小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)策略研究

□ 吳金鵬

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾乎每一節(jié)課都需要用到習(xí)題練習(xí)。習(xí)題練習(xí)是學(xué)生鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維的主要手段。在目前的課堂教學(xué)中不少教師往往采用就題練題、就題講題的方式，更多地強(qiáng)調(diào)機(jī)械模仿，而弱化了對(duì)學(xué)生理解題意能力、分析問(wèn)題能力、解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)是教師結(jié)合教學(xué)和學(xué)生實(shí)際，對(duì)常規(guī)習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整、重組、變式、拓展和延伸，以發(fā)揮習(xí)題最佳功效的有效方式。小“題”大“作”，更加體現(xiàn)習(xí)題的“價(jià)值”，真正有效地引導(dǎo)和促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)習(xí)題二次開(kāi)發(fā)主要有以下一些策略。

一、重視呈現(xiàn)方式，體現(xiàn)知識(shí)形式

（一）改變習(xí)題的內(nèi)容情境，體現(xiàn)知識(shí)的生活化

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?，F(xiàn)在的數(shù)學(xué)習(xí)題、試題雖然引入了大量的生活素材，但存在滯后性、局限性的缺點(diǎn)，并不完全貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活。為此，在習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生熟悉的生活素材進(jìn)行適當(dāng)剪輯、提煉。這樣既可以帶給學(xué)生認(rèn)同感和親切感，有利于激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，也能讓學(xué)生主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略。

【常規(guī)習(xí)題1】

一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位后比原數(shù)大72，原來(lái)這個(gè)數(shù)是（ ）。

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

小華把買玩具的錢(qián)交給售貨員后，售貨員告訴他還差72 元，因?yàn)樾∪A把商品單價(jià)的小數(shù)點(diǎn)看錯(cuò)了一位。那么這種玩具的實(shí)際價(jià)格是多少元？

（題析說(shuō)明：將題目置于“買玩具”的現(xiàn)實(shí)情境中，讓學(xué)生利用小數(shù)性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力。）

【常規(guī)習(xí)題2】

一個(gè)兩位小數(shù)保留一位小數(shù)后是20.5，這個(gè)小數(shù)最大是（ ），最小是（ ）。

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

筆記本和筆袋兩樣物品的總價(jià)保留一位小數(shù)后是20.5元，筆袋的價(jià)格是13.59元，筆記本的價(jià)格最多可能是（ ）元，最少可能是（ ）元。

（題析說(shuō)明：本題考查小數(shù)近似數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，開(kāi)發(fā)后的題目，需要學(xué)生在求出總價(jià)的最大值和最小值后，再減去筆袋的價(jià)格才是對(duì)應(yīng)的筆記本價(jià)格的最值，恰到好處地將“學(xué)科數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”有機(jī)融為一體，使學(xué)生感受到小數(shù)近似數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用。）

（二）改變習(xí)題的內(nèi)容形式，體現(xiàn)知識(shí)的綜合性

數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)不是孤立存在的，一道題中往往包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。因此，教師可以對(duì)一些基礎(chǔ)性的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)整合，把多個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。此外，這類具有整合性、綜合性、挑戰(zhàn)性的習(xí)題有利于提高學(xué)生解題的靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力，提高學(xué)生的思維能力。

【常規(guī)習(xí)題3】

一個(gè)等腰三角形，它的頂角是70°，請(qǐng)問(wèn)它的一個(gè)底角是多少度？

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題1】

一個(gè)等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是70°，另外兩個(gè)角分別是多少度？

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題2】

計(jì)算下圖中各角的數(shù)（如圖1）。

圖1

（題析說(shuō)明：原有習(xí)題考查的是等腰三角形的頂角、底角以及三角形內(nèi)角和之間的關(guān)系。二次開(kāi)發(fā)習(xí)題1中未明確已知角70°是等腰三角形的頂角還是底角，需要學(xué)生進(jìn)行分類討論、解答。二次開(kāi)發(fā)習(xí)題2考查的是等邊三角形邊和角的特點(diǎn)，等腰三角形邊和角的特點(diǎn)。學(xué)生根據(jù)三邊相等推斷出△ABC是一個(gè)等邊三角形，∠B=∠ACB=60°，又因CD=CA得△ACD是一個(gè)等腰三角形，得∠D=［180°-（180°-60°）］÷2=30°。二次開(kāi)發(fā)后的習(xí)題起到了綜合應(yīng)用的作用。讓學(xué)生進(jìn)一步掌握等邊三角形、等腰三角形的特點(diǎn)，并且能夠更加靈活地運(yùn)用它們邊、角的特點(diǎn)進(jìn)行解題，將這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合在一起，就能較為全面地考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。）

（三）改變習(xí)題的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)知識(shí)的開(kāi)放性

條件不充分、結(jié)論不確定、有多種可能性的習(xí)題稱為開(kāi)放性習(xí)題。開(kāi)放性習(xí)題有別于傳統(tǒng)習(xí)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，能拓展學(xué)生的思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生領(lǐng)悟、體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【常規(guī)習(xí)題4】

簡(jiǎn)便計(jì)算：102×78-78×2

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

102×78-78× （在橫線上填一個(gè)合適的數(shù)，使這個(gè)式子能簡(jiǎn)便計(jì)算）

（題析說(shuō)明：相比于原題直接套用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，二次開(kāi)發(fā)后的題目更為靈活，考查學(xué)生對(duì)乘法分配律的數(shù)值特點(diǎn)、內(nèi)涵是否真正掌握理解。）

二、重視過(guò)程評(píng)價(jià)，體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)

（一）重視意義建構(gòu)，體現(xiàn)知識(shí)本質(zhì)

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。學(xué)生是否記住概念、法則、公式、定律，并不能判斷其對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握程度。教師應(yīng)更多關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)本身意義的理解和運(yùn)用。

【常規(guī)習(xí)題5】

如果大長(zhǎng)方形用1表示，那么圖中的陰影部分用小數(shù)表示是多少？（如圖2）

圖2

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

如果大長(zhǎng)方形用1表示，那么圖中的陰影部分用小數(shù)表示是多少？（如圖3）

圖3

（題析說(shuō)明：原習(xí)題通過(guò)圖式直觀地把長(zhǎng)方形平均分成10 份，取其中的4 份，學(xué)生能很快用小數(shù)0.4表示。二次開(kāi)發(fā)后的習(xí)題是3×10的方格取了12格，也就是，四年級(jí)學(xué)生將其轉(zhuǎn)化成小數(shù)有一定困難。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)小數(shù)意義本質(zhì)的理解有偏差。開(kāi)發(fā)習(xí)題實(shí)際上是將原習(xí)題平均分成30 個(gè)方格，每列3個(gè)方格，有10列，取其中的4列，仍然用小數(shù)0.4表示。）

【常規(guī)習(xí)題6】

寧波外灘大橋主橋索塔采用了三角形結(jié)構(gòu)，它利用了三角形（ ）的特性。

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

①下圖（如圖4）中最具有穩(wěn)定性的圖形是（ ）。

圖4

②有兩個(gè)三角形，都是用4cm、5cm、6cm 的小棒擺成的，下面關(guān)于這兩個(gè)三角形說(shuō)法正確的是（ ）。

A.形狀不同，周長(zhǎng)不等

B.形狀不同，周長(zhǎng)相等

C.形狀相同，周長(zhǎng)不等

D.形狀相同，周長(zhǎng)相等

（題析說(shuō)明：原有習(xí)題僅考查學(xué)生的識(shí)記能力，二次開(kāi)發(fā)習(xí)題中的題①考查的是三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用；題②考查的是學(xué)生對(duì)三角形穩(wěn)定性的意義的理解。這兩題需要學(xué)生從根本上理解三角形的穩(wěn)定性，比起單純記憶“三角形具有穩(wěn)定性”這句話更具有考查價(jià)值。）

（二）凸顯思維過(guò)程，理解技能背后的原理

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷獲取知識(shí)的過(guò)程，應(yīng)把過(guò)程性目標(biāo)作為教學(xué)的重要目標(biāo)。因此，可以通過(guò)習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)，凸顯學(xué)生的思維過(guò)程，來(lái)落實(shí)教學(xué)的過(guò)程性目標(biāo)。

【常規(guī)習(xí)題7】

求右圖（如圖5）中六邊形的內(nèi)角和。

圖5

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

下圖（如圖6）是三位小朋友探究“六邊形的內(nèi)角和”的思路，在你認(rèn)為正確的括號(hào)后面畫(huà)“√”，并按照其思路計(jì)算出六邊形的內(nèi)角和。

圖6

（題析說(shuō)明：“將多邊形分解成多個(gè)三角形求內(nèi)角和”是常用的方法，部分學(xué)生不理解緣由也能死記硬背多邊形內(nèi)角和公式，從而解題。二次開(kāi)發(fā)后的習(xí)題，學(xué)生需要通過(guò)觀察、判斷他人的思路，理解求六邊形內(nèi)角和的本質(zhì)是將圖形分割，不僅可以分成三角形，也能分成四邊形，使學(xué)生再次經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過(guò)程，理解知識(shí)的本質(zhì)。）

三、重視變式訓(xùn)練，體現(xiàn)知識(shí)反思

（一）會(huì)診練習(xí)中的錯(cuò)誤，開(kāi)發(fā)對(duì)比練習(xí)題組

學(xué)生做題出現(xiàn)錯(cuò)誤是最正常不過(guò)的事，學(xué)生的錯(cuò)誤往往是教學(xué)的最好資源。教師要精心會(huì)診學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析原因，二次開(kāi)發(fā)一組或多組對(duì)比性習(xí)題，使學(xué)生在比較、辨析中深刻理解和牢固掌握知識(shí)，收到事半功倍的教學(xué)效果。

【常規(guī)習(xí)題8】

比2.5大并且比2.6小的小數(shù)有（ ）。

A.9個(gè) B.10個(gè) C.無(wú)數(shù)個(gè)

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

比2.5大并且比2.6小的小數(shù)有（ ），比2.5大并且比2.6小的兩位小數(shù)有（ ）。

A.9個(gè) B.10個(gè) C.無(wú)數(shù)個(gè)

（題析說(shuō)明：這是一道比較簡(jiǎn)單的題目，仍有小部分學(xué)生只是記住了“無(wú)數(shù)個(gè)”這樣的答案，并沒(méi)有真正考慮給定條件的不同導(dǎo)致結(jié)果的不同。二次開(kāi)發(fā)題直接給出一組對(duì)比題以加深學(xué)生的印象，使學(xué)生在對(duì)比、辨析中深刻理解和牢固掌握知識(shí)。）

（二）基于現(xiàn)實(shí)生活情境，培養(yǎng)提取信息能力

目前數(shù)學(xué)命題有信息復(fù)雜化的趨勢(shì)，需要學(xué)生在比較多的信息中篩選關(guān)聯(lián)信息，這也是信息社會(huì)對(duì)學(xué)生提出的新要求。在二次開(kāi)發(fā)習(xí)題過(guò)程中，教師可基于現(xiàn)實(shí)生活情境，以表格、說(shuō)明書(shū)、時(shí)刻表等形式，將所有信息呈現(xiàn)在題中，以此來(lái)提升學(xué)生篩選條件、提取信息的能力。

【常規(guī)習(xí)題9】

李叔叔按要求服用了2個(gè)星期的“復(fù)合維生素片”，每天早晚各2片，請(qǐng)問(wèn)他一共服下了多少片？

【二次開(kāi)發(fā)習(xí)題】

李叔叔按要求服用了2個(gè)星期的“復(fù)合維生素片”（規(guī)格如圖7 所示），他一共服下了有效成分多少毫克？

圖7

（題析說(shuō)明：原有題目是一道連乘的解決問(wèn)題習(xí)題。二次開(kāi)發(fā)后的習(xí)題需要學(xué)生根據(jù)問(wèn)題要求，對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的信息進(jìn)行辨別，提取相關(guān)的有效信息，從而解決問(wèn)題。）

習(xí)題與作業(yè)是教學(xué)不可或缺的一部分，它不是附屬意義上的課堂延伸，而是與課堂教學(xué)密切相關(guān)的具有獨(dú)立意義的學(xué)習(xí)活動(dòng)，也是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的小陣地。教師在教學(xué)中要注重習(xí)題的二次開(kāi)發(fā)，將習(xí)題作恰當(dāng)?shù)恼{(diào)整、重組、變式、拓展和延伸，充分發(fā)揮習(xí)題的作用和價(jià)值，幫助學(xué)生掌握知識(shí)技能，提高學(xué)生的思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。