從動(dòng)態(tài)電路探討電學(xué)元件U-I曲線兩種斜率的使用

趙文浩 張佳子 楊榮富

(寧強(qiáng)縣天津高級(jí)中學(xué) 陜西 漢中 724400)

1 提出問(wèn)題

應(yīng)用函數(shù)圖像求解物理問(wèn)題是高考對(duì)“應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解物理問(wèn)題能力”考查的基本形式之一[1].高考試題中利用電學(xué)元件U-I曲線斜率求解電阻便是這種背景下常見(jiàn)的一類題型，它也是日常教學(xué)過(guò)程中一個(gè)比較具有爭(zhēng)議的難點(diǎn)問(wèn)題，因此,對(duì)于這個(gè)問(wèn)題的討論具有十分重要的價(jià)值.

【典例1】如圖1所示電路中，電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，R1為滑動(dòng)變阻器，R2為定值電阻，電流表和電壓表均為理想電表，閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R1的滑動(dòng)觸頭P向右滑動(dòng)時(shí)，電表的示數(shù)都發(fā)生變化，電流表示數(shù)變化量的大小為ΔI、電壓表,和示數(shù)變化量的大小分別為ΔU,ΔU1和ΔU2，下列說(shuō)法正確的是( )

圖1 典例1動(dòng)態(tài)電路圖

本題說(shuō)法正確的是選項(xiàng)C.其理由是根據(jù)閉合電路歐姆定律得

U1=E-I(R2+r)

問(wèn)題1：電學(xué)元件U-I曲線的兩種斜率分別表示什么物理含義？

問(wèn)題2：線性元件和非線性元件的電阻分別具有什么性質(zhì)？

問(wèn)題3：在動(dòng)態(tài)電路中如何對(duì)線性元件和非線性元件的電阻實(shí)現(xiàn)求解？

在習(xí)題處理時(shí)，若是直接根據(jù)答案上的方法求解，雖然能夠?qū)Ρ绢}做出正確選擇，但是學(xué)生卻無(wú)法理解這樣求解的原因，增加了問(wèn)題的理解難度，并且對(duì)學(xué)生提出的這3個(gè)問(wèn)題也難以回答.基于這個(gè)原因下文從函數(shù)圖像斜率和電路兩個(gè)角度對(duì)學(xué)生提出的3點(diǎn)疑問(wèn)展開(kāi)分析研究.

2 函數(shù)圖像斜率的數(shù)學(xué)分析

圖2 函數(shù)圖像斜率

3 電學(xué)元件U-I曲線兩種斜率的物理分析

表示該狀態(tài)下電學(xué)元件在電路電流發(fā)生微小變化ΔI時(shí)電壓U的瞬時(shí)變化快慢或者變化趨勢(shì)，由電學(xué)元件的實(shí)際工作點(diǎn)決定[7]，稱為電學(xué)元件在該工作狀態(tài)下的動(dòng)態(tài)(交流)電阻[6].

對(duì)于問(wèn)題3的分析，如圖3所示，在線性元件的U-I曲線上任意一點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O的割線斜率和A點(diǎn)的切線斜率相等，即線性原件在A點(diǎn)的靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻相等，因此對(duì)線性元件在A點(diǎn)的靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻既可以直接利用U-I曲線的割線斜率(或部分電路歐姆定律)求解，也可利用U-I曲線A點(diǎn)切線斜率求解.

圖3 線性元件U-I曲線

如圖4所示，在非線性原件的U-I曲線上任意一點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)的割線斜率和A點(diǎn)的切線斜率不相等，即非線性原件在A點(diǎn)的靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻不相等，且二者均由非線性原件的實(shí)際工作點(diǎn)決定，因此對(duì)于非線性元件在A點(diǎn)的靜態(tài)電阻可利用割線斜率(或部分電路歐姆定律)求解，其動(dòng)態(tài)電阻可以直接利用曲線切線斜率求解也可利用閉合電路歐姆定律確定電學(xué)元件的工作點(diǎn)后再進(jìn)行求解.

圖4 非線性元件U-I曲線

4 應(yīng)用U-I曲線斜率討論上述典例問(wèn)題

在應(yīng)用U-I曲線斜率求解電阻問(wèn)題時(shí)，由于線性元件和非線性元件電阻的不同特點(diǎn).首先要明確求解電阻是線性元件還是非線性元件，以及所求解電阻是靜態(tài)電阻還是動(dòng)態(tài)電阻，然后再根據(jù)相應(yīng)電阻的處理方法進(jìn)行求解.下文應(yīng)用U-I曲線斜率對(duì)上述典例1的求解過(guò)程進(jìn)行分析討論.

E=U1+I(R2+r)

則

保持不變.電壓表測(cè)量外電路電壓，外電路整體為非線性元件，同理可得保持不變.電壓表測(cè)量定值電阻R2兩端的電壓，其中表示線性元件R2的動(dòng)態(tài)電阻，其動(dòng)態(tài)電阻和靜態(tài)電阻相等，根據(jù)部分電路歐姆定律得U2=IR2，則保持不變，故選項(xiàng)C正確.

5 例析U-I曲線斜率求解電阻的應(yīng)用

【典例2】如圖5所示,電源電動(dòng)勢(shì)E,內(nèi)電阻恒為r,R是定值電阻,熱敏電阻RT的阻值隨溫度降低而增大,C是平行板電容器.閉合開(kāi)關(guān)S,帶電液滴剛好靜止在C內(nèi).在溫度降低過(guò)程中,分別用ΔI,ΔU1,ΔU2和ΔU3表示電流表、電壓表、電壓表和電壓表示數(shù)變化量的絕對(duì)值.關(guān)于該電路工作狀態(tài)的變化,下列說(shuō)法正確的是( )

圖5 典例2動(dòng)態(tài)電路圖

C.帶電液滴一定向下加速運(yùn)動(dòng)

D.電源的工作效率一定變大

解析:電壓表測(cè)量電阻R兩端電壓，表示線性原件R的動(dòng)態(tài)電阻，根據(jù)部分電路歐姆定律得U1=IR，則即保持不變；電壓表測(cè)量熱敏電阻RT兩端電壓，表示非線性原件RT的動(dòng)態(tài)電阻，根據(jù)閉合電路歐姆定律確定元件工作點(diǎn)得

得熱敏電阻RT兩端電壓U2增大，電容器C中場(chǎng)強(qiáng)增大，電場(chǎng)力增大，帶電液滴向上加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；電源的工作效率

溫度降低，熱敏電阻RT增大，電源的工作效率η增大，選項(xiàng)D正確.

【典例3】硅光電池是一種太陽(yáng)能電池，具有低碳環(huán)保的優(yōu)點(diǎn)．如圖6所示，圖線a是該電池在某光照強(qiáng)度下路端電壓U和電流I的關(guān)系圖像，圖線b是某電阻R的U-I圖像．當(dāng)它們組成閉合回路時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )

圖6 典例3硅電池U-I曲線

C.硅光電池內(nèi)阻消耗的熱功率Pr=U2I2-U1I1

解析:硅光電池是非線性元件，其靜態(tài)電阻由硅光電池和電阻R組成閉合回路時(shí)二者U-I曲線的交點(diǎn)(工作點(diǎn))決定，根據(jù)U-I曲線的割線斜率求得

或者根據(jù)閉合電路歐姆定律確定工作點(diǎn)得

U2=U1+I1r

Pr=P總-P出=U2I1-U1I1

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；硅光電池效率

選項(xiàng)D正確.

通過(guò)以上典例2和典例3對(duì)運(yùn)用U-I曲線割線、切線斜率求解電阻過(guò)程的詳細(xì)分析，在培養(yǎng)學(xué)生掌握應(yīng)用U-I曲線斜率求解電阻方法的同時(shí)，也有助于學(xué)生對(duì)U-I曲線兩種斜率物理含義的深入理解.

6 結(jié)束語(yǔ)

文章對(duì)習(xí)題教學(xué)中學(xué)生提出的3點(diǎn)疑問(wèn)層層遞進(jìn)展開(kāi)分析，從數(shù)學(xué)角度給出函數(shù)圖像割線斜率和切線斜率的數(shù)學(xué)意義，并將其推廣到動(dòng)態(tài)電路電學(xué)元件的伏安特性曲線中，以此為基礎(chǔ)確定出電學(xué)元件U-I曲線中割線和切線斜率的物理含義，彌補(bǔ)了目前教學(xué)過(guò)程中部分教師和學(xué)生對(duì)U-I曲線斜率認(rèn)識(shí)的不足，對(duì)整個(gè)教學(xué)效果的提升也有促進(jìn)作用.通過(guò)案例分析如何運(yùn)用U-I曲線割線和切線斜率對(duì)電阻問(wèn)題實(shí)現(xiàn)求解，在培養(yǎng)學(xué)生如何利用圖像斜率求解物理問(wèn)題的同時(shí)，也進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)U-I曲線兩種斜率的理解.