培養(yǎng)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的實(shí)踐研究

摘 要：新課程改革要求教師在日常教學(xué)中注重提升學(xué)生核心素養(yǎng)及綜合能力，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)重心也因此產(chǎn)生遷移。合情推理是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯及創(chuàng)新能力的主要途徑，小學(xué)高年段的學(xué)生思維活躍且有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，這一學(xué)段是其合情推理能力形成的關(guān)鍵時(shí)期。文章針對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求導(dǎo)入對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教育的思考，從三方面論證了培養(yǎng)學(xué)生自主思索、合情推理能力的必要性，并提出具體的培養(yǎng)措施。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);合情推理能力;培養(yǎng)策略

中圖分類號(hào)：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2022）18-0080-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.18.027

新課標(biāo)明確指出教師應(yīng)將推理能力的發(fā)展貫徹到整個(gè)教學(xué)過程中，推理是日常生活中較為常見的思維方式之一，對(duì)學(xué)生開拓?cái)?shù)學(xué)邏輯有極大的幫助。演繹推理及合情推理是推理的兩種重要表現(xiàn)形式，“演繹推理”指基于事實(shí)規(guī)則進(jìn)行證明計(jì)算，“合情推理”指通過對(duì)事物的觀察，憑借日常經(jīng)驗(yàn)及直覺進(jìn)行類比猜想。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的過程，有效的學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生自主思考完成，并不能單憑記憶及模仿進(jìn)行。教師要想以“不教”為目標(biāo)，需通過平時(shí)的教學(xué)指導(dǎo)讓學(xué)生具備合情推理能力，能獨(dú)立完成題目的思考及解答。

一、研究問題的提出

小學(xué)階段學(xué)生的思維有限，其善于思考、喜歡提問的特性為合情推理能力的形成提供了基礎(chǔ)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)合情推理能力也契合素質(zhì)教育的核心理念。新課標(biāo)認(rèn)為有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)由學(xué)生自主探索、思考，教師不應(yīng)持“填鴨式”教育理念，在學(xué)生學(xué)習(xí)遇到問題時(shí)要鼓勵(lì)其自主思考、合情推理，這是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)及生存的重要舉措。就當(dāng)今小學(xué)數(shù)學(xué)教育而言，教師的教學(xué)普遍缺乏學(xué)生自主收集及處理信息的環(huán)節(jié)，自主推理、批判質(zhì)疑的學(xué)習(xí)行為在小學(xué)生的身上并未有過多的體現(xiàn)。而從數(shù)學(xué)的本質(zhì)而言，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)以獨(dú)立自主思考為基礎(chǔ)展開，自主推理是占據(jù)其學(xué)習(xí)生活首位的，合作學(xué)習(xí)交流也是以個(gè)體的獨(dú)立思考為前提的，只有學(xué)生都具備合情推理的能力，能自主思考問題，合作學(xué)習(xí)的教育模式才有意義[1]。

當(dāng)前一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師仍將課本知識(shí)進(jìn)行細(xì)化后教給學(xué)生，形成一種“喂飯式”教育，即教師把知識(shí)嚼爛后直接喂給學(xué)生，學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程都是由教師帶領(lǐng)著進(jìn)行，自己對(duì)課本的思考不足，學(xué)習(xí)有嚴(yán)重的依賴性。即使平時(shí)課上表現(xiàn)得再好，解題再快，當(dāng)考試題目稍有變動(dòng)，脫離了教師的指引，便亂了手腳，甚至變得寸步難行。因此，在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科的教育中，學(xué)生的學(xué)習(xí)不能完全依附于教師的指引，如何培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力值得探討。

二、研究小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的必要性

（一）與新課標(biāo)準(zhǔn)則相契合，有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展

教育部2011年下達(dá)的數(shù)學(xué)學(xué)科義務(wù)教育課程指標(biāo)文件中指出，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生在日常學(xué)習(xí)活動(dòng)中的觀察行為，并鼓勵(lì)他們實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的數(shù)據(jù)分析進(jìn)行合理猜想并驗(yàn)證，推動(dòng)其合情推理能力的形成。使學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)問題的分析具備條理性，并能清楚地描述自己的思考過程。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)是依托論證推理存在的，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科的現(xiàn)有知識(shí)也都是在合情推理過程中發(fā)現(xiàn)的，教師想要學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)吃透并達(dá)到從根本上消化知識(shí)點(diǎn)的目的，就得從知識(shí)的演進(jìn)過程談起。數(shù)學(xué)學(xué)科本身具備極大的嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)生正確學(xué)習(xí)思維的養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科至關(guān)重要[2]。數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中常見的邏輯思維及探索性思維的養(yǎng)成都是建立在學(xué)生合情推理能力提升的基礎(chǔ)上，學(xué)生只有理解了知識(shí)的推理過程，才能更好地消化知識(shí)。

（二）高年級(jí)學(xué)生具備合情推理能力培養(yǎng)的充分條件

任何能力都需要一個(gè)培養(yǎng)過程，學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)積累也是如此。合情推理能力的形成受學(xué)生思維邏輯水平及已有知識(shí)素養(yǎng)高低的影響，但學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)生活中不斷累積的，思維邏輯水平的提升也不能一蹴而就，二者都有緩慢的形成過程，所以學(xué)生合情推理能力的發(fā)展也需一個(gè)漫長(zhǎng)的時(shí)期。小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較為匱乏，對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)多停留在表面，課堂教育多傾向于學(xué)習(xí)方式及習(xí)慣的養(yǎng)成。他們對(duì)于事物的分析偏表面性和具體性，短暫的學(xué)習(xí)生活雖使他們具備一定的歸納類比推理能力，但推理結(jié)果往往有很大的隨意性、偶然性和不完整性。因此，低年段的學(xué)生由于缺乏足夠的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)及邏輯推理水平，合情推理能力難以得到有效提升。但對(duì)于高年級(jí)的學(xué)生來說，生活經(jīng)驗(yàn)的積累及認(rèn)知范圍的擴(kuò)充為他們奠定了一定的基礎(chǔ)，使他們具備較強(qiáng)的思維能力，能自行從學(xué)科知識(shí)中挖掘同一性并進(jìn)行類比歸納，為進(jìn)行知識(shí)的合理猜想提供依據(jù)。且他們的思維往往極其活躍，敢于跳出知識(shí)的邊框去探索新的領(lǐng)域，因而合情推理能力的培養(yǎng)一定要注重小學(xué)高年級(jí)這一關(guān)鍵時(shí)期[3]。

（三）目前合情推理能力在小學(xué)階段的發(fā)展陷入困境

新課改將合情推理能力一詞帶到教育工作者面前，教師在日常教學(xué)中也都有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，但培養(yǎng)方法和途徑存在很大的局限性，目前小學(xué)階段的合情推理能力發(fā)展現(xiàn)狀并不理想?？v觀當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，學(xué)科知識(shí)的傳輸及培養(yǎng)仍處在碾壓性的地位，教師的教學(xué)活動(dòng)是以數(shù)學(xué)知識(shí)的教授為主導(dǎo)展開的，計(jì)算法則及習(xí)題的籠統(tǒng)化練習(xí)仍占據(jù)課堂組成的主要部分，對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)較少。猜想的提出是合情推理能力形成的關(guān)鍵，但當(dāng)下的小學(xué)生面對(duì)問題往往不敢猜、不會(huì)猜，甚至亂猜，對(duì)數(shù)值計(jì)算類的問題無頭緒，學(xué)習(xí)過度依賴答案，脫離了答案就無法解決問題，這都是合情推理能力極度缺乏的表現(xiàn)。新課標(biāo)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的要求未深刻落實(shí)到小學(xué)教育中，學(xué)生合情推理能力未出現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的提升，這一系列問題都導(dǎo)致目前合情推理能力在小學(xué)階段的發(fā)展陷入困境。

三、培養(yǎng)小學(xué)高年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力的實(shí)踐性策略

（一）教學(xué)內(nèi)容應(yīng)具備啟發(fā)性

學(xué)生合情推理能力提升的關(guān)鍵在于邏輯思維跳躍性的鍛煉。認(rèn)知困惑是產(chǎn)生思維跳躍的基礎(chǔ)，也是提升學(xué)生合情推理能力的必備條件。學(xué)生只有對(duì)學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生困惑，并在思索推理及驗(yàn)證后頓悟，才會(huì)深刻領(lǐng)悟知識(shí)背后蘊(yùn)藏的思維方式，隨著這個(gè)過程才能有效提升合情推理能力，如何將合情推理有效地滲入課堂是教師應(yīng)該考慮的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知困惑的產(chǎn)生，在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)注重培養(yǎng)學(xué)生的啟發(fā)性思維。只有學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中受到啟發(fā)，才能彰顯合情推理能力的作用。教師要注意在課堂上不能采取平鋪直敘的方式導(dǎo)出學(xué)習(xí)問題，缺少價(jià)值的問題不利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。教師只有不斷在問題中“挖坑”，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，才能激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探索欲，從而積極思考鉆研?？傊處熢趥湔n時(shí)要明確應(yīng)如何將知識(shí)進(jìn)行組合才能引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)識(shí)困惑[4]。

以人教版四年級(jí)下冊(cè)“三角形”一課為例，教師在教學(xué)三角形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，不能采用直敘的方式告訴學(xué)生三角形的內(nèi)角和是180°，而應(yīng)拋出知識(shí)懸念詢問學(xué)生：“三角形是我們?nèi)粘Ｉ钪休^為常見的圖形，大家知道不同大小三角形的內(nèi)角和有什么差異嗎？三角形的各個(gè)邊之間又有什么聯(lián)系？”接著讓學(xué)生自行動(dòng)手，在實(shí)踐中找答案。教師可讓學(xué)生拿出直尺和圓規(guī)，隨意畫出不同的三角形，并測(cè)量三角形各內(nèi)角的角度，接著算出內(nèi)角和，探索組成三角形的各線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系。由于學(xué)生繪畫三角形時(shí)的隨意性，各個(gè)角的度數(shù)并不一定是整數(shù)，計(jì)算結(jié)果也并不那么精準(zhǔn)，可能無限接近于180°，但又不完全統(tǒng)一。因此，教師要在他們實(shí)驗(yàn)結(jié)束后及時(shí)引導(dǎo)和拋出正確的答案，讓其深刻理解合情推理在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要性。

（二）強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的參與性

低效、負(fù)效的現(xiàn)象一直都是困擾現(xiàn)代基礎(chǔ)教育階段問題改革的頑疾。突破教學(xué)困境，使課堂教育高效是小學(xué)教育急需解決的問題。要想徹底將合情推理能力的培養(yǎng)落實(shí)到基層教育，必須正視其當(dāng)前的發(fā)展?fàn)顩r。當(dāng)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中合情推理過程的應(yīng)用覆蓋面并不大，教學(xué)普遍缺乏體驗(yàn)過程，對(duì)學(xué)生合情推理能力的形成產(chǎn)生了一定的遏制作用。嚴(yán)格地說，在小學(xué)課堂中倡導(dǎo)合情推理能力的培養(yǎng)必須要彰顯學(xué)生的自主體驗(yàn)感，學(xué)生只有親身參與推理的過程，才能對(duì)合情推理的價(jià)值產(chǎn)生正確的認(rèn)知。增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主體驗(yàn)感可從兩方面入手：一是教師對(duì)于學(xué)生的課堂主體地位要有正確的認(rèn)識(shí);二是教師在課堂上的引導(dǎo)要及時(shí)且適當(dāng)。

當(dāng)前很多教師在日常教學(xué)中習(xí)慣性地占主導(dǎo)地位，怕學(xué)生無法根據(jù)自主思維對(duì)知識(shí)產(chǎn)生正確的認(rèn)識(shí)，覺得學(xué)生無法獨(dú)立完成推理學(xué)習(xí)，必須要舉例才能放心地讓學(xué)生探討。但對(duì)學(xué)生而言，如果教師在學(xué)習(xí)活動(dòng)的開始環(huán)節(jié)就舉了例子呈現(xiàn)整個(gè)思考方式，他們就無須自主思索完成學(xué)習(xí)任務(wù)，只要根據(jù)教師的做法“照葫蘆畫瓢”就成，但實(shí)際上學(xué)生大多都能根據(jù)教師的提示自主完成合情推理活動(dòng)。就“三角形三邊關(guān)系”而言，教師完全無須提前給學(xué)生演示，學(xué)生通過自主實(shí)驗(yàn)便能觀察到三角形的三條組成線段之間存在怎樣的聯(lián)系，且通過自主實(shí)踐得到正確推理結(jié)果的學(xué)生心中的榮譽(yù)感會(huì)更加強(qiáng)烈，在之后遇到學(xué)習(xí)問題時(shí)也會(huì)更為自信地運(yùn)用合情推理方式。此外，教師應(yīng)注重對(duì)于學(xué)生整個(gè)推理過程的及時(shí)引導(dǎo)，通過適當(dāng)提示把握合情推理活動(dòng)，為學(xué)生的推理過程提供有效的保障。

（三）允許學(xué)生的猜想結(jié)果呈現(xiàn)多樣化

教師應(yīng)充分發(fā)揮小學(xué)生敢說、敢想的優(yōu)良特質(zhì)，在推理過程中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、勇敢地質(zhì)疑結(jié)論，進(jìn)而對(duì)學(xué)生的推理過程產(chǎn)生直觀的了解，對(duì)其猜想結(jié)果的準(zhǔn)確性加以引導(dǎo)。允許學(xué)生的猜想結(jié)果呈現(xiàn)多樣性是指教師應(yīng)在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的過程中盡力調(diào)動(dòng)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，鼓勵(lì)其勇敢地表述自己的推理結(jié)果，促使其深度沉浸到推理學(xué)習(xí)過程中。教師不應(yīng)設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)化的推理結(jié)果示例，不能用“一刀斷”的教育方式限制學(xué)生的思維，而要因材施教[5]。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生而言，合情推理能力的發(fā)展主要受其認(rèn)知個(gè)性的影響。具備不同認(rèn)知思維的學(xué)生在進(jìn)行猜想時(shí)的速度及猜想結(jié)果的可靠性都有差異，學(xué)生創(chuàng)造性的強(qiáng)弱也是影響其能否接受教師否定的關(guān)鍵。因此，教師在組織學(xué)生知識(shí)猜想時(shí)，一定要注重根據(jù)學(xué)生的具體性格施教，鼓勵(lì)他們提出不同的猜想結(jié)果，允許多樣化的猜想結(jié)果存在。

就認(rèn)知風(fēng)格角度而言，對(duì)學(xué)習(xí)依賴性較強(qiáng)的學(xué)生，教師應(yīng)充分肯定其猜想的正確部分，在糾正其錯(cuò)誤部分的同時(shí)對(duì)其給予肯定，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信。對(duì)學(xué)習(xí)獨(dú)立性較強(qiáng)的學(xué)生，教師在對(duì)其猜想結(jié)果的正誤面分別給予判定的同時(shí)，要鼓勵(lì)其向問題的深層方面思考。對(duì)浮躁型的學(xué)生，教師要進(jìn)行理性輔導(dǎo)，讓其在之后猜想學(xué)習(xí)中的思維更加沉穩(wěn)。總之，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以表?yè)P(yáng)為前提糾錯(cuò)，切不可因全面否定學(xué)生的猜想結(jié)果而打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（四）培養(yǎng)模式應(yīng)具備系統(tǒng)性

對(duì)于小學(xué)階段學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)應(yīng)注重系統(tǒng)性，要避免零散及不完整的碎片化練習(xí)?，F(xiàn)有的授課模式及課程時(shí)長(zhǎng)并不能系統(tǒng)地推動(dòng)學(xué)生合情推理能力的提升，教師對(duì)于學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)如果只靠新課的導(dǎo)入教學(xué)便會(huì)使能力發(fā)展過程出現(xiàn)斷層及脫節(jié)。因此，教師要注重在課上增加有關(guān)合情推理能力的專項(xiàng)訓(xùn)練學(xué)習(xí)活動(dòng)，以彌補(bǔ)課時(shí)不足帶來的弊端。同時(shí)，高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及知識(shí)的遷移能力都達(dá)到了較高的水平，對(duì)合情推理能力的培養(yǎng)接受能力更高，教師可分別在學(xué)年的兩個(gè)學(xué)期開展專項(xiàng)訓(xùn)練。給學(xué)生提供豐富的推理素材，從而促進(jìn)其推理意識(shí)的產(chǎn)生，然后在系統(tǒng)化的探究活動(dòng)中深化學(xué)生的整體體驗(yàn)。

首先，教師開展關(guān)于合情推理的專項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，要為學(xué)生準(zhǔn)備充足的知識(shí)素材，通過素材間的關(guān)聯(lián)激發(fā)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回顧及歸納利用，使學(xué)生的求知欲被激發(fā)后會(huì)產(chǎn)生對(duì)知識(shí)推理的濃厚興趣，快速地進(jìn)行問題探索。教師應(yīng)提前向?qū)W生闡明合情推理對(duì)于學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的價(jià)值，學(xué)生在對(duì)其有初步的感知后探索意識(shí)也會(huì)隨之增加，從學(xué)生的日常生活和認(rèn)知體系中提煉出的素材也能推動(dòng)學(xué)生快速啟動(dòng)合情推理意識(shí)。其次，教師在進(jìn)行學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練時(shí)要注重過程的整體性，因?yàn)樘骄炕顒?dòng)是基于對(duì)以往學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的歸納總結(jié)展開的，缺乏類比歸納及猜想的有機(jī)整合的專項(xiàng)訓(xùn)練便毫無意義。對(duì)學(xué)生而言，課堂上關(guān)于新知識(shí)的推理探索建立在內(nèi)化具體新知識(shí)基礎(chǔ)上，對(duì)這部分的合情推理并不能有效推進(jìn)到其他知識(shí)的學(xué)習(xí)中，但基于專項(xiàng)訓(xùn)練的合情推理能力培養(yǎng)模式能幫助學(xué)生在不同探究活動(dòng)中認(rèn)識(shí)合情推理能力應(yīng)用的廣泛性。

另外，合情推理能力的專項(xiàng)訓(xùn)練并不一定要以單一的學(xué)科知識(shí)為著手點(diǎn)，教師可通過導(dǎo)入現(xiàn)實(shí)生活情境加深學(xué)生對(duì)合情推理能力重要性的正確認(rèn)識(shí)。如教師可讓學(xué)生觀察下雨天雨點(diǎn)的分散形式，分析雨點(diǎn)落在相鄰的兩塊玻璃上的概率，讓學(xué)生通過觀察和不完全統(tǒng)計(jì)進(jìn)行合情化推理。通過開展這類實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生能更深入地了解合情推理結(jié)果的不確定性，以及合情推理能力對(duì)于學(xué)習(xí)生活的幫助。

綜上所述，對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)而言，合情推理是一項(xiàng)必備的技能。新課標(biāo)也著重強(qiáng)調(diào)了教師們應(yīng)注重對(duì)學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，教育者更應(yīng)在小學(xué)高年段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力。

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作者簡(jiǎn)介：李秀娟（1985.6— ），女，漢族，甘肅張掖人，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。