人工智能時(shí)代的離散數(shù)學(xué)教學(xué)研究

李 娣

（華中師范大學(xué)國(guó)家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心，湖北武漢 430079）

0 引言

2017 年國(guó)務(wù)院發(fā)布了《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》，明確指出“實(shí)施全民智能教育項(xiàng)目”。2018 年教育部發(fā)布《高等學(xué)校人工智能創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃》，提出“構(gòu)建人工智能多層次教育體系”。人工智能時(shí)代的來(lái)臨，促使教學(xué)必須隨之改革，才能與時(shí)俱進(jìn)，培養(yǎng)出適合社會(huì)需要的人才。離散數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支，一直被認(rèn)為是計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的核心課程，其重要性不言而喻，但是在實(shí)際教學(xué)中離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)枯燥乏味，教學(xué)內(nèi)容多且難度大。有的教師照本宣科念PPT，填鴨式滿堂灌，教學(xué)方法單一，這種方式對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)效果極差。因此，迫切需要更新教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)手段，加強(qiáng)學(xué)生的參與性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和探究能力。

1 相關(guān)工作

提高離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量研究較多。筆者長(zhǎng)期關(guān)注《軟件導(dǎo)刊》，該刊幾乎每年都有相關(guān)論文發(fā)表。自2007 年至今，每年發(fā)表論文篇數(shù)以及發(fā)表年度趨勢(shì)如圖1 所示，這些文章的關(guān)注點(diǎn)各有側(cè)重，具體見(jiàn)圖2。

Fig.1 Publised paper numbers for discrete mathematics from 2007圖1 離散數(shù)學(xué)領(lǐng)域自2007年以來(lái)發(fā)文數(shù)量

Fig.2 Statistics of paper numbers for sub areas in discrete mathematics圖2 離散數(shù)學(xué)不同方向發(fā)文數(shù)量統(tǒng)計(jì)

文獻(xiàn)［1］指出需要發(fā)掘數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)科的結(jié)合點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)類課程的應(yīng)用性，才能將數(shù)學(xué)類課程講解得更加通俗易懂；文獻(xiàn)［2］研究了多種教學(xué)輔助方式，幫助解決理論性課程內(nèi)容枯燥、學(xué)生難以理解等問(wèn)題；文獻(xiàn)［3］認(rèn)為需要重視實(shí)例探討，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)生實(shí)踐能力；文獻(xiàn)［4］從實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，提出適用于獨(dú)立學(xué)院的“三位一體”教學(xué)模式——知識(shí)框架+基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)+交流平臺(tái)；文獻(xiàn)［5］強(qiáng)調(diào)理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式變革，以更好地促進(jìn)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果；文獻(xiàn)［6］從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)手段三方面對(duì)離散數(shù)學(xué)教學(xué)作了分析和探討；文獻(xiàn)［7］將計(jì)算機(jī)安全結(jié)合到離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行改進(jìn)；文獻(xiàn)［8］認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容要少而精，新而實(shí)，解決教學(xué)內(nèi)容多與教學(xué)時(shí)數(shù)少的矛盾，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力；文獻(xiàn)［9］指出教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題提出一些解決方法；文獻(xiàn)［10］通過(guò)例證說(shuō)明使用SPSS 統(tǒng)計(jì)軟件分析學(xué)生成績(jī)，能挖掘出學(xué)生的潛在能力，從而幫助教學(xué)。

以上方法大多提及了信息技術(shù)在促進(jìn)教學(xué)方面的好處，所用工具也各不相同。

如何結(jié)合離散數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀，反思教學(xué)中存在的問(wèn)題，提升教學(xué)質(zhì)量，相關(guān)研究有：劉玉珍等［11］從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，常亮等［12］、徐周波等［13］從培養(yǎng)學(xué)生能力出發(fā)，張千里［14］從課程改革出發(fā)進(jìn)行研究，為后續(xù)研究奠定基礎(chǔ)，但存在一些問(wèn)題，如全部按照數(shù)學(xué)專業(yè)中離散教學(xué)的教學(xué)模式，內(nèi)容多，難度大，且有相當(dāng)部分并不是其他專業(yè)必須學(xué)習(xí)的；教學(xué)內(nèi)容過(guò)于飽滿，教師急于趕進(jìn)度，多數(shù)采用滿堂灌的教學(xué)模式，教學(xué)效果較差。近年軟件的發(fā)展日新月異，增加了很多教學(xué)中需要的功能，有助于進(jìn)行離散數(shù)學(xué)教學(xué)改革［15-20］。

2 教學(xué)改革與反思

2.1 根據(jù)專業(yè)需求進(jìn)行內(nèi)容取舍

離散數(shù)學(xué)內(nèi)容十分豐富，需要花費(fèi)很多時(shí)間才能全面深入地學(xué)習(xí)和掌握，但因?yàn)閷W(xué)時(shí)有限，就要根據(jù)不同專業(yè)的需求對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行取舍。與學(xué)生專業(yè)關(guān)聯(lián)性大的就多講深講，將離散數(shù)學(xué)的知識(shí)更好地與專業(yè)課相結(jié)合，反之則采取大致了解，課后閱讀的方式。將有限學(xué)時(shí)充分利用，充分體現(xiàn)離散數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性和靈活性。

2.2 優(yōu)化教學(xué)方法，改變教學(xué)模式

傳統(tǒng)課堂一般是老師講、學(xué)生聽這種滿堂灌方式，看似信息量很大，實(shí)際學(xué)生掌握的很少，教學(xué)效果差。為此，應(yīng)增加師生互動(dòng)，適當(dāng)運(yùn)用分組討論、任務(wù)助推、情景教學(xué)等多種方法，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，使用啟發(fā)式教學(xué)，師生互動(dòng)、案例驅(qū)動(dòng)、循序漸進(jìn)、精講多練，逐步提高學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

2.3 充分使用數(shù)學(xué)軟件，選取趣味案例

人工智能時(shí)代，如何利用信息技術(shù)更新教學(xué)方式值得研究，可引進(jìn)信息技術(shù)的先進(jìn)手段，使課堂教學(xué)生動(dòng)起來(lái)。以前采用C 語(yǔ)言等編程進(jìn)行離散數(shù)學(xué)教學(xué)效果并不好。專業(yè)數(shù)學(xué)軟件mathematica（版本12.2）內(nèi)置了大量與離散數(shù)學(xué)相關(guān)的函數(shù)，幾乎能覆蓋離散數(shù)學(xué)所有的教學(xué)內(nèi)容和應(yīng)用，操作起來(lái)更加方便，學(xué)生稍加學(xué)習(xí)即可上機(jī)實(shí)踐。課堂案例可以是經(jīng)典案例，也可以根據(jù)學(xué)生的興趣選取案例，學(xué)生參與的積極性會(huì)更高。

2.4 重視過(guò)程性評(píng)價(jià)、多元化評(píng)價(jià)

教學(xué)課程評(píng)價(jià)方式改革備受關(guān)注，應(yīng)將過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，而不是過(guò)去單一的期末考試成績(jī)。過(guò)程性評(píng)價(jià)分為課前、課中、課后3 個(gè)方面，比例分別為10%、20%、20%。課前主要考察學(xué)生學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)視頻情況，在線測(cè)試結(jié)果情況；課中主要考察學(xué)生課堂出勤情況、課堂交流互動(dòng)情況、當(dāng)堂作業(yè)情況；課后主要考察學(xué)生課后作業(yè)完成情況等。期末采取閉卷考試，其成績(jī)占評(píng)價(jià)指標(biāo)的50%。

3 教學(xué)實(shí)踐與反饋

一年的教學(xué)實(shí)踐證明上述改革措施有效，基于符號(hào)計(jì)算軟件mathematica 探索一些趣味問(wèn)題能明顯提高學(xué)生的參與度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而提高教學(xué)效果。案例如下：

例1：列舉以seem 開頭的單詞，并按指定規(guī)則定義這些單詞與seem 的遠(yuǎn)近，作出有向圖。

在mathematica 輸入以下函數(shù)命令：

Fig.3 Similiarty words graph for word seem圖3 單詞seem的相似詞有向圖

例2：最短距離問(wèn)題和遍歷問(wèn)題是離散數(shù)學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題。如果隨機(jī)生成10 個(gè)三維數(shù)組代表坐標(biāo)位置，如何尋找一條最短路徑。

在mathematica 輸入以下函數(shù)命令：

程序生成10 組三維數(shù)組（略），并給出最短路徑的標(biāo)號(hào)，同時(shí)作出圖4.

為了簡(jiǎn)便可采取計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成虛擬數(shù)據(jù)，也可讓學(xué)生課后查找真實(shí)數(shù)據(jù)，如根據(jù)幾十個(gè)城市坐標(biāo)，設(shè)計(jì)周游世界的旅行路線，如圖5所示。

Fig.4 shortest path for numbers圖4 組數(shù)的最短路徑

Fig.5 Travel routes around the world圖5 周游世界旅行路線

為了更好地檢驗(yàn)教改效果，在實(shí)驗(yàn)班采用改革后的教學(xué)模式，并將改革前的教學(xué)模式作為對(duì)照班。經(jīng)過(guò)一學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)比期末考試成績(jī)發(fā)現(xiàn)，對(duì)照班期末成績(jī)90-100分的11 人，占22%；60-89 分的27 人，占54%；60 分以下的12 人，占24%。而實(shí)驗(yàn)班學(xué)生期末考試成績(jī)各分?jǐn)?shù)段明顯高于對(duì)照班，90-100 分的18 人，占36%；60-89 分的31 人，占62%；60 分以下的1 人，占2%。數(shù)據(jù)表明教學(xué)改革后，各個(gè)階段的學(xué)生成績(jī)普遍都有提升。

設(shè)置評(píng)教環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果是實(shí)驗(yàn)班中約有94%的學(xué)生對(duì)這門課給予好評(píng)，充分肯定了新的授課方式，認(rèn)為能增加學(xué)習(xí)興趣，提高實(shí)踐動(dòng)手能力。而對(duì)照班中只有約80%的學(xué)生認(rèn)可這門課。

4 結(jié)語(yǔ)

人工智能時(shí)代離散數(shù)學(xué)課程既是理論基礎(chǔ)又是實(shí)用工具，該課程的理論和方法都與人工智能密切相關(guān)，有著廣闊的應(yīng)用前景。本文針對(duì)課程中存在的難點(diǎn)探索了新的授課方式，激發(fā)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，提高了學(xué)科素養(yǎng)，運(yùn)用所學(xué)進(jìn)行實(shí)踐創(chuàng)新。教學(xué)實(shí)踐表明，課程改革的思路是正確的，效果是明顯的。通過(guò)該課程的教學(xué)研究，對(duì)高校精品課程建設(shè)縷出了思路，為充分利用優(yōu)質(zhì)資源打造精品課程提供了借鑒經(jīng)驗(yàn)。