小學(xué)高段數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)的實施路徑

鮑雯華

問題鏈?zhǔn)侵笍臄?shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情出發(fā)，圍繞教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計的有中心、有序列，相互獨立而又相互關(guān)聯(lián)，同時注重數(shù)學(xué)思想方法滲透的一系列主問題串。數(shù)學(xué)問題鏈教學(xué)以教師的問題為引導(dǎo)，學(xué)生問題鏈的生長為核心，讓學(xué)生在脈絡(luò)化思考中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，從問題的機械執(zhí)行者走向自主提問者、學(xué)習(xí)路徑設(shè)計者和問題解決者。

一、目標(biāo)問題化——預(yù)設(shè)課堂問題鏈

目標(biāo)問題化是指先確定本節(jié)數(shù)學(xué)課的教學(xué)目標(biāo)和重難點，然后將教學(xué)目標(biāo)以問題的形式呈現(xiàn)，該流程可依據(jù)“學(xué)科問題為基礎(chǔ)、學(xué)生問題為起點、教師問題為引導(dǎo)”的三位一體模式實現(xiàn)。學(xué)科問題為基礎(chǔ)是指教師要認(rèn)真研讀課標(biāo)、教材和教參，抓住知識本質(zhì)。學(xué)生問題為起點是指要分析學(xué)生的認(rèn)知起點、已有的經(jīng)驗和能力，找到學(xué)生真實的困惑。教師可根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗、學(xué)生的“問題本”等獲得學(xué)生問題。教師問題為引導(dǎo)是指教師預(yù)設(shè)問題幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中生成、擴展、聚焦與解決問題。學(xué)科問題為基礎(chǔ)有利于教師把握本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生問題為起點能夠幫助教師基于學(xué)生學(xué)情完善預(yù)設(shè)的問題鏈。教師問題為引導(dǎo)有利于指引學(xué)生問題轉(zhuǎn)向?qū)W科問題，便于教師在后續(xù)教學(xué)中判斷學(xué)生問題的價值。

接著教師要從關(guān)聯(lián)角度尋找關(guān)聯(lián)點，本課知識和其他知識有無聯(lián)系？是否蘊含數(shù)學(xué)思想方法？其他研究視角是否適用于本課？緊跟著確定適合本課的問題鏈類型。小學(xué)階段常見的問題鏈有：并列式問題鏈（問題與問題之間相對獨立，不分主次的問題串），遞進式問題鏈（問題與問題之間是遞進關(guān)系，問題逐漸由淺層次走向深層次的問題串），延伸式問題鏈（由一個問題延伸出一系列相關(guān)問題），循環(huán)式問題鏈（問題與問題間是雙向流動的一組問題串）。最后基于前述分析，建構(gòu)成如圖1所示問題系統(tǒng)。

二、根據(jù)課題提問——引出學(xué)生的問題

預(yù)設(shè)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步提出圖1中的問題，可以采取讓學(xué)生根據(jù)課題提問的策略，此策略適用于“是何”“為何”“如何”等比較明顯或者本身具有趣味性、思考性的課題。在“確定位置”一課中，教師可以提出問題：看了課題“確定位置”，你有什么問題要問嗎？你覺得今天這節(jié)課我們要來研究哪些問題？一開始學(xué)生提出的問題數(shù)量少，也主要是表層性的：如何確定位置，確定位置有什么用等。此時，教師可以采取以下措施幫助學(xué)生。（1）鼓勵學(xué)生把問題說具體或者對已經(jīng)提出的問題再提問，學(xué)生思考后會提出：①如何用方向和距離確定位置？②方向和距離間有什么關(guān)系？③怎么表述方向？④觀察點是什么？⑤為什么要引入距離？⑥度數(shù)如何確定？（2）引導(dǎo)學(xué)生找關(guān)聯(lián)，教師可以“以問促問”：四年級時我們已經(jīng)學(xué)過用數(shù)對確定位置了，對此你又有什么問題呢？學(xué)生會自然提出：⑦與用數(shù)對確定位置有什么區(qū)別與聯(lián)系？

三、共同梳理、提煉問題——形成問題鏈

學(xué)生最初提出的問題是松散無序、沒有邏輯結(jié)構(gòu)的，教師需引導(dǎo)學(xué)生對問題進行分類整理，提煉出初步的問題鏈。以上述“確定位置”里核心問題下的并列式問題鏈為例。（1）問題排序。在學(xué)生根據(jù)課題提出7個小問題后，教師提問：大家提出了這么多問題，我們首先要研究哪個？學(xué)生提出最先研究問題①。（2）問題分類。教師緊接著追問：哪些問題和問題①相關(guān)？學(xué)生篩選出問題②～⑥。教師進一步引導(dǎo)：這5個小問題有沒有可以合并的？比如問題④和⑥，這2個問題歸結(jié)起來就是要研究什么？學(xué)生覺得它們都是和方向有關(guān)，可以歸并到問題③。（3）提煉主干問題，形成問題鏈。教師繼續(xù)引導(dǎo)：由此看來，研究問題①之后，接下去要研究哪個問題？為什么？學(xué)生提出研究問題②③⑤都是可行的，因為這些問題都是圍繞問題①展開的。經(jīng)歷這三個步驟后學(xué)生會弄清問題①～⑥間的層級關(guān)系，構(gòu)建并列式問題鏈。在教師長久示范和指導(dǎo)下，學(xué)生逐步學(xué)會抓核心問題，找問題間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。學(xué)生可以慢慢嘗試從團隊合作走向自主對問題分類整理、提煉問題、構(gòu)建問題鏈。在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生感受數(shù)學(xué)的邏輯性，分析能力得到發(fā)展，從而促進問題解決能力的提升。

四、構(gòu)建問題系統(tǒng)，在解決問題中進一步完善

（一）學(xué)生產(chǎn)生新問題

問題鏈?zhǔn)蔷€性的，最后還要從系統(tǒng)的角度，全面、多視角地把握問題鏈間的關(guān)系，將多條問題鏈構(gòu)建成圖1的問題系統(tǒng)，然后根據(jù)圖1所示的路徑依次解決問題。在問題解決過程中也許又會進一步產(chǎn)生新的問題，這些生成性的問題可以納入其中，完善原來的問題系統(tǒng)。為促進學(xué)生在解決問題后產(chǎn)生新問題，教師就要給足學(xué)生時間進行思考和表達。教師可以提供追問平臺（自我追問、師生和生生間的追問）幫助學(xué)生追問?！按_定位置”一課具體可通過呈現(xiàn)對比素材、激發(fā)認(rèn)知沖突的素材引出學(xué)生追問，如北偏東30度和東偏北60度，到底以誰為基準(zhǔn)呢？教師也可以引導(dǎo)學(xué)生進一步思考確定位置的其他方法，或者引導(dǎo)學(xué)生展開類比思考、特殊化思考、一般化思考，從而產(chǎn)生新的問題。如三維立體空間中如何確定物體位置？在這樣的學(xué)習(xí)中，學(xué)生體會到學(xué)習(xí)不是一個閉環(huán)，一個問題的解決也可能是新問題的開始。

（二）來不及回應(yīng)的問題

一節(jié)課只有40分鐘，要解決學(xué)生提出的所有問題是不現(xiàn)實的，“問題搬家”可有效解決這種情況，努力實現(xiàn)讓每一個問題都得到回應(yīng)，讓學(xué)生組成更大的學(xué)習(xí)共同體。課堂上來不及回應(yīng)或者不適合在此時探究的問題，可以放入“問題吧”或者發(fā)布在微信等社交平臺上供大家進一步思考研究。此舉讓一個人的問題變成大家的問題，既延續(xù)了學(xué)生的思考時間，又延展了思考空間，保護了學(xué)生提問的積極性。

五、反思評價——積累經(jīng)驗

完善問題系統(tǒng)后，教師還要設(shè)計反思活動，組織學(xué)生回顧整個問題系統(tǒng)的建構(gòu)過程，這一活動可將思考路徑顯性化。問題與問題間所形成的是一種思維鏈，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)建構(gòu)的一般過程，如果學(xué)生缺乏自己的感悟，便很難內(nèi)化知識。教師可以通過分享評價策略促進學(xué)生反思，改善學(xué)生隨口問和提問程式化（提問趨向三何問題模式）的問題，助力學(xué)生學(xué)會提出有價值的問題，具體可采取以下兩種方式。方式一：小組內(nèi)部星級點贊。學(xué)生在小組內(nèi)部對成員提出的問題點贊評分，并表述評分理由。方式二：全班賦值評分。教師將學(xué)生提出的問題展示在黑板上，全班給問題打分并給出理由，評出“最佳問題”和“提問達人”，并采訪“提問達人”是如何提出有價值的問題的。

（作者單位：浙江省杭州市勝利山南小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）