類比在初中數(shù)學概念教學中的應用

陳琴

【摘要】類比推理，屬于邏輯推理的范疇。類比是分析與探索初中數(shù)學知識的重要方法之一。在初中數(shù)學中，概念、原理和基本性質(zhì)是學好數(shù)學的基礎，本文談談類比在概念、定理和基本性質(zhì)教學中的應用。

【關鍵詞】初中數(shù)學;類比;概念教學

發(fā)展學生核心素養(yǎng)是現(xiàn)代教育改革與發(fā)展的主要趨勢之一。無論是中小學階段的十大數(shù)學核心概念還是高中階段的六大數(shù)學核心素養(yǎng)，都將邏輯推理能力單獨列出來。而邏輯推理能力包括了三大內(nèi)容：類比、歸納和演繹。

概念、原理和基本性質(zhì)是數(shù)學教學中的核心內(nèi)容，在數(shù)學教學過程中，讓學生通過一些熟悉的事物進行合理的類比，以完成學習內(nèi)容。學生如果能牢固掌握概念和原理，就可以運用邏輯推理能力解決新問題，從而提高其思維能力。但是，在現(xiàn)實教學中我們經(jīng)常在“時間緊，內(nèi)容多”的情況下忽略了概念教學，匆匆而過。這是本末倒置的，筆者在多年的教學經(jīng)驗中獲悉，概念非常重要，必須認真設計好每一節(jié)概念課。本文筆者將探討類比在概念教學中的一些應用。

一、情景類比，體驗新識的樂趣

對于一些抽象，學生難以理解的概念，教師可以設計一些學生

熟悉且具有趣味性的故事情景，讓學生在良好的氛圍中輕松學習掌握抽象枯燥的概念。例如，八年級（下）學生開學學習“函數(shù)”，這是一個非常抽象，非常難理解的概念，筆者查閱了很多書籍，終于在《趣味數(shù)學》這本書中看到了它是這樣講解“函數(shù)”這個概念的：孫悟空大戰(zhàn)牛魔王。孫悟空師徒幾人因為要過火焰山，需要借助芭蕉公主的芭蕉扇，而芭蕉扇在牛魔王手上，所以只有戰(zhàn)勝牛魔王才能拿到芭蕉扇，牛魔王雖然不是孫悟空的對手，但是，他會變，第一次變成一只白鶴，飛走了，孫悟空一看，馬上變成一只鳳凰，鳳凰可是百鳥之王，白鶴當然斗不過鳳凰;第二次牛魔王變成了一只香樟，假裝在吃草，孫悟空立刻變成了一只猛虎，撲了過去;第三次牛魔王變成一頭獅子，反過來擒猛虎，悟空一看，變成一只巨象，用長長的鼻子卷獅子;牛魔王沒辦法，只能拿出絕招，顯身大白牛，悟空身體變得高萬丈，拿金箍棒朝牛魔王打去。首先，我們從這個“變”字談起，孫悟空和牛魔王都能變，我們要從變化的觀點來研究數(shù)與量之間的關系。牛魔王因為打不過孫悟空，所以想盡辦法逃走，因此先變，而孫悟空總是跟隨著牛魔王的變化而變化的，并且這種變化有一定的原則。在一個變化過程中，發(fā)生變化的量稱為變量，始終不變的量稱為常量，所以在這個故事中，牛魔王和孫悟空都是變量，牛魔王總是先變，稱為自變量，孫悟空是隨著牛魔王的變化而變化的，稱為函數(shù)，唐僧始終不會變，稱為常量。后來在講解“函數(shù)”這個概念時，筆者就用這個故事類比“函數(shù)”，果真收到了不錯的效果，打破了外界給予學生的對函數(shù)的恐懼和茫然感，從而自然的過渡到新課講解環(huán)節(jié)。

二、新舊知識類比，實現(xiàn)知識的遷移

縱觀初中三年數(shù)學概念、定理中有相當多的知識和舊知識，無論在形式上還是實質(zhì)上都非常相似，所以在教授新知時，教師可以引導學生將新知識與學過的知識進行類比，不但可以達到溫故而知新的效果，還可以發(fā)現(xiàn)新知識。例如：在教授八年級（上）分式的概念時，教師可以讓學生先回憶分數(shù)的有關概念性質(zhì)，然后再引出分式的概念，與分數(shù)類似，分式的分母也不能為零，所以當分母不為零時，分式才有意義.類比分數(shù)的性質(zhì)，讓學生也可以猜測分式的性質(zhì)。我們可以看出，分式與分數(shù)不僅形式上類似，性質(zhì)也相似，所以只要讓學生先復習分數(shù)的有關概念性質(zhì)，也就可以很容易掌握分式的概念和性質(zhì)了，從而實現(xiàn)知識的遷移。又例如：在教授九年級（下）相似三角形時，教師可以先讓學生復習全等三角形的有關性質(zhì)與判定方法，再過渡到相似三角形的學習，這樣自然而然實現(xiàn)知識的遷移。還有，講解不等式的性質(zhì)時，可以類比等式的性質(zhì)，講授不等式的解法時可以類比一元一次方程的解法;講授二次函數(shù)的相關概念性質(zhì)時可以類比一元二次方程等等。新舊知識的類比，不僅可以讓學生感受到數(shù)學的發(fā)展，也實現(xiàn)了知識的遷移。

三、數(shù)形類比，讓知識得以升華

數(shù)形結(jié)合是初中生學習數(shù)學方法中非常重要并且很常用的一種。教師在教學中讓學生將數(shù)與形進行類比，能讓學生更牢固的掌握知識，更深刻的理解數(shù)學概念或性質(zhì)。例如：將九年級（上）的一元二次方程根的判別放到了二次函數(shù)的圖象中時，學生會發(fā)現(xiàn)原來兩者之間是有聯(lián)系的，這時就能更深刻的掌握一元二次方程和二次函數(shù)的性質(zhì)了。又例如，八年級（下）勾股定理的探索，教師一般先通過一些特殊圖形帶領學生得出結(jié)論，即直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。我們知道這樣得出的結(jié)論是不嚴謹?shù)模瑳]有經(jīng)過證明的定理是不能用于證明其他題目。教師可以帶著學生用幾何圖形進行證明，這一步絕對不能省，不能因為課時緊而省略。我們來看看用圖形證明勾股定理其中兩種方法。方法一：做4個直角邊長分別為a、b（b﹥a）的直角三角形，斜邊長為c，兩個邊長分別為a和b的正方形，拼成圖1的大正方形，則大正方形的邊長是（a+b），面積是a2+b2+4·ab。再做4個直角邊長分別為a、b（b﹥a）直角三角形，斜邊長也為c，和一個邊長為c的正方形，拼成圖2的大正方形，我們可以看出大正方形的邊長也是（a+b），面積是c2+4·ab， 可以看出兩個大正方形面積相等，整理得a2+b2=c2。方法二：如圖3，做4個全等的直角三角形，直角邊為a、b（b>a）， 斜邊為c，兩個邊長分別為a和b的正方形，拼成圖1的大正方形，則大正方形的邊長是（a+b），面積是a2+b2+4·ab。再做4個直角邊長分別為a、b（b﹥a）直角三角形，斜邊長也為c，和一個邊長為c的正方形，拼成圖2的大正方形，我們可以看出大正方形的邊長也是（a+b），面積是c2+4·ab， 可以看出兩個大正方形面積相等，整理得a2+b2=c2。方法二：如圖3，做4個全等的直角三角形，直角邊為a、b（b>a）， 斜邊為c，拼成圖3所示形狀，每個直角三角形的面積等于ab. ∵ RtΔDAE ≌ RtΔABF，∴ ∠EDA = ∠FAB.∵ EDA + ∠EAD = 90°，∴ ∠FAB + EHAD = 90°;∴ 四邊形ABCD是一個邊長為c的正方形，它的面積等于c2.∵ GH =HE =EF=FG= b-a ，∠AED = 90°.∴ 四邊形GHEF是一個邊長為（b-a），面積等于（b-a）2的正方形.∴（b-a）2=c2-4·ab∴ a2+b2=c2。

四、防止盲目類比，糾正學生容易產(chǎn)生的錯誤認識

采用類比可以讓學生在學習中嘗到許多甜頭，所以他們樂意使用類比，但學生在使用類比時往往只根據(jù)形式類似就進行了類比，從而造成錯誤。例如：八年級（上）冪的運算中，積的乘方就是先的把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘。 （ab）n=an·bn當學生學習了積的乘方后，往往會把之前學過的完全平方公式給混淆了，會寫成這樣（a+b）2=a2+b2或（a-b）2=a2-b2，這就是簡單的類比所造成的錯誤。又例如在學習了分式的基本性質(zhì)后，在化簡分式時常出現(xiàn)這樣的錯誤，學生簡單的把分子分母中的a約去，好像分式（a+2）/（a-2）學生化簡后等于-1，這也是簡單的類比，造成的錯誤。類似這種錯誤，學生在整個初中階段會經(jīng)常出現(xiàn)，所以就需要教師在用類比法進行教學時，務必引導學生想通想透，不能盲目類比。

類比是數(shù)學方法論中最基本的方法之一，也是培養(yǎng)學生邏輯推理能力的其中一項，用好了能獲得新的成果，但是要真正用好它并不容易，這需要教師的知識面廣，并且能預知學生在學習過程中可能出現(xiàn)的錯誤，才能引導學生在類比中想通想透。又需要學生自己能夠在教師引導下，自覺的探究、反思，最后形成自己的邏輯思維能力。

參考文獻：

[1]陳顯強.淺談歸納法和類比法在數(shù)學中的應用[J].廣東廣播電視大學學報，1999，02.

[2]陸月華，周建平.類比法在數(shù)學教學中的應用[J].小學教學研究，2018，07.

[3]姚英.淺談類比法在數(shù)學教學中的應用[J].赤峰教育學院學報，1999，3.

[4]黃曉菲.趣味數(shù)學[M].廣東世界圖書出版公司，2014，9.A111222F-54FD-42D8-A308-1781E4F26EE3