基于小波變換與二階差分的低對(duì)比度圖像增強(qiáng)

尚會(huì)超， 史聰聰， 彭向前

(1.中原工學(xué)院 機(jī)電學(xué)院， 河南 鄭州 450007； 2.湖南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

數(shù)字圖像處理技術(shù)在20世紀(jì)60年代悄然興起，目前在很多領(lǐng)域得到了應(yīng)用，如人們熟知的缺陷檢測(cè)、車牌識(shí)別、工件定位等[1]。一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)圖像噪聲較大且對(duì)比度較小時(shí)，缺陷檢測(cè)和車牌識(shí)別的難度會(huì)大大增加。作為圖像預(yù)處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，圖像增強(qiáng)的目的是突出待檢測(cè)特征點(diǎn)的信息[2]，增大對(duì)比度，使特征點(diǎn)信息更容易檢測(cè)提取，為后續(xù)圖像處理工作奠定良好的基礎(chǔ)。長(zhǎng)期以來(lái)，圖像增強(qiáng)一直是機(jī)器視覺(jué)領(lǐng)域的重要研究課題，用于低對(duì)比度條件下的圖像增強(qiáng)方法則是圖像增強(qiáng)領(lǐng)域研究的難點(diǎn)，也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一[3]。

目前常用的圖強(qiáng)增強(qiáng)方法主要分為兩種：空間域圖像增強(qiáng)和頻域圖像增強(qiáng)[4]?？臻g域圖像增強(qiáng)方法是指對(duì)特定圖像中的像素灰度值進(jìn)行的直接運(yùn)算處理，包括常用的直方圖均衡化[5]、銳化處理以及伽馬校正等[6]；頻域圖像增強(qiáng)方法，顧名思義，是首先把圖像轉(zhuǎn)換到頻域上進(jìn)行處理，然后將處理結(jié)果轉(zhuǎn)換到時(shí)域的濾波技術(shù)，如低通濾波、高通濾波、帶通和帶阻等。于辰飛提出的基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低對(duì)比度圖像增強(qiáng)方法，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)選擇小波變換中的圖像增強(qiáng)系數(shù)，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性[7]。伍柏秋提出了一種基于模糊小波的對(duì)比度增強(qiáng)算法，先選取適當(dāng)?shù)男〔?，?duì)原圖像進(jìn)行小波變換，然后應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)的思想在小波域上進(jìn)行處理，最后進(jìn)行逆小波變換，獲得增強(qiáng)后的圖像[8]。這種方法處理效果較好但仍屬于頻域方法，只是其頻域?yàn)樾〔ㄓ蚨皇莻鹘y(tǒng)意義上的傅里葉變換域，而且還應(yīng)用了模糊數(shù)學(xué)的方法。本文提出一種新的基于小波變換與二階差分的圖像增強(qiáng)算法。

1 基于離散小波變換的圖像重構(gòu)

小波變換作為一種數(shù)學(xué)工具，被廣泛應(yīng)用于圖像處理，其實(shí)質(zhì)就是分解與重構(gòu)[9]。小波變換在繼承傅里葉變換局部?jī)?yōu)化的基礎(chǔ)上，克服了傅里葉變換窗口大小不能隨頻率變化的缺點(diǎn)，在頻域和時(shí)域的信號(hào)處理與分析方面都有不俗的表現(xiàn)。小波變換的特點(diǎn)在于通過(guò)變換來(lái)重點(diǎn)突出特征信息。小波變換可將圖像分解為逼近圖像和細(xì)節(jié)圖像，以分別表示圖像的不同結(jié)構(gòu)。對(duì)特定圖像進(jìn)行小波分解后，圖像將被分為4個(gè)子頻帶，分別為L(zhǎng)L，LH，HL和HH。LL表示水平方向和豎直方向的低頻信息；LH表示水平方向的低頻信息以及垂直方向的高頻信息；HL則表示水平方向的高頻信息和垂直方向的低頻信息；HH表示水平方向和垂直方向的高頻信息[10]。一般來(lái)說(shuō)，平滑區(qū)大多存在于低頻部分，高頻部分則反映的是邊緣信息。對(duì)于不同的圖像尺度，小波變換能以不同的方法進(jìn)行不同頻域圖像細(xì)節(jié)分量的增強(qiáng)。經(jīng)過(guò)重建處理的系數(shù)小波，在突出圖像細(xì)節(jié)的同時(shí)能抑制圖像噪聲，突出圖像輪廓信息。此外，小波變換強(qiáng)大的重構(gòu)能力，使得信號(hào)在分解過(guò)程中不會(huì)丟失信息，也不會(huì)產(chǎn)生冗余信息。每個(gè)小波都包括一個(gè)母小波和一個(gè)父小波[11]，對(duì)母小波和父小波的縮放平移操作可形成基函數(shù)。信號(hào)f(t)完整的小波變換展開(kāi)式為：

(1)

式中：ck為尺度系數(shù)；φ(·)為父小波；Ψ(·)為母小波；t為處理時(shí)間；dη,k為小波系數(shù)；k為單位時(shí)間(或空間)；η為階次。

在不同尺度下，濾波器可以截?cái)嘈盘?hào)的不同頻率成分，通過(guò)高通和低通濾波處理分別得到信號(hào)的高頻成分和低頻成分，以便將信號(hào)的不同頻率成分分開(kāi)，進(jìn)行分析。濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波操作時(shí)，其尺度會(huì)隨著信號(hào)的上下采樣而發(fā)生變化。當(dāng)信號(hào)通過(guò)低通濾波器時(shí)，高于截止頻率的信號(hào)被去除。這里通常要做頻域的卷積運(yùn)算，即

(2)

式中：x(ω)為輸入信號(hào)；h(·)為低通濾波函數(shù)；ω為頻率。普通的低通濾波器雖然可以去除信號(hào)的高頻成分，但是會(huì)造成一定的信息丟失。為了保證小波變換的可逆性，可將尺度因子r加倍，式(2)則變?yōu)椋?/p>

(3)

只有完成了信號(hào)濾波，才能進(jìn)行小波變換。小波變換包括：第一步，通過(guò)濾波器將信號(hào)分解為近似信息和細(xì)節(jié)信息；第二步，根據(jù)不同的頻率帶選擇不同的尺度因子，對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、處理，完成離散小波變換的計(jì)算。離散小波變換用到的尺度函數(shù)和小波函數(shù)[12]，分別對(duì)應(yīng)低通濾波器與高通濾波器。濾波完成后可利用尺度約束因子進(jìn)行最后操作。高通濾波器輸出信號(hào)yhigh(ω)和低通濾波器輸出信號(hào)ylow(ω)可表示為：

(4)

式中，g(·)為高通濾波函數(shù)。

重構(gòu)后圖像可表示為：

(5)

式中：L為數(shù)字圖像的二階差分曲率；γ為常數(shù)。

2 二階差分曲率及其在小波重構(gòu)中的應(yīng)用

一般來(lái)說(shuō)，高亮圖像的灰度范圍多集中于高階灰度區(qū)，其對(duì)比度較小。圖像增強(qiáng)的目的就是調(diào)整圖像的灰度分布，使其對(duì)比度增強(qiáng)、視覺(jué)效果改善。圖像的邊緣、細(xì)節(jié)部分大多位于高頻區(qū)域。為了提高圖像邊緣的對(duì)比度，可通過(guò)小波變換分離圖像高頻部分和低頻部分后，對(duì)高頻區(qū)域的邊緣、細(xì)節(jié)進(jìn)行二階差分處理。

通常情況下，二階導(dǎo)數(shù)對(duì)于區(qū)分一維信號(hào)的邊緣和平緩區(qū)域是有效的[13]。因此，在數(shù)字圖像領(lǐng)域，同樣可通過(guò)計(jì)算圖像的二階導(dǎo)數(shù)來(lái)區(qū)分圖像的邊緣和灰度平緩區(qū)域。假設(shè)存在圖像f(m,n),其中m,n分別表示圖像中任意一點(diǎn)的梯度方向和垂直于梯度的方向，那么該圖像的二階差分曲率為：

(6)

圖像f(x,y)的梯度可表示為：

f=(fx,fy)

(7)

式中：fx,fy分別為圖像f(x,y)對(duì)變量x,y的一階導(dǎo)數(shù)。

(8)

若將圖像中任意一點(diǎn)的梯度方向表示為：

(9)

那么，沿梯度方向的導(dǎo)數(shù)為：

(10)

可推導(dǎo)出:

(11)

式中：fxx，fyy,fxy分別為圖像f(x,y)對(duì)變量x、x，y、y，x、y的二階偏導(dǎo)數(shù)。

同理，沿垂直于梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)為:

(12)

將式(11)和式(12)代入式(6)，可算出二階差分曲率L。

由式(5)可知，二階差分曲率L可以影響重構(gòu)后的圖像y(ω)中低通濾波器的輸出信號(hào)ylow(ω)的系數(shù)。因此，控制圖像中小波重構(gòu)時(shí)高頻信號(hào)的占比，即可豐富圖像的細(xì)節(jié)信息，增強(qiáng)其對(duì)比度。

3 實(shí)驗(yàn)及其結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)樣本為某品牌電腦的主機(jī)面板。電腦主機(jī)制造過(guò)程中需要對(duì)機(jī)箱前面板熔點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)和定位。因?yàn)樵撁姘宓慕Y(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)較多，其目標(biāo)圖像中顏色分布區(qū)域的對(duì)比度不高，所以前期圖像預(yù)處理過(guò)程需要進(jìn)行圖像增強(qiáng)。圖像增強(qiáng)算法的選取，對(duì)獲得理想的目標(biāo)圖像來(lái)說(shuō)十分重要。本文采用大華500萬(wàn)像素工業(yè)相機(jī)進(jìn)行圖像采集，所用光源為藍(lán)色條形光，數(shù)字圖像處理均在8 GB運(yùn)行內(nèi)存、酷睿i7處理器、Windows10系統(tǒng)的筆記本電腦上進(jìn)行，程序編譯所用軟件為Visual Studio 2017。為了驗(yàn)證本文提出的基于小波變換與二階差分的低對(duì)比度圖像增強(qiáng)算法(簡(jiǎn)稱本文算法)的圖像增強(qiáng)效果，分別利用自適應(yīng)直方圖均衡化(AHE)算法、限制對(duì)比度自適應(yīng)直方圖均衡化(CLAHE)算法、經(jīng)典直方圖均衡化(HE)算法、Laplace算法以及本文算法，對(duì)實(shí)驗(yàn)所選圖片(原始圖像)進(jìn)行處理。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示。

觀察圖1發(fā)現(xiàn)，從主觀感受來(lái)說(shuō)，各種算法對(duì)圖像增強(qiáng)都起到了一定的作用，但對(duì)比各算法的圖像增強(qiáng)效果后不難看出，本文算法比其他算法處理后的圖像灰度范圍更寬，對(duì)比度更大，面板與拍攝背景區(qū)域的分界更加明顯。

為了更客觀地評(píng)價(jià)圖像處理效果，本文以信息熵、峰值信噪比、標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了分析。

3.1 信息熵

信息熵是衡量圖像質(zhì)量的重要指標(biāo)[14]。一般來(lái)說(shuō)，信息熵越大，圖像越細(xì)膩，包含的信息越多。信息熵可表示為：

(a) 原始圖像 (b) AHE算法增強(qiáng)圖像 (c) CLAHE算法增強(qiáng)圖像

(d) HE算法增強(qiáng)圖像 (e) Laplace算法增強(qiáng)圖像 (f) 本文算法增強(qiáng)圖像圖1 采用不同算法的圖像增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig. 1 Experimental results of image enhancement with different algorithms

(13)

式中：u為隨機(jī)變量，取值范圍為0～(Z-1)；Z為概率系統(tǒng)中的事件數(shù)量；p(u)為增強(qiáng)后圖像灰度的分布密度。

3.2 峰值信噪比

峰值信噪比常作為圖像中信號(hào)重建質(zhì)量的測(cè)量指標(biāo)[15]。假設(shè)存在兩個(gè)像素為a×b的圖像I和J，且其中一個(gè)圖像為另一個(gè)圖像的噪聲近似，那么這兩個(gè)圖像的均方差為：

(14)

式中：i,j分別表示行數(shù)和列數(shù)。

峰值信噪比PSNR可通過(guò)均方差來(lái)定義，即

(15)

式中，MAXI為圖像點(diǎn)顏色的最大值。圖像峰值信噪比是評(píng)價(jià)兩幅圖像差異的重要指標(biāo)，其值越大表示圖像處理后的質(zhì)量越好。

3.3 標(biāo)準(zhǔn)差

這里將標(biāo)準(zhǔn)差表示為：

(16)

式中：F(α,β)表示在像素為A×B的圖像中，第α行、第β列處的像素值；μ表示像素均值。標(biāo)準(zhǔn)差越大，表示圖像的對(duì)比度越大，細(xì)節(jié)越豐富。

利用C++語(yǔ)言編寫(xiě)程序，對(duì)圖1中圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行分析，可以得到不同算法的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)(見(jiàn)表1)。這里以信息熵、峰值信噪比、標(biāo)準(zhǔn)差3個(gè)客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)表示不同圖像增強(qiáng)算法的圖像處理效果。

表1 不同算法的客觀評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)不同算法處理圖像的同一指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，可看出：本文算法增強(qiáng)圖像信息熵最大，也就是說(shuō)圖像保留的細(xì)節(jié)信息量最大；峰值信噪比也處于較高水平，即圖像質(zhì)量較好；標(biāo)準(zhǔn)差最大，即圖像對(duì)比度最高，細(xì)節(jié)信息最豐富?？偟膩?lái)說(shuō)，本文提出的基于小波變換與二階差分的低對(duì)比度圖像增強(qiáng)算法不僅保留了圖像細(xì)節(jié)信息，不失真，而且提高了圖像對(duì)比度，實(shí)現(xiàn)了較好的增強(qiáng)效果。

4 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法的缺陷，提出了一種基于小波變換與二階差分的低對(duì)比度圖像增強(qiáng)算法，利用二階差分的特性提升小波重構(gòu)階段高頻部分細(xì)節(jié)邊緣點(diǎn)對(duì)輸出圖像的貢獻(xiàn)，增加圖像對(duì)比度，最終達(dá)到了對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)的目的。從實(shí)驗(yàn)的主觀對(duì)比和客觀評(píng)價(jià)結(jié)果可知，采用本文提出算法處理后的圖像更好地抑制了噪聲，圖像邊緣細(xì)節(jié)更加清晰，提高了峰值信噪比，為下一步的圖像處理奠定了良好的基礎(chǔ)。