論素養(yǎng)導向變革下數(shù)學課堂教學評價的進路

【摘 要】隨著數(shù)學核心素養(yǎng)的提出，教學評價方式的變革成為數(shù)學課堂轉(zhuǎn)型的重要指引。隨著《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的頒布，我們需要重新思考數(shù)學課堂教學中的幾對重要關(guān)系假定：問題解決如何影響思維的培養(yǎng)，知識教學方式何以決定教學關(guān)系的身份建構(gòu)，數(shù)學文化意欲傳遞何種理性精神。研究者根據(jù)這些關(guān)系的分析結(jié)果，進一步提出數(shù)學課堂教學改革的若干可能選擇，包括更加強調(diào)學生數(shù)學核心能力的培育;更加側(cè)重非認知因素對學生學習的影響;更加關(guān)注教學過程中學生的參與表現(xiàn);更加注重數(shù)學文化在課堂的滲透。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學課堂;教學評價;評價改革;核心素養(yǎng);發(fā)展趨勢

【作者簡介】陳志輝，華南師范大學教育科學學院特聘副研究員，主要研究方向為數(shù)學教育、教育測量與評價。

【基金項目】第65批中國博士后科學基金面上資助項目“面向素養(yǎng)培育的初中數(shù)學課堂教學評價模型實證研究”（2019M652944）

一、引言

課堂教學評價是一項檢驗教學成效、改進教學實踐的基本活動[1]。為落實中共中央、國務(wù)院印發(fā)的《關(guān)于深化教育教學改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見》《深化新時代教育評價改革總體方案》等文件的精神，教育部相繼印發(fā)《義務(wù)教育質(zhì)量評價指南》《國家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測方案（2021年修訂版）》，無論是強調(diào)在課堂中落實學生的數(shù)學核心能力的培育，還是為推進國家“雙減”政策的有效實施，都在呼吁新課程改革背景下的課堂轉(zhuǎn)型，數(shù)學課堂教學評價的變革面臨著從未有過的緊迫感。

二、素養(yǎng)導向變革下數(shù)學教學評價的十字路口

進入21世紀以來，核心素養(yǎng)（Key Competences/Key Competencies）與終身學習（Lifelong Learning）戰(zhàn)略迅速成為世界許多發(fā)達國家各項教育計劃和政策基本點[2]。隨著大規(guī)模學生學業(yè)水平測試項目的推進，為了應對全球化、知識時代和科技發(fā)展等方面帶來的挑戰(zhàn)，各國或地區(qū)結(jié)合自身發(fā)展需求，紛紛通過不同的角度提出21世紀的核心素養(yǎng)。而學校課程是一個國家或地區(qū)教育系統(tǒng)中實現(xiàn)教育目標的重要載體，因此，通過課程變革將素養(yǎng)融入學校課程體系，成為落實公民素養(yǎng)培育的首要路徑[3]。

隨著我國學生在國際學生評估項目（PISA）的表現(xiàn)成為國內(nèi)外媒體與社會各界熱議的話題，數(shù)學素養(yǎng)的概念逐漸成為我們反思與衡量學科基礎(chǔ)教育質(zhì)量的重要指引?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年版）》指出，數(shù)學學科核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度和價值觀的綜合，是在數(shù)學學習和應用過程逐步形成和發(fā)展的，并將數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析確定為數(shù)學六大核心素養(yǎng)。從“雙基”到“四基”，從過去的“三維目標”到當前的“核心素養(yǎng)”，中國的數(shù)學教育經(jīng)歷了從知識導向到能力導向再到素養(yǎng)導向的變革。史寧中教授認為，無論是數(shù)學“雙基”“四基”，還是數(shù)學核心素養(yǎng)，都是基于數(shù)學基本思想一脈相承的;普通高中數(shù)學課程標準所設(shè)定的數(shù)學核心素養(yǎng)的本質(zhì)是抽象、推理、模型;而基于“四基”的數(shù)學教學，就是基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學教學[4]。

喻平教授認為，對學生數(shù)學素養(yǎng)的培育，可以通過知識理解、知識遷移和知識創(chuàng)造三個方面進行評價：（1）通過對課程的學習，學生應能逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界并形成相應的能力素養(yǎng);（2）提高學生學習數(shù)學的興趣、自信心，養(yǎng)成良好的學習習慣，樹立理性的科學精神，認識數(shù)學的科學價值、應用價值和人文價值;（3）學生能夠獲得進一步學習以及未來發(fā)展必需的數(shù)學基本知識、技能，能夠?qū)⒅R遷移到不同的問題情境中，能夠解決問題、提出問題，形成數(shù)學思維。[5]

教學行為實踐是轉(zhuǎn)化課程文本目標的重要途徑，如何從培育學生核心素養(yǎng)的視角審視新課程改革背景下的數(shù)學課堂，評價基于核心素養(yǎng)培育的數(shù)學教學？李藝等在構(gòu)建學科核心素養(yǎng)提出了一個三層理論模型：底層為“雙基”層，以基本知識與技能為核心;中間層為“問題解決層”，以獲得問題解決過程的基本方法為核心;上層為“學科思維層”，指系統(tǒng)學習之后所形成的穩(wěn)定的思維方法和價值觀[6]。下面我們不妨借助學科核心素養(yǎng)的“雙基—方法—價值觀”的層次結(jié)構(gòu)框架，討論數(shù)學課堂教學過程中常面對的幾對關(guān)系假定，并厘清它們之間的邏輯關(guān)系，為明晰數(shù)學課堂教學評價改革未來的發(fā)展態(tài)勢提供借鑒思路。

三、數(shù)學課堂教學中的若干關(guān)系假定

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出課程目標以學生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導向，包括會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，并進一步強調(diào)使學生獲得數(shù)學基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（以下簡稱“四基”）。將“雙基”變?yōu)椤八幕?，可為?shù)學素養(yǎng)的培育奠定更加科學、合理的學習基礎(chǔ)。其中，數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本技能主要表現(xiàn)為結(jié)果性的知識、客觀性的事實;而數(shù)學思想方法、基本活動經(jīng)驗則強調(diào)學生在學習過程中所獲得的主觀體驗與學科感悟[7]?！八幕钡慕Y(jié)合，深刻闡釋了數(shù)學學習的形式與目的、過程與結(jié)果、外在與內(nèi)在的本質(zhì)特征，也隱含了數(shù)學課堂教學中常見而重要的幾對關(guān)系假定。

（一）問題解決與思維培養(yǎng)

所謂問題解決（problem solving）是綜合、創(chuàng)造地運用各種數(shù)學知識去解決那些非單純練習題式的問題，包括實際問題和源于數(shù)學內(nèi)部的問題。以“問題解決”為中心的教學強調(diào)應當努力幫助學生學會“數(shù)學地思維”[8]7。盡管問題解決是美國數(shù)學教育界在20世紀80年代的主要口號，但問題解決一直被視為學校數(shù)學教育的中心問題。作為數(shù)學活動的基本特征，問題解決是發(fā)展學生數(shù)學思維能力的最為主要方式[9]。在數(shù)學課堂教學活動中，問題解決扮演著重要的角色：在教師的指引下，學生通過問題解決的過程能夠習得新的數(shù)學知識，掌握新的問題解決技能，并逐漸加深他們關(guān)于數(shù)學的理解，形成他們自己的思維[10]。

因此，作為最基本的關(guān)系假定，問題解決與思維培養(yǎng)應當是數(shù)學教學評價中關(guān)注的核心問題，即評估課堂教學關(guān)鍵在于評估教師在課堂中為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維設(shè)置了哪些問題？這些問題的基本特征（如認知要求、表征形式、情境等）如何？教學任務(wù)的設(shè)計是否能夠有助于實現(xiàn)學生思維能力發(fā)展的課程目標？哪些證據(jù)可以表明學生正在通過這些問題解決發(fā)展他們的數(shù)學思維？

數(shù)學核心能力的提出，更加集中地印證了這個基本假定，并從國家課程目標的層面，強調(diào)了將通過數(shù)學基本活動著重培養(yǎng)學生哪些核心素養(yǎng)。在過去兩次的國家義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測中，測試框架的維度也包括了對學生的數(shù)學核心能力發(fā)展狀況的評估。毫無疑問，在這個基本假定的前提下，圍繞“問題解決與思維發(fā)展”基本假定的教育評估與測量將繼續(xù)延續(xù)下去，并作為衡量課堂教學質(zhì)量的重要評價指標。

（二）知識教學與身份建構(gòu)

20世紀80年代末以來，建構(gòu)主義思潮對傳統(tǒng)教育教學方式的革新產(chǎn)生了巨大的影響，基礎(chǔ)教育改革的重心發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，從課程的更新轉(zhuǎn)向了對學習的理解，而教學改革的核心則是在課堂教學中如何組織結(jié)構(gòu)性的學習活動，不僅要引發(fā)學生對內(nèi)容的投入，也要為其高階思維提供情境化刺激。建構(gòu)主義觀點下學習的基本特點包括：（1）學習需要經(jīng)常與他人互動;（2）學習伴隨著自我意識、反思和其他元認識的過程。前者凸顯建構(gòu)主義強調(diào)知識學習的社會性，后者反映了個體與情景之間的互動，包括“元學習”（meta-learning）的過程。

鄭毓信教授在關(guān)于數(shù)學教育研究的“社會轉(zhuǎn)向”論述[8]7中談到，在學校的教學活動中，我們不僅應當高度重視學生在認識方面的發(fā)展，也應注意分析它們由此獲得了怎樣的身份。就數(shù)學課堂而言，至少包括了“數(shù)學性身份”與“非數(shù)學性身份（也可理解為“社會性身份”），學生在課堂學習共同體身份的形成是具有主體自覺性（自我選擇和自我定位），且不斷發(fā)展變化的。

對教學隱喻的不同理解和定義，會影響不同師生身份關(guān)系的構(gòu)建。倘若教師將學生的“學習”視為“反應強化”的結(jié)果，那么教學過程勢必強調(diào)“加強訓練”，或者當學習被理解為“知識的獲得”“教學知識的傳遞”時，都無法很好地發(fā)揮學生“積極主動性”與教師“啟發(fā)引導”的作用，難以建立起良好的“學習共同體”師生關(guān)系。隨著“學習是知識的建構(gòu)”隱喻的提出，開放系統(tǒng)的教學觀點認為，教學并不是由預先詳細制定的目標所定義的，而是對學生與教師的創(chuàng)造性更具開放性[11]。由此，能夠提供認知腳手架，鼓勵學習者通過與環(huán)境的互動去建構(gòu)個人意義的學習環(huán)境的創(chuàng)設(shè)、組建學習共同體成為新的教學隱喻。

在此假定下，為了評估美國數(shù)學和科學教學的質(zhì)量，Horizon研究團隊花了18個月的時間觀察了350多個有代表性的課程，并對教師進行了后續(xù)采訪，以探究他們的教學決策。研究表明，優(yōu)質(zhì)課堂教學不僅應注重學科內(nèi)容，還要注重學生學習的方式，尤其是關(guān)于良好師生身份關(guān)系的構(gòu)建。優(yōu)質(zhì)課堂教學特征包括：（1）能引發(fā)學生參與的學習內(nèi)容;（2）融洽的學習文化（環(huán)境），允許學生自由分享彼此的觀點;（3）充分而平等的學習機會;（4）有效的提問方式，引發(fā)學生深度思考關(guān)于概念的理解;（5）教師提供啟發(fā)性的解釋，協(xié)助學生對內(nèi)容的理解。[12]

（三）數(shù)學文化與理性精神

突出強調(diào)“數(shù)學文化”是新一輪數(shù)學課程改革的重要特征，更與數(shù)學教育目標由單純地強調(diào)數(shù)學知識與技能的學習轉(zhuǎn)向數(shù)學教育的三維目標有著直接的聯(lián)系[8]7。因為對學生情感、態(tài)度與價值觀的意義而言，數(shù)學教育顯然應當發(fā)揮區(qū)別于一般教育思想的特殊作用，這也直接關(guān)系到數(shù)學的文化價值。

如何在課堂中體現(xiàn)出數(shù)學的文化呢？首先，需要正確認識數(shù)學文化的價值?？巳R因?qū)?shù)學文化價值做出了高度的總結(jié)：數(shù)學是一種精神，一種理性的精神[8]7。正是這種精神，激發(fā)并促使人類的思維得以運用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德與社會生活。從古希臘開始，數(shù)學理性得到了普遍的推崇，并且，數(shù)學被認為是形成現(xiàn)代文明的主要力量。從這個意義上講，充分發(fā)揚數(shù)學的文化價值是當代數(shù)學教師應該自覺承當?shù)囊豁椛鐣熑闻c歷史使命。其次，應充分把握數(shù)學文化的基本特征，進而揚長避短，主要包括：（1）傳播人類思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級形態(tài)的世界語言;（2）衡量自然、社會、人之間相互關(guān)系的重要尺度;（3）具有多重真理性的真理體系;（4）以理性認識為主題的具有強烈認識功能的思想結(jié)構(gòu)等。[13]此外，我們也應認識到，數(shù)學思維既存在積極的方面，也有一定的消極影響，例如理性思維的直線性、單向性和連續(xù)性，因而容易導致思想的相對封閉性（與哲學思維比較）[14]。

但無論如何，數(shù)學文化及其理性精神都應作為課堂教學的重要成分，同時，也需考慮文化傳遞過程中的特點進行融會貫通。也就是說，在教學過程中，教師要結(jié)合具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習，讓學生體會數(shù)學理性的情感、態(tài)度和價值觀?？偠灾?，文化價值與知識內(nèi)容、思維方法的教學結(jié)合應符合以知怡情、相互滲透的基本要求。

四、數(shù)學課堂教學評價的發(fā)展趨勢

通過厘清課堂的基本關(guān)系邏輯，筆者結(jié)合教育前沿發(fā)展動態(tài)，探討關(guān)于數(shù)學課堂教學評價的發(fā)展態(tài)勢。

（一）更加強調(diào)學生數(shù)學核心能力的培育

隨著核心素養(yǎng)逐步融入各學段新修訂的數(shù)學課程標準，如何通過具體知識模塊的學習培育學生相應的數(shù)學核心能力，將成為數(shù)學課程改革的核心問題。其中，改善教師教學方式，是促進學生核心能力形成的關(guān)鍵。無論是傳遞知識、開拓思維、組織活動還是互動交流，教師在設(shè)計和組織教學時要將傳統(tǒng)的“以知識點為核心”的教學觀念轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙院诵乃仞B(yǎng)為導向”的教學[15]，具體包括：由“抽象知識”轉(zhuǎn)向“具體情境”，注重營造學習情境的真實性;由“知識中心”轉(zhuǎn)向“能力中心”，培養(yǎng)學生形成高于學科知識的學科素養(yǎng)。

首先，在課堂教學內(nèi)容方面，由于數(shù)學問題解決是發(fā)展學生思維的重要路徑，因此，課堂中所呈現(xiàn)給學生的數(shù)學問題將成為考察課堂教學內(nèi)容的重要媒介，數(shù)學問題的認知難度、表征方式、情境真實性、開放性及其在發(fā)展學生核心能力的對應性等方面將可能成為評價課堂教學內(nèi)容的重要觀測指標。其次，在教學過程中，應重點考察教師如何調(diào)動學生的積極主動性并讓學生參與到知識的主動建構(gòu)中，以及學生在這個過程中關(guān)鍵能力和基本思想方法的獲得、形成與發(fā)展的可能性。最后，關(guān)注教師對學生的評價方式。對學生核心能力的考察應該真正實現(xiàn)從“知識衡量”轉(zhuǎn)向“能力和素養(yǎng)”的評估。

（二）更加側(cè)重非認知因素對學生學習的影響

盡管問題解決是一個目標導向與高水平的認知過程，這意味著要解決一個數(shù)學問題，許多基本的認知操作，如注意、知覺、學習、記憶等需要有效地協(xié)作運行。事實上，問題解決也可以被視為一個常規(guī)的過程。常規(guī)是指其不僅涉及認知因素，也包含了非認知因素（如動機、信念、毅力等），尤其是將問題解決視為一個復雜微觀過程時，非認知因素更是發(fā)揮了巨大的作用[16]。非認知因素被認為對數(shù)學學習的作用也是不可估量的。因此，在PISA測試項目中，總是涉及關(guān)于學生非認知因素（如信心、自我效能感等）的調(diào)查，并且在一項相關(guān)的實證調(diào)查研究中也發(fā)現(xiàn)，學生在數(shù)學建模中的真實表現(xiàn)與其自我信念（self-related beliefs）存在顯著的正相關(guān)關(guān)系[17]。諸多非智力因素，如信念、身份認同感、數(shù)學興趣、問題解決毅力以及數(shù)學焦慮等都被證實對學生的學業(yè)成績的影響是巨大的[18]。例如，有研究表明，數(shù)學認識信念對數(shù)學學習認知因素的影響體現(xiàn)在影響記憶和理解數(shù)學、問題解決的學習以及對認知策略的學習和運用等[19]。

可見，在學生進行有效的數(shù)學學習中，非認知因素從中起到了不可或缺的中介調(diào)和作用，主要體現(xiàn)在對數(shù)學學習的認知因素、情感和意志過程等的影響。在教學活動中，教師應重視對學生非認知因素的關(guān)注和指導，創(chuàng)設(shè)積極的學習環(huán)境，營造良性的問題解決氛圍。

（三）更加關(guān)注教學過程中學生的參與表現(xiàn)

基于問題解決在培養(yǎng)和發(fā)展學生認知思維方面的重要作用，諸如“基于問題學習的教學”（Problem-Based Leaning，PBL）、“項目式學習”（Project-based Learning，PBL）等強調(diào)以學生為主體的教學模式越來越受到一線師生的青睞。究其緣由，一方面是基于問題導向的數(shù)學學習方式有助于充分調(diào)動學生學習的積極性;另一方面，強調(diào)協(xié)作與交流的教學方式也是數(shù)學教育“社會轉(zhuǎn)向”趨勢的一種直觀體現(xiàn)。當越來越強調(diào)教學應凸顯學生的主體性作用時，學生如何參與到課堂的教學活動中進行知識的主動建構(gòu)，將成為課堂教學評價關(guān)注的核心指標，也是開發(fā)特定視角下教學評價模式的基本要求。

從這個意義上講，學生參與數(shù)學學習的證據(jù)將會被重點關(guān)注，例如面向素養(yǎng)培育的課堂有效對話[20]、面向數(shù)學高階思維發(fā)展的課堂互動[21]等，借助人工智能技術(shù)、智慧教室系統(tǒng)平臺等方法，能夠更為微觀且高效地對數(shù)學課堂教學的質(zhì)量評價進行大規(guī)模的評估，為提升教師培訓、教研活動的有效性，大力推進數(shù)學教學研究與實踐提供廣闊的發(fā)展前景。

總之，聚焦于學生課堂教學的參與表現(xiàn)，尤其是從微觀角度還原教學過程中師生的表現(xiàn)，不但能為教師反思教學實踐、提升教學技能提供有力的證據(jù)，而且為推動課堂轉(zhuǎn)型以及教學關(guān)系革新的發(fā)展方向提供良性的指導思路。

（四）更加注重數(shù)學文化在課堂的滲透

數(shù)學是一種先進的文化，是人類文明的重要基礎(chǔ)。它的產(chǎn)生和發(fā)展伴隨著人類文明的進程，并在其中起著重要的推動作用，占有舉足輕重的地位[22]。記數(shù)與進位、零、歐幾里得幾何、對數(shù)、解析幾何與微積分等概念的發(fā)明與歷史演變，無不體現(xiàn)出數(shù)學的重要價值，包括影響人類文明進程、深刻改變世界面貌、人類本身思維能力和認識水平。數(shù)學在人類和社會發(fā)展中的作用也是顯而易見的，當前的全球疫情背景更加凸顯了它的使命，包括預測疫情發(fā)展、為政策決定提供科學依據(jù)、幫助公眾更好地理解疫情等重要任務(wù)[23]。

數(shù)學科學具有自身獨特的思維模式和推理方式，數(shù)學問題、典故、數(shù)學方法、數(shù)學思想;數(shù)學家對真、善、美的追求，不怕艱難，勇于探索的精神，在科學實踐中質(zhì)疑與超越、求真與務(wù)實的創(chuàng)新精神都蘊含了非常豐富的數(shù)學文化內(nèi)涵[24]。數(shù)學的學習，不應該僅僅關(guān)注冰冷的符號，更應該在學習的過程中體驗和領(lǐng)會數(shù)學文化的魅力，這也應當成為數(shù)學課堂教學評價變革的發(fā)展趨勢。

無論是弘揚數(shù)學文化，還是增進數(shù)學教養(yǎng)，都應該也只能是學生在教學過程中實現(xiàn)，必須以認真學習數(shù)學知識、嚴格的數(shù)學訓練為載體，而不是將其視為數(shù)學課堂教學以外的東西。在課堂教學中，數(shù)學文化的滲透應結(jié)合具體的數(shù)學主干知識，將有關(guān)數(shù)學的重要發(fā)明或發(fā)現(xiàn)與當時的歷史環(huán)境進行分析，揭示數(shù)學文化層面的價值?？傊瑧獜娬{(diào)文化與數(shù)學知識的有機結(jié)合，因勢利導、順水推舟，使學生在潛移默化中領(lǐng)會數(shù)學文化的意蘊。

參考文獻：

[1]鐘啟泉.課堂評價的挑戰(zhàn)[J].全球教育展望，2012（1）：10-16.

[2]裴新寧，劉新陽.為21世紀重建教育：歐盟“核心素養(yǎng)”框架的確立[J].全球教育展望，2013（12）：89-102.

[3]劉晟，魏銳，周平艷，等.21世紀核心素養(yǎng)教育的課程、教學與評價[J].華東師范大學學報（教育科學版），2016（3）：38-45，116.

[4]曹一鳴，劉祖希.上通數(shù)學，下達課堂：當代中國數(shù)學教育名家訪談[M].上海：華東師范大學出版社，2021.

[5]喻平.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課程目標與學業(yè)評價[J].課程·教材·教法，2018（1）：80-85.

[6]李藝，鐘柏昌.談“核心素養(yǎng)”[J].教育研究，2015（9）：17-23，63.

[7]黃翔，童莉，李明振，等.從“四基”“四能”到“三會”：一條培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主線[J].數(shù)學教育學報，2019（5）：37-40.

[8]鄭毓信.鄭毓信數(shù)學教育文選[M].上海：華東師范大學出版社，2021.

[9]NCTM.Principles and standards for school mathematics[M].United States of America：NCTM，2000.

[10]ORTIZ E.The problem-solving process in a mathematics classroom[J].Transformations，2016（1）：4-13.

[11]高文，徐斌艷，吳剛.建構(gòu)主義教育研究[M].北京：教育科學出版社，2008.

[12]WEISS I R，PASLEY J D.What is high-quality instruction？[J].Educational Leadership，2004（5）：24-28.

[13]黃秦安.數(shù)學文化觀念下的數(shù)學素質(zhì)教育[J].數(shù)學教育學報，2001（3）：12-17.

[14]鄭毓信.從東西方的比較到“兩種文化”的整合：方法論視角下的我國科學哲學研究[J].陜西師范大學學報（哲學社會科學版），2006（2）：45-49.

[15]姜宇，辛濤，劉霞，等.基于核心素養(yǎng)的教育改革實踐途徑與策略[J].中國教育學刊，2016（6）：29-32，73.

[16]FUNKE J，F(xiàn)ISCHER A，HOLT D V.Competencies for complexity：problem solving in the twenty-first century[M]//CARE E，GRIFFIN P，WILSON M.Assessment and teaching of 21st century skills，educational assessment in an information age.Cham.：Springer International Publishing AG，2018.

[17]ZHU Y. Chinese eighth graders’self-related beliefs during mathematical modelling[M]//XU B Y，ZHU Y，LU X L.Beyond Shanghai and PISA.Cham.：Springer，2021.

[18]付鈺，綦春霞.不同水平學生數(shù)學學業(yè)成績表現(xiàn)及其影響因素：基于八年級學生大規(guī)模區(qū)域監(jiān)測數(shù)據(jù)[J].教育測量與評價，2020（8）：28-33，41.

[19]唐劍嵐，蔣蜜蜜，肖寶瑩.數(shù)學認識信念：影響數(shù)學學習過程的重要變量[J].課程·教材·教法，2014（6）：61-66.

[20]張光陸.有效的課堂對話與學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成[J].課程·教材·教法，2017（3）：52-57.

[21]曹一鳴，宋宇，趙文君，等.面向教育2030的數(shù)學課堂對話人工智能評價體系構(gòu)建研究[J].數(shù)學教育學報，2022（1）：7-12.

[22]李大潛.數(shù)學文化與數(shù)學教養(yǎng)[J].中國大學教學，2008（10）：4-8.

[23]徐斌艷，李沐慧，王思凱.數(shù)學教育的中國經(jīng)驗與國際發(fā)展：基于第14屆國際數(shù)學教育大會的分析與展望[J].全球教育展望，2022（1）：116-128.

[24]顧沛.南開大學的數(shù)學文化課程十年來的探索與實踐：兼談科學教育與人文教育的融合[J].中國高教研究，2011（9）：92-93.

（責任編輯：陸順演）