基于路面附著系數(shù)估計的汽車主動避撞控制研究

吳 晗，鄧明星，鄒俊逸，許小偉，嚴運兵

(武漢科技大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，湖北 武漢，430065)

在汽車以較高速度行駛的過程中，面對前方車輛突然制動或障礙物意外出現(xiàn)等緊急工況，通過主動避撞系統(tǒng)介入、采取合理避撞操作是保證駕駛安全的重要途徑。隨著高級駕駛輔助系統(tǒng)(ADAS)的廣泛應(yīng)用，縱向制動控制和轉(zhuǎn)向避撞控制等主動避撞關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展日趨完善[1]，不同避撞模式的切換主要基于車輛間臨界安全距離和即碰時間(TTC)這兩項決策指標[2-3]。廉宇峰[4]以提高車輛行駛效率為基礎(chǔ)，采用轉(zhuǎn)向優(yōu)先原則，只有確認轉(zhuǎn)向避撞無法保證駕駛安全時再選擇制動避撞；李霖等[5]提出了一種融合制動控制和轉(zhuǎn)向控制的自動緊急控制策略，取得了較好的控制效果；裴曉飛等[6]根據(jù)車速與地面附著系數(shù),基于安全距離模型,僅考慮前車因素以確定轉(zhuǎn)向與制動的優(yōu)先級，當轉(zhuǎn)向優(yōu)先時,再結(jié)合旁車道交通要素的干預(yù),合理選擇最佳避撞模式；汪[7]根據(jù)路面附著條件和汽車穩(wěn)定域信息建立了一種集成制動、轉(zhuǎn)向及制動轉(zhuǎn)向協(xié)同的主動避撞策略。已有研究大多將縱向制動和轉(zhuǎn)向避撞模式分別對待或把二者簡單組合，較少考慮制動/轉(zhuǎn)向避撞模式切換的邊界條件以及旁車道對避撞的影響，往往還忽略了因道路附著系數(shù)變化而造成的避撞控制系統(tǒng)對不同緊急轉(zhuǎn)向工況適應(yīng)性變差的問題，在綜合考慮不同避撞模式并集成時，確定切換策略以及準確的臨界條件尤其重要，這有助于正確評估碰撞危險等級從而使控制系統(tǒng)能根據(jù)不同緊急工況選擇最優(yōu)的避撞模式[8]。有鑒于此，本文提出一種基于路面附著系數(shù)估計、集成了主動制動和主動轉(zhuǎn)向的緊急避撞控制策略，并借助仿真實驗對該策略的有效性進行驗證，以期為汽車主動避撞策略的研究提供參考。

1 路面附著系數(shù)估計

1.1 縱向力與滑移率

本研究基于魔術(shù)公式輪胎模型[9]，依據(jù)輪胎縱向力和滑移率的關(guān)系，采用遞推最小二乘(RLS)法實時估計路面附著系數(shù)。汽車直線行駛時的力平衡方程為：

max=Fxf+Fxr-Rxf-Rxr-DA

(1)

式中，m為整車質(zhì)量，ax是縱向加速度，F(xiàn)xf、Fxr分別是前后輪驅(qū)動力，Rxf、Rxr分別是前后輪滾動阻力，DA是空氣阻力。輪胎縱向力與滑移率的關(guān)系曲線如圖1所示。在圖1中，當滑移率低于2%時為線性區(qū)，該區(qū)間內(nèi)縱向力與滑移率成正比，并且比例系數(shù)與路面附著系數(shù)有關(guān)[10]；當滑移率超過30%時為飽和區(qū)，該區(qū)間內(nèi)縱向力基本保持不變；當滑移率介于2%～30%為暫態(tài)區(qū)，此時縱向力受路面附著系數(shù)影響較大，同時也與車輛狀態(tài)等因素有關(guān)[11]。在車輛實際行駛過程中，上述3種區(qū)域均有可能出現(xiàn)，但影響暫態(tài)區(qū)車輛縱向力變化的因素較多且存在耦合現(xiàn)象，利用現(xiàn)有估計算法暫時還無法求解這種非線性關(guān)系，因此只能對其進行模糊處理或不更新，所以當車輛縱向力變化為暫態(tài)時，路面附著系數(shù)估計算法不更新，仍取前一時刻相應(yīng)值。RLS法估計的標準形式為：

y(t)=φT(t)θ(t)

(2)

式中，y(t)為輸出，φT(t)為回歸矩陣，θ(t)為需要估計的未知參數(shù)。

圖1 縱向力與滑移率

1.2 線性區(qū)內(nèi)路面附著系數(shù)估計

在線性區(qū)內(nèi)通過制動過程中的滑移率變化對路面附著系數(shù)進行估計。僅考慮縱向運動，則有：

(3)

式中，F(xiàn)x和Fz分別表示輪胎縱向力和法向力;λ為輪胎滑移率。按式(2)RLS標準形式可知，y(t)即Fx/Fz為輸出;θ(t)即k(μ)為需要估計的參數(shù)；φT(t)即λ為輸入。當k(μ)確定后，路面附著系數(shù)μ的計算公式[12]為：

μ=Ck(μ)+D

(4)

式中，C和D為常數(shù)，可由仿真實驗獲得。

1.3 飽和區(qū)內(nèi)路面附著系數(shù)估計

飽和區(qū)內(nèi)縱向力僅與路面附著系數(shù)和法向載荷有關(guān)，此時：

(5)

式中，a、b分別為車輛質(zhì)心至前后軸的距離，g為重力加速度。將式(5)帶入式(1)可得：

(6)

2 安全距離模型

安全距離是影響主動避撞決策的關(guān)鍵因素，通過分析車輛初始速度、路面附著系數(shù)等參數(shù)對制動/轉(zhuǎn)向臨界安全距離的影響可以確定避撞模式切換的邊界條件[13]。

2.1 縱向制動安全距離模型

根據(jù)車輛制動過程可計算縱向制動臨界安全距離Sb，計算公式[14]為：

(7)

圖2 縱向制動臨界安全距離

2.2 轉(zhuǎn)向避撞安全距離模型

本文基于五次多項式模型[15]，規(guī)劃了一條適應(yīng)不同路面條件、縱向速度及轉(zhuǎn)向強度的換道軌跡，表達式為：

(8)

式中，Y(t)為側(cè)向位移，x為縱向位移；ye為換道結(jié)束時的側(cè)向位移，取值為3.75 m；d為轉(zhuǎn)向時期的縱向位移。假設(shè)保持縱向速度vx不變，令x=vxt、換道時間Te=d/vx,帶入式(8)并二階求導(dǎo)可得橫向加速度ay為:

(9)

再對式(9)求導(dǎo)獲得函數(shù)的極值，則最大橫向加速度aymax為:

(10)

圖3 最大側(cè)向加速度與換道時間的關(guān)系

表1 側(cè)向加速度強度劃分

考慮車輛轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性要求，取最大側(cè)向加速度aymax為0.67μg來計算變道時間，則有：

(11)

由式(8)和表1得到不同車速及路面附著系數(shù)條件下的避撞換道路徑如圖4所示。當路面附著系數(shù)μ由0.8減至0.2時，aymax與路徑曲率相應(yīng)減小，變道時間Te增加，保證了避撞過程穩(wěn)定性。當車速不變、μ為0.8時，車輛的側(cè)向加速度和側(cè)向速度曲線見圖5。側(cè)向加速度曲線曲率變化平滑且最大值始終小于aymax，可避免瞬時側(cè)向加速度過大使車輛發(fā)生側(cè)翻，側(cè)向速度曲線變化平緩能降低轉(zhuǎn)向粗暴對乘坐舒適性的影響。

以圖6所示雙車道緊急換道避撞臨界碰撞場景為例進行轉(zhuǎn)向避撞臨界安全距離計算。圖6中本車道有主車M和障礙車F,旁車道有一前車R，設(shè)C1、C2分別為車輛M的左、右前角頂點。主車M通過轉(zhuǎn)向換道避免與前車F發(fā)生碰撞，并且在轉(zhuǎn)向進入旁車道過程中還需避免與前車R追尾，達到該狀態(tài)所需的臨界條件為：當主車M右前角C2點的橫向位移等于前車F的寬度時，主車M與前車F之間還有安全距離，同時，主車M左前角C1點橫向位移等于H時，主車M也未與前車R發(fā)生側(cè)碰或追尾。此時的運動關(guān)系表達式為：

圖4 換道路徑

(a)側(cè)向加速度

(b)側(cè)向速度

(12)

(13)

式(12)～式(13)中，X(tp1)、Y(tp1)分別為碰撞發(fā)生時刻主車M質(zhì)心的縱向、橫向位移；Ss為轉(zhuǎn)向避撞臨界安全距離，Sr為旁車道避撞安全距離；vMx、vRx為主車M、旁車道前車R的縱向速度；tp1、tp2分別為主車M與障礙車F、主車M與前車R的碰撞時間；df為主車質(zhì)心至其最前端的距離，取值為1.8 m，bf為主車寬度，取值為2 m，w為障礙車F寬度，Δd為安全余量，取值為1 m，H為車道寬度，取值為3.75 m，W為旁車道前車寬度，取值為2 m;α為車輛航向角，有：

(14)

式中，vMy為主車M側(cè)向速度。

綜合式(9)和式(12)可得轉(zhuǎn)向避撞臨界安全距離隨初始車速變化的關(guān)系曲線如圖7所示。由圖7可見，路面附著系數(shù)和障礙車寬度都會影響車輛轉(zhuǎn)向臨界安全距離，當車輛初始速度一定時，臨界安全距離隨路面附著系數(shù)的增大而減小，隨障礙車輛寬度的增大而增大。

圖6 轉(zhuǎn)向臨界碰撞示意圖

圖7 臨界安全距離隨初始速度變化的曲線

2.3 臨界安全距離對比

在圖6所示車輛條件下，分別基于縱向制動及轉(zhuǎn)向避撞安全距離模型獲得相應(yīng)的臨界安全距離曲線如圖8所示。由圖8可見，當μ為0.8、障礙車F寬為2 m時，基于縱向制動避撞的臨界安全距離曲線與基于轉(zhuǎn)向避撞的臨界安全距離曲線交于兩點，交點所對應(yīng)的初始車速分別為12.8、43.1 km/h(圖8(a))，當μ為0.2、障礙車F寬度不變時，相應(yīng)交點所對應(yīng)的初始車速分別為12.3、21.7 km/h(圖8(b))，隨著路面附著系數(shù)的減小，兩交點對應(yīng)的速度區(qū)間明顯變窄。從圖8中還可以看出，在路面條件相同的情況下，以交點所對應(yīng)的車速行駛則兩種避撞模式避撞效果完全一樣，當車速介于兩交點所對應(yīng)的車速之間時，縱向制動避撞效果稍好，以其它速度行駛則轉(zhuǎn)向避撞效果更佳。又因兩交點所對應(yīng)的速度區(qū)間較窄，所以在一般高速緊急工況下，轉(zhuǎn)向避撞比制動避撞更有優(yōu)勢，并且轉(zhuǎn)向避撞優(yōu)勢區(qū)域隨著路面附著系數(shù)減小而擴大。

(a)μ=0.8,w=2 m

(b)μ=0.2,w=2 m

3 緊急避撞控制器設(shè)計

3.1 上層控制器設(shè)計

為了提高車輛對不同緊急工況的適應(yīng)能力，本研究所提緊急避撞控制策略會根據(jù)不同緊急工況采用不同的主動避撞模式來進行避撞操作。在車輛行駛過程中，通過感知模塊采集主車與前車、旁車道車輛的相對距離和速度信息，上層控制器使用RLS法估計路面附著系數(shù)，當車輛進入預(yù)警狀態(tài)時立即根據(jù)安全距離模型計算出基于當前路面附著系數(shù)的縱向制動、轉(zhuǎn)向避撞臨界安全距離，再由決策模塊判斷避撞模式并將決策結(jié)果發(fā)送給下層控制器進行避撞操作，圖9所示為緊急避撞控制策略流程圖，圖中S、Sc分別代表主車與障礙車及主車與旁車道前車初始縱向距離。從通行效率方面考慮，當兩種策略都能實現(xiàn)避撞時，轉(zhuǎn)向避撞策略優(yōu)先級高于縱向制動策略[13]。因安全距離模型雖能實時計算出當前兩車需要保持的期望車距，但無法評估二者碰撞的危險程度，故而本文引入車輛碰撞時距(TTC-1)決策指標，使主動避撞系統(tǒng)的介入時機有據(jù)可依，車輛碰撞時距定義為：

(15)

式中，vrel為主車與障礙車的相對速度。由式(15)可知，當兩車相對速度趨于0時，TTC-1趨于零，TTC-1隨車輛碰撞危險等級的提高而增大?？紤]到評價系統(tǒng)實用性和通用性，按TTC-1指標將車輛安全狀態(tài)分為安全、警告、危險三個等級(見表2)。當TTC-1介于0.5～0.8 s-1時,系統(tǒng)發(fā)出警告提醒駕駛者采取適當制動操作，當TTC-1大于0.8 s-1時，主動避撞系統(tǒng)介入，此時首先判斷主車與障礙車距S是否大于制動避撞臨界安全距離Sb，若S>Sb,則進一步判斷是否S>Ss，若S>Ss，則優(yōu)先采取轉(zhuǎn)向避撞策略， 若SSs時轉(zhuǎn)向避撞優(yōu)先，同時考慮轉(zhuǎn)向避撞對旁車道車輛的影響。根據(jù)主車與旁車相對車速與車距，當S>Ss且Sc>Sr時，主車與前車、旁車道前車均不會發(fā)生追尾碰撞，采取轉(zhuǎn)向避撞；當S>Ss且Sc

表2 基于TTC-1的安全等級

圖9 避撞決策框架圖

3.2 下層控制器設(shè)計

轉(zhuǎn)向下層控制器采用基于模型預(yù)測控制(MPC)的軌跡跟蹤控制算法，通過將車輛實際偏航角輸入控制器計算出理想的車輛前輪轉(zhuǎn)角以控制車輛進行換道避撞，其工作原理如圖10所示，圖中vfx為旁車道前車縱向速度，tc為轉(zhuǎn)向避撞預(yù)碰撞時間，x、y分別為主車縱向和橫向位移，φ為車輛橫擺角，δf為車輛前輪轉(zhuǎn)角，yref、φref分別為參考路徑橫向位移和橫擺角，X、Y為主車質(zhì)心縱坐標和橫坐標。為驗證轉(zhuǎn)向避撞過程中的車輛穩(wěn)定性，穩(wěn)定性判別依據(jù)為[17]：

ω≤|μg/vx|

(16)

式中，ω為橫擺角速度，vx為縱向車速。

制動下層控制器基于比例積分微分(PID)控制，通過逆動力學(xué)模型根據(jù)期望制動加速度計算出理想制動壓力[18]，PID控制器根據(jù)傳感器實際值控制執(zhí)行器，使得實際制動壓力不斷跟蹤期望制動壓力，工作原理如圖11所示。

圖10 轉(zhuǎn)向下層控制器

圖11 制動下層控制器

4 仿真驗證

基于Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺進行不同緊急工況下雙車道多車避撞仿真試驗。模擬路況為從水泥路面到冰雪路面的附著系數(shù)突變道路，車輛模型基本參數(shù)如表3所示。首先進行線性區(qū)路面附著系數(shù)估計，設(shè)置初始車速為110 km/h，θ(0)初值為24，協(xié)方差矩陣P(0)初值為1，對車輛施加0.3 MPa制動壓力以減速，此時滑移率變化如圖12所示。由圖12可見，滑移率出現(xiàn)明顯階躍且始終小于2%，因此輪胎縱向力與滑移率保持線性關(guān)系，可利用式(4)對線性區(qū)內(nèi)路面附著系數(shù)進行估算。圖13所示為線性區(qū)路面附著系數(shù)估計值與真實值的對比。由圖13可見，路面附著系數(shù)估計值與真實值基本吻合，最大瞬時誤差僅為0.03。再進行聯(lián)合區(qū)路面附著系數(shù)估計，設(shè)置初始車速110 km/h，θ(0)初值為0.8，協(xié)方差矩陣P(0)為1，對車輛施加6 MPa制動壓力以減速，此時滑移率變化如如圖14所示。由圖14可知，滑移率值變化范圍較大，因此需聯(lián)合線性區(qū)與飽和區(qū)路面附著系數(shù)估計方法(式(4)與式(6))對路面附著系數(shù)進行估算，圖15所示為聯(lián)合區(qū)內(nèi)路面附著系數(shù)估計值與真實值的對比。由圖15可見，利用算法所得路面附著系數(shù)估計值與實際值基本相符，僅存在約0.1 s的滯后，這對后續(xù)避撞控制無影響。上述仿真結(jié)果表明，利用算法對路面附著系數(shù)進行估算的結(jié)果準確。

表3 車輛參數(shù)

設(shè)置3種工況(表4)進行路面避撞仿真試驗，主要參數(shù)包括主車速度vx、旁車道前車速度vRx、主車與前方障礙車初始距離S、主車與旁車道前車初始距離Sc、路面附著系數(shù)μ。3種工況下的仿真試驗結(jié)果分別如圖16～圖18所示。

在高速高附著工況下，TTC-1為2.25 s-1，避撞系統(tǒng)介入，根據(jù)臨界安全距離模型計算得到Sb為44.9 m、Ss為26.3 m、Sr為12.3 m，則Ss

圖12 線性區(qū)輪胎滑移率變化

圖15 聯(lián)合區(qū)路面附著系數(shù)變化

表4 仿真工況

(a)橫向加速度

(b)橫擺角速度

(c) 車輛運動軌跡

(d) 縱向位移

在低速高附著工況下，TTC-1為1.6 s-1，避撞系統(tǒng)介入，通過安全距離模型計算得到Sb為18.9 m、Ss為16.2 m、Sr為15.1 m，則SsSc，上層控制器根據(jù)控制策略判定車輛采取縱向制動避撞。仿真結(jié)果顯示，主車在0.4 s時開始制動，至2.4 s時制動停車(圖17(a))。在采取制動/轉(zhuǎn)向避撞控制時的縱向位移仿真結(jié)果(圖17(b))表明，采取制動避撞時主車在t1點完成制動且與前車保持足夠安全距離，而采取轉(zhuǎn)向避撞時主車雖然能避免與前車追尾，但在t2點已與旁車道前車發(fā)生側(cè)碰，轉(zhuǎn)向避撞失效。

(a)制動車速

(b)制動縱向位移

在高速低附著工況下，TTC-1為1.29 s-1，避撞系統(tǒng)介入，通過安全距離模型計算得到Sb為164.4 m、Ss為51.3 m，Sr為22.2 m，則Ss

(a)橫向加速度

(b)橫擺角速度

(c) 車輛運動軌跡

(d) 縱向位移

5 結(jié)語

本文針對車輛行駛過程中的緊急避撞問題，設(shè)計了基于路面附著系數(shù)估計并結(jié)合制動、轉(zhuǎn)向安全距離模型的緊急避撞控制策略，其中對路面附著系數(shù)的估計采用遞推最小二乘(RLS)法。當車輛進入預(yù)警狀態(tài)時，上層控制器立即根據(jù)安全距離模型并基于路面附著系數(shù)估計計算出縱向制動及轉(zhuǎn)向避撞的臨界安全距離，隨即做出相應(yīng)的避撞決策并將指令發(fā)送至下層控制器進行避撞操作，下層控制器分為轉(zhuǎn)向控制器和制動控制器，二者的設(shè)計分別基于模型預(yù)測控制(MPC)和比例積分微分(PID)。為了驗證所提避撞控制策略的有效性，本文搭建Carsim與Matlab/Simulink聯(lián)合仿真平臺進行了仿真實驗。仿真實驗結(jié)果表明，該控制策略能有效控制車輛根據(jù)不同緊急工況采取合理的避撞模式并完成主動避撞操作。在此基礎(chǔ)上，下階段本課題組擬結(jié)合制動、轉(zhuǎn)向協(xié)同避撞模式與速度規(guī)劃來進一步優(yōu)化車輛避撞控制策略。