基于數(shù)學(xué)推理的情境教學(xué)策略

郭力丹

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識內(nèi)部存在著千絲萬縷的關(guān)系，環(huán)環(huán)相扣、逐層推進(jìn)。數(shù)學(xué)推理能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容，是解決問題的基本技能之一，更是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活中所需要的重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生推理能力的培育，并立足于學(xué)生的思維實(shí)際與教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際在課堂教學(xué)中給予滲透落實(shí)。筆者以為，可以通過多元的情境創(chuàng)設(shè)，助推數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

一、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突的情境，激發(fā)數(shù)學(xué)推理意識

心理學(xué)研究表明，學(xué)生思考的積極性和主動(dòng)性往往來自于讓他們能產(chǎn)生強(qiáng)烈認(rèn)知沖突的情境。因此，教師要及時(shí)讀懂學(xué)生在課堂中的思維困惑，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，巧妙地用問題來導(dǎo)引、點(diǎn)燃學(xué)生的思考。問題情境應(yīng)能促使學(xué)生“觸景生思”，將其置于一種“思而不達(dá)”的境遇，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理意識。

例如，在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，筆者先是讓學(xué)生用自己喜歡的方法自主探索各自手中的三角形三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)。用量角器量并計(jì)算出三個(gè)內(nèi)角的和后，有的學(xué)生匯報(bào)三角形的內(nèi)角和是178°，有的學(xué)生匯報(bào)是181°，有的學(xué)生匯報(bào)是180°……當(dāng)學(xué)生的答案不一致時(shí)，其思維處于一種強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突之境，產(chǎn)生了“三角形內(nèi)角和是不是都約等于180°”這樣的疑問。于是，筆者相機(jī)追問：“三角形內(nèi)角和到底是約為180°，還是等于180°？”學(xué)生的認(rèn)知沖突被提升到了一個(gè)新的高度，急切想探個(gè)究竟。于是，有的學(xué)生興奮地發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和就是180°。”筆者讓這位學(xué)生有條有理地說說理由，只見學(xué)生是這樣推理的：“將這個(gè)三角形的三個(gè)角‘折’在一起（邊說邊動(dòng)手折），就拼成了平角，因?yàn)槠浇鞘?80°，所以這個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°?！惫P者故意不及時(shí)評價(jià)，環(huán)顧四周，讓其他學(xué)生來評價(jià)。接著，學(xué)生紛紛按這個(gè)方法動(dòng)手操作驗(yàn)證，并將推理簡述成“三個(gè)角拼成一個(gè)平角，平角是180°，所以三角形的內(nèi)角和是180°”。這時(shí)，又有一學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)：“老師，我不用折，而是把三個(gè)角都撕下再‘拼’，也得出了一個(gè)平角，也得出三角形內(nèi)角和是180°。”還有一個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“我不用折，也不用拼，而是用畫的方法，看！隨便拿一個(gè)內(nèi)角和是360°的四邊形沿對角一畫，這樣每個(gè)三角形內(nèi)角和是180°?！闭亲寣W(xué)生思維處于一種認(rèn)知沖突的困擾之中，有效地點(diǎn)燃了他們思維的火花，學(xué)生自主地找到打開“困惑”的鑰匙，學(xué)會用“因?yàn)椤浴边M(jìn)行推理，數(shù)學(xué)推理在“潤物細(xì)無聲”中得以激發(fā)并培育。

二、搭建思辨說理的情境，掌握數(shù)學(xué)推理方法

對于還是以直觀形象思維為主的小學(xué)生來說，在數(shù)學(xué)推理的過程中，為保證其思維過程的清晰，應(yīng)給他們搭建充分的思辨說理的情境，讓學(xué)生通過相互間的討論來支撐自己的想法，在討論之中檢驗(yàn)其正確性，找到最為簡便、有條理的推理方法。

例如，在教學(xué)“大數(shù)的認(rèn)識”后，教師編排了一節(jié)綜合實(shí)踐活動(dòng)課。課始，教師提出了這樣的問題：“1億張紙摞在一起會有多高？”有部分學(xué)生并沒有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理的習(xí)慣，而是隨意猜測說出“15 米”“20米”“100米”等答案，這些答案顯然毫無理由與根據(jù)。這時(shí)，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)：“1億張紙摞在一起會有多高，這不是在猜謎語，而應(yīng)該用數(shù)學(xué)方法有理有據(jù)地進(jìn)行推理，你能想到什么方法？”有學(xué)生馬上質(zhì)疑，表示：“老師，我們沒有1億那么多紙張來摞”“就算有1億張紙張，摞起來也要好長時(shí)間呢”等。正當(dāng)學(xué)生處于一種悱憤的思維狀態(tài)之時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生以小組的形式一起討論如何解決問題。有位小組代表這樣說：“我們小組認(rèn)為不用拿1億張紙張，只需要用100張紙摞在一起量出是多高，就可以推理出1億張紙的高度了?！痹捯魟偮?，教室里掌聲四起。學(xué)生動(dòng)手量出了100張紙的高度是1厘米之后，教師讓學(xué)生試著推理出“1億張紙的高度”。這時(shí)，學(xué)生能有理有據(jù)地進(jìn)行這樣的推理：“100張是1厘米，1000張就是1分米，10000張就是1米，而1億里有10000個(gè)10000，所以1億張紙就是10000米，也可以說是10千米。”這樣的教學(xué)，將學(xué)生的思維置于一種思辨說理的輕松、和諧的課堂氛圍中，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從“隨意猜測”到“有條理推理”的提升，找到合理的推理方法，推理得出了 “1億張紙摞在一起有10千米高”的正確結(jié)論，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力得以發(fā)展。

三、設(shè)置靈活變式的情境，鍛煉學(xué)生推理能力

數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)重在讓學(xué)生能有理有據(jù)地按一定的方法、程序進(jìn)行推理。教師要關(guān)注課堂教學(xué)素材的豐富性，讓學(xué)生能真正建構(gòu)概念，為數(shù)學(xué)推理儲備扎實(shí)的理論支撐;還要關(guān)注課堂練習(xí)設(shè)計(jì)的變式，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力能得以鍛煉。教師可充分利用變式，多呈現(xiàn)一些靈活的題型，讓學(xué)生能感知多種解決問題的背景、適用條件和可能，從而不斷鍛煉學(xué)生的推理能力。

例如，在教學(xué)完“圓的面積”后，幾乎全部學(xué)生都能掌握圓的面積公式“S圓=πr2”，并能正確使用這個(gè)公式解決有關(guān)于圓的面積的一些實(shí)際問題。然而，大多的練習(xí)只是停留于提供圓的半徑、直徑或是周長，讓學(xué)生通過先求出圓的半徑再運(yùn)用公式進(jìn)行解決。長期進(jìn)行這樣的練習(xí)，學(xué)生只是停留于低階思維層面上的推理，這不但會讓學(xué)生形成不良的思維定式（即要算圓的面積必須得先算出半徑，把半徑當(dāng)作是求圓的面積的必要條件），而且不能很好地鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力?；谶@樣的認(rèn)知，筆者以為，可以進(jìn)行如圖1這樣的變式設(shè)計(jì)，即“已知正方形的面積是4平方分米，求圓的面積”，促使學(xué)生調(diào)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)來解決。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要求圓的面積得先求出半徑，然而半徑就是正方形的邊長，從而再推理要先算正方形的邊長，需要對4平方分米進(jìn)行開平方，這顯然已經(jīng)超出了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)。這樣，學(xué)生就不得不絞盡腦汁另辟路徑。將學(xué)生的思維設(shè)置到一種“變式場域”中，激發(fā)學(xué)生不斷地尋找解決問題的路徑，從而促使學(xué)生推理發(fā)現(xiàn)：正方形的邊長就是圓的半徑，而因?yàn)镾正=r2=4（平方分米），所以可以直接將r2=4代入到圓的面積公式，得出了S圓=πr2=3.14×4=12.56（平方分米）。至此，學(xué)生能進(jìn)行靈活地推理，能換個(gè)角度推算出圓的面積。長期進(jìn)行這樣的練習(xí)，可以很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。

總而言之，數(shù)學(xué)是一門鍛煉學(xué)生思維的學(xué)科，若要促使學(xué)生從直觀形象思維走向抽象邏輯思維，應(yīng)當(dāng)從培養(yǎng)推理能力開始。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生推理能力重要時(shí)期，教師要善于創(chuàng)設(shè)各種情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：福建省福州市鼓樓第二中心小學(xué)）