鋼箱梁截面有效分布寬度的計(jì)算分析

張靜元，欒舒茗，聶玉東

(1.黑龍江省公路勘察設(shè)計(jì)院，黑龍江 哈爾濱 150000；2.黑龍江省公路橋梁勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司，黑龍江 哈爾濱 150000)

1 概述

進(jìn)行鋼箱梁橋設(shè)計(jì)時(shí)首先要確定橋梁截面布置型式。鋼箱梁的截面設(shè)計(jì)要充分考慮翼緣有效分布寬度,盡可能使截面翼緣受力時(shí)全寬有效,減小剪力滯效應(yīng)對(duì)翼緣板應(yīng)力計(jì)算結(jié)果的影響[1]。鋼箱梁截面單箱寬跨比不宜過(guò)大,否則截面不經(jīng)濟(jì),容易造成鋼材浪費(fèi)。以跨徑30 m～50 m的多跨連續(xù)鋼箱梁橋?yàn)槔?對(duì)鋼箱梁截面有效分布寬度進(jìn)行分析研究。

2 鋼箱梁截面有效寬度計(jì)算

JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(以下簡(jiǎn)稱“規(guī)范”)[2]的5.1.8條第2款規(guī)定,箱形梁橋的翼緣有效分布寬度可以用式(1)和式(2)來(lái)計(jì)算:

(1)

(2)

以上公式中,式(1)適用于簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁的正彎矩區(qū)翼緣有效分布寬度計(jì)算,式(2)適用于連續(xù)梁的負(fù)彎矩區(qū)翼緣有效分布寬度計(jì)算。

以30 m跨徑多跨連續(xù)鋼箱梁為例,計(jì)算不同的翼緣寬度取值時(shí),翼緣的有效分布寬度。按“規(guī)范”表5.1.8,計(jì)算得到邊跨中梁段等效跨徑為24 m,中跨中梁段等效跨徑為18 m,支點(diǎn)梁段等效跨徑為12 m。再取不同的翼緣寬度值,代入式(1)，式(2),得到翼緣有效分布寬度,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 跨徑30 m連續(xù)鋼箱梁翼緣有效分布寬度表

可以看出,對(duì)30 m等跨連續(xù)鋼箱梁橋,其邊跨正彎矩區(qū)截面的翼緣寬度小于2.0 m時(shí)接近全寬有效,翼緣寬度大于6.0 m時(shí)有效分布寬度基本不再變化,均為3.6 m;中跨正彎矩區(qū)截面的翼緣寬度小于2.0 m時(shí)接近全寬有效,而翼緣大于5.0 m時(shí)有效分布寬度不再變化,均為2.7 m;支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)截面的翼緣寬度小于1.0 m時(shí)接近全寬有效,而翼緣大于4.0 m時(shí)有效分布寬度不再變化,均為1.8 m。對(duì)同一翼緣寬度值,邊跨正彎矩區(qū)截面的有效分布寬度最大,中跨正彎矩區(qū)的次之,支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)的最小。

根據(jù)表1,可以得到30 m跨徑連續(xù)鋼箱梁翼緣寬度與有效分布寬度關(guān)系圖,見(jiàn)圖1。按同樣的方法,得到40 m，50 m跨徑連續(xù)鋼箱梁翼緣寬度與有效分布寬度關(guān)系圖,見(jiàn)圖2，圖3。綜合來(lái)看,30 m跨度鋼箱梁,當(dāng)邊跨中、中跨中、支點(diǎn)截面的翼緣寬度分別取值2 m，2 m，1 m時(shí),截面接近全寬有效,有效寬度比例為0.82～0.94;40 m跨度鋼箱梁,當(dāng)邊跨中、中跨中、支點(diǎn)截面的翼緣寬度分別取值3 m，2 m，1 m時(shí),截面接近全寬有效,有效寬度比例為0.88～0.92;50 m跨度鋼箱梁,當(dāng)邊跨中、中跨中、支點(diǎn)截面的翼緣寬度分別取值4 m，3 m，1 m時(shí),截面接近全寬有效,有效寬度比例為0.90～0.91。截面接近全寬有效時(shí)翼緣寬度及有效寬度比例見(jiàn)表2。

表2 翼緣寬度及有效寬度比例

3 有效分布寬度與跨徑關(guān)系

對(duì)翼緣寬度為1.0 m鋼箱梁連續(xù)梁(單箱寬2.0 m),計(jì)算不同跨徑時(shí)翼緣有效寬度,結(jié)果見(jiàn)表3?？梢钥闯?邊跨跨中區(qū)、中跨跨中區(qū)及支點(diǎn)區(qū)這三個(gè)分區(qū)中,支點(diǎn)區(qū)截面的有效分布寬度最小,起控制設(shè)計(jì)作用。對(duì)支點(diǎn)區(qū)截面來(lái)說(shuō),當(dāng)鋼箱連續(xù)梁跨徑為20 m時(shí),翼緣有效分布寬度0.73 m,隨著跨徑增大,翼緣有效寬度增加,到跨徑120 m時(shí),翼緣有效分布寬度1.0 m,為全截面有效。若認(rèn)為有效寬度比例達(dá)到0.90以上時(shí)為接近全截面有效,那么對(duì)單箱寬2.0 m鋼箱梁連續(xù)梁,跨徑達(dá)到45 m時(shí),支點(diǎn)區(qū)截面接近全截面有效,但邊跨跨中區(qū)、中跨跨中區(qū),早已經(jīng)全截面有效了。

表3 翼緣寬度為1.0 m時(shí)有效翼緣寬度

對(duì)截面單箱寬度為1.0 m，2.0 m，3.0 m，4.0 m，5.0 m，6.0 m鋼箱梁連續(xù)梁,按以上計(jì)算方法,可得到有效寬度比例與跨徑關(guān)系圖,限于篇幅,僅列出單箱寬為2 m，4 m，6 m時(shí)的關(guān)系圖,見(jiàn)圖4～圖6。

通過(guò)圖4～圖6,可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

1)對(duì)支點(diǎn)區(qū)截面,當(dāng)箱寬為1 m時(shí),截面接近全截面有效時(shí)跨徑(簡(jiǎn)稱“理想最小跨徑”)為23 m;當(dāng)箱寬為2 m時(shí),理想最小跨徑為45 m;當(dāng)箱寬3 m時(shí),理想最小跨徑為70 m;當(dāng)箱寬4 m時(shí),理想最小跨徑為90 m;當(dāng)箱寬5 m時(shí),理想最小跨徑為115 m;當(dāng)箱寬6 m時(shí),理想最小跨徑為140 m。支點(diǎn)區(qū)截面箱梁寬度與連續(xù)梁跨徑的關(guān)系可按式(3)確定。同理可得到適用于邊跨跨中區(qū)和中跨跨中區(qū)的式(4)和式(5)。

2)為保證截面接近全截面有效,箱寬應(yīng)與跨徑對(duì)應(yīng),不宜偏大。例如,跨徑90 m時(shí),箱寬可取4.0 m,這時(shí)支點(diǎn)區(qū)截面接近全截面有效,有效寬度比例為0.9;如果跨徑40 m時(shí),箱寬仍然取4.0 m,這時(shí)支點(diǎn)區(qū)截面有效寬度比例為0.72,截面利用率較差。

3)最大箱寬Bmax(腹板間距)與跨徑L關(guān)系可按下式計(jì)算(單位均為m)。

按支點(diǎn)區(qū):

(3)

按邊跨跨中區(qū):

(4)

按中跨跨中區(qū):

(5)

4 截面輪廓尺寸的確定

公路橋常用橋?qū)挒?2.5 m,這里對(duì)橋?qū)?2.5 m的中等跨徑鋼箱連續(xù)梁,給出截面的輪廓布置。前面分析可知,對(duì)30 m～50 m跨徑連續(xù)梁,鋼箱梁?jiǎn)蜗鋵挾仍?.0 m左右時(shí)接近全寬有效,截面較為經(jīng)濟(jì)。另外,鋼箱梁懸臂翼緣寬度宜取1.0 m～2.5 m,箱室左右翼緣板寬度對(duì)稱。故將鋼箱梁截面布置為雙箱單室截面,單箱寬取2.0 m,外側(cè)懸臂翼緣取2.0 m,內(nèi)側(cè)腹板相距4.5 m,橫斷面具體布置如圖7所示。

5 工程實(shí)例

某公路橋梁采用跨徑為(30+30+30)m連續(xù)的等截面鋼箱梁為上部結(jié)構(gòu)。橋梁橫向全寬12.5 m,雙向兩車(chē)道。橋面橫向布置為:0.75 m(防撞護(hù)欄)+11 m(行車(chē)道)+0.75 m(防撞護(hù)欄)。

上部結(jié)構(gòu)采用等截面鋼箱梁,單箱單室,跨徑30 m。箱梁梁高1.6 m;箱梁底板厚度支點(diǎn)附近取18 cm,跨中附近取16 cm;腹板厚度為14 cm,頂板厚度中支點(diǎn)附近取16 cm,跨中附近取14 cm。箱梁由2個(gè)單箱單室截面組成,箱梁頂寬12.5 m,單個(gè)箱室底寬2 m,箱間距4.5 m,懸臂端長(zhǎng)2 m。2個(gè)箱室間設(shè)置橫隔板連接,橫隔板分為框架式橫隔板和實(shí)腹式橫隔板,各橫隔板間距均為5.0 m,框架式橫隔板和實(shí)腹式橫隔板間距2.5 m交錯(cuò)布置;每個(gè)箱室內(nèi)均設(shè)置橫隔板,橫隔板分為框架式橫隔板和實(shí)腹式橫隔板,各橫隔板間距均為5.0 m,框架式橫隔板和實(shí)腹式橫隔板間距2.5 m交錯(cuò)布置;每個(gè)箱室內(nèi)均設(shè)置腹板橫向加勁肋;箱梁每個(gè)支點(diǎn)設(shè)置一道支點(diǎn)橫隔板。頂板U形加勁肋板厚8 mm,I形加勁肋板厚18 mm;底板T形加勁肋板厚18 mm;頂、底、腹板等主要受力板件采用Q345qE鋼材。鋼箱梁橫向設(shè)置2個(gè)支座,支座間距6.5 m。鋼箱梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面如圖8所示。

5.1 計(jì)算參數(shù)

1)恒載:鋼材重度γ=78.5 kN/m3,橋面鋪裝采用9 cm改性瀝青混凝土+8 cm C50混凝土。

2)自重系數(shù):1.35。

3)活載:公路-Ⅰ級(jí)。

4)溫度:按整體升溫25 ℃、整體降溫-45 ℃考慮;基于該橋的橋面鋪裝形式,梯度溫差按JTG D60—2015公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[3]第4.3.12條取用,考慮鋼箱梁頂板厚度范圍內(nèi),正溫差T1=14 ℃，T2=14 ℃,負(fù)溫差T1=-7 ℃，T2=-7 ℃。

5)支座沉降:中支座不均勻沉降取10 mm,邊支座取5 mm。

5.2 有限元模型建立

采用有限元程序建立結(jié)構(gòu)模型,并以JTG D60—2015公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范和JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行驗(yàn)算。有限元計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)91個(gè),單元90個(gè),計(jì)算模型如圖9所示。

5.3 鋼箱梁計(jì)算結(jié)果分析

1)拉/壓彎構(gòu)件彎曲正應(yīng)力驗(yàn)算。

根據(jù)JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.3.1條第1款的規(guī)定,橋梁鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件的彎曲正應(yīng)力應(yīng)滿足下式要求:

圖4(a)和圖4(b)分別逆變器橋臂上的主開(kāi)關(guān)器件S1和S2進(jìn)行狀態(tài)切換過(guò)程中承受的電壓uS1和uS2及所流經(jīng)的電流iS1和iS2的實(shí)驗(yàn)波形，能看出S1和S2在開(kāi)通過(guò)程中完成了零電壓軟開(kāi)通動(dòng)作，在關(guān)斷過(guò)程中完成了零電壓軟關(guān)斷動(dòng)作.圖4(c)和圖4(d)分別為逆變器輔助開(kāi)關(guān)Sa1和Sa4切換時(shí)端電壓uSa1和uSa4及所流經(jīng)的電流iSa1和iSa4的實(shí)驗(yàn)波形，可看出Sa1和Sa4在開(kāi)通過(guò)程中分別完成了零電壓軟開(kāi)通動(dòng)作和零電流軟開(kāi)通動(dòng)作，在關(guān)斷過(guò)程中分別完成了零電壓軟關(guān)斷動(dòng)作和零電流軟關(guān)斷動(dòng)作.

拉/壓彎構(gòu)件上緣彎曲正應(yīng)力驗(yàn)算包絡(luò)圖如圖10所示。

拉/壓彎構(gòu)件下緣彎曲正應(yīng)力驗(yàn)算包絡(luò)圖如圖11所示。

結(jié)論:按JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范公式5.3.1-1,σ=218.53 MPa≤fd=270 MPa,滿足規(guī)范要求。

2)剪應(yīng)力驗(yàn)算。

根據(jù)JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.3.1條第2款的規(guī)定,橋梁鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件腹板剪應(yīng)力應(yīng)滿足下式要求:

γ0τ≤fvd。

剪應(yīng)力驗(yàn)算包絡(luò)圖如圖12所示。

結(jié)論:按JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范公式5.3.1-3,γ0τ=133.14 MPa≤fvd=155 MPa,滿足規(guī)范要求。

根據(jù)JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.3.1條第4款的規(guī)定,受彎實(shí)腹式構(gòu)件腹板在正應(yīng)力σx和剪應(yīng)力τ共同作用時(shí),應(yīng)滿足下式要求:

折算應(yīng)力驗(yàn)算包絡(luò)圖如圖13所示。

結(jié)論:按JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范,最大折算應(yīng)力為231.89 MPa 小于折算應(yīng)力容許值270 MPa,滿足規(guī)范要求。

4)腹板穩(wěn)定系數(shù)驗(yàn)算。

根據(jù)JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.3.3條第2款的規(guī)定,腹板的穩(wěn)定應(yīng)滿足規(guī)范要求(見(jiàn)圖14)。

5)疲勞驗(yàn)算。

按JTG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.5.4條規(guī)定,采用疲勞荷載計(jì)算模型Ⅰ時(shí),應(yīng)按下列公式驗(yàn)算:

Δσp=(1+Δφ)(σpmax-σpmin);

Δτp=(1+Δφ)(τpmax-τpmin)。

疲勞驗(yàn)算正應(yīng)力幅圖如圖15所示。

按照J(rèn)TG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.5.4條驗(yàn)算:疲勞正應(yīng)力驗(yàn)算滿足規(guī)范要求。

疲勞驗(yàn)算剪應(yīng)力幅圖如圖16所示。

結(jié)論:按照J(rèn)TG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第5.5.4條驗(yàn)算:疲勞應(yīng)力驗(yàn)算滿足規(guī)范要求。

6)變形驗(yàn)算。

按照J(rèn)TG D64—2015公路鋼結(jié)構(gòu)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范第4.2條的規(guī)定,計(jì)算豎向撓度時(shí),應(yīng)按結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法并應(yīng)采用不計(jì)沖擊力的汽車(chē)車(chē)道荷載頻遇值,頻遇值系數(shù)為1.0。計(jì)算撓度值不應(yīng)超過(guò)規(guī)范規(guī)定的限值。

按《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》第6.5.3條驗(yàn)算:(不計(jì)沖擊系數(shù))頻遇組合最大撓度設(shè)計(jì)值24.193 mm，不大于最大撓度允許值80 mm,滿足規(guī)范要求?；钶d豎向位移如圖17所示。

計(jì)算表明,鋼箱梁的拉/壓彎構(gòu)件彎曲正應(yīng)力驗(yàn)算、剪應(yīng)力驗(yàn)算、折算應(yīng)力驗(yàn)算、腹板穩(wěn)定系數(shù)驗(yàn)算、疲勞驗(yàn)算、撓度驗(yàn)算均滿足要求。

根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果可知,在考慮鋼箱梁截面有效分布寬度條件下,根據(jù)鋼箱梁截面單箱寬度與連續(xù)梁跨徑的關(guān)系式擬定的鋼箱梁截面尺寸滿足受力要求。

6 結(jié)語(yǔ)

1)對(duì)同一鋼箱梁,邊跨正彎矩區(qū)截面的有效分布寬度最大,中跨正彎矩區(qū)的次之,支點(diǎn)負(fù)彎矩區(qū)的最小。2)對(duì)30 m～50 m跨徑連續(xù)梁,鋼箱梁?jiǎn)蜗鋵挾仍?.0 m左右時(shí)接近全寬有效,截面較為經(jīng)濟(jì)。3)為保證截面接近全截面有效,箱寬應(yīng)與跨徑對(duì)應(yīng),不宜偏大。4)鋼箱連續(xù)梁截面單箱寬度與連續(xù)梁跨徑關(guān)系可按式(3)～式(5)計(jì)算后綜合確定。5)橋?qū)?2.5 m、跨徑30 m～50 m的中等跨徑鋼箱連續(xù)梁截面可采用單箱寬度2.1 m的雙箱單室截面型式。