基于時(shí)間序列和主成分分析的訂購(gòu)運(yùn)輸規(guī)劃研究

王楚越，趙靜怡，文萬(wàn)志

（南通大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，江蘇南通 226000）

0 引言

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)分析和項(xiàng)目規(guī)劃已經(jīng)被靈活運(yùn)用于各行各業(yè)中，成為優(yōu)化生產(chǎn)生活活動(dòng)的重要手段［1］。數(shù)據(jù)分析和項(xiàng)目規(guī)劃是在大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對(duì)某一具體問題進(jìn)行合理性規(guī)劃的一種方法［2］。例如，李國(guó)明［3］運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)采購(gòu)集團(tuán)大型裝備，基于大數(shù)據(jù)矩陣分析實(shí)現(xiàn)價(jià)格監(jiān)控和物料價(jià)格預(yù)測(cè)；王重彬［4］利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)把控建材裝備制造流程，基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與粗糙集的混合算法作出決策，以保證建材質(zhì)量持續(xù)改進(jìn)；黃浩［5］基于數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)在商品流通企業(yè)中建立決策分析系統(tǒng)，綜合利用OLAP 技術(shù)、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)、HTML5 網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)技術(shù)和供應(yīng)鏈管理思想對(duì)海量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理和呈現(xiàn)；樊俊花［6］基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)預(yù)測(cè)投資能力，通過整理分析大量數(shù)據(jù)給出了效率更高的投資評(píng)估方法；王玉［7］基于數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)對(duì)企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)成本進(jìn)行管理和運(yùn)營(yíng)，有效滿足了對(duì)經(jīng)濟(jì)成本的精細(xì)化管理需求。以上研究表明，數(shù)據(jù)分析和項(xiàng)目規(guī)劃可控制企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，提高管理效率。

時(shí)間序列是指各時(shí)間點(diǎn)上形成的數(shù)值序列，通過觀察歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律可以預(yù)測(cè)未來(lái)的值，以便進(jìn)行合理規(guī)劃。主成分分析是一種數(shù)據(jù)信息濃縮方法，可將多個(gè)指標(biāo)濃縮成互不相關(guān)的綜合指標(biāo)，多用于簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)、計(jì)算權(quán)重、評(píng)價(jià)競(jìng)爭(zhēng)力等。本文采用上述兩種方法對(duì)某板材企業(yè)的供應(yīng)商和轉(zhuǎn)運(yùn)商情況進(jìn)行分析，以期制定出合理的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)策略，保證生產(chǎn)效率，降低成本損耗。

1 數(shù)據(jù)分析模型框架

本文數(shù)據(jù)分析模型框架如圖1 所示，主要包含選取指標(biāo)、主成分分析［8］、綜合評(píng)價(jià)、時(shí)間預(yù)測(cè)［9］、目標(biāo)規(guī)劃［10］5 個(gè)模塊。使用MATLAB 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，經(jīng)過分析選取指標(biāo)，再次利用MATLAB 編寫代碼對(duì)經(jīng)預(yù)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析；采用SPSS［11］對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列季節(jié)性預(yù)測(cè)，對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，基于此建立目標(biāo)規(guī)劃模型，并且利用Lingo編寫代碼得出預(yù)測(cè)結(jié)果。

Fig.1 Data analysis model framework圖1 數(shù)據(jù)分析模型框架

2 模型建立

搜集整理某一生產(chǎn)建筑和裝飾板材企業(yè)的402家供貨商和8 家轉(zhuǎn)運(yùn)商相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)其原材料訂購(gòu)和運(yùn)輸情況進(jìn)行規(guī)劃。該企業(yè)每年按48 周安排生產(chǎn)，每周能夠生產(chǎn)2.82萬(wàn)m3板材，其中不同原材料的消耗程度有所不同。該企業(yè)需要A、B、C 3 種類型的原材料，包括木質(zhì)纖維和其他植物纖維素，每生產(chǎn)1m3的產(chǎn)品分別需要0.6m3A 材料、0.66m3B材料、0.72m3C 材料。由于原材料的特殊性，供應(yīng)商并不能夠完全嚴(yán)格按照訂貨量供應(yīng)原材料。為保證正常生產(chǎn)，倉(cāng)庫(kù)內(nèi)要盡量保持滿足兩周以上生產(chǎn)需求的原材料庫(kù)存，企業(yè)對(duì)供應(yīng)商提供的原材料全盤收購(gòu)，且需要提前制定未來(lái)24周的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃［12-13］。同時(shí)，企業(yè)需要根據(jù)生產(chǎn)要求確定提供原材料的供應(yīng)商并向其確定每周原材料訂購(gòu)數(shù)量，同時(shí)制定轉(zhuǎn)運(yùn)商轉(zhuǎn)運(yùn)方案。運(yùn)輸原材料過程中存在損耗，轉(zhuǎn)運(yùn)商的運(yùn)輸能力為6 000m3/周，A、B、C 3 種原材料的單位運(yùn)輸和儲(chǔ)存費(fèi)用相同，A 類和B 類的采購(gòu)單價(jià)分別比C 類高20%和10%。

首先將該企業(yè)5 年來(lái)402 家供貨商的訂貨和供貨數(shù)量量化分析轉(zhuǎn)化為供貨商的重要性問題，利用主成分分析法對(duì)設(shè)定指標(biāo)進(jìn)行處理，最終得到一個(gè)綜合分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)越高，重要性越高；分?jǐn)?shù)越低，重要性越低。根據(jù)綜合分?jǐn)?shù)，在排名前50 位的供貨商中進(jìn)行選擇，制定未來(lái)24 周的采購(gòu)和運(yùn)輸計(jì)劃。分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商供應(yīng)貨物量和運(yùn)貨商運(yùn)送率均具有季節(jié)周期性變化。首先對(duì)排名前50 位的供應(yīng)商數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)，得到未來(lái)24 周的供應(yīng)量和運(yùn)送率，通過目標(biāo)規(guī)劃給出最優(yōu)的24 周供應(yīng)和運(yùn)送計(jì)劃。

本文假設(shè)C 類原材料的采購(gòu)單價(jià)為1，A、B 類原材料采購(gòu)單價(jià)分別為1.2、1.1；運(yùn)輸和儲(chǔ)存費(fèi)用單價(jià)為1；市場(chǎng)的影響因素對(duì)未來(lái)企業(yè)訂購(gòu)量和供貨商運(yùn)輸方案沒有影響；企業(yè)的訂購(gòu)方案只與供貨商的訂貨和供貨數(shù)據(jù)有關(guān)；供貨商的運(yùn)輸方案只與損耗率、供應(yīng)能力、原材料單價(jià)有關(guān)。

2.1 指標(biāo)選取

本文選取6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行模型構(gòu)建。

（1）交易成功率x1可以在一定程度上反映供應(yīng)商的誠(chéng)信度和可靠性。交易成功率越高表示可靠性越強(qiáng)，交易失敗表示本次交易誠(chéng)信度下降。交易成功率屬于正向指標(biāo)，表示為：

（2）年均訂單次數(shù)x2可以在一定程度上反映企業(yè)對(duì)于供應(yīng)商的依賴程度。訂單次數(shù)越多表示依賴性越強(qiáng)，屬于正向指標(biāo)，表示為：

（3）年均供貨次數(shù)x3可以在一定程度上反映供應(yīng)商的供貨能力，屬于正向指標(biāo)，表示為：

（4）年均供貨率x4可以在一定程度上反映供貨商的供貨穩(wěn)定程度，其值越接近1 說明突發(fā)情況越少，供貨商越可靠（排除供貨量、訂貨量為0 的情況），屬于正向指標(biāo)，表示為：

（5）供貨穩(wěn)定率x5以標(biāo)準(zhǔn)差表示，其值越小說明越穩(wěn)定，屬于反向指標(biāo)，需要進(jìn)行指標(biāo)的正向化。

（6）年均供貨總量x6反映了供貨商的能力，供貨量越大，說明供貨能力以及生產(chǎn)能力越強(qiáng)，合作可靠性越高，屬于正向指標(biāo)，表示為；

2.2 主成分分析模型構(gòu)建

（1）對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將指標(biāo)xi轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)Xj，轉(zhuǎn)化方法如以下公式所示，其中μj、sj為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R，R=(rij)6×6，具體見表1。其中：

式中，rii=1；rij=rji，rij為第i個(gè)指標(biāo)與第j個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)。

Table 1 Correlation matrix表1 相關(guān)性矩陣

（3）計(jì)算特征值和特征向量，以及相關(guān)系數(shù)矩陣R 的特征值。表示為：

對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量u1，u2，…，u5表示為：

由特征向量組成6個(gè)新的指標(biāo)變量，表示為：

式中，y1為第1成分，y2為第2成分……y6為第6成分。

（4）選擇p(p≤6)個(gè)主成分，計(jì)算綜合評(píng)價(jià)值。首先計(jì)算特征值λj(j=1，2，…，6)的信息貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率，其中bj為主成分yj的信息貢獻(xiàn)率，表示為：

αp為主成分y1，y2，…，yp的累積貢獻(xiàn)率，表示為：

式中，當(dāng)αp接近1(αp=0.85，0.90，0.95）時(shí)，選擇前p 個(gè)指標(biāo)變量y1，y2…yp作為p 個(gè)主成分代替原來(lái)5 個(gè)指標(biāo)變量，然后對(duì)p個(gè)主成分進(jìn)行綜合分析。

計(jì)算綜合得分，表示為：

式中，bj為第j個(gè)主成分的信息貢獻(xiàn)率。

利用MATLAB 軟件計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣，得到前5 個(gè)特征根及其貢獻(xiàn)率，見表2。

Table 2 Characteristic root and its contribution rate表2 特征根及其貢獻(xiàn)率

可以看出，前3 個(gè)特征根的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上，且特征值均大于或趨近于1，主成分分析效果較好。以下選取前3個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果見表3。

Table 3 Body vector corresponding to the first three main components of standardized variable表3 標(biāo)準(zhǔn)化變量的前3個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的體征向量

由此可得3個(gè)主成分分別為：

分別以3 個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為權(quán)重，構(gòu)建主成分綜合評(píng)價(jià)模型，表示為：

2.3 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

收集5 年內(nèi)各季節(jié)（不一定是指季度）的時(shí)間序列樣本數(shù)據(jù)xi，其中i表示周次序號(hào)（i=1，2，…，m）。計(jì)算每年所有季度的算數(shù)平均值，同季度數(shù)據(jù)的算數(shù)平均值，季度系數(shù)bj，分別表示為：

當(dāng)時(shí)間序列按季度列出時(shí)，首先求出預(yù)測(cè)年份（下一年）的年加權(quán)平均，按自然數(shù)列取值，再計(jì)算預(yù)測(cè)年份的季度平均值，最后計(jì)算預(yù)測(cè)年份第j季度的預(yù)測(cè)值，分別表示為：

圖2（分割線左側(cè)為樣本數(shù)據(jù)，右側(cè)為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，彩圖掃OSID 碼可見）為某一家供應(yīng)商的預(yù)測(cè)曲線圖，通過比對(duì)其他供應(yīng)商的預(yù)測(cè)曲線圖，可知所有供應(yīng)商的原材料供應(yīng)量均與季節(jié)周期變化有一定關(guān)系?；谝阎募t色數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過SPSS 季節(jié)時(shí)間序列得到藍(lán)色部分預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

Fig.2 Forecast line chart for some supplier圖2 某供應(yīng)商預(yù)測(cè)曲線圖

對(duì)提供A 類原材料供應(yīng)商的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3 所示，圖中底端數(shù)據(jù)表示供應(yīng)商代號(hào)（圖4、圖5 同）。該圖為依據(jù)供應(yīng)商排名和原材料供應(yīng)數(shù)據(jù)得到的未來(lái)24 周預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

Fig.3 Forecast line chart for the supplier of class A raw materials圖3 A類原材料供應(yīng)商預(yù)測(cè)折線圖

對(duì)提供B 類原材料供應(yīng)商的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4所示。

Fig.4 Forecast line chart for the supplier of class B raw materials圖4 B類原材料供應(yīng)商預(yù)測(cè)折線圖

對(duì)提供C 類原材料供應(yīng)商的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5所示。

Fig.5 Forecast line chart for the supplier of class C raw materials圖5 C類原材料供應(yīng)商預(yù)測(cè)折線圖

圖6 底端數(shù)據(jù)為轉(zhuǎn)運(yùn)商代號(hào)，該圖為轉(zhuǎn)運(yùn)商損耗率預(yù)測(cè)，選取運(yùn)貨穩(wěn)定的轉(zhuǎn)運(yùn)商進(jìn)行未來(lái)24周原材料運(yùn)輸。

Fig.6 Loss rate forecast line chart for the 8 forwarders圖6 8家轉(zhuǎn)運(yùn)商損耗率預(yù)測(cè)折線圖

2.4 目標(biāo)規(guī)劃模型建立

記A 類原材料訂購(gòu)總量為a，B 類原材料訂購(gòu)總量為b，C 類原材料訂購(gòu)總量為c。生產(chǎn)需求、訂購(gòu)成本、轉(zhuǎn)運(yùn)成本分別表示為：

約束條件一：

約束條件二：

當(dāng)周提供量最小值

綜上所述，可得：

2.5 算法代碼

由于每個(gè)變量都在不同程度上反映某個(gè)問題的某些信息，為更加全面地分析問題，提出主成分分析算法，代碼為：

3 結(jié)果分析與檢驗(yàn)

對(duì)基于主成分分析法的綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其中KMO 檢驗(yàn)［14］是通過比較原始變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)與偏相關(guān)系數(shù)的相對(duì)大小進(jìn)行的檢驗(yàn)；巴特利特檢驗(yàn)是通過判斷相關(guān)陣是否為單位陣來(lái)判斷變量是否相互獨(dú)立的檢驗(yàn)［15］。當(dāng)所有變量之間的偏相關(guān)系數(shù)平方和遠(yuǎn)小于所有變量之間簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的平方和時(shí)，變量之間的偏相關(guān)系數(shù)［16］很小，KMO 值接近1，巴特利特球形檢驗(yàn)顯示顯著性小于0.05，表明各變量符合標(biāo)準(zhǔn)，在一定程度上相互獨(dú)立，并且數(shù)據(jù)呈球形分布，適合進(jìn)行主成分分析（見表4）。

當(dāng)KMO=0.799 時(shí)，表明分析適用性為一般。保險(xiǎn)起見本文再次采用熵值法［17］進(jìn)行二次建模檢驗(yàn)，經(jīng)測(cè)試，前50排名誤差小于2%，該模型有效。結(jié)果見表5。

Table 4 KMO and Bartlett tests表4 KMO和巴特利特檢驗(yàn)

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于數(shù)據(jù)分析的企業(yè)原材料訂購(gòu)與運(yùn)輸規(guī)劃方法，使用主成分分析、季節(jié)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)等方法對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行排名和未來(lái)預(yù)期規(guī)劃，最終通過KMO 值、巴特利特檢驗(yàn)、熵值法檢驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。然而該方法的KMO 值只落在了一般范圍內(nèi)，下一步將著手提升規(guī)劃方法的簡(jiǎn)潔度，并進(jìn)一步提升其KMO 值，使之接近于1，從而使該方法具有普適性。