重復(fù)頻率倍增光頻梳時(shí)域互相關(guān)絕對(duì)測(cè)距*

梁旭 林嘉睿 吳騰飛 趙暉 邾繼貴

(天津大學(xué),精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

利用法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)光纖光頻梳的重復(fù)頻率(重頻)進(jìn)行倍增,使光頻梳重頻從最初的250 MHz 提升至10 GHz,對(duì)應(yīng)的脈沖間距從1200 mm 縮減至30 mm,極大地降低了脈沖互相關(guān)測(cè)距方法對(duì)參考臂掃描范圍的需求.建立了重頻倍增光頻梳的時(shí)域互相關(guān)干涉信號(hào)數(shù)學(xué)模型,通過(guò)數(shù)值模擬分析了光源參數(shù)(重頻、起始偏移頻率)和法布里-珀羅標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(色散、腔長(zhǎng)、中心波長(zhǎng))對(duì)濾出光譜形狀以及互相關(guān)信號(hào)的影響.在實(shí)驗(yàn)中,使用重頻倍增后的光頻梳進(jìn)行脈沖互相關(guān)干涉絕對(duì)測(cè)距,與參考干涉儀對(duì)比,在210 mm 范圍內(nèi)獲得優(yōu)于4 μm 的測(cè)距精度.

1 引言

高精度絕對(duì)距離測(cè)量是科學(xué)研究和工業(yè)應(yīng)用的先導(dǎo)和基礎(chǔ),直接影響著先進(jìn)裝備制造(大飛機(jī)、大型科學(xué)裝置)和空天探測(cè)技術(shù)(衛(wèi)星編隊(duì)、引力波探測(cè))等前沿科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展[1?3].非相干脈沖飛行時(shí)間測(cè)距法,受光電探測(cè)器響應(yīng)速度限制,測(cè)距分辨力僅在毫米量級(jí),無(wú)法滿足上述測(cè)量場(chǎng)景下的高精度測(cè)量需求[4].基于單波長(zhǎng)激光的零差、外差干涉方法,可在幾十米范圍內(nèi)達(dá)到微米級(jí)測(cè)距精度,但受限于干涉條紋 2π 相位模糊問(wèn)題,在大空間測(cè)量場(chǎng)景下存在測(cè)量光束連續(xù)引導(dǎo)、斷光續(xù)接等應(yīng)用問(wèn)題,因此測(cè)量效率較低、靈活性較差[5].傳統(tǒng)多波長(zhǎng)干涉[6]、合成波長(zhǎng)干涉[7]和光頻掃描干涉[8]可通過(guò)構(gòu)建合成波長(zhǎng)的方式擴(kuò)大非模糊范圍,實(shí)現(xiàn)高精度絕對(duì)測(cè)距.然而,多波長(zhǎng)方法需搭建多路穩(wěn)頻激光,使得光路系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜,測(cè)量實(shí)時(shí)性差且實(shí)施難度較大.光頻掃描干涉測(cè)距可實(shí)現(xiàn)無(wú)非模糊范圍高精度絕對(duì)測(cè)距,但該方法存在光頻掃描非線性、振動(dòng)誤差放大效應(yīng),以及干涉信號(hào)數(shù)據(jù)處理量大等問(wèn)題.

近二十年來(lái),飛秒光頻梳的出現(xiàn)為長(zhǎng)度計(jì)量帶來(lái)了全新的測(cè)量原理和解決思路[9].光頻梳本質(zhì)上可看作上百萬(wàn)個(gè)具有固定頻率間隔單波長(zhǎng)激光的相干疊加,在頻域上表現(xiàn)為在寬光譜范圍內(nèi),眾多離散的、均勻分布的光學(xué)縱模,時(shí)域上對(duì)應(yīng)為脈沖間距極其穩(wěn)定的超短脈沖序列[10].光頻梳本身作為可溯源頻率源,當(dāng)為其他測(cè)距光源提供高穩(wěn)定度頻率參考時(shí),其測(cè)距結(jié)果可直接溯源至?xí)r間頻率基準(zhǔn)[11,12];光頻梳本身亦可作為多波長(zhǎng)光源,通過(guò)此單光源就可直接構(gòu)建多級(jí)微波合成波長(zhǎng)進(jìn)行相位干涉測(cè)距[13,14];光頻梳梳齒狀離散寬光譜特性革新了傳統(tǒng)白光光譜干涉測(cè)距方法,將原本白光光譜干涉的最大測(cè)距范圍拓展定義為非模糊距離,在光頻梳的相干長(zhǎng)度范圍內(nèi),實(shí)現(xiàn)大非模糊范圍下的快速高精度絕對(duì)測(cè)距[15,16].此外,基于其脈沖相干特性,創(chuàng)新性地將脈沖飛行時(shí)間測(cè)距方法與干涉相干測(cè)距結(jié)合,以脈沖間距為刻尺(幾十毫米至幾米),依靠光學(xué)采樣來(lái)降低對(duì)光電探測(cè)器帶寬的需求,提高脈沖飛行時(shí)間的分辨力,理論上可達(dá)到優(yōu)于半波長(zhǎng)的測(cè)距精度.為實(shí)現(xiàn)參考脈沖掃描范圍覆蓋脈沖間距,依據(jù)實(shí)施采樣方式的不同,衍生出機(jī)械掃描參考臂的脈沖互相關(guān)法[17]、腔長(zhǎng)調(diào)節(jié)光學(xué)采樣法[18,19],雙光梳異步光學(xué)采樣法[20,21].腔長(zhǎng)調(diào)節(jié)光學(xué)采樣法:在參考臂中引入長(zhǎng)光纖作為脈沖存儲(chǔ)器,在調(diào)節(jié)光頻梳重復(fù)頻率(重頻)時(shí),利用倍數(shù)放大效應(yīng)實(shí)現(xiàn)測(cè)量脈沖對(duì)參考脈沖的大范圍掃描采樣,參考長(zhǎng)光纖作為敏感器件,極易受到溫度、壓力、振動(dòng)的影響而產(chǎn)生光程漂移,長(zhǎng)光纖鎖定技術(shù)雖能在一定程度上解決此問(wèn)題,但鎖定系統(tǒng)較為復(fù)雜(需額外的外差干涉儀、鎖相環(huán)、可變光纖拉伸器等),鎖定時(shí)間較短等問(wèn)題使得該測(cè)量方法應(yīng)用受限.雙光梳異步光學(xué)采樣法:由兩臺(tái)具有微小重頻差的光頻梳作為測(cè)距光源,系統(tǒng)無(wú)需任何移動(dòng)部件便可自動(dòng)完成極快的光學(xué)采樣,實(shí)現(xiàn)快速、高精度任意測(cè)距,但雙光梳作為多參數(shù)系統(tǒng),重頻、重頻差、中心波長(zhǎng)、光譜帶寬的選擇與優(yōu)化,雙光頻梳的同步鎖定與噪聲抑制,使得構(gòu)建穩(wěn)定的雙光梳系統(tǒng)難度較大且成本高昂.

直接使用高重頻光頻梳進(jìn)行脈沖互相關(guān)測(cè)距,是最簡(jiǎn)單、直接且有效的時(shí)域互相關(guān)測(cè)量方法,電光調(diào)制頻率梳、微腔光頻梳的不斷發(fā)展,使得應(yīng)用高重頻光頻梳測(cè)距成為可能[22,23].但如今較為成熟的商用化鈦寶石光頻梳和光纖鎖模光頻梳,受激光器腔長(zhǎng)的物理長(zhǎng)度限制,重頻一般較低,通常在幾十MHz 至1 GHz 之間,對(duì)應(yīng)脈沖間距為百毫米至幾米之間.以德國(guó)公司Menlosystems 的超低相位噪聲光頻梳FC1500-250-ULN 為例,重頻僅為250 MHz,對(duì)于脈沖互相關(guān)測(cè)距方法而言,這就要求機(jī)械掃描導(dǎo)軌范圍長(zhǎng)達(dá)600 mm,才能確保參考脈沖與測(cè)量脈沖在任意位置重合,實(shí)現(xiàn)無(wú)測(cè)量盲區(qū)測(cè)距.長(zhǎng)距離的位移掃描將直接影響測(cè)量效率,掃描位移臺(tái)的性能也將影響干涉條紋質(zhì)量.針對(duì)此問(wèn)題,科研人員提出借助外部設(shè)備來(lái)對(duì)低重頻光源的重頻進(jìn)行擴(kuò)增,將原本幾百M(fèi)Hz 的重頻提升至幾十GHz,從而壓縮脈沖間距,降低對(duì)參考臂掃描范圍的需求.現(xiàn)已證實(shí)的重頻倍增方法包括:法布里-珀羅(Fabry-Perot,FP)標(biāo)準(zhǔn)具法[24]、Mach-Zehnder 干涉儀法[25]、光纖諧振腔法[26].光纖諧振腔和Mach-Zehnder 干涉儀均需依靠多級(jí)串聯(lián)的方式實(shí)現(xiàn)高倍數(shù)的重頻倍增,這使得系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)復(fù)雜,穩(wěn)定性較差.FP 標(biāo)準(zhǔn)具作為一種光學(xué)濾波器,基于多光束干涉原理,可對(duì)光頻梳的精密光譜進(jìn)行選頻,單腔即可完成高倍數(shù)重頻倍增.但在使用FP標(biāo)準(zhǔn)具濾除光頻梳梳齒過(guò)程中,光頻梳光源與FP標(biāo)準(zhǔn)具的匹配程度,從根本上影響著濾除光譜的形狀和強(qiáng)度,就脈沖互相關(guān)測(cè)距方法而言,光頻梳光譜分布將直接決定互相關(guān)條紋的質(zhì)量[27],并影響最終的測(cè)距精度.

本文分析了FP 標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)光頻梳進(jìn)行重頻倍增的原理,通過(guò)數(shù)值模擬詳細(xì)討論了光源參數(shù)(重頻、起始偏移頻率(偏頻))和FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長(zhǎng)、中心波長(zhǎng)、色散)對(duì)濾除光譜(形狀、強(qiáng)度)的影響,并建立了較為全面的重頻倍增光頻梳時(shí)域干涉數(shù)學(xué)模型,分析了在不同透射光譜情況下的互相關(guān)干涉條紋.實(shí)驗(yàn)中,利用FP 標(biāo)準(zhǔn)具將250 MHz重頻的光頻梳倍增至10 GHz,將脈沖間距由原先的1200 mm 壓縮至30 mm,并以10 GHz 的重頻倍增光源進(jìn)行脈沖互相關(guān)絕對(duì)測(cè)距實(shí)驗(yàn).在210 mm范圍內(nèi),與條紋計(jì)數(shù)干涉儀進(jìn)行比對(duì),最終測(cè)距結(jié)果與參考真值的一致性優(yōu)于4 μm.

2 測(cè)量原理

2.1 脈沖互相關(guān)測(cè)距基本原理

如圖1 所示,由光頻梳發(fā)出的超短脈沖序列(紅色脈沖)射入非等臂Michelson 干涉光路時(shí),參考脈沖序列(綠色脈沖)Eref=∑ANexp[i(2πfNt)]射向掃描參考鏡,測(cè)量脈沖序列(藍(lán)色脈沖)Emea=∑ANexp[i(2πfN(t?τ))]射向目標(biāo)鏡,兩束光在分束鏡位置匯合并發(fā)生干涉,由光電探測(cè)器采集、示波器進(jìn)行顯示.為了簡(jiǎn)化分析,在此認(rèn)為兩臂測(cè)量脈沖光強(qiáng)相等,AN為第N根梳齒的光強(qiáng)幅值,fN為第N根梳齒的光頻,可表示為fN=N·fr+f0.這里,N為正整數(shù),對(duì)應(yīng)光源光譜范圍,通常取值區(qū)間為幾萬(wàn)至幾十萬(wàn);fr為重頻,表示相鄰縱模的頻率間隔;f0為偏頻;τ=2nL/c為測(cè)量脈沖相對(duì)于參考脈沖的延遲時(shí)間,其中n為空氣的折射率,L為測(cè)量脈沖相對(duì)參考脈沖的幾何路徑差,c為光在真空中的傳播速度.在光電探測(cè)器的響應(yīng)周期T內(nèi),由其測(cè)得的干涉信號(hào)可表示為

圖1 脈沖互相關(guān)測(cè)距原理示意圖(OFC,光頻梳;BS,分束鏡;Mr,參考鏡;Mt,目標(biāo)鏡;M0,零點(diǎn)參考鏡;PD,光電探測(cè)器;Scope,示波器)Fig.1.Schematic of the pulse cross-correlation ranging principle.OFC,optical frequency comb;BS,beam splitter;Mr,reference mirror;M0,zero position mirror;Mt,target mirror;PD,photodetector;Scope,oscilloscope.

由(1)可知,互相關(guān)干涉信號(hào)由直流分量IDC和交流分量IAC=兩部分組成,其中N∈[Ni,Nf],Ni和Nf分別表示光譜范圍內(nèi)第一根梳齒和最后一根梳齒所對(duì)應(yīng)的整數(shù)N.為了便于后續(xù)分析,將IAC表示為功率譜密度與余弦函數(shù)的形式

由(2)式可知,交流信號(hào)的強(qiáng)度主要由光源的功率譜密度S(fN)和兩臂光程延遲τ所決定.根據(jù)Wiener-Khinchine 定理,自相關(guān)函數(shù)Γ(τ)和S(fN) 互為傅里葉變換關(guān)系,因此IAC可進(jìn)一步表示為

其中,fc為光頻梳的中心載波光頻;k為測(cè)量脈沖相對(duì)參考脈沖的序數(shù)差;Δφceo為載波包絡(luò)偏移相位,Δφceo=2πf0/fr;?和δ分別表示卷積函數(shù)和沖擊函數(shù);T為互相關(guān)干涉信號(hào)的重復(fù)周期,T=1/fr.對(duì)于任意的被測(cè)距離L可表示為

Lpp為脈沖間距,決定互相關(guān)測(cè)距的非模糊范圍,Lpp=c/(fr·ng),其中ng為空氣的群折射率;l表示測(cè)量脈沖相對(duì)參考脈沖的非整數(shù)脈沖間距部分,l=2L?kLpp.(3)式中Γ(τ)的定義域?yàn)?[?τW/2,+τW/2],其中τW表示飛秒脈沖的寬度.所以在目標(biāo)移動(dòng)過(guò)程中,只有測(cè)量脈沖與參考脈沖在空間重合位置的幾十微米范圍內(nèi)才會(huì)出現(xiàn)高對(duì)比度的干涉條紋,其他位置幾乎均為直流分量.為實(shí)現(xiàn)測(cè)量脈沖與參考脈沖在任意位置重合,這就要求參考位移臺(tái)的掃描范圍覆蓋Lpp/2,提高光頻梳的重頻可間接縮短脈沖間距,降低對(duì)位移臺(tái)掃描范圍的需求.

2.2 FP 標(biāo)準(zhǔn)具濾梳齒仿真分析

FP 標(biāo)準(zhǔn)具可看作一種基于多光束干涉原理的光學(xué)濾波器,可對(duì)光頻梳的光譜進(jìn)行操控和選頻.如圖2 所示,FP 標(biāo)準(zhǔn)具通常由兩片高反射率的鏡片組成,一般情況下,FP 標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)函數(shù)可表示為

圖2 FP 標(biāo)準(zhǔn)具濾梳齒示意圖Fig.2.Schematic of filtered frequency comb using a FP etalon.

式中R是反射鏡的鏡面反射率,f為輸入光頻的大小,Lc為FP 標(biāo)準(zhǔn)具的腔長(zhǎng),nc為FP 標(biāo)準(zhǔn)具的折射率.FP 標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍fFSR=c/(2ncLc),決定了透射光譜峰之間的頻率間隔;精細(xì)度Fa==fFSR/fFWHM,決定了透射光譜峰的寬度,Fa主要由鏡面反射率R所決定,fFWHM表示透射光譜峰值信號(hào)的半高全寬.當(dāng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)度較高時(shí),上述FP 標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)函數(shù)T(f) 可看作是洛倫茲函數(shù)p(f) 與梳齒函數(shù)的卷積:

當(dāng)光頻梳入射至FP 標(biāo)準(zhǔn)具時(shí),透射光譜可表示為

透射光譜EFP(f)表現(xiàn)為光譜形狀為E(f)、受T(f)調(diào)制的梳狀譜.接下來(lái)仿真分析光源參數(shù)(重頻fr、偏頻f0)、FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長(zhǎng)、色散、中心波長(zhǎng))對(duì)透射光譜的影響.仿真中,光頻梳參數(shù)以Menlosystem 的超低相位噪聲光頻梳FC1500-250-ULN 為原型,光頻梳的中心波長(zhǎng)為1560 nm,光譜全寬約為100 nm,重頻fr=250 MHz,為簡(jiǎn)化分析,偏頻f0=0 MHz,光頻梳的光譜形狀設(shè)置為理想高斯型光譜,時(shí)域脈沖半高全寬為120 fs.FP 標(biāo)準(zhǔn)具的參數(shù)為:腔鏡的反射率R=99%,對(duì)應(yīng)精細(xì)度為312 左右,腔長(zhǎng)Lc=15 mm,對(duì)應(yīng)fFSR=10 GHz.

首先分析光源參數(shù)對(duì)透過(guò)光譜的影響.在fr=250 MHz,f0=0 MHz,fFSR=10 GHz 情況下,光頻梳的梳齒光頻與FP 標(biāo)準(zhǔn)具透過(guò)函數(shù)滿足如下關(guān) 系:fN=N·fr+f0=q·fFSR,40fr=fFSR,即光頻梳第一根梳齒對(duì)應(yīng)的光頻等于整數(shù)倍的自由光譜范圍,同時(shí)自由光譜范圍等于40 倍的重頻.如圖3(a)和3(b)所示,在初始光譜的基礎(chǔ)上每隔40 根梳齒濾出一根梳齒,濾出后單根梳齒的強(qiáng)度并未發(fā)生明顯變化,光譜形狀仍為嚴(yán)格的高斯型.圖3(c)和圖3(d)則表示fr=250.001 MHz 情況下的透射光譜,標(biāo)準(zhǔn)具的fFSR與fr的基礎(chǔ)頻率匹配偏差為 δf=(40fr?fFSR)=0.4 MHz .可以看出,隨著光頻逐漸的增大,基于游標(biāo)倍增效應(yīng),頻率匹配偏差q×δf變大,但仍處在 [?Δf/2,Δf/2] 之內(nèi),始終被涵蓋在標(biāo)準(zhǔn)具的單透射峰內(nèi)(Δf為FP 標(biāo)準(zhǔn)具透射峰的寬度),透射光譜整體仍可保持高斯型,但透射梳齒的強(qiáng)度整體變低.圖3(e)和圖3(f)表示fr=250.1 MHz 情況下的透射光譜.可以看出,在光頻較小的情況下,頻率匹配偏差q×δf∈[?Δf/2,Δf/2],但隨著頻率的增加,透射梳齒幅值越來(lái)越低,當(dāng),梳齒光強(qiáng)全部被抑制掉.隨著光頻進(jìn)一步的增大,頻率匹配偏差將落在下一個(gè)FP 標(biāo)準(zhǔn)具透射峰內(nèi),即q×δf∈[fFSR?Δf/2,fFSR+Δf/2],部分梳齒信號(hào)重新落在FP 標(biāo)準(zhǔn)具的透射峰內(nèi).因此當(dāng)fr與fFSR的匹配偏差較大時(shí),透射光譜將出現(xiàn)周期性、間斷性的局部模式匹配,濾出后的光譜遭受嚴(yán)重調(diào)制.

圖3 光頻梳重頻對(duì)透射光譜的影響(a)理想透射譜;(c) fr=250.001 MHz 時(shí)的透射譜;(e) fr=250.1 MHz 時(shí)的透射譜;(b),(d),(f)分別為(a),(c),(e)的局部放大圖Fig.3.Influence of frequency comb repetition rate on transmission spectrum:(a) Ideal transmission spectrum;(c) the transmission spectrum at fr=250.001 MHz;(e) the transmission spectrum at fr=250.1 MHz;(b),(d),(f) partial enlarged views of (a),(c),(e).

接下來(lái)分析偏頻變化對(duì)透射光譜的影響,圖4(a)分別表示f0=0,5,15,25,35 MHz 情況下透射光譜整體的變化,光譜形狀并未遭受較大的調(diào)制,仍保持高斯型,但偏頻的變化使得整體梳齒信號(hào)相對(duì)FP 標(biāo)準(zhǔn)具透過(guò)函數(shù)進(jìn)行平移,整體強(qiáng)度變低.圖4(b)表示不同偏頻下,局部透射光譜單梳齒強(qiáng)度的變化,隨著偏頻不斷增大,透射梳齒強(qiáng)度越來(lái)越低.但總的來(lái)說(shuō),光頻梳偏頻變化對(duì)透射光譜的影響較小.

圖4 光頻梳偏頻對(duì)透射光譜的影響,其中(b)為(a)的局部放大圖Fig.4.Influence of frequency comb offset frequency on transmission spectrum.(b) is partial enlarged view of (a).

緊接著分析FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對(duì)濾出光譜的影響.由公式 δf=(40fr?fFSR) 可知,腔長(zhǎng)變化引起的頻率匹配偏差與重頻變化引入的匹配偏差變化規(guī)律近似.圖5(a)和圖5(b)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具存在不同腔長(zhǎng)誤差(0—5 nm,以1 nm 為增量)下的透射光譜,透射光譜對(duì)腔長(zhǎng)變化十分敏感,5 nm 腔長(zhǎng)偏差下透射光譜強(qiáng)度已經(jīng)降低很多.實(shí)際上,因光頻梳包含眾多頻率成分,FP 標(biāo)準(zhǔn)具器件本身的色散將導(dǎo)致自由光譜范圍fFSR=c/(2ncLc)不再是一固定的常數(shù),其將會(huì)隨著光頻的變化而變化,這在一定程度上限制透射光譜的帶寬.為方便理解,將(5)式中的干涉相位重新表示為

圖5 FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對(duì)透射光譜的影響 (a)不同腔長(zhǎng)偏差;(c)不同群延遲色散,(e)不同中心波長(zhǎng);(b),(d),(f)分別為(a),(c),(e)的局部放大圖Fig.5.Influence of FP etalon parameter on the transmission spectrum:(a) Different cavity length deviations;(c) different group delay dispersions;(e) different center wavelengths;(b),(d),(f) partial enlarged views of (a),(c),(e).

公式(8)中的第一項(xiàng),干涉相位與光頻保持線性關(guān)系,第二項(xiàng)中的φ(w) 為因色散引入的非線性相位,將其在FP 標(biāo)準(zhǔn)具的中心角頻率wd處以泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)為

其中,常數(shù)相位項(xiàng)φ0所帶來(lái)的影響相當(dāng)于對(duì)整體標(biāo)準(zhǔn)具透射函數(shù)進(jìn)行平移,可通過(guò)適當(dāng)調(diào)節(jié)光頻梳光源的偏頻f0來(lái)修正;線性相位項(xiàng)φ1的影響相當(dāng)于均勻地改變了標(biāo)準(zhǔn)具的fFSR,可通過(guò)適當(dāng)調(diào)整光頻梳的重頻進(jìn)行匹配;但后兩項(xiàng)由二階項(xiàng)群延遲色散(group delay dispersion,GDD)和高階色散引入的額外相位則無(wú)法進(jìn)行補(bǔ)償,這將導(dǎo)致隨著梳齒頻率的增加,光頻梳梳齒與FP 標(biāo)準(zhǔn)具fFSR的匹配程度越來(lái)越差,限制透射光譜的帶寬.圖5(c)和圖5(d)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具中心波長(zhǎng)為1560 nm,干涉相位中添加不同程度GDD 時(shí)的透射光譜.可以看出隨著GDD 的不斷增加,在遠(yuǎn)離腔鏡中心波長(zhǎng)的位置,頻率匹配偏差越來(lái)越明顯,透射梳齒信號(hào)的幅值不斷變低,導(dǎo)致透射光譜寬度變窄.圖5(e)和圖5(f)表示GDD 為 60 fs2,中心波長(zhǎng)分別在1550,1560,1570 nm 情況下的透射光譜.因FP 標(biāo)準(zhǔn)具中心波長(zhǎng)與光頻梳中心波長(zhǎng)不同,透射光譜峰值點(diǎn)位置發(fā)生偏移,頻率匹配偏差將以FP 標(biāo)準(zhǔn)具中心波長(zhǎng)位置向兩邊遞增,導(dǎo)致透射光譜的形狀扭曲,呈現(xiàn)出非對(duì)稱的形狀.

圖6 模擬了光源參數(shù)(重頻、頻偏)和FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長(zhǎng)、群延遲色散)對(duì)透射光譜強(qiáng)度的影響.圖6(a)表示fr在250 MHz±30 kHz 范圍內(nèi),以10 Hz 為步長(zhǎng)遞增時(shí),透射光譜整體強(qiáng)度的變化情況.可以看出,重頻在大范圍變化過(guò)程中,光頻梳重頻與透射函數(shù)的匹配變化劇烈,透射光譜強(qiáng)度展現(xiàn)出振蕩式的變化,當(dāng)光頻梳梳齒與fFSR匹配程度較差時(shí),透射光強(qiáng)僅為入射光強(qiáng)的0.2%.因此,若要實(shí)現(xiàn)光頻梳重頻與FP 標(biāo)準(zhǔn)具自由光譜范圍的嚴(yán)格匹配,應(yīng)確保腔長(zhǎng)匹配精度達(dá)到納米級(jí)的水平.圖6(b)表示f0在±35 MHz 范圍內(nèi),以10 kHz為步長(zhǎng)變化時(shí)透過(guò)光譜強(qiáng)度的變化情況.偏頻變化相當(dāng)于光頻梳相對(duì)FP 標(biāo)準(zhǔn)具透射函數(shù)進(jìn)行平移,強(qiáng)度變化趨勢(shì)比較平緩和規(guī)律,當(dāng)f0=35 MHz時(shí),透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的0.8%.圖6(c)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具腔長(zhǎng)Lc在15 mm±0.5 μm 范圍內(nèi),以1 nm 為步長(zhǎng)變化過(guò)程中,透射光譜強(qiáng)度的變化情況.由公式 δf=[40fr?c/(2Lc)]可知,頻率匹配偏差由fr和Lc共同決定,因此腔長(zhǎng)變化過(guò)程中透過(guò)光譜強(qiáng)度的變化規(guī)律與重頻變化規(guī)律相同.圖6(d)表示FP 標(biāo)準(zhǔn)具GDD 在±100 fs2范圍內(nèi),以1 fs2為增量時(shí)的透射強(qiáng)度變化規(guī)律.隨著GDD 的不斷增加,透射光譜不斷變窄,透射強(qiáng)度也隨之降低.

圖6 光源參數(shù)對(duì)透射光譜強(qiáng)度的影響 (a) 重頻;(b) 偏頻;(c) 腔長(zhǎng);(d) 群延遲色散Fig.6.Influence of light source parameter on the transmission intensity:(a) Repetition rate;(b) offset frequency;(c) cavity length;(d) group delay dispersion.

2.3 重頻倍增光頻梳時(shí)域互相關(guān)干涉

在確定光源參數(shù)、FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對(duì)透射光譜的影響后,仿真分析對(duì)應(yīng)透射光譜下的時(shí)域互相關(guān)干涉信號(hào).經(jīng)過(guò)FP 標(biāo)準(zhǔn)具調(diào)制后的光頻梳,時(shí)域互相關(guān)干涉信號(hào)交流部分可表示為

由(10)式可知,經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的互相關(guān)信號(hào)周期由光頻梳的重頻fr以及自由光譜范圍fFSR共同決定.當(dāng)fFSR=m·fr,且fN=N·fr+f0=q·fFSR時(shí),互相關(guān)信號(hào)周期可縮減m倍.接下來(lái),在絕對(duì)距離為12 m 位置附近分析光頻梳重頻、偏頻、FP標(biāo)準(zhǔn)具色散、精細(xì)度,對(duì)脈沖互相關(guān)干涉信號(hào)的影響.仿真中在12 m±50 μm 范圍內(nèi),以30 nm 為增量掃描參考臂,圖7(a)和圖7(b)為fr=250 MHz+20 Hz,250 MHz+60 Hz,以及250 MHz+100 Hz情況下的互相關(guān)條紋,重頻微小的變化便使得互相關(guān)條紋幅值迅速降低,條紋對(duì)比度變差;圖7(c)和圖7(d)為f0=5,20,35 MHz 情況下的互相關(guān)條紋,因偏頻對(duì)透射光譜形狀和強(qiáng)度的影響較小,較大偏頻的變化對(duì)互相關(guān)干涉條紋的影響也較弱.

圖7 光源參數(shù)對(duì)互相關(guān)信號(hào)的影響 (a) 不同重頻偏差下的干涉條紋;(c) 不同偏頻偏差下的干涉條紋;(b),(d) 分別為(a),(c)的局部放大圖Fig.7.Influence of light source parameter on cross-correlation signal:(a) Interference fringe under different repetition rate;(c) interference fringe under different offset frequency;(b),(d) partial enlarged views of (a),(c).

由圖6(a)和圖6(c)的仿真可知,標(biāo)準(zhǔn)具腔長(zhǎng)變化與重頻變化對(duì)透射光譜影響近似,在此省略了標(biāo)準(zhǔn)具腔長(zhǎng)變化對(duì)互相關(guān)信號(hào)的影響.圖8(a)和圖8(b)表示標(biāo)準(zhǔn)具GDD 分別為 20,60,100 fs2情況下的互相關(guān)條紋,結(jié)合圖5(c)中的仿真結(jié)果容易理解,色散導(dǎo)致濾出光譜寬度變窄,基于光譜寬度與脈沖寬度的反比關(guān)系,對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)的脈沖寬度變寬,互相關(guān)條紋也隨之展寬;圖8(c)和圖8(d)表示標(biāo)準(zhǔn)具精細(xì)度Fa=210,520,1050 情況下的互相關(guān)條紋,條紋質(zhì)量和對(duì)比度均未發(fā)生明顯變化.基于上述四種因素的分析,單純重頻變化對(duì)互相關(guān)信號(hào)的影響最為明顯.然而在實(shí)際實(shí)驗(yàn)中,基于FP 標(biāo)準(zhǔn)具的重頻倍增脈沖互相關(guān)系統(tǒng),上述多種因素將同時(shí)作用于脈沖互相關(guān)信號(hào),實(shí)際情況要比上述分析復(fù)雜得多.

圖8 FP 標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)對(duì)互相關(guān)信號(hào)的影響 (a) 不同群延遲色散下的干涉條紋;(c) 不同精細(xì)度下的干涉條紋;(b),(d) 分別為(a),(c)的局部放大圖Fig.8.Influence of FP etalon parameter on cross-correlation signal:(a) Interference fringe under different group delay dispersion;(c) interference fringe under different finesse;(b),(d) partial enlarged views of (a),(c).

3 實(shí)驗(yàn)及分析

測(cè)距系統(tǒng)如圖9 所示,共由兩部分組成,分別是重頻倍增光頻梳光源和互相關(guān)絕對(duì)測(cè)距光路.重頻倍增光源部分:由德國(guó)MenloSystem 公司的超低相位噪聲光頻梳FC1500-250-ULN 作為種子光源,fr=250 MHz (可調(diào)范圍±2.5 MHz),f0=35 MHz(可調(diào)范圍±5 MHz),兩參數(shù)均被鎖定至原子鐘頻率基準(zhǔn)(Symmetricom,8040 C),由其發(fā)出的脈沖序列經(jīng)準(zhǔn)直器CL1 (Thorlabs,RC02APC-P01)準(zhǔn)直后射入重頻倍增透鏡組,經(jīng)過(guò)模式匹配透鏡1(f=100 mm)、FP 標(biāo)準(zhǔn)具(Thorlabs,SA210-B)、模式匹配透鏡2 (f=100 mm)擴(kuò)展為fr=10 GHz的光頻梳光源.在FP 標(biāo)準(zhǔn)具的濾梳齒作用下,透射后的光強(qiáng)遭到極大地縮減,在此將透射光經(jīng)鉺鐿共摻光纖放大器(TOP Photonics,EYDFA)放大至16 dBm.絕對(duì)測(cè)距部分共由三組Michelson 光路組成,首先經(jīng)倍增后的光頻梳光源射入到第一組非等臂Michelson 干涉光路中,測(cè)量光路中的半反半透薄膜SRM (Thorlabs,BP145B3)作為測(cè)距的絕對(duì)零位參考,將掃描參考鏡CR1 放置到高精度掃描位移臺(tái)(PI,M-521.DD.1)上,由目標(biāo)鏡CR2、絕對(duì)零位參考鏡反射的光與掃描參考鏡反射的光在BS1 位置合束并發(fā)生干涉,由光電探測(cè)器(Thorlabs,PDB470C)接收.搭建的第二路干涉儀主要用來(lái)確定第一路干涉儀中兩干涉峰之間的距離,所用光源為RIO ORION Laser Module,波長(zhǎng)為1550.12 nm、輸出功率約為20 mW,所使用的光電探測(cè)器為Thorlabs 的PDA10CS-EC,為盡可能地減小阿貝誤差,目標(biāo)鏡CR4和掃描參考鏡CR1 背靠背放置在掃描位移臺(tái)上.第三路干涉儀為雷尼紹干涉儀XL-80,其目標(biāo)鏡CR6與互相關(guān)干涉光路中的目標(biāo)鏡CR1 背靠背擺放,XL-80 的輸出值作為測(cè)量真值來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)的測(cè)距精度.雷尼紹的環(huán)境參數(shù)傳感器XC-80 來(lái)記錄實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的溫度、濕度、氣壓,用以計(jì)算空氣折射率并修正空氣中的波長(zhǎng)[28].最終兩光電探測(cè)器采集到的干涉信號(hào)由示波器(Tektronix,MDO4050C)進(jìn)行顯示.

圖9 重頻倍增光頻梳時(shí)域互相關(guān)絕對(duì)測(cè)距原理示意圖(Frequency comb,光頻梳;CL1—3,準(zhǔn)直器;Lens1 和Lens2,模式匹配透鏡;Cavity mirror,FP 標(biāo)準(zhǔn)具的腔鏡;EYDFA,鉺鐿共摻光纖放大器;M1,平面反射鏡;BS1—3,光學(xué)分束器;CR1—6,角錐棱鏡;PD1 和PD2,光電探測(cè)器;SRM,半反半透薄膜;RIO,單頻激光器;XL-80,雷尼紹干涉儀;Scope,示波器;黃色線,單模光纖;深藍(lán)色線,電學(xué)線纜;紅色線,光頻梳出射的激光光束;淺藍(lán)色線,RIO 單頻激光器出射的激光光束;綠色線,雷尼紹干涉儀出射的激光光束)Fig.9.Schematic of cross-correlation ranging based on repetition rate multiplying optical frequency comb.OFC,optical frequency comb;CL1—3,collimator;Lens1 and Lens2,mode matching lens;EYDFA,erbium ytterbium doped fiber amplifier;M1,plane mirror;BS1—3,beam splitter;CR1—6,retroreflector;PD1 and PD2,photodetector;SRM,semi-reflective film;RIO,RIO single wavelength laser;XL-80,Renishaw commercial interferometer;Scope,oscilloscope;yellow line,single-mode fiber;dark bule line,the electrical cable;red line,the laser beam emitted by the optical frequency comb;light blue line,the laser beam emitted by the RIO single wavelength laser;green line,the laser beam emitted by the Renishaw interferometer.

圖10(a)和圖10(b)為光頻梳經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具前后,由光譜儀(Yokogawa,AQ6370D)采集的光譜.起始狀態(tài)下,光頻梳光譜全帶寬約為100 nm,經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具濾除后的光譜明顯變窄,主要原因在于光頻梳經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后光強(qiáng)遭到了極大的縮減.在使用EYDFA 進(jìn)行功率放大時(shí),實(shí)驗(yàn)中所使用的EYDFA 的放大波段為1530—1570 nm,因此透射光譜變窄許多.圖10(c)和圖10(d)為光頻梳經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具前后,由30 GHz 帶寬高速光電探測(cè)器(Alphalas,UPD-15-IR2-FC)搭配26.5 GHz 帶寬信號(hào)分析儀(Agilent,N9020A)獲取的射頻譜.可以看出,濾出光頻梳射頻譜的邊模抑制比優(yōu)于20 dB.

圖10 光頻梳經(jīng)過(guò)FP 標(biāo)準(zhǔn)具前后的光譜和射頻譜 (a) 未經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具的光譜;(b) 經(jīng)過(guò)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的光譜;(c) 未經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具的射頻譜;(d) 經(jīng)過(guò)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的射頻譜.Fig.10.Optical spectrum and the radio frequency spectrum of the optical frequency comb before and after passing through the FP cavity:(a) Optical spectrum before FP cavity;(b) optical spectrum after FP cavity;(c) radio frequency spectrum before FP cavity;(d) radio frequency spectrum after FP cavity.

圖11(a)為經(jīng)FP 標(biāo)準(zhǔn)具后的透射光譜結(jié)合(10)式仿真獲得的脈沖互相關(guān)干涉信號(hào).仿真中,位移步長(zhǎng)設(shè)置為50 nm,掃描范圍為±100 μm.圖11(b)為實(shí)驗(yàn)中在等臂位置附近,掃描位移臺(tái)獲取的脈沖互相關(guān)干涉信號(hào).從結(jié)果易知,實(shí)驗(yàn)獲得干涉圖樣與仿真結(jié)果具有較好的一致性.圖11(c)則為在等臂位置附近60 mm 范圍內(nèi)連續(xù)掃描參考臂獲得的四組脈沖互相關(guān)干涉條紋.

圖12(a)為測(cè)距實(shí)驗(yàn)獲得的互相關(guān)干涉圖樣,其中峰值較低的互相關(guān)信號(hào)由零位鏡產(chǎn)生,而峰值較高的互相關(guān)信號(hào)由目標(biāo)鏡所產(chǎn)生,紫色干涉條紋由單波長(zhǎng)激光所產(chǎn)生.圖12(b)為目標(biāo)鏡互相關(guān)信號(hào)峰值位置附近的放大圖樣,因經(jīng)過(guò)FP 標(biāo)準(zhǔn)具,光源光譜變窄、對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)脈沖寬度變寬,峰值位置附近的多個(gè)載波信號(hào)幅值接近.如圖12(c)先獲取載波信號(hào)多個(gè)峰值點(diǎn)位置,再通過(guò)高斯曲線擬合的方式來(lái)確定互相關(guān)信號(hào)包絡(luò)峰值位置.在測(cè)量臂與參考臂等臂位置附近的210 mm 范圍內(nèi),以30 mm 為步長(zhǎng),連續(xù)對(duì)8 個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量,單點(diǎn)快速采集5 組數(shù)據(jù).圖13 為長(zhǎng)度比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,與XL-80 的 最大殘差優(yōu)于4 μm,單點(diǎn)重復(fù)性優(yōu)于1.5 μm.

圖12 重頻倍增光頻梳脈沖互相關(guān)測(cè)距圖樣 (a)互相關(guān)干涉信號(hào);(b) 互相關(guān)干涉信號(hào)峰值附近位置放大圖樣;(c) 包絡(luò)峰值信號(hào)提取Fig.12.Cross correlation pattern based on repetition rate multiplying frequency comb:(a) Cross correlation signal;(b) magnified view of the horizontal axis near the envelope peak for (a);(c) extracted envelope and the Gaussian fitting results.

圖13 長(zhǎng)度比對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(紅色圓圈表示五次測(cè)量結(jié)果的平均值;誤差棒表示測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差)Fig.13.Length comparison experiment result. The red circle represents the average result of five repeated measurements.Error bar indicates the standard deviation of the measurement result.

對(duì)影響測(cè)距精度的因素進(jìn)行分析,誤差主要來(lái)源于以下四個(gè)方面:首先,因FP 標(biāo)準(zhǔn)具腔長(zhǎng)并未鎖定至光頻梳的重頻上,FP 標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍與光頻梳匹配較差且不夠穩(wěn)定,溫度變化、微小機(jī)械振動(dòng)、光機(jī)件的蠕變,都將影響互相關(guān)干涉條紋的質(zhì)量,使得在利用高斯擬合算法提取干涉包絡(luò)峰值位置時(shí),存在一定的峰值擬合誤差,影響脈沖重合位置的判讀精度;其次,在FP 標(biāo)準(zhǔn)具和EYDFA 的共同作用下,濾出光譜寬度變窄、光譜形狀不規(guī)則,對(duì)應(yīng)時(shí)域脈沖寬度展寬,在進(jìn)行峰值提取時(shí),多個(gè)載波條紋峰值強(qiáng)度近似,峰值提取精度很難達(dá)到半波長(zhǎng);此外,由輔助干涉儀確定零位鏡和目標(biāo)鏡所產(chǎn)生兩干涉峰之間的距離時(shí),輔助干涉儀條紋計(jì)數(shù)也會(huì)存在半波長(zhǎng)的截取誤差;最后,因放置目標(biāo)鏡的滑軌存在一定的漂移和蠕動(dòng),在單點(diǎn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中,會(huì)因與參考干涉儀數(shù)據(jù)采集不同步而引入一定的誤差.針對(duì)上述提及的問(wèn)題,后續(xù)將對(duì)光路進(jìn)行優(yōu)化,將FP 標(biāo)準(zhǔn)具的腔長(zhǎng)嚴(yán)格鎖定至光頻梳重頻上,以盡可能地保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和干涉條紋質(zhì)量,將測(cè)距精度提升至半波長(zhǎng)以內(nèi),之后也將在長(zhǎng)距離下來(lái)驗(yàn)證該方法的測(cè)距精度.

4 結(jié)論

就飛秒脈沖互相關(guān)絕對(duì)測(cè)距方法而言,光頻梳的重頻直接決定非模糊距離的大小,針對(duì)現(xiàn)有商用光纖光頻梳重頻較小、脈沖間距過(guò)大的問(wèn)題.本文應(yīng)用FP 標(biāo)準(zhǔn)具對(duì)光梳重頻實(shí)施倍增,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)具濾梳齒的原理進(jìn)行了詳細(xì)分析,建立了較為全面的重頻倍增光頻梳脈沖互相關(guān)干涉模型,分析了光源參數(shù)(重頻、偏頻)、標(biāo)準(zhǔn)具參數(shù)(腔長(zhǎng)、色散、中心波長(zhǎng))對(duì)濾出光譜(形狀、強(qiáng)度)和脈沖互相關(guān)信號(hào)的影響.在實(shí)驗(yàn)中,使用FP 標(biāo)準(zhǔn)具將光纖光頻梳的重頻從250 MHz 倍增至10 GHz,對(duì)應(yīng)脈沖間距從1200 mm 壓縮至30 mm,并利用倍增后的光源進(jìn)行脈沖互相關(guān)絕對(duì)測(cè)距實(shí)驗(yàn),在210 mm 測(cè)量范圍內(nèi)與條紋計(jì)數(shù)干涉儀進(jìn)行精度比對(duì),測(cè)量結(jié)果與參考真值的一致性優(yōu)于4 μm.