考慮注漿壓力不確定性對盾構(gòu)施工引起地表沉降的影響

王海剛，于同生

(1.太原市市政公用工程設(shè)計研究所，山西 太原 030012；2.山西省交通科技研發(fā)有限公司 橋梁與隧道工程研究院，山西 太原 030032)

近年來，城市軌道交通建設(shè)飛速發(fā)展，隨之而來的是大量城市隧道建設(shè)工程。然而由于城市環(huán)境的復(fù)雜性，地鐵隧道施工勢必會對鄰近建構(gòu)筑物或地下管線產(chǎn)生影響，因此在施工過程中對于地層變形的控制要求就極為嚴格。而盾構(gòu)法具備施工效率高、不影響地面交通及地下管線設(shè)施、自動化程度高以及對地層變形影響相對較小等諸多優(yōu)越性，成為了地鐵隧道施工的主要方法。

在面對各種復(fù)雜工況時，如盾構(gòu)隧道下穿或側(cè)穿建筑物與隧道距離較小時，可以通過數(shù)值模擬的方法來判斷盾構(gòu)施工對既有建構(gòu)筑物的影響[1,2]。在這個分析過程中，巖土體參數(shù)或掘進參數(shù)等均視作定值進行計算。然而在實際工程中，不僅巖土體參數(shù)具有一定的空間變異性[3,4]，同時在施工過程中受限于操作及地層環(huán)境不確定性的影響，掘進參數(shù)同樣具有很強的不確定性。因此，有必要在模擬過程中對地層參數(shù)不確定性和施工參數(shù)不確定性予以考慮。

現(xiàn)有研究中考慮地層條件不確定性對盾構(gòu)施工引起地表沉降影響的模擬較多，王長虹等[5]基于局部平均法生成了多土層隨機場，結(jié)合子集模擬算法，分析了土體參數(shù)空間變異性對盾構(gòu)隧道地表沉降的影響。程紅戰(zhàn)等[6,7]基于隨機場理論，采用蒙特卡洛模擬方法，分別分析了巖土體參數(shù)相關(guān)距離、變異系數(shù)對單線、雙線隧道施工地層變形的影響。相對而言，考慮施工參數(shù)不確定性對盾構(gòu)施工模擬的分析則幾乎沒有。在眾多施工參數(shù)中，有研究表明注漿壓力在盾構(gòu)施工過程中對地層變形影響較為顯著，且不確定性較強[8]。因此，本文以此作為研究重點，結(jié)合太原地鐵工程實例，基于隨機場理論和數(shù)值計算方法，探究注漿壓力不確定性對盾構(gòu)隧道施工引起地層變形的影響。

1 注漿壓力不確定性特征及其表征形式

1.1 注漿壓力不確定性統(tǒng)計學(xué)特征

在盾構(gòu)施工過程中注漿壓力具有較強的不確定性，這是由于在盾構(gòu)掘進過程中，地層參數(shù)信息不足以及掘進過程中人為因素引起的諸多不確定性，使得在整個盾構(gòu)施工過程中，需要不斷地對注漿壓力進行調(diào)整以維持地應(yīng)力的相對穩(wěn)定，從而保證地表沉降維持在一個可接受范圍內(nèi)。上述操作的結(jié)果就是注漿壓力始終圍繞某個壓力值或某條壓力曲線動態(tài)波動，在數(shù)值層面表現(xiàn)出隨機性。

然而，現(xiàn)有文獻中關(guān)于注漿壓力不確定性特征的描述還相對較少，未找到關(guān)于注漿壓力不確定性統(tǒng)計學(xué)參數(shù)的詳盡總結(jié)。因此，關(guān)于計算注漿壓力不確定性特征的分析數(shù)據(jù)主要通過文獻調(diào)研的方式獲取，利用GetData 軟件，采集到多篇文獻中共8個工程實例的注漿壓力數(shù)據(jù)，詳細的數(shù)據(jù)特征匯總于表1。由表中數(shù)據(jù)可知，注漿壓力在盾構(gòu)掘進過程中呈出明顯的不確定性，其中數(shù)據(jù)4注漿壓力的變異系數(shù)(=標準差/均值)更是高達0.61，可想而知，在模擬過程中若忽略如此之高的變異性，其結(jié)果的準確性必將受到極大影響。

表1 注漿壓力數(shù)據(jù)統(tǒng)計

1.2 注漿壓力不確定性表征

關(guān)于注漿壓力不確定性的表征方法，借鑒巖土體參數(shù)空間變異性的表示方法，通過一維參數(shù)隨機場對注漿壓力的不確定性進行描述。盾構(gòu)過程中注漿壓力主要表現(xiàn)出以下兩個特征：一是隨機性，即每環(huán)的注漿壓力值會有所不同，這主要是由于在掘進過程中地層條件、施工條件的改變以及不確定的人為因素造成的；二是相關(guān)性，由于施工過程的連續(xù)性和地層條件的相關(guān)性，相鄰施工步的注漿壓力又具有一定的相關(guān)性，即相鄰環(huán)的注漿壓力差值不會很大。上述特征與隨機場理論所描述的巖土體參數(shù)空間變異性具有相似之處，即具備隨機性和相關(guān)性兩個主要特征，但有所不同的是注漿壓力的隨機性僅涉及到一個空間維度，因此僅用一維隨機場就可以對其進行很好的描述。

隨機場理論自提出至今已有幾十年歷史，各種生成隨機場的方法也相對成熟，包含局部平均法[14]、協(xié)方差矩陣分解法[15]、譜分解法[16]和Karhunen-Loeve(K-L)級數(shù)展開法等[17,18]。其中K-L級數(shù)展開法計算精度及效率較高、應(yīng)用最為廣泛。與其他方法相比，其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)所需離散的隨機變量數(shù)目較少，極大提升了運算效率；(2)網(wǎng)格單元離散與所研究的問題不耦合；(3)參數(shù)隨機場可以用一個連續(xù)函數(shù)形式表達，從而計算無窮空間中任一點的隨機場參數(shù)值，鑒于此，本文采用K-L級數(shù)展開法生成隨機場。由于生成隨機場方法并非研究重點，具體過程不予贅述，詳細過程及相關(guān)細節(jié)可參考文獻[17,18]。生成關(guān)于注漿壓力的一維隨機場，其參數(shù)特征主要包括三方面內(nèi)容：一是注漿壓力的統(tǒng)計學(xué)特征，即均值和標準差；二是注漿壓力的概率分布形式；三是注漿壓力的相關(guān)距離。

關(guān)于注漿壓力統(tǒng)計學(xué)特征取值，均值可按照相關(guān)設(shè)計文件取值，標準差則根據(jù)一般情況下注漿壓力的變異系數(shù)計算得到。由表1中的統(tǒng)計結(jié)果可知，除卻數(shù)據(jù)源4中變異系數(shù)(COV)較大外，其余幾組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)大致范圍均在0.05～0.25之間，選取該范圍內(nèi)變異系數(shù)的最大值，即COV=0.25進行后續(xù)計算分析。

關(guān)于注漿壓力概率分布形式的選擇，在巖土工程領(lǐng)域，通常使用正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布描述巖土體參數(shù)的概率分布形式。通過對表1中的8組數(shù)據(jù)源進行分布擬合檢驗，確定注漿壓力的概率分布形式，擬合結(jié)果匯總于表2。其中P值表示該分布類型與數(shù)據(jù)的擬合程度，P值越大表示擬合效果越好。由表中數(shù)據(jù)可知，所有正態(tài)分布檢驗的P值均大于0.1，表明在0.1的顯著水平下，注漿壓力的概率分布形式可以認為滿足正態(tài)分布；此外，除卻數(shù)據(jù)4和數(shù)據(jù)7的對數(shù)正態(tài)分布P值大于正態(tài)分布的P值外，其余數(shù)據(jù)組均為正態(tài)分布，P值更高，且數(shù)據(jù)5和數(shù)據(jù)8的對數(shù)正態(tài)分布P值出現(xiàn)了小于0.1的情況，即這兩組數(shù)據(jù)不能用對數(shù)正態(tài)分布進行描述。綜合上述分析，可以認為采用正態(tài)分布描述注漿壓力的概率分布形式更為合理。圖1為數(shù)據(jù)3的頻數(shù)分布直方圖及正態(tài)分布擬合曲線，可以明顯看出正態(tài)分布曲線與直方圖擬合情況良好。關(guān)于相關(guān)距離取值，更合適的說法應(yīng)為“相關(guān)環(huán)數(shù)”，即注漿壓力存在相關(guān)關(guān)系的最大間隔環(huán)數(shù)，按照文獻[19]相關(guān)距離的計算方法，結(jié)合前文所統(tǒng)計的八組數(shù)據(jù)，最終計算得到相關(guān)環(huán)數(shù)平均值為3.82，由于環(huán)數(shù)應(yīng)為整數(shù)，故取值為4。至此，生成注漿壓力一維隨機場的參數(shù)已全部確定。

表2 分布檢驗結(jié)果

圖1 數(shù)據(jù)3頻數(shù)分布直方圖及正態(tài)分布擬合曲線

2 考慮注漿壓力不確定性對盾構(gòu)施工引起地表沉降的影響分析

2.1 工程概況

文中所引工程為太原地鐵2號線學(xué)府街站—長風(fēng)街盾構(gòu)區(qū)間，區(qū)間自南向北施工，隧道側(cè)穿學(xué)府街高架橋。本區(qū)間所屬地貌為汾河一級階地，沿線地形較為平坦，周邊為城市道路及建筑，詳細的地層參數(shù)信息匯總于表3。盾構(gòu)隧道分左、右兩線，左、右線隧道中心間距14.2 m，盾構(gòu)管片外徑6.2 m，管片厚度350 mm，環(huán)寬1.2 m，選取分析區(qū)段共88環(huán)，即長度105.6 m，隧道埋深為10.5～12.9 m，自學(xué)府街至長風(fēng)街方向盾構(gòu)隧道設(shè)計為下坡，坡度為22‰，盾構(gòu)施工過程中初始頂推力設(shè)計值為0.2 MPa，并隨著隧道埋深增加線性增大，注漿壓力設(shè)計值為0.18 MPa。隧道側(cè)穿學(xué)府街高架橋樁基，樁基為采用3×3形式布置的鉆孔灌注樁，直徑1.5 m，長度60 m，上覆承臺，左線隧道與高架橋樁基最近處距離12.5 m，右線隧道與高架橋樁基最近處距離13.8 m。

本文采用FLAC3D數(shù)值分析軟件進行計算，根據(jù)上述工程概況，建立如圖2所示數(shù)值模型。模型尺寸為沿隧道軸線方向長105.6 m，水平方向100 m，縱深65.3 m。模型內(nèi)土體采用八節(jié)點實體單元建模，本構(gòu)模型為摩爾庫倫模型；隧道施工過程中盾構(gòu)機外殼采用實體單元彈性本構(gòu)模擬，管片用結(jié)構(gòu)單元中shell單元模擬；高架橋承臺按照1∶1等比例建模，采用實體單元彈性本構(gòu)模擬，上覆高架橋用等效荷載代替，橋梁樁基則用結(jié)構(gòu)單元中pile單元模擬。

表3 土體參數(shù)

圖2 幾何模型示意

模擬過程主要分兩階段進行，第一階段是獲取地應(yīng)力，即初態(tài)地應(yīng)力場為無高架橋樁基狀態(tài)，待加入樁基后，計算至平衡，清空位移速度場，作為新的初始應(yīng)力場。第二階段是盾構(gòu)隧道掘進過程模擬，按照開挖—盾構(gòu)機殼支護—注漿壓力支護—管片支護的過程循環(huán)掘進，實際模擬工況為88個環(huán)寬的隧道長度，理論上應(yīng)該為每環(huán)一個施工步，但是考慮到計算的耗時性(共需300次盾構(gòu)施工全過程模擬)，所以每兩環(huán)取做一個施工步，即僅有44個施工步模擬，且僅模擬隧道左線全線開挖的施工過程，圖3為掘進過程中的幾何模型示意圖。

圖3 掘進過程示意

計算工況分確定性分析工況和隨機分析工況兩個類別，其中確定性分析工況注漿壓力取施工設(shè)計值0.18 MPa，隨機分析工況除注漿壓力取隨機參數(shù)值外，其余參數(shù)與確定性工況相同，共生成300組注漿壓力隨機場，隨機場均值0.18 MPa，變異系數(shù)0.25，概率分布形式為正態(tài)分布，相關(guān)環(huán)數(shù)取4(兩個施工步施工4環(huán))，圖4為上述參數(shù)所生成的注漿壓力隨機場，其中灰色細實線表述300組注漿壓力隨機場，黑色粗虛線表示5組典型隨機場，紅色點畫線表示文獻[7]中的注漿壓力實測數(shù)據(jù)。可以看出該隨機場既體現(xiàn)了不同施工步注漿壓力的隨機性，同時又表現(xiàn)出一定的相關(guān)性，且與實測注漿壓力數(shù)據(jù)曲線形式相似，表明本文所生成的注漿壓力隨機場是切實有效的，可以較好地體現(xiàn)注漿壓力的參數(shù)特征。

圖4 300組注漿壓力隨機場

2.2 結(jié)果分析

將確定性分析工況與隨機分析工況的結(jié)果進行對比，如圖5，6分別為盾構(gòu)機掘進至48環(huán)(隧道長度為88個環(huán)寬)和左線掘進完成后盾構(gòu)軸線方向地表沉降，圖中灰色細實線表示300組考慮注漿壓力不確定性的隨機工況計算結(jié)果，黑色粗實線表示不考慮注漿壓力不確定性的確定性分析工況計算結(jié)果。可以看出，當(dāng)考慮注漿壓力不確定性進行分析時，隧道軸線地表沉降亦表現(xiàn)出明顯的不確定性，且集中分布于確定性分析結(jié)果的增減60%的區(qū)間范圍內(nèi)。也就是說，常規(guī)的確定性分析結(jié)果僅是隨機分析工況可能發(fā)生情況的一種，以此作為地表沉降的預(yù)測結(jié)果也許不夠合理，即預(yù)測結(jié)果可能偏大或偏小。同理，圖7為盾構(gòu)左線掘進完成距離盾構(gòu)始發(fā)處62.4 m處的地表沉降槽，與考慮注漿壓力不確定性的軸線地表沉降表現(xiàn)出相似的特征，最大沉降值與最小沉降值差異約為10 mm。上述結(jié)果也側(cè)面反映出注漿壓力對地表沉降的影響，基于這一特點，可以通過對注漿壓力的合理控制，極大程度地減小盾構(gòu)施工引起的地表沉降。

圖5 掘進至48環(huán)時隧道軸線地表沉降

圖6 左線掘進完成后隧道軸線地表沉降

圖7 與盾構(gòu)始發(fā)處距離62.4 m處垂直隧道方向地表沉降槽

圖8，9分別為盾構(gòu)掘進至48環(huán)和盾構(gòu)左線掘進結(jié)束后隧道軸線地表沉降的變異系數(shù)(某點沉降標準差/均值)，可以看出在盾構(gòu)結(jié)束后，與始發(fā)處距離越遠的地方地表沉降變異系數(shù)越大，最大值超過了0.6，在注漿壓力本身變異系數(shù)為0.25的情況下，地表沉降變異系數(shù)達到了0.6。該現(xiàn)象發(fā)生的原因可能是由于在盾構(gòu)掘進過程中，單點的沉降受多個施工步注漿壓力影響，且這種影響以逐步累積的方式逐漸增大了地表沉降的不確定性。由此也可以說明地表沉降的控制是一個系統(tǒng)而全面的工程，僅僅是某一區(qū)段施工參數(shù)的調(diào)整對后續(xù)段的影響是未知的，因此，在盾構(gòu)施工過程中，對某一環(huán)的注漿壓力進行調(diào)整后，后續(xù)注漿壓力也要做出相應(yīng)調(diào)整，以保證地表沉降始終控制在規(guī)范要求的范圍內(nèi)。

圖8 掘進至48環(huán)時隧道軸線地表沉降變異系數(shù)

圖9 掘進完成后隧道軸線地表沉降變異系數(shù)

在盾構(gòu)施工過程中，對鄰近受荷樁基不可避免會產(chǎn)生影響，圖10，11為隨機分析工況樁基沉降的頻數(shù)分布直方圖，可以看出樁基沉降呈現(xiàn)明顯的不確定性特征，且其分布形式滿足正態(tài)分布，確定性分析工況的結(jié)果剛好位于正態(tài)分布的50%分位值左右。因此，在確定了注漿壓力的不確定性參數(shù)后，就可以計算得到樁基沉降在某一控制標準下的失效概率。

圖10 左側(cè)樁基沉降頻數(shù)分布直方圖

圖11 右側(cè)樁基沉降頻數(shù)分布直方圖

3 結(jié) 論

(1)盾構(gòu)施工過程中，注漿壓力的變異系數(shù)約在0.05～0.25之間，概率分布形式可以用正態(tài)分布描述，隨機場理論可以較好地表征這一特性。

(2)當(dāng)考慮注漿壓力的不確定性時，地表沉降集中分布于確定性分析結(jié)果增減60%的范圍內(nèi)；且與盾構(gòu)始發(fā)處距離越遠，地表沉降變異性越強。

(3)當(dāng)考慮注漿壓力的不確定性時，地表某點沉降的頻數(shù)分布直方圖滿足正態(tài)分布形式，確定性分析結(jié)果位于50%分位值左右。