提高Haskell函數(shù)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程完成率的翻轉(zhuǎn)課堂探討

喬海燕，周曉聰，楊永紅

（中山大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，廣東廣州 510006）

0 引言

Haskell 函數(shù)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是一門面向全校各專業(yè)的程序設(shè)計(jì)入門選修課，采用函數(shù)語言Haskell 講授。Haskell 雖然不是業(yè)界主流語言，但具有更高的抽象層次，程序設(shè)計(jì)過程和描述更接近數(shù)學(xué)，并能使學(xué)生更專注于程序設(shè)計(jì)的基本思想和問題，因此西方許多著名高校采用該語言講解程序設(shè)計(jì)入門［1］。事實(shí)上，設(shè)計(jì)Haskell的目的之一就是創(chuàng)建一種便于教授程序設(shè)計(jì)的語言。雖然目前大多數(shù)程序設(shè)計(jì)入門教學(xué)使用Python，但筆者認(rèn)為從編寫正確程序的角度看，Haskell 能給出更好的解。高校選擇講授的語言應(yīng)該從該語言傳授的思想方法是否鼓勵(lì)學(xué)生編寫優(yōu)美正確的程序?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)，而不是語言的流行程度。以往教學(xué)實(shí)踐表明，大部分學(xué)生學(xué)完該課程后表示喜歡函數(shù)程序設(shè)計(jì)的思維方法，欣賞其表現(xiàn)出的簡潔之美［2］。

然而，Haskell 程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程也存在諸多問題，例如部分同學(xué)表示學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性、難度大，涉及到的數(shù)學(xué)知識難度更大，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)初期放棄，還有部分學(xué)生因害怕掛科而不選修該門課程。為了克服學(xué)生的懼怕心理，并進(jìn)一步提高教學(xué)效果，在中山大學(xué)數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺BB（Black Board）系統(tǒng)上使用慕課和翻轉(zhuǎn)課堂線上線下相結(jié)合的方式教學(xué)，探索Haskell 程序設(shè)計(jì)教學(xué)入門課的有效教學(xué)手段，吸引更多學(xué)生完成課程學(xué)習(xí)。

1 相關(guān)研究

翻轉(zhuǎn)課堂已廣泛應(yīng)用于教學(xué)實(shí)踐，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)習(xí)成績方面取得了較好效果［3-4］。例如，何迎生等［5］針對C 語言程序設(shè)計(jì)教學(xué)中遇到的問題，提倡基于慕課的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，實(shí)踐顯示該種教學(xué)方式提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，改變了以往傳統(tǒng)的被動(dòng)學(xué)習(xí)模式，提高了學(xué)習(xí)效率，學(xué)生成績也有顯著提高。

目前國內(nèi)使用Haskell 作為程序設(shè)計(jì)入門語言的高校并不多，即使在計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)也較少開設(shè)函數(shù)程序設(shè)計(jì)課程。不少學(xué)者認(rèn)為函數(shù)程序設(shè)計(jì)可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，展示程序設(shè)計(jì)中的許多基本概念，并探討了教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)方法［6-8］。然而，對于選修課，如何通過教學(xué)內(nèi)容和方法的改革吸引學(xué)生完成課程，不因課程的挑戰(zhàn)性嚇退學(xué)生，并沒有許多文獻(xiàn)或經(jīng)驗(yàn)可供借鑒。

2 教學(xué)過程與內(nèi)容設(shè)計(jì)

中山大學(xué)多年來一直開設(shè)函數(shù)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課，供全校對計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)有興趣的同學(xué)學(xué)習(xí)。雖然函數(shù)程序設(shè)計(jì)語言并不是業(yè)界主流，但其程序設(shè)計(jì)范式對其他程序設(shè)計(jì)語言產(chǎn)生了很大影響，例如許多程序設(shè)計(jì)語言都引入了λ 表達(dá)式以及支持函數(shù)式程序設(shè)計(jì)的語法和機(jī)制。早期調(diào)研顯示，學(xué)習(xí)函數(shù)程序設(shè)計(jì)有利于初學(xué)者理解程序設(shè)計(jì)的基本知識，便于有一定基礎(chǔ)的學(xué)生設(shè)計(jì)出質(zhì)量更高的程序［2］。

2.1 教學(xué)過程

Haskell 函數(shù)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程每周設(shè)置2 學(xué)時(shí)面對面教學(xué)，并在為每位學(xué)生配備了計(jì)算機(jī)的實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。該課程一直使用中山大學(xué)數(shù)字化學(xué)習(xí)平臺BB 系統(tǒng)發(fā)布教學(xué)資源、課程信息和在線作業(yè)，但并沒有課前可觀看的視頻資源。在教學(xué)改革前，BB 系統(tǒng)主要用于發(fā)布課程信息和課后作業(yè)，學(xué)生缺乏主動(dòng)學(xué)習(xí)意識。為改進(jìn)教學(xué)，仿照慕課教學(xué)模式，為各個(gè)教學(xué)內(nèi)容板塊設(shè)計(jì)和制作了屏幕教學(xué)錄像，并配備了相關(guān)知識點(diǎn)練習(xí)，在課前上傳至BB 系統(tǒng)，供學(xué)生觀看和練習(xí)。每周2 學(xué)時(shí)的課堂由教師講解為主轉(zhuǎn)變?yōu)橹攸c(diǎn)解決同學(xué)們提出的疑難問題，講解重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，提出并回答問題。針對在課堂上不愿意提出問題和回答問題的學(xué)生，鼓勵(lì)其使用電腦上安裝的電子教室軟件通過發(fā)送消息的方式提問或回答問題。實(shí)踐證明，多數(shù)學(xué)生雖然不愿意在課堂上提問或回答問題，但他們可以接受用電子教室軟件相互提問或回答問題。早期調(diào)研也顯示，電子教室可以較好地增強(qiáng)師生互動(dòng)和學(xué)生之間的互動(dòng)［9］。

慕課教學(xué)研究表明，制作視頻時(shí)有多個(gè)因素決定觀看者的投入程度［10］，6～9min 的短視頻、教師的激情和較快的語速、視頻與學(xué)生的交互等都能更加吸引學(xué)生的注意力。為此，本課程組制作了長度適當(dāng)?shù)亩桃曨l，編寫了可供學(xué)生在線學(xué)習(xí)的題庫，設(shè)計(jì)了基于BB 系統(tǒng)的類慕課網(wǎng)站［11］。

2.2 內(nèi)容設(shè)計(jì)

2.2.1 典型案例設(shè)計(jì)

在教學(xué)過程中通過典型案例使學(xué)生感受函數(shù)程序設(shè)計(jì)的美感，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。函數(shù)程序語言更抽象更接近數(shù)學(xué)，無需考慮與內(nèi)存相關(guān)的概念，只需要在數(shù)學(xué)抽象層描述計(jì)算的邏輯。例如，著名的快速排序算法的計(jì)算邏輯用Haskell描述一目了然：

以上代碼表示當(dāng)輸入是空列表時(shí)，計(jì)算結(jié)果也是空列表；當(dāng)列表為（x：xs）時(shí)，x 是列表的第一個(gè)元素，xs 是列表的尾部，則以x 為標(biāo)準(zhǔn)，將xs 的元素劃分為小于x 的列表less 和大于等于x 的列表more，然后分別對less 和more 遞歸排序，最后計(jì)算結(jié)果為qsort less++［x］++qsort more，其中++表示列表的串接。對于初學(xué)者來說，這種簡潔清晰的描述比命令式算法容易理解得多，對命令式語言有一定基礎(chǔ)的學(xué)生也會(huì)驚訝于這種簡潔之美。

在程序設(shè)計(jì)中，列表是一類重要的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，掌握列表對象的處理至關(guān)重要。為此，本課程就列表數(shù)據(jù)講解了許多有趣且容易理解的例子，例如將圖形建模為字符列表的字符畫，然后設(shè)計(jì)字符畫的拼接和旋轉(zhuǎn)函數(shù)。通過這個(gè)案例的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)實(shí)現(xiàn)過程中的共同計(jì)算模式，從而引入高階函數(shù)這個(gè)函數(shù)程序設(shè)計(jì)的特色。高階函數(shù)有趣且容易理解，較好地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，進(jìn)而使其輕松掌握了相關(guān)知識。

2.2.2 惰性計(jì)算機(jī)制帶來模塊化方法

惰性計(jì)算是Haskell 函數(shù)程序設(shè)計(jì)的另一個(gè)特色，為程序模塊化提供了便利。以牛頓—拉夫遜求平方根的迭代法為例，求非負(fù)實(shí)數(shù)r平方根的迭代公式為：

式中，x0為初值。

對于給定的誤差ε，當(dāng)相鄰兩個(gè)迭代值之差絕對值不超過ε時(shí)，迭代即可終止。為此，可以將該任務(wù)分成兩個(gè)簡單的子任務(wù)：①一個(gè)生產(chǎn)無窮迭代序列[x0，x1，x2...]的函數(shù)；②一個(gè)在該迭代序列上選擇滿足近似要求的函數(shù)。

任務(wù)①可以在x0上反復(fù)使用迭代函數(shù)f完成，此時(shí)：

即序列[x0，f(x0)，f(f(x0))，...]可以通過高階函數(shù)計(jì)算模式repeat 而得：repeat f a=a：repeat f(f a)，由此完成第一個(gè)任務(wù)的計(jì)算：

任務(wù)②可以用within 函數(shù)實(shí)現(xiàn)，其不斷檢查列表中兩個(gè)相鄰值之差直至這個(gè)差值足夠?。?/p>

最后，求計(jì)算誤差不超過eps 的平方根近似值可以表達(dá)為within eps（repeat f x0）。

這個(gè)案例很好地展示了惰性計(jì)算的魅力：repeat 部分可生成within 需要的數(shù)據(jù)，雖然repeat 可以生成無窮序列，但是惰性計(jì)算機(jī)制只需要其生成within 部分需要的數(shù)據(jù)，一旦within 檢查到符合要求的數(shù)據(jù)，計(jì)算即可終止。這種將復(fù)雜問題分解為簡單問題的便利是多數(shù)命令式語言不具備的，這便是惰性計(jì)算降低復(fù)雜度的魅力。

2.2.3 由易到難刷題帶來獲得感

學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的基本方法是動(dòng)手編寫程序，使學(xué)生有獲得感。為此，本課程設(shè)計(jì)開發(fā)了Haskell 程序評測網(wǎng)站［12］，每周推出5～10 個(gè)題目供大家練習(xí)。在Matrix 系統(tǒng)上布置難度不等的題目，并將一個(gè)問題分成由易到難的多個(gè)題目。對于每個(gè)題目，系統(tǒng)測試設(shè)置了多個(gè)測試樣例，通過測試樣例數(shù)目給學(xué)生提交的程序打分。例如，對于歸并排序的實(shí)現(xiàn)，首先給出歸并排序方法的描述：

如果輸入為空列表或只有一個(gè)元素，則輸出就是輸入（已經(jīng)有序）；

如果輸入xs不空

（1）將xs在中間拆分為兩個(gè)子列表xs1和xs2；

（2）將xs1 和xs2 分別排序，排序結(jié)果分別是有序列表ys1 和ys2；

（3）將有序列表ys1 和ys2 合并成一個(gè)有序列表，這便是xs 的排序結(jié)果。

然后將問題分解成兩個(gè)任務(wù)：

（1）實(shí)現(xiàn)歸并函數(shù)，將兩個(gè)有序列表合并為有序列表的函數(shù)：merge：：Ord a=>［a］->［a］->［a］

（2）在歸并排序函數(shù)merge 基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)歸并排序：mergeSort：：Ord a=>［a］->［a］

兩個(gè)任務(wù)分別完成、分別提交、分別測試。

這種由易到難循序漸進(jìn)的作業(yè)評測方式大大提升了學(xué)生們的獲得感，同時(shí)激發(fā)了其編寫程序的熱情，課堂上程序設(shè)計(jì)的討論也多了起來，不少同學(xué)要求老師布置更多題目。使用Matrix 測評使得學(xué)生提交的代碼對老師即刻可見，師生交流更暢通，便于老師有針對性地教學(xué)和指導(dǎo)。

3 教學(xué)效果分析

在課程進(jìn)行到10 周左右時(shí)進(jìn)行網(wǎng)上問卷調(diào)查，就課程教學(xué)情況和同學(xué)反饋進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)。實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的一個(gè)重要前提是保證學(xué)生在課前觀看視頻。調(diào)查結(jié)果顯示，47%的學(xué)生表示每次都會(huì)在課前觀看視頻，39%的學(xué)生表示大部分時(shí)間會(huì)在課前觀看，只有6%的學(xué)生表示很少觀看，1%的學(xué)生表示基本不看。對于觀看視頻是否對理解課程內(nèi)容有幫助，54%的學(xué)生表示很有幫助，41%的學(xué)生表示有些幫助。對于翻轉(zhuǎn)課堂的感受，17%的學(xué)生表示喜歡，63%的學(xué)生表示還好，需要適應(yīng)，也有7%的學(xué)生表示反對。

近4 年該課程的完課學(xué)生人數(shù)和考試成績比較見表1。結(jié)果顯示，近年來選修課人數(shù)呈增加趨勢（見圖1），且學(xué)生成績呈上升趨勢（見圖2）。使用翻轉(zhuǎn)課堂后，有更多學(xué)生完成了課程，而且平時(shí)成績增長明顯，反映出學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)過程中得到了更多幫助，因而能夠堅(jiān)持完成課程學(xué)習(xí)，并且投入更多精力完成作業(yè)。分析發(fā)現(xiàn)，2019 學(xué)年期末考試成績低于上學(xué)年，原因可能是此次期末考試首次啟用了在線評測系統(tǒng)，系統(tǒng)評測比以往考試評分更嚴(yán)格，要求更高。以往期末考試包括部分編寫程序任務(wù)，但并沒有提交到在線評測系統(tǒng)。

Table 1 Number of students who completed the course and their grades表1 各學(xué)期完課人數(shù)和成績

Fig.1 Number of students who completed the course圖1 各學(xué)期完成課程人數(shù)

4 結(jié)語

Fig.2 Passing rate and excellence rate of students of each term圖2 各學(xué)期學(xué)生成績及格率和優(yōu)秀率

開設(shè)Haskell 函數(shù)程序設(shè)計(jì)基礎(chǔ)課程的目的是對程序設(shè)計(jì)感興趣的同學(xué)提供入門知識。實(shí)踐表明，慕課、翻轉(zhuǎn)課堂和電子教室等技術(shù)手段確實(shí)能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)的學(xué)生提供及時(shí)幫助，增加師生交流和互動(dòng)，使更多學(xué)生不再畏懼課程難度和掛科等問題，堅(jiān)持完成課程學(xué)習(xí)；展示典型案例能使更多學(xué)生感受到函數(shù)程序設(shè)計(jì)的美感，有助于激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣；評測系統(tǒng)的循序漸進(jìn)模式增加了學(xué)生的編程獲得感，促使其更加深入學(xué)習(xí)。統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，實(shí)施線上線下相結(jié)合教學(xué)的學(xué)年，完成課程的學(xué)生人數(shù)較上學(xué)年有所增加，學(xué)生平均成績、及格率和優(yōu)秀率也比往年有較大提高，提示綜合教學(xué)手段的應(yīng)用能有效改善教學(xué)效果。