OBE理念下基于案例教學的《計算方法》課程教學改革探索

吳靜 王震 惠小健 章培軍 任水利

摘?要：《計算方法》課程的教學在培養(yǎng)學生的數(shù)值計算、數(shù)值方法的核心素質和運用計算機解決實際問題能力方面起著舉足輕重的作用。針對當前該課程的教學中存在的問題，探討OBE理念下基于案例教學的《計算方法》課程教學改革與實踐研究。

關鍵詞：計算方法;OBE理念;案例教學;改革實踐

一、緒論

OBE教育理念，被稱為成果導向教育和能力導向教育。概括來講，有三個本質特征，分別是以學生為中心，以成果為導向，以持續(xù)改進為目的，代表的是先進的教育理念。

在OBE教育理念的倡導下，我校確定了機械設計制造及其自動化、土木工程、電子信息工程三個專業(yè)為工程教育認證專業(yè)。工程教育專業(yè)認證與成果為導向的應用型人才培養(yǎng)目標具有一致性，本質上以學生為中心，圍繞培養(yǎng)目標和畢業(yè)的達成度進行教學安排和資源配置，核心以學生的學習成果為導向，評價專業(yè)教育的有效性，關鍵在于建立有效的質量監(jiān)控和持續(xù)改進機制。為了實現(xiàn)以成果為導向工程認證教育的要求，需要與之相適應的教學方法，這種方法就是案例教學法。

案例教學是一種基于實際問題背景，利用案例分析進行啟發(fā)式教學的新型教學方法，具有開放性、互動性和參與性的特點?！队嬎惴椒ā氛n程為工程應用和科學研究提供強有力的數(shù)值分析和數(shù)值實驗支撐，對培養(yǎng)理工類大學生的科學計算能力、原始創(chuàng)新能力和綜合素養(yǎng)非常重要。對于這門課程，采用案例教學是以成果為導向的工程教育認證的必然要求，也是實現(xiàn)教學質量提升的必由之路。它可以使學生從煩瑣的公式中解脫出來，將有限的時間和精力放在對課程宏觀的理解、對知識內容之間有機聯(lián)系的認識和提高動手動腦實踐能力等方面。

二、教學實際中存在的問題

（一）教學內容量大，有一定挑戰(zhàn)度，但教學課時非常少

《計算方法》課程的教學內容非常豐富，前修課程是高等數(shù)學、線性代數(shù)等基礎類數(shù)學課程，一般都將開設本課程的時間選擇在本科階段的第三學期。實際上，本課程涵蓋眾多的數(shù)值方法和原理，內容豐富，講解全部課程內容約需80學時，而由于專業(yè)總學時和課程結構的限制，目前教學學時只有32學時，其中理論課24學時，實驗課8學時。囿于課時所限，實際教學中，部分重要的算法只講基本的思想，無暇展開講解細節(jié)。

（二）教學內容編排傳統(tǒng)，更新落伍，缺乏精彩案例

一方面，隨著人工智能、大數(shù)據(jù)等新興產業(yè)的興起，傳統(tǒng)經(jīng)典的數(shù)值分析方法已不能滿足新工科的需要，應該對現(xiàn)有的教學內容優(yōu)化重組，特別是要更新補充近年來在工程實踐中運用和發(fā)展起來的重要的數(shù)值計算方法。另一方面現(xiàn)有教學內容大多是由定義—定理—證明—例題的方式，缺乏貼近生產生活實際的教學案例，學生很難深刻理解計算方法的內涵和要義。所以需要重點開發(fā)設計有代表性、新穎性和鮮活的工程背景的教學案例，通過精彩的案例來激發(fā)學生的學習興趣和動力，激活課堂教學的活力。

（三）教學方法和手段因循守舊，傳統(tǒng)講授仍是主流

我們處在信息社會的潮流之中，在教學手段科技化、教育傳播信息化、教學方式現(xiàn)代化的今天，還有部分教師只采用傳統(tǒng)的單向講授式教學方法。這樣的教學方式和手段已不能適應教育教學發(fā)展的需要，產生的教學效果也非常有限，無法實現(xiàn)工程教育認證的考核目標和要求。

（四）教學理念重理論，輕實踐

《計算方法》是對學生的實踐能力和要求很強的一門課程，以往的課程教學強調算法和原理的證明與推導，而對概念的實踐背景、算法設計的思想、算法如何落地實現(xiàn)并沒有真正去改革落實。實際教學中，學生上機實踐操作很少，只能被動地機械記憶一些公式和算法流程圖，很難深入理解和掌握重要數(shù)值方法的思想和算法精髓。學生的學習體驗感和獲得感不強，對課程的內容和知識點理解不深刻，分析問題、解決問題的能力沒有得到提高，與課程的教學目標和大綱要求有一定的差距，與工程認證教育更是有較大的差距。

總之，目前我?！队嬎惴椒ā氛n程教學存在的問題比較嚴峻，所以進行《計算方法》課程的改革與實踐顯得尤為迫切且意義重大。

三、教學改革的主要思路

（一）按照課程的內容與對應的指標點來進行教學內容的優(yōu)化重組

以成果為導向的工程認證教育，對學生的學業(yè)能力與水平都有明確的要求，同時對畢業(yè)要求進行達成度評價，將每項畢業(yè)要求分解成若干可考核的指標點，指標點具有一定的關聯(lián)性和科學性，以便分析評價該項畢業(yè)要求的達成情況。通過對指標點的分析和整理，合理減少指標點之外的教學內容，而適當增加新穎的教學案例和最新的數(shù)值計算方法成果，對教學內容進行重新編排、優(yōu)化組合，形成數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、數(shù)值積分、微分方程的數(shù)值解等相對獨立的知識模塊。這樣可以有效化解課時少、教學任務繁重的矛盾，提高學生的達成度水平，實際上有效地提升了畢業(yè)生的能力水平。

（二）根據(jù)教學模塊化的安排，突出模塊的綜合性與思想性進行案例設計

對教學內容進行優(yōu)化重組，教學模塊化是課程設計的內在要求，也是進行案例設計的重要前提。對每一個模塊開發(fā)設計并選擇最優(yōu)的案例作為本模塊的教學案例，在設計案例時要突出本模塊的數(shù)值方法的綜合性和思想性，即一個教學案例中要有若干種相關的計算方法，解決的問題要用幾種不同的數(shù)值方法，突出的數(shù)學思想是非常鮮明的，但都緊緊圍繞一個案例來展開。

（三）根據(jù)大綱要求確定的指標點，將教學案例通過Matlab軟件平臺實踐化

在《計算方法》課程案例教學法的實施過程中，教學案例進行數(shù)學模型化以后，進行數(shù)據(jù)分析與采集，設計算法，用Matlab編寫程序，并對程序的收斂速度進行分析，對結果進行分析和整理，作為案例的補充和完善。當然在這個過程中會遇到各種問題，比如算法的設計是否能合理反映和解決問題，程序的編寫是否正確合理，代碼運行能否通過，運行的結果是否合理并滿足對精度的要求，等等。正是這些問題的出現(xiàn)，給《計算方法》課程帶來了足夠的吸引力和與眾不同之處，因為出現(xiàn)問題就伴隨著解決問題的過程，在這個過程中學生的分析問題和解決問題的能力會真正提高。

四、教學改革的著力點與主要抓手

（一）將案例教學作為主導思想，貫穿整個教學過程

案例教學是一種科學有效的教學方法，是以成果為導向的工程認證教育的必然要求，也是實現(xiàn)教學改革的主要抓手。主要從以下三個方面來進行說明：

一是案例教學的設計思路。案例教學中，教師是組織與引導者，學生是參與者。學生在教師的積極引導下，對案例進行思考與分析，通過小組討論與交流，開展自主探索研究，解決實際問題。實際上，案例教學與設計，由四個階段有機進行：其一，準備階段。教師將案例與教學目標相結合，并根據(jù)實際情況適當調整內容與觀察點。其二，分析階段。教師深入細致對案例進行分析，編寫對應的教學設計環(huán)節(jié)。第三，課堂實踐。教師課堂講解案例的背景、內容和目的要求，通過設計環(huán)節(jié)中的任務與觀測點，啟發(fā)學生動腦思考，展開小組討論，交流分享，集思廣益，形成解決方案。第四，評價階段。由課程實踐的實施過程，根據(jù)學生的實際表現(xiàn)，形成過程性評價。

二是案例教學庫的開發(fā)建設。教學案例的開發(fā)應該遵循三個原則。第一，案例要緊密聯(lián)系教材知識點;第二，案例要與學生專業(yè)背景相結合;第三，案例要有代表性。根據(jù)知識點的分布，將數(shù)值分析教學內容模塊化，選擇若干具有典型代表的教學案例，具體如下表所示。

三是案例教學的實施步驟與過程。我校數(shù)值分析課程總學時只有32學時，其中理論課時24學時，實驗課時8學時，但教學內容卻包含6個章節(jié)，顯然在有限的時間內講授過多的內容給教學帶來一定的挑戰(zhàn)。為此，依托我校一師一優(yōu)課教學資源，借助中國大學慕課網(wǎng)、學堂云等網(wǎng)絡資源開展線上線下混合式案例教學。具體實施過程為：教師首先發(fā)布線上學習清單，然后學生進行線上自主學習，進一步地進行單元作業(yè)與測驗。隨后，教師在課堂進行案例教學。教師根據(jù)學生學習和測驗情況，將案例細化，分解成若干個小問題，然后組織學生以小組的形式對這些問題進行討論。在討論期間，引導學生進行思想碰撞和自主探索。最后，學生通過學堂云或雨課堂等媒介將答案拍照上傳，每個小組將本組討論的結果通過實驗報告的方式上交給任課教師。

（二）優(yōu)化重組教學內容，更新補充最新數(shù)值計算方法

一方面將課程內容進行優(yōu)化重組，本課程教學內容可分為數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、Matlab軟件等主要部分。按照主體內容分塊的思想，可合理地編排重組知識板塊，突出每一板塊的主要數(shù)學思想和方法原理，并著重講解不同板塊之間的聯(lián)系與區(qū)別，用能力與目標這條主線將不同板塊穿起來，在教學中讓學生緊緊抓住這條線，理清重點與難點，剖析板塊中重要的思想方法。另一方面教師應將圖像處理、人工智能等領域的重要數(shù)值算法和教師本人的學術成果融入教學中，在潛移默化中培養(yǎng)學生的學習興趣。例如，非負正交矩陣分解的交替方向乘子算法、特征值反問題在振動梁等工程領域中的應用等。通過補充和優(yōu)化教學內容，對開闊學生的學術視野有良好的促進作用。

五、教學改革的過程與方法

（一）突出專業(yè)背景精選案例

代表性的“案例”是案例教學法的核心，因此在采用案例教學時精心選擇或設計案例是非常重要的環(huán)節(jié)。在案例的選取時，必須要突出所教專業(yè)的特色背景。圍繞所教專業(yè)的背景來選擇開發(fā)案例，這樣能夠加深學生對算法和公式的記憶，深刻理解算法原理和解決問題的數(shù)學思想和方法，讓學生真正學會原理，弄懂方法，也能夠提高學生的分析問題、解決問題的能力。

（二）融入數(shù)學建模的思想，將案例模型化

《計算方法》課程與數(shù)學建模有密切的聯(lián)系。近年來，全國大學生數(shù)學建模題目越來越接近于生產生活實際，給定的問題越來越復雜，并且數(shù)據(jù)量越來越大，對學生與指導教師提出了更高的要求。在建模過程中，涉及與數(shù)值分析與計算有關的環(huán)節(jié)幾乎無處不在，無論是模型的建立、求解還是優(yōu)化，都能找到數(shù)值分析的思想方法和相關算法。鑒于此，在《計算方法》課程的教學中應該不斷培養(yǎng)學生數(shù)學建模的意識和能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)和綜合素質。相應地在案例的開發(fā)設計和教學過程中融入數(shù)學建模的思想，緊扣建模的主旨和要領。將案例經(jīng)過合理的簡化和假設，建立數(shù)學模型，然后進行模型的分析和檢驗，并通過實踐檢驗模型和改進模型，不斷地去逼近工程實際。

（三）借助Matlab平臺進行案例實踐教學

Matlab（Matrix?laboratory）是當今最流行、最重要的數(shù)學軟件之一，具有計算功能強大、界面友好、語法簡單、容易編程和數(shù)據(jù)可視化等特點，深受高校師生和科研人員的歡迎。面對計算科學的發(fā)展，《計算方法》課程改革過去只面向計算機高級語言的做法，為學生構建一個先進的、面向科學與工程計算的平臺，在這樣一個平臺上，利用Matlab強大的數(shù)值計算功能和圖形處理功能，將抽象復雜的定義、概念及算法簡單化、清晰化，使得計算結果“可視化”。Matlab軟件強大的計算能力和良好的交互性，提供了解決復雜工程實際問題的可能性，可以將計算過程包括圖形圖像等動態(tài)直觀地展現(xiàn)在學生們面前，增加學生的感性認識和學習興趣。例如，拉格朗日插值中高次多項式插值呈現(xiàn)出的龍格現(xiàn)象，通過Matlab軟件平臺直觀演示后，學生可以看到插值多項式呈現(xiàn)出的振蕩性，為后續(xù)的分段低次插值埋下了伏筆。總之，借助Matlab平臺進行案例實踐教學，有利于激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習的主動性，激發(fā)課堂教學的活力。

（四）采用多樣化的案例式教學法

首先，案例式教學法可以分解一些知識的重點和難點，對有些難于理解的重點和難點，結合案例進行講解更加直觀，有助于學生理解和掌握。其次，案例教學法適用分組實施，通過設置一些問題，對學生就案例設計的算法采用各種辯論方式。通常設定正反兩組辯論，通過對各自不同的改進算法進行辯論，提高學生興趣，訓練學生表達能力。再次，案例式教學可以采用以學生為主體、分組討論的形式教學，教師主要是輔導及引導，在學生在遇到困難時加以提示，形成良好的互動討論模式。

結語

針對西京學院《計算方法》課程的教學現(xiàn)狀和客觀存在的問題，從以成果導向教育為目的工程教育專業(yè)認證的要求入手，以案例教學為主導思想和抓手，探討OBE理念下本科院?！队嬎惴椒ā氛n程教學改革，并使用Matlab軟件作為教學實踐的重要手段與案例教學緊密結合，通過案例建設和案例教學為工程教育認證下工科院?！队嬎惴椒ā氛n程的教育教學方面提供一定的參考，也能夠帶動其他理論與實踐課程的教學改革。

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基金項目：西京學院2021年度本科教學改革研究項目：OBE理念下基于案例教學的《計算方法》課程教學改革與實踐（JGYB2123）;2020年西京學院本科一師一優(yōu)課建設項目;2020年陜西省教育科學十三五規(guī)劃課題：STEM教育理念下大學數(shù)學類課程的教學改革與實踐研究（SGH?20Y1542）

作者簡介：吳靜（1982—?），男，陜西延安人，碩士，講師，從事計算數(shù)學、矩陣理論與應用研究;王震（1981—?），男，陜西合陽人，博士，教授，主要從事科學計算與控制論研究。