基于DEA模型的上市公司運營效率分析
——以飼料行業(yè)為例

黃繡娟

（南京工業(yè)大學(xué)浦江學(xué)院 江蘇南京 211100）

我國飼料工業(yè)經(jīng)過多年的發(fā)展，總產(chǎn)量連續(xù)8年躍居世界第二位，約占全球總產(chǎn)量的四分之一，在世界飼料產(chǎn)業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用。目前，我國有23家飼料企業(yè)進(jìn)入全球頂尖飼料企業(yè)榜單，飼料產(chǎn)品收入的持續(xù)增加，對于增加國民收入、提升人民生活水平及經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要意義。隨著市場競爭日趨激烈，飼料行業(yè)市場集中度變高，企業(yè)規(guī)?；潭燃哟?，但是由于養(yǎng)殖行業(yè)的集中度落后于飼料行業(yè)的集中度，造成飼料產(chǎn)能嚴(yán)重過剩，產(chǎn)量增長放緩。目前飼料行業(yè)主要面臨三個困境：一是原材料成本上升，直接侵蝕飼料行業(yè)上市公司利潤；二是飼料違規(guī)添加問題經(jīng)常發(fā)生，涉及到食品安全問題；三是如果養(yǎng)殖業(yè)大幅虧損，會直接降低市場對飼料的需求，影響飼料上市公司做大做強(qiáng)。飼料行業(yè)上市公司要想突破發(fā)展，必須明確自身的優(yōu)勢與劣勢，因此對飼料行業(yè)上市公司的運營進(jìn)行分析十分必要。通過本文的研究，可以評價我國飼料行業(yè)上市公司的運營效率，為飼料行業(yè)上市公司改進(jìn)運營方式、改善經(jīng)營規(guī)模、優(yōu)化資源配置等提供建議，促進(jìn)我國飼料行業(yè)的健康發(fā)展。

一、DEA模型基本原理

數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法（簡稱DEA模型）是Charnes、Coopor和Rhodes三人于1978年提出，該方法的原理主要是通過保持決策單元（DMU，Decision Making Units）的輸入或者輸入不變，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃和統(tǒng)計數(shù)據(jù)確定相對有效的生產(chǎn)前沿面，將各個決策單元投影到DEA的生產(chǎn)前沿面上，并通過比較決策單元偏離DEA前沿面的程度來評價它們的相對有效性。

假設(shè)有n個決策單元（DMU），有m種輸入值，有s種輸出值，DEA模型對于每一個決策單元DMU都有相應(yīng)的效率評價指數(shù)：

其中，x為第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量；y為第j個決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出總量，且y＞0；權(quán)系數(shù)v為對第i種類型輸入的一種度量，權(quán)系數(shù)u為對第r種類型輸出的一種度量。對第j個決策單元進(jìn)行效率評價，一般來說，h越大，表明DUM能夠用相對較少的輸入而取得相對較多的輸出。這樣，如果對DUM進(jìn)行評價，可以通過考察當(dāng)權(quán)重盡可能的變化時h的最大值，從而評價DUM在這n個DMU中相對來說是不是最優(yōu)的。

通過DEA模型評價企業(yè)運營效率的優(yōu)點在于：（1）無須任何權(quán)重假設(shè)，而以決策單元輸入輸出的實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權(quán)重，排除了很多主觀因素，具有很強(qiáng)的客觀性；（2）DEA模型假定每個輸入都關(guān)聯(lián)到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關(guān)系的顯示表達(dá)式。本文主要采用DEA模型中的CCR模型和BCC模型來評價飼料行業(yè)上市公司的運營效率。

二、模型設(shè)計

（一）樣本選取和數(shù)據(jù)來源

本文以我國A股市場34家飼料概念上市公司為樣本（其中，9家公司在上交所交易，25家公司在深交所上市），來研究飼料行業(yè)上市公司的運營效率。樣本選取的主要標(biāo)準(zhǔn)是財務(wù)數(shù)據(jù)健全、相關(guān)投入產(chǎn)出指標(biāo)數(shù)據(jù)能夠可靠取得。本文原始數(shù)據(jù)主要來源于各上市公司在深交所和上交所公開披露的2019年年報，并從2019年各上市公司的年度財務(wù)報告中收集了運營效率投入與產(chǎn)出相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)。

（二）評價指標(biāo)體系構(gòu)建

在綜合考慮飼料行業(yè)的特點，并結(jié)合各財務(wù)指標(biāo)的衡量性與可獲得性的基礎(chǔ)上，本文選取總資產(chǎn)、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、固定資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、資產(chǎn)負(fù)債率和流動比率為投入指標(biāo)，衡量飼料行業(yè)上市公司的運營能力和償債能力；選取銷售毛利率、凈資產(chǎn)收益率、營業(yè)收入增長率和凈利潤增長率為產(chǎn)出指標(biāo)，衡量飼料行業(yè)上市公司的盈利能力和發(fā)展?jié)摿?，具體如表1所示。

表1 飼料行業(yè)上市公司運營效率評價指標(biāo)體系

（三）DEA模型構(gòu)建

當(dāng)以第j個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就能構(gòu)造DEA模型中規(guī)模報酬不變的CCR（CR）模型，Charnes通過引入具有非阿基米德無窮小量ε，成功地解決了計算和技術(shù)上的困難，建立了具有非阿基米德無窮小量ε的CCR模型：

其中，θ為規(guī)劃目標(biāo)值，λ為規(guī)劃決策變量，s、s為松弛變量向量。

對于非DEA有效的決策單元，有三種方式可以將決策單元改進(jìn)為有效決策單元：保持產(chǎn)出不變減少投入；保持投入不變增大產(chǎn)出；減小投入的同時也增大產(chǎn)出。CCR模型容許DMU在減小投入的同時也增加產(chǎn)出。對于CCR模型，可以通過投影的方式將其投向效率前沿面，從而投影所得的點的投入產(chǎn)出組合即為DEA有效。

CCR模型是假設(shè)生產(chǎn)過程屬于固定規(guī)模收益，即當(dāng)投入量以等比例增加時，產(chǎn)出量應(yīng)以等比增加。然而實際的生產(chǎn)過程也可能屬于規(guī)模報酬遞增或者規(guī)模報酬遞減的狀態(tài)。為了分析決策單元的規(guī)模報酬變化情況，Banker、Charnes與Cooper以生產(chǎn)可能集的四個公理以及Shepard距離函數(shù)為基礎(chǔ)，在1984年提出了一個可變規(guī)模收益模型，后來被稱為BCC模型。線性形式的BCC模型可表示為：

CCR模型或者BCC模型計算出來的效率可能存在多個效率值為1的情形，為了進(jìn)一步區(qū)分這些有效決策單元，需要深入研究，常用的方法有超效率模型、交叉效率模型以及雙前沿數(shù)據(jù)包絡(luò)分析模型。

三、實證分析

由于CCR模型對數(shù)據(jù)要求非負(fù)性，而本文所收集的數(shù)據(jù)有部分公司的某些指標(biāo)呈現(xiàn)負(fù)值，因此需要先對數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化預(yù)處理，其次為了各數(shù)據(jù)間具有可比性，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。（1）正向化處理。公式為：Y=-|x-k|。其中，X為原始數(shù)據(jù)；k為適度指標(biāo)，本文選取整體樣本去除極值后的平均值為適度指標(biāo)，適度指標(biāo)包括凈資產(chǎn)收益率、營業(yè)收入增長率、凈利潤增長率；正向化后的指標(biāo)為Y。（2）標(biāo)準(zhǔn)化處理。本文采用Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化方法將有量綱的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o量綱的數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)具有可比性。Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化方法是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，設(shè)MinA和MaxA分別為屬性A的最小值和最大值，將A的一個原始值x通過Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化映射成在區(qū)間［0，1］中的值x′，其公式為：新數(shù)據(jù)=（原數(shù)據(jù)-最小值）（/最大值-最小值）。

先將原始數(shù)據(jù)代入到SPSS 20.0軟件中，首先對樣本指標(biāo)進(jìn)行描述性統(tǒng)計，如表2所示，然后通過計算變量得到正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)。將處理后的數(shù)據(jù)代入到DEA.2.1軟件中，利用CRR模型和BCC模型計算得出的結(jié)果如表3所示。其中：技術(shù)效率=純技術(shù)效率×規(guī)模效率，又稱綜合效率，該數(shù)值代表決策單元的技術(shù)效率；純技術(shù)效率數(shù)值代表投入的生產(chǎn)要素的使用最終實現(xiàn)產(chǎn)出的情況，即投入要素的產(chǎn)出效率；規(guī)模效率數(shù)值代表各決策單元生產(chǎn)規(guī)模是否處于最佳狀態(tài)。

表2 樣本指標(biāo)統(tǒng)計描述

表3 飼料行業(yè)上市公司運營效率評價結(jié)果

（一）技術(shù)（綜合）效率分析

一般情況下，技術(shù)（綜合）效率等于1時，代表決策單元運營相對有效，小于1則表示處于無效狀態(tài)。由表3可知，技術(shù)（綜合）效率均值為0.677，說明飼料行業(yè)上市公司整體運營效率不佳，基本處于無效狀態(tài)。其中，有13家公司技術(shù)（綜合）效率為1，占樣本總量的38.24%，說明只有38.24%的上市公司運營達(dá)到了技術(shù)效率有效。剩下的21家公司技術(shù)效率小于1，占樣本總量的61.76%，其中牧原股份和百洋股份規(guī)模收益處于遞增狀態(tài)，意味著這2家公司規(guī)模收益具有提升空間，可以通過增加投入來提高運營效率；其余的19家公司規(guī)模收益處于遞減狀態(tài)，說明這些公司出現(xiàn)投入冗余、資源配置效率低、運營效率低的情況。

（二）純技術(shù)效率分析

純技術(shù)效率代表公司在生產(chǎn)經(jīng)營中成本與收益所對應(yīng)的企業(yè)整體運營水平，意味著公司是否將投入要素進(jìn)行充分的發(fā)揮，從效率水平全面度量公司的運營水平。由上頁表3可知，純技術(shù)效率均值為0.826，比技術(shù)效率均值要高一些，說明我國飼料行業(yè)上市公司純技術(shù)效率有效性較高。其中，有19家純技術(shù)效率值為1，占比55.88%，說明超過一半的公司充分發(fā)揮了投入資源的運營效率，盈利能力和發(fā)展?jié)摿_(dá)到最佳狀態(tài)。余下的15家公司純技術(shù)效率小于1，說明投入的資源沒有得到充分利用和發(fā)揮，出現(xiàn)冗余的情況，導(dǎo)致運營效率低，尤其是低于均值的公司更需要從純技術(shù)效率角度提高自身的運營效率。

（三）規(guī)模效率分析

規(guī)模效率代表著規(guī)模收益可變的情況下，投入要素與產(chǎn)出要素之間關(guān)系的合理性，其數(shù)值越大意味著投入產(chǎn)出關(guān)系越合理。由上頁表3可知，規(guī)模效率均值為0.824，意味著飼料行業(yè)上市公司整體規(guī)模效率較高。其中，規(guī)模效率為1的有13家公司，占比38.24%，說明只有小部分公司的經(jīng)營規(guī)模達(dá)到了理想狀態(tài)。余下的21家公司規(guī)模效率小于1，占比為61.76%，其中只有2家公司規(guī)模收益是遞增狀態(tài)，說明可以通過擴(kuò)大經(jīng)營規(guī)模來提高運營效率。

四、結(jié)論與建議

本文以飼料行業(yè)為例，首先通過SPSS 20.0軟件對34家飼料行業(yè)上市公司的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后將處理后的數(shù)據(jù)代入DEA.2.1軟件中，利用CCR模型和BCC模型對飼料行業(yè)上市公司的運營效率進(jìn)行了實證分析，得出結(jié)論：飼料行業(yè)上市公司技術(shù)效率均值為0.677，表明飼料行業(yè)上市公司整體運營效率的技術(shù)效率有效性較低，投入的各項資源沒有得到有效利用，其中，純技術(shù)效率均值為0.826，表明飼料行業(yè)上市公司整體上投入的各項資源利用程度一般，沒有實現(xiàn)最大產(chǎn)出；規(guī)模效率均值為0.824，并且有19家公司規(guī)模收益處于遞減的狀態(tài)，表明大部分飼料行業(yè)上市公司經(jīng)營規(guī)模沒有達(dá)到理想狀態(tài)。因此，本文提出以下建議：

1.運營效率與公司的整體管理水平和人力資本水平密切相關(guān)，要想提高飼料行業(yè)上市公司的運營效率，應(yīng)建立完善的管理與運營系統(tǒng)，加強(qiáng)投入資源的管理，對公司內(nèi)部的各項資產(chǎn)要素配置情況進(jìn)行優(yōu)化?？梢酝ㄟ^增加研發(fā)投入創(chuàng)建核心產(chǎn)品，減少資源冗余，重視人力資本的作用，減少冗員，最終實現(xiàn)配方最優(yōu)化、成本最低化、生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)化、服務(wù)最佳化的發(fā)展目標(biāo)。

2.成本管理是飼料行業(yè)上市公司運營效率提高的重要組成部分，它貫穿于企業(yè)產(chǎn)品供、產(chǎn)、銷的整個過程，通過成本控制可以防止與克服飼料生產(chǎn)過程中損失和浪費的發(fā)生，從而使飼料企業(yè)的人力、物力和財力得到合理利用，達(dá)到節(jié)約生產(chǎn)耗費、降低成本、提高經(jīng)濟(jì)效益的目的。飼料行業(yè)上市公司生產(chǎn)經(jīng)營活動中的每個環(huán)節(jié)都需要做到規(guī)范化管理，這是實現(xiàn)成本控制目標(biāo)的必然要求，同時飼料企業(yè)還應(yīng)深入分析生產(chǎn)環(huán)節(jié)中成本控制的可操作性方案，綜合運用多種方法進(jìn)行改進(jìn)和完善，提高企業(yè)毛利潤率和凈利率，進(jìn)而促進(jìn)運營效率的提高。

3.運營效率也受到公司經(jīng)營規(guī)模的影響，為此，應(yīng)調(diào)整飼料行業(yè)上市公司的經(jīng)營規(guī)模，避免產(chǎn)能過剩。可以通過精簡公司治理機(jī)構(gòu)、放緩擴(kuò)張速度、減少創(chuàng)收效益低的資產(chǎn)、增加優(yōu)質(zhì)資產(chǎn)等措施，提高運營效率。在飼料加工的各個階段分配最合適的管理人才和創(chuàng)新人才，從而在每個階段都能提高生產(chǎn)效率，最終實現(xiàn)高產(chǎn)能、高品質(zhì)的飼料產(chǎn)品來開拓市場，提高飼料企業(yè)整體運營效率。