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    真切探究:感悟反比例的意義

    2022-05-29 19:07:33劉娜
    關(guān)鍵詞:探究活動有效學(xué)習(xí)

    [摘? 要] 讓學(xué)生親歷必要的知識形成過程和探究學(xué)習(xí)體驗活動,是增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)感知、獲得學(xué)習(xí)感悟的基本舉措,也是促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必然之舉。所以,在“反比例的意義”教學(xué)中教師就得創(chuàng)設(shè)好復(fù)習(xí)回顧,引發(fā)興趣;分析思考,獲得感悟;引領(lǐng)思辨,加速歸納等情境,并讓學(xué)生在自由、平等的對話、活動中獲得最真切的體驗,從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)活動的順利開展,讓有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

    [關(guān)鍵詞] 探究活動;反比例的意義;有效學(xué)習(xí)

    在“反比例的意義”教學(xué)活動中教師應(yīng)細(xì)化學(xué)生學(xué)習(xí)的全過程,給予必要的學(xué)習(xí)引領(lǐng),讓學(xué)生在真切的探究活動中更好地理解反比例的構(gòu)成,并在相應(yīng)的觀察分析、比較思考、爭辯梳理等環(huán)節(jié)中較科學(xué)地領(lǐng)悟反比例的意義,獲得真實的學(xué)習(xí)感悟,從而實現(xiàn)“反比例的意義”學(xué)習(xí)的順利推進(jìn)。同時,也讓他們的分析思考意識得到強(qiáng)化,邏輯推理能力獲得應(yīng)有的提高。

    一、復(fù)習(xí)回顧,引發(fā)興趣

    溫故知新是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的理論依托,也是打造更契合學(xué)情教學(xué)的重要著力點。為此,在“反比例的意義”的教學(xué)過程中教師就得善于利用復(fù)習(xí)回顧這一策略,讓學(xué)生在復(fù)習(xí)活動中獲得自信,也讓他們的學(xué)習(xí)情緒、思維等得到有效激活,這能為他們深入探究反比例的意義奠定思維基礎(chǔ),更能為激發(fā)他們主動學(xué)習(xí)、個性化學(xué)習(xí)提供必要的學(xué)習(xí)活力儲備。

    師:同學(xué)們,前幾節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容還記得嗎?請把內(nèi)容與同伴交流分享一番。

    學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)回顧,并交流自己的理解與思考。

    生1:前面學(xué)習(xí)的是正比例的關(guān)系,是指兩個相關(guān)聯(lián)的量比值一定,它們就是正比例的關(guān)系。比如,時間一定,那么速度與路程就成正比例關(guān)系,是因為路程÷速度=時間(一定)。

    生2:數(shù)學(xué)大試卷的數(shù)量一定,購買大試卷的總價和單價就成正比例關(guān)系。因為總價÷單價=數(shù)量(一定)。

    ……

    師:今天舉的例子都很有新意,那要判定兩個量是否成正比例關(guān)系,應(yīng)該抓住哪些核心要素呢?

    生3:這兩種量必須是相關(guān)聯(lián)的,比如每天讀書的頁數(shù)、天數(shù)和總頁數(shù)都是相關(guān)聯(lián)的。當(dāng)每天讀書頁數(shù)一定時,天數(shù)越多,那么讀書的頁數(shù)也就會越多;反之則剛好相反。

    生4:是的,不僅要相關(guān)聯(lián),而且它們的比值必須是一定的。比如汽車行駛的時間一定時,速度越快,行駛的路程就越長,因為總路程÷速度=時間(一定)。

    ……

    學(xué)習(xí)宛如砌萬丈高樓,基礎(chǔ)越厚實,那么它們就會越發(fā)堅挺,且使用期越長。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)同樣如此,也需要一個堅實的基礎(chǔ)。因此,教學(xué)片段中筆者創(chuàng)設(shè)了自主回顧、反思梳理等復(fù)習(xí)回顧學(xué)習(xí)活動,這不只是簡單地復(fù)習(xí)正比例知識,而是把學(xué)生真正置于研究的第一方陣。

    首先引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思與回顧,使得相關(guān)的學(xué)習(xí)情緒和數(shù)學(xué)思維得以激活;其次是引導(dǎo)學(xué)生自主舉例,從不同的實例中更好地領(lǐng)悟正比例的意義,并真正領(lǐng)悟概念中一些核心的內(nèi)容,比如什么是相關(guān)聯(lián)的量,正比例最根本的屬性就是比值一定。筆者指導(dǎo)學(xué)生通過舉例,更好地領(lǐng)悟其本質(zhì)。同時,也為新知的學(xué)習(xí)提供一些方法引領(lǐng),以及相關(guān)的經(jīng)驗支持。

    二、分析思考,獲得感悟

    讓學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)觀察與分析思考,是他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)感知、獲得學(xué)習(xí)感悟的有效途徑,也是促進(jìn)“反比例的意義”學(xué)習(xí)深入的有效舉措。為此,在教學(xué)過程中教師就得依托既有的回顧復(fù)習(xí)的積累,引領(lǐng)學(xué)生在分析中學(xué)習(xí)思考,在思考中初步感受反比例的基本構(gòu)造,并在不斷的思維碰撞中有效領(lǐng)悟反比例的本質(zhì),實現(xiàn)有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的形成,促進(jìn)“反比例的意義”的科學(xué)建構(gòu)。

    師:這一階段的學(xué)習(xí)很有成效?,F(xiàn)在我們繼續(xù)思考上面的例子,如果火車要從A城市開往B城市,會牽涉哪些相關(guān)聯(lián)的量呢?它們之間的關(guān)系又是怎樣的呢?

    生1:這個就是總路程固定不變,火車的速度越快,需要的時間就會越少。

    生2:是的,總距離固定了,火車每小時行駛的路程少,那它用時就多。

    生3:這個不是正比例的關(guān)系,會是怎樣的關(guān)系呢?

    ……

    師:猜一猜,會是一種怎樣的關(guān)系?

    生4:與正不一樣的是反,應(yīng)該稱之為反比例。

    生5:對!書中也有反比例的說法。

    師:很好!下面就來研究一下反比例。繼續(xù)觀察這列火車的行駛情況。

    課件展示:火車從A城市到B城市要行駛1200千米(表1)。

    學(xué)生結(jié)合表1進(jìn)行自主分析與思考。

    生1:表格中相關(guān)聯(lián)的量是每小時千米數(shù)和小時數(shù)。

    生2:每小時行駛的千米數(shù)越大,所用的小時數(shù)就越小。

    ……

    生3:它們不是比值一定,而是乘積一定。

    生4:是這樣的,每小時的千米數(shù)×小時數(shù)=兩個城市之間的總千米數(shù),這個是一定的。

    生5:也可以寫成這樣的簡化后的算式,速度×?xí)r間=路程(一定)。

    ……

    小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身就是一個不斷探索、不斷思考的過程?;赝虒W(xué)片段,教師首先設(shè)計了一個觀察、分析、計算的環(huán)節(jié),通過真切的計算體驗,讓學(xué)生在具體的數(shù)字中感受到相關(guān)聯(lián)的量,以及它們之間的變化關(guān)系。緊接著引導(dǎo)學(xué)生深度解讀這組計算后的數(shù)據(jù),讓他們在直觀地比較中體會一種量(每小時的千米數(shù))與另一種量(小時數(shù))之間的聯(lián)系。

    同時,學(xué)生會在交流中逐步體會兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的特征,也就是它們的乘積是一定的,這與正比例的認(rèn)知有區(qū)別,進(jìn)而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)研究中感悟到“反比例的意義”的基本含義,也就為他們提煉本質(zhì)規(guī)律、抽象概念奠定了堅實的基礎(chǔ)。

    三、引領(lǐng)思辨,加速歸納

    思考是小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心力量所在,也是他們有效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂之所。為此,在“反比例的意義”歸納學(xué)習(xí)階段教師就得為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個個有助于學(xué)習(xí)思考的情境,并搭建一個個較為適合的開展?fàn)庌q、質(zhì)疑等學(xué)習(xí)活動的平臺,以促進(jìn)學(xué)生思想的交互,加速學(xué)習(xí)思維的碰撞,從而形成更有效的學(xué)習(xí)感知,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動更加有理性,也更有助于“反比例的意義”的知識點的提煉與歸納,讓整個學(xué)習(xí)活動有事半功倍之效。

    師:經(jīng)過這一階段的學(xué)習(xí)分析,同學(xué)們看看身邊有沒有是反比例關(guān)系的量呢?

    生1:這個有??!一本書看了的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù),就是相關(guān)聯(lián)的量,它們是成反比例的。

    生2:不對!你這個例子不是反比例的量,因為這兩個相關(guān)聯(lián)的量,不是乘積一定的,而是和一定的。

    生3:因為一本書的總頁數(shù)=已經(jīng)看的頁數(shù)+沒有看的頁數(shù),這里是和不變,不是乘積不變,所以不是反比例的量。

    師:那是不是成正比例的量呢?

    生4:肯定也不是的,正比例的量還得看比值是一定的,這里是和一定,所以也不是成正比例的量。

    師:有道理!如何把這兩個量稍微作一些改變就能讓它們成反比例的關(guān)系呢?

    生5:每天看的頁數(shù)越多,則需要的天數(shù)就會越少;反過來,每天看的頁數(shù)越少,則需要的天數(shù)就會越多;這里每天看的頁數(shù)和需要的天數(shù)就是相關(guān)聯(lián)的量,而且它們的乘積也是一定的,所以就成反比例的關(guān)系。

    ……

    師:通過這些問題的研究,你認(rèn)為成反比例的關(guān)系的量,必須具備哪些條件呢?

    生:必須是相關(guān)聯(lián)的兩種量,而且它們的乘積也必須是固定的,就像甲×乙=丙,這里的丙是一定的。

    ……

    真理是在不斷辯論中走向明朗化的,也是變得越來越科學(xué)的。同樣,小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也需要如此真切的思考和思維碰撞過程。教學(xué)片段中,教師圍繞部分學(xué)生提出的問題,引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)習(xí)爭辯,讓學(xué)生在說理中更好地體會兩個量是否相關(guān)聯(lián),以及它們之間的整體關(guān)系是怎樣的,從而幫助學(xué)生更好地理解“反比例的意義”。

    同時,引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體學(xué)習(xí)個案進(jìn)行辯論、研究,讓他們在層層逼近、抽絲剝繭中逐步感悟“反比例的意義”的核心要素,讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去解讀各種現(xiàn)象。比如,當(dāng)學(xué)生把一本書中已經(jīng)看的頁數(shù)和沒有看的頁數(shù)用關(guān)系式的方式展示出來,這就為學(xué)生深入思考、有理有據(jù)地爭辯提供基礎(chǔ)性的方法引領(lǐng),也讓學(xué)生積累了相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動經(jīng)驗。

    綜上所述,一個智慧型的數(shù)學(xué)教師不會只盯著教材中的例題去組織教學(xué),而是靈活地駕馭各種有效的學(xué)習(xí)資源引領(lǐng)學(xué)生積極探索。所以,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要為學(xué)生的有效學(xué)習(xí)搭建一系列適合的平臺,讓學(xué)生在真切的學(xué)習(xí)中獲得必要的體驗,形成可靠的感知,從而實現(xiàn)有效的學(xué)習(xí)。同時,也讓學(xué)生在各種活動中積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    作者簡介:劉娜(1985—),本科學(xué)歷,二級教師,從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

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