提高初中學(xué)生探究數(shù)學(xué)例題的能力

彭雨清

【摘要】“發(fā)展能力”是數(shù)學(xué)的主要目標(biāo)與核心內(nèi)容，它是初中生提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵，是學(xué)生在從事“數(shù)學(xué)思考”過(guò)程中，在“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”“提出問(wèn)題”“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”等能力方面的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】提高能力;初中生;數(shù)學(xué)例題;探索與思考

數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)指出，學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式和解決問(wèn)題的能力。這個(gè)目標(biāo)體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)和通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)而達(dá)到的自身發(fā)展方面的要求：發(fā)展能力。例題教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)， 但是有的教師認(rèn)為教材中的例題太簡(jiǎn)單，往往不講或是一帶而過(guò)，或照本宣科，沒(méi)讓學(xué)生真正理解題目所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)及思想方法， 沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，而只是就題講題，就知識(shí)點(diǎn)講知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生的例題學(xué)習(xí)總停留在表層，一知半解，模仿式學(xué)習(xí)，甚至死記硬背，結(jié)果例題講解完后一做練習(xí)，學(xué)生仍不會(huì)解題。 對(duì)于例題的教學(xué)，我是從如下四個(gè)方面跟學(xué)生一起探討的：

一、預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”是指面對(duì)一些表面上看起來(lái)沒(méi)有確定的疑問(wèn)或矛盾的現(xiàn)象時(shí)，從數(shù)學(xué)的角度思考、尋找其中可能存在的數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)學(xué)方面的疑問(wèn)或矛盾，并由此提煉出確定的問(wèn)題。教材中的例題是數(shù)學(xué)專(zhuān)家精心設(shè)計(jì)或精挑細(xì)選的有價(jià)值的知識(shí)， 同時(shí)課本例題解答有較強(qiáng)的示范作用。 例題的解答既是學(xué)生今后書(shū)寫(xiě)習(xí)題解答的方法來(lái)源， 也是學(xué)生今后書(shū)寫(xiě)習(xí)題解答過(guò)程的示范和標(biāo)準(zhǔn)。因此， 我們應(yīng)該重視對(duì)課本例題的研究。在教學(xué)中， 教師首先要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例題的思考。先看看學(xué)生上課前的預(yù)習(xí)： 例：人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)91頁(yè)例2畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖象。

解：列表：

描點(diǎn)并連線：

學(xué)生在預(yù)習(xí)上面例題時(shí)存在以下疑問(wèn)：

學(xué)生甲：不是學(xué)一次函數(shù)的圖象嗎，為什么還畫(huà)正比例函數(shù)的圖象？

學(xué)生乙：列表時(shí)不是一個(gè)函數(shù)一個(gè)函數(shù)的列嗎？列在一起看不明白？

學(xué)生丙：一次函數(shù)的圖象是一條直線，不是找兩點(diǎn)更簡(jiǎn)單嗎？

學(xué)生?。阂淮魏瘮?shù)的圖象跟正比例函數(shù)的圖象是一樣的嗎？

二、課堂上提出問(wèn)題

“提出問(wèn)題”是指在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把發(fā)現(xiàn)的疑問(wèn)或矛盾用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題”的形式表述出來(lái)——包括已知條件、限定因素、需求目標(biāo)等。教學(xué)時(shí)以課本的例題為根本， 盡可能在原例題基礎(chǔ)上讓學(xué)生嘗試著根據(jù)題目的已知、求知、圖象等等，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的熱情，促使學(xué)生思維發(fā)散，提出問(wèn)題，開(kāi)拓解題思路，從而幫助學(xué)生克服思維狹窄性和思維定勢(shì)，有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。如上題：

學(xué)生1：畫(huà)y=-6x+5的圖象找兩點(diǎn)（0，5）和（1，-1）直接畫(huà)是不是更簡(jiǎn)單？

學(xué)生2：y=-6x

y=-6x+5

然后再描點(diǎn)連線，這樣是不是更清晰些？

學(xué)生3：y=-6x的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5的圖象會(huì)經(jīng)過(guò)哪些特殊的點(diǎn)？

學(xué)生4：函數(shù)y=-6x+5的圖象可以由y=-6x的圖象平移得到，那么函數(shù)y=-6x+5的性質(zhì)是不是跟y=-6x的性質(zhì)是一樣的？

三 、通過(guò)例題分析問(wèn)題

教師在課堂上啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的思路，用不同的方法和不同的角度去分析一道數(shù)學(xué)例題，一可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性， 提高他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧;二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧;三是為了開(kāi)闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。

老師：你們?cè)谡n堂上能積極提出不同的問(wèn)題，老師很高興，說(shuō)明你們認(rèn)真地去預(yù)習(xí)了，而且你們的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)具有了一定的邏輯性，問(wèn)題也提得很有質(zhì)量、有代表性、有挑戰(zhàn)性，希望你們繼續(xù)努力。下面我們一起來(lái)解析這個(gè)例題：

前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了畫(huà)函數(shù)圖象三步法：列表、描點(diǎn)、連線，又從定義、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用四方面探討了正比例函數(shù)。那么這節(jié)課從畫(huà)y=-6x+5圖象的基礎(chǔ)上來(lái)探討一次函數(shù)y=kx+b（k0）的性質(zhì)和應(yīng)用。大家通過(guò)畫(huà)一次函數(shù)y=-6x+5的圖象，來(lái)分析y=kx+b（k0）的圖象可以怎樣畫(huà)？從圖象中可以得到哪些信息？

學(xué)生1：畫(huà)y=-6x+5的圖象可以用平移法：先畫(huà)y=-6x再把它往上平移5個(gè)單位得到y(tǒng)=-6x+5的圖象。

學(xué)生2：我是用兩點(diǎn)法畫(huà)y=-6x+5的圖象，A（0，5）和B（1，-1）兩點(diǎn)，因?yàn)轭A(yù)習(xí)后已經(jīng)知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，又因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以?xún)牲c(diǎn)法更好用。

學(xué)生3：那么畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有兩種方法：

（1）平移法：先畫(huà)y=kx的圖象，然后上下平移|b|，

當(dāng)b>0時(shí)向上平移|b|;當(dāng)b<0時(shí)向下平移|b|。

（2）兩點(diǎn)法：找A（0，b）和B（1，k+b）.

學(xué)生4：找兩點(diǎn)時(shí)，找數(shù)軸上的兩點(diǎn)更準(zhǔn)確：在y軸上的A（0，b），在x軸上的點(diǎn)。找這兩點(diǎn)還方便求y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。

學(xué)生6：還有y=-6x和y=-6x+5的形狀是相同的，而且從左往右看都是走下坡路，y隨x的增大而減少，傾斜程度相同，都經(jīng)過(guò)二、四象限，只是y=-6x+5還經(jīng)過(guò)第一象限。

學(xué)生7：發(fā)現(xiàn)當(dāng)k相等時(shí)，y=-6x和y=-6x+5兩個(gè)函數(shù)的圖象是平行的，后面那個(gè)例題中的b相等時(shí)兩圖象是相交的，并且交點(diǎn)在y軸的（0，b）處。

老師：沒(méi)想到通過(guò)一個(gè)例題的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的思維這么活躍，通過(guò)分析例題能總結(jié)出這么多性質(zhì)和應(yīng)用規(guī)律，希望你們以后繼續(xù)保持這種積極思考、積極提問(wèn)、積極回答的好習(xí)慣。

四、根據(jù)例題解決問(wèn)題FFD8CF48-A6E6-487D-A93D-2ECDA63C8807

學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是通過(guò)邏輯思維來(lái)提高的，怎樣來(lái)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，主要通過(guò)從做題、講解、探索、思考、運(yùn)用、總結(jié)中得來(lái)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是培育初中生數(shù)學(xué)能力最基本的目標(biāo)。目的是為了初中生能夠靈活掌握初中數(shù)學(xué)知識(shí)，而不僅僅是機(jī)械地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中能夠靈活運(yùn)用，舉一反三，達(dá)到所培養(yǎng)的學(xué)生具有更強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的根本目的。目前，在新時(shí)期新課標(biāo)規(guī)則中，明確規(guī)定學(xué)校不能只從考試成績(jī)一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)反應(yīng)學(xué)生的真實(shí)發(fā)展?fàn)顩r，不允許所培養(yǎng)的學(xué)生只為了應(yīng)對(duì)考試而進(jìn)行機(jī)械的學(xué)習(xí)，而不知其內(nèi)涵。應(yīng)把創(chuàng)新教學(xué)思路和教學(xué)方式并行提到首要地位，協(xié)調(diào)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和學(xué)習(xí)能力共同發(fā)展，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與方法得到提高。如：學(xué)生對(duì)上個(gè)例題有了深入的探索、思考后，已經(jīng)理解了，所以對(duì)于類(lèi)似的題就迎刃而解了。練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并指出每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？

（1）y=x-1 ，y=x ，y=x+1 ;

（2）y=-2x-1 ，y=-2x ，y=-2x+1 .

今天的作業(yè)是把這節(jié)課的例題和練習(xí)整理好，并把k>0和k<0時(shí)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)、應(yīng)用的筆記整理好。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，在課堂中要有疑問(wèn)、沉思、聯(lián)想，讓問(wèn)題和方法貫穿學(xué)習(xí)始終，讓解決問(wèn)題成為一種習(xí)慣、一種能力，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。而且教科書(shū)例題具有示范引領(lǐng)、鞏固新知、展示新知、思維訓(xùn)練、揭示方法、文化育人等功能，學(xué)生獲得數(shù)學(xué)概念、掌握數(shù)學(xué)定理、發(fā)展數(shù)學(xué)能力都離不開(kāi)例題。因此，對(duì)教科書(shū)例題的研究十分必要且有意義。

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