理論的控制方法是一種非線性的控制方法，可以保證非線性系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性，輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性等價(jià)于魯棒穩(wěn)定性[18]。文獻(xiàn)[19]指出系統(tǒng)的輸入-狀態(tài)穩(wěn)定性可等價(jià)于ISS控制李雅普諾夫函數(shù)(Input-to-State Stabilizing Control Lyapunov Functions, ISS-CLF)的存在性，并等價(jià)于魯棒穩(wěn)定性，同時(shí)證明了ISS控制策略與H∞策略相比，更適用于一般擾動(dòng)信號(hào)下的穩(wěn)定性控制，以及ISS控制具有逆最優(yōu)性。因此與其他控制器相比，ISS控制器能更好地提高系統(tǒng)的抗干擾能力及動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。雖然Sontag的控制律[20]能夠鎮(zhèn)定非線性系統(tǒng)并具有逆最優(yōu)性，但并不能保證該控制器具有最優(yōu)的控制性能。文獻(xiàn)[21]指出了該問題，并對(duì)ISS控制律實(shí)現(xiàn)參數(shù)化[22]，以提升ISS控制器的控制性能。ISS控制器的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于ISS-CLF函數(shù)的構(gòu)造，由于缺乏系統(tǒng)的構(gòu)造算法，很難找到適合的ISS-CLF。文獻(xiàn)[23]探討了電力系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)構(gòu)造的一般方法，將多項(xiàng)式函數(shù)的非負(fù)性約束轉(zhuǎn)換為平方和(Sum Of Squares,SOS)條件，為構(gòu)造ISS-CLF提供了依據(jù)。

本文首先提出一種構(gòu)建雙饋風(fēng)機(jī)的ISS-CLF一般算法；其次，基于所構(gòu)造的ISS-CLF，提出雙饋風(fēng)機(jī)的ISS控制律；最后，通過時(shí)域仿真驗(yàn)證所提方法對(duì)雙饋風(fēng)機(jī)故障穿越控制的有效性。

2 問題建模

本文重點(diǎn)研究雙饋風(fēng)機(jī)的故障穿越問題。雙饋風(fēng)機(jī)采用如下雙質(zhì)量塊模型[24]：

(1)

將雙饋風(fēng)機(jī)模型式(1)表示含外部擾動(dòng)d和控制輸入u的仿射非線性系統(tǒng)，并將平衡點(diǎn)平移至原點(diǎn)，可得如下模型：

(2)

其中

本文目標(biāo)是針對(duì)上述非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)如下狀態(tài)反饋控制律：

u=h(x)

(3)

以鎮(zhèn)定雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)(式(2))，并使系統(tǒng)(式(2))滿足：

(1)系統(tǒng)(式(2))是內(nèi)部穩(wěn)定的，d=0時(shí)，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定于x=0。

(2)系統(tǒng)(式(2))在擾動(dòng)下能保持良好動(dòng)態(tài)性能，故障期間低電壓穿越(Low Voltage Ride Through, LVRT)能力滿足國家制定的雙饋風(fēng)機(jī)低壓穿越要求，并為電力系統(tǒng)提供盡可能大的無功支撐。

本文衡量雙饋風(fēng)機(jī)故障穿越能力的指標(biāo)主要體現(xiàn)在兩點(diǎn)：①暫態(tài)期間能夠?yàn)殡娋W(wǎng)提供動(dòng)態(tài)無功功率支撐；②能夠提供暫態(tài)期間的電網(wǎng)電壓支撐，提高電網(wǎng)穩(wěn)定性。

3 ISS控制理論

以下給出ISS相關(guān)基本概念。對(duì)于如下含外部擾動(dòng)d的仿射非線性系統(tǒng)：

(4)

式中，x∈Rn；d∈Rp；f:Rn→Rn；g:Rn→Rn×p。

|x(t,x0,d)|≤β(|x0|,t)+γ‖d‖∞?t≥0

(5)

將系統(tǒng)(式(4))表示成考慮外部擾動(dòng)d和控制輸入u的非線性系統(tǒng)形式：

f(x)+g1(x)d+g2(x)u

(6)

式中，u∈Rm；g1和g2為局部的利普希茨連續(xù)函數(shù)，g1：Rn→Rn×p，g2：Rn→Rn×m；f(0)=0。

如果閉環(huán)系統(tǒng)在連續(xù)控制律u=k(x)下對(duì)于外部擾動(dòng)d是ISS，則系統(tǒng)(式(5))是ISS的。系統(tǒng)(式(5))的ISS-CLF函數(shù)V定義如下。

(7)

則系統(tǒng)(式(4))是可ISS穩(wěn)定的，并且V是這個(gè)系統(tǒng)的ISS-CLF。

文獻(xiàn)[14]討論了ISS-CLF存在的充要條件，以下以引理的形式給出。

引理：對(duì)于一個(gè)在Rn上光滑、正定且無界的函數(shù)V，當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)于?x≠0滿足式(8)，則V為系統(tǒng)(式(4))的ISS-CLF。

Lg2V(x)=0?LfV(x)+|Lg1V(x)|ρ-1(|x|)<0

(8)

式中，Lg2V(x)=ΔV·g2；LfV(x)=ΔV·f；Lg1V(x)=ΔV·g1；ΔV為V對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量x的導(dǎo)數(shù)。

以下定理對(duì)文獻(xiàn)[21]中討論的所有基于ISS-CLF設(shè)計(jì)的ISS控制器進(jìn)行參數(shù)化。在一定的控制參數(shù)調(diào)整范圍內(nèi)，能通過調(diào)整控制參數(shù)使系統(tǒng)在外界干擾下保持穩(wěn)定。

(9)

式中

上述定義和定理針對(duì)的是全局ISS，在實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)系統(tǒng)在一定的穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)是局部穩(wěn)定的，本文將全局ISS的結(jié)論推廣至局部ISS (Local Input-to-State Stability, LISS)。

推論一：對(duì)于一個(gè)區(qū)域D?Rn和一個(gè)在D中光滑的函數(shù)V，若滿足以下條件，則V是系統(tǒng)(式(4))的一個(gè)局部輸入-狀態(tài)穩(wěn)定控制李亞普諾夫函數(shù)(Locally Input-to-State Stabilizing Control Lyapunov Functions, LISS-CLF)。

Lg2V(x)=0?LfV(x)<0 ?x≠0

(10)

(11)

式中，α:D→R為定義在包含原點(diǎn)的區(qū)域D?Rn上的連續(xù)正定函數(shù)[25]。

(12)

則對(duì)于?x≠0，滿足以下關(guān)系：

(13)

推論二：若滿足以下魯棒LISS控制律，則系統(tǒng)(式(4))是LISS的。

(14)

式中，V為該系統(tǒng)在局域D中的一個(gè)LISS-CLF。

雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)(式(2))具有非線性系統(tǒng)(式(4))的形式，因此魯棒LISS控制律(式(14))適用于雙饋風(fēng)機(jī)的ISS控制器設(shè)計(jì)。本文第4節(jié)將給出構(gòu)造雙饋風(fēng)機(jī)的LISS-CLF及相應(yīng)ISS控制器設(shè)計(jì)的詳細(xì)方法，提高雙饋風(fēng)機(jī)的故障穿越能力。

4 雙饋風(fēng)機(jī)的魯棒LISS控制器設(shè)計(jì)方法

雙饋風(fēng)機(jī)的ISS控制器設(shè)計(jì)主要難點(diǎn)在于構(gòu)造雙饋風(fēng)機(jī)的LISS-CLF函數(shù)V以及計(jì)算相應(yīng)的收斂域ρ。本節(jié)給出一種數(shù)值算法構(gòu)造雙饋風(fēng)機(jī)的LISS-CLF。由于V和ρ都是未知的，為使LISS-CLF的構(gòu)造可行，本文通過兩步求解。首先，通過檢驗(yàn)推論一中的條件得到LISS-CLF。其次，利用已知的LISS-CLF估計(jì)ρ。在求解過程中，本文利用Posiivstellenstz(P-satz)定理[26]將所有非負(fù)約束都轉(zhuǎn)換為SOS條件。

4.1 構(gòu)造雙饋風(fēng)機(jī)的LISS-CLF

選定雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)(式(2))定義域內(nèi)的一個(gè)包含平衡點(diǎn)的局部區(qū)域D={x∈Rn|q(x)≤τ}，τ>0，定義函數(shù)V:D→R連續(xù)可導(dǎo)，V(0)=0，若V滿足下列條件，則為該系統(tǒng)的一個(gè)LISS-CLF[27]。

V(x)>0 ?x∈{x|τ-q(x)≥0}{0}

(15)

(16)

條件式(15)和式(16)可以轉(zhuǎn)換為如下集合歸屬條件：

{x|τ-q(x)≥0}{0}?{x∈Rn|V(x)]>0}

(17)

(18)

式中，f、g2分別為雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)(式(2))中的狀態(tài)矩陣和控制系數(shù)矩陣。由于x≠0為非多項(xiàng)式約束，為使該問題可解，用平方和約束ni(x)≠0代替x≠0。ni∈∑k,i=1,2，∑k為k變量的平方和多項(xiàng)式。式(17)和式(18)可構(gòu)造為如下空集條件：

{x|τ-q(x)≥0,n1(x)≠0,V≤0}=?

(19)

(20)

為避免式(19)、式(20)無解，構(gòu)造如下優(yōu)化問題：

(21)

利用P-satz定理，式(21)可以轉(zhuǎn)換為：

(22)

為方便解決問題式(22)，選擇b1=b2=1，由于兩個(gè)SOS多項(xiàng)式的乘積仍滿足SOS條件，所以用t0n,t1n,…,t7n和μjn代替t0,t1,…,t7和μj。

(23)

分別約去公因子n1、n2，得到如下優(yōu)化問題：

(24)

將t0與t4移到等式右端，等式左端仍為多項(xiàng)式條件。由于檢驗(yàn)多項(xiàng)式條件的非負(fù)性是一個(gè)NP-hard問題，而SOS條件是多項(xiàng)式條件的松弛，且Matlab中已有相應(yīng)的工具包SOSTOOLS可檢驗(yàn)一個(gè)多項(xiàng)式是否是SOS。因此，可以將原問題轉(zhuǎn)換為如下的優(yōu)化問題:

(25)

為使式(25)可解，需通過迭代搜索去除t,μ和V之間的雙線性約束。詳細(xì)的算法如下。

4.2 估計(jì)雙饋風(fēng)機(jī)的LISS-CLF增益函數(shù)ρ

根據(jù)推論二，魯棒LISS控制器的設(shè)計(jì)需要對(duì)LISS-CLF增益函數(shù)ρ進(jìn)行估計(jì)。為校驗(yàn)條件式(8)，需去除|Lg1V(x)|中的絕對(duì)值符號(hào)。將條件式(8)中LfV(x)移到不等式右邊可得：

Lg2V(x)=0?|Lg1V(x)|ρ-1(|x|)<-LfV(x)

(26)

將式(26)轉(zhuǎn)換為如下集合歸屬條件：

(27)

式(24)可以轉(zhuǎn)換為以下空集條件：

(28)

式中，多項(xiàng)式P(x)=[ρ-1(|x|)]2在D中是正定的；V為3.1節(jié)得到的LISS-CLF。

f+g2+h=0

(29)

(30)

為限制多項(xiàng)式的度，選擇b=1，由于兩個(gè)SOS的乘積仍然是SOS，令ti=tin；μs=μsn；i=0,1,2,3；s=1,2，…,m。提取公因式變量n，得到：

(31)

(32)

優(yōu)化問題式(32)可利用二分法求解，通過ρ和P(x)之間的關(guān)系估計(jì)增益函數(shù)ρ。

4.3 雙饋風(fēng)機(jī)魯棒LISS控制律的設(shè)計(jì)

利用上述方法構(gòu)造出雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的LISS-CLF見附錄。本文定義雙饋風(fēng)機(jī)的Lyapunov增益函數(shù)為ρ(x)=c(x2+x)。求解優(yōu)化問題式(32)，得到雙饋風(fēng)機(jī)的Lyapunov增益函數(shù)為ρ(x)=(x2+x)/75。

根據(jù)推論二，可得如下形式的雙饋風(fēng)機(jī)LISS魯棒控制律:

(33)

在嚴(yán)重故障條件下，電壓驟降會(huì)引起轉(zhuǎn)子過電流和直流線路過電壓，因此，本文將Crowbar保護(hù)電路與ISS控制器相結(jié)合。此時(shí)，系統(tǒng)的暫態(tài)期間可分為兩個(gè)階段：故障初期，轉(zhuǎn)子繞組由于感應(yīng)電動(dòng)勢產(chǎn)生較大的轉(zhuǎn)子過電流，此時(shí)Crowbar保護(hù)電路及時(shí)動(dòng)作以降低初期的過電流。雖然Crowbar保護(hù)電路能降低暫態(tài)過電流和過電壓，但會(huì)導(dǎo)致DFIG吸收無功功率，使DFIG的輸出功率失去可控性，進(jìn)一步惡化系統(tǒng)電壓。考慮到過電流通常出現(xiàn)在故障發(fā)生的初始時(shí)刻，因此，本文采用主動(dòng)式Crowbar保護(hù)電路[28]，當(dāng)轉(zhuǎn)子電流超過最大限值或直流電壓大于最大限值時(shí)觸發(fā)，并在0.025 s(約為1.5系統(tǒng)周期)后退出；在Crowbar切除之后，轉(zhuǎn)子側(cè)換流器控制將切換為ISS控制，直至故障結(jié)束。

此外，當(dāng)轉(zhuǎn)子電流超過最大限值時(shí)，ISS控制器將激活轉(zhuǎn)子電流控制器。令I(lǐng)r_max為轉(zhuǎn)子電流最大限制，則雙饋風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子電流的計(jì)算式為：

(34)

由于Rr通常很小，可得：

(35)

5 算例分析

本文通過時(shí)域仿真驗(yàn)證了所提出的ISS控制器在改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性方面的有效性。仿真系統(tǒng)為單機(jī)無窮大系統(tǒng)，并在Matlab/Simulink中實(shí)現(xiàn)了式(33)所提出的ISS控制律。

圖1為該單機(jī)無窮大系統(tǒng)示意圖，系統(tǒng)的詳細(xì)信息參見Matlab/Simulink 2014a的SimPowerSystems。其中，DFIG部分由6 臺(tái)1.5 MW風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成，其額定風(fēng)速為15 m/s。

圖1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)Fig.1 SMIB system

由于ISS控制器是在考慮外部干擾下設(shè)計(jì)的，因此它被用于在故障發(fā)生時(shí)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子側(cè)換流器(Rotor Side Converter, RSC)的電壓，而在正常運(yùn)行時(shí)則采用傳統(tǒng)PI控制器，網(wǎng)側(cè)變換器(Grid Side Converter, GSC)也使用傳統(tǒng)PI控制器。

為測試系統(tǒng)在DFIG定子電壓擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，如圖1所示，若25 kV饋線在t=3 s時(shí)發(fā)生三相接地短路故障，接地電阻為0.3 Ω，故障持續(xù)0.4 s。本算例研究該系統(tǒng)在ISS控制器、PI控制、滑模控制下DFIG轉(zhuǎn)子電流、風(fēng)場電壓端等的動(dòng)態(tài)特性。其中，PI控制器的參數(shù)參見通用電氣公司Matlab/Simulink 2014a 的1.5 MW DFIG。

通常，轉(zhuǎn)子電流極限值為2 pu，功率變換器和直流環(huán)節(jié)的電壓極限值取決于電容電壓的限制，一般是電容額定電壓的1.2倍[25]。本算例中將轉(zhuǎn)子電流抑制機(jī)制與主動(dòng)式Crowbar保護(hù)電路相結(jié)合，同時(shí)留有一定的安全裕度，設(shè)置轉(zhuǎn)子電流抑制機(jī)制門檻值為1.75 pu。

為驗(yàn)證所提出的控制策略的有效性，本文在相同的故障條件下，將ISS與PI和SMC的控制效果進(jìn)行對(duì)比。圖2為故障時(shí)上述三種不同控制方式下DFIG輸出的有功功率，與其他控制器相比，ISS控制器下DFIG輸出的有功功率更大，更大的有功功率可以避免轉(zhuǎn)子速度過大，有利于DFIG長時(shí)間運(yùn)行。

圖2 不同控制方式下風(fēng)機(jī)輸出的有功功率Fig.2 Active power output of wind farm

圖3驗(yàn)證了該結(jié)論，ISS的控制使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波動(dòng)相對(duì)于其他控制方式更小。圖4為故障時(shí)三種不同控制方式下DFIG輸出的無功功率，可以看出，ISS控制器下的暫態(tài)過程中DFIG能提供更大的無功功率，支撐系統(tǒng)電壓。

圖3 不同控制方式下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波形Fig.3 Rotor speed of DFIG

圖4 不同控制方式下風(fēng)機(jī)輸出的無功功率Fig.4 Reactive power output of wind farm

圖5為系統(tǒng)電壓的動(dòng)態(tài)特性圖，可以看出，在主動(dòng)式Crowbar保護(hù)電路退出后，采用ISS控制器的風(fēng)電場平均端電壓為0.36 pu，而采用PI控制器和SMC控制器的風(fēng)電場平均端電壓分別為0.15 pu和0.05 pu，驗(yàn)證了圖4的結(jié)論。

圖5 不同控制方式下風(fēng)場端電壓Fig.5 Terminal voltage of wind farm

圖6為轉(zhuǎn)子電流Ir的動(dòng)態(tài)特性圖，其中，兩條虛線分別表示轉(zhuǎn)子電流極限值2 pu和12.5%的安全極限值1.75 pu?？梢钥闯觯Y(jié)合轉(zhuǎn)子電流控制機(jī)制的ISS控制器能在安全極限內(nèi)提高轉(zhuǎn)子電流，進(jìn)而提高DFIG暫態(tài)器件輸出的有功功率和無功功率。

圖6 不同控制方式下電流IrFig.6 Rotor current of DFIG

圖7為故障時(shí)三種不同控制方式下RSC電壓，可以看出，ISS控制器下的暫態(tài)過程中RSC電壓較高，DFIG無功輸出增大，其端電壓、有功輸出和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的動(dòng)態(tài)過程得到改善。

圖7 不同控制方式下RSC電壓Fig.7 Rotor side converter’s output voltage

為進(jìn)一步測試本文所提出的ISS控制器在三相不對(duì)稱故障下的控制性能，設(shè)置25 kV饋線在t=3 s時(shí)發(fā)生a相接地短路故障，接地電阻為0.5 Ω，故障持續(xù)時(shí)間為0.4 s，其仿真結(jié)果如圖8所示。由仿真結(jié)果可知，采用ISS控制器的雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)在三相不對(duì)稱故障下仍然具有良好的控制性能，故障期間能有效地改善a相電壓的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和提高系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖8 不同控制方式下風(fēng)場a相端電壓Fig.8 Terminal voltage of wind farm with phase-a fault

6 結(jié)論

本文提出了一種雙饋風(fēng)機(jī)的ISS控制器設(shè)計(jì)方法，提升其暫態(tài)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)性能。通過將LISS-CLF條件轉(zhuǎn)換為SOS約束，使得DFIG的LISS-CLF構(gòu)造具有可行性。并基于此，建立了DFIG的LISS-CLF控制律參數(shù)優(yōu)化方法。最后，搭建單機(jī)無窮大仿真系統(tǒng)，利用時(shí)域仿真驗(yàn)證了所提出方法的有效性。

本文的工作重點(diǎn)是對(duì)DFIG的RSC進(jìn)行ISS控制器設(shè)計(jì)，而GSC則采用PI控制器。在未來的工作中可以進(jìn)一步考慮GSC的控制器設(shè)計(jì)，并與基于ISS控制的RSC相結(jié)合，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。通過對(duì)ISS控制器參數(shù)的優(yōu)化，進(jìn)一步提高DFIG的動(dòng)態(tài)性能。此外，在一定的β和ξ調(diào)節(jié)范圍內(nèi)，ISS控制器可以自由地與狀態(tài)相關(guān)的Riccati方程(State-Dependent Riccati Equation, SDRE)控制技術(shù)、近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃(Approximate Dynamic Programming, ADP)等技術(shù)相結(jié)合，在線優(yōu)化ISS控制器的參數(shù)，得到更好的控制效果。

附錄

1 比較函數(shù)定義

ISS是基于一系列比較函數(shù)[29]進(jìn)行定義的，比較函數(shù)的定義分別如下:

2 Positivstellensatz定理[19]

給定屬于Rn的多項(xiàng)式，{f1(x)≥0,…,fs(x)≥0}，{g1(x)≠0,…,gt(x)≠0}和{h1(x)=0,…,hu(x)=0}，以下兩個(gè)條件是等價(jià)的。

(2)存在多項(xiàng)式f∈C(f1,…，fs)，g∈M(g1,…，gt)和h∈J(h1,…，hu)，使得：

f+g2+h=0

3 雙饋風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的LISS-CLF

4 DFIG系統(tǒng)參數(shù)

H=0.685 s，Rs=0.023 pu，Lm=2.9 pu，Rr=0.006 pu，Lss=Ls+Lm，Lrr=Lr+Lm