高速鐵路接觸網(wǎng)振動(dòng)模擬方法研究

潘利科，陳立明，張海波，邢彤，楊才智，董冠闊

（1.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量研究所，北京 100081；2.北京工業(yè)大學(xué)，北京 100124）

接觸網(wǎng)架設(shè)在高速鐵路線路的正上方，是高速鐵路的重要組成部分。在高速列車運(yùn)行過程中，接觸網(wǎng)通過與列車上方的受電弓滑板滑動(dòng)摩擦過程實(shí)現(xiàn)向列車的供電，供電質(zhì)量的穩(wěn)定性對(duì)列車的可靠運(yùn)行具有重要影響。實(shí)際服役過程中，由于受電弓與接觸網(wǎng)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)作用，接觸網(wǎng)發(fā)生振動(dòng)，其振動(dòng)性能與列車的受流質(zhì)量密切相關(guān)，研究接觸網(wǎng)的振動(dòng)特性，對(duì)評(píng)估接觸網(wǎng)的服役壽命以及列車受流質(zhì)量具有重要價(jià)值。由于接觸網(wǎng)是帶電運(yùn)行，并且位于高速鐵路線路上方，對(duì)接觸網(wǎng)的振動(dòng)規(guī)律采集帶來困難。采用有限元方法模擬接觸網(wǎng)的振動(dòng)規(guī)律是目前最為常用方法，目前在接觸網(wǎng)的振動(dòng)仿真過程中得到普遍應(yīng)用。本文采用有限元軟件，根據(jù)實(shí)際高速鐵路接觸網(wǎng)的特點(diǎn)，建立了接觸網(wǎng)有限元模型，并進(jìn)行了相關(guān)的結(jié)果驗(yàn)證，為后續(xù)接觸網(wǎng)振動(dòng)規(guī)律的深入分析奠定了基礎(chǔ)。

1 接觸網(wǎng)模型

1.1 模型建立

本文采用有限單元法建立高速鐵路的接觸網(wǎng)模型，即將接觸網(wǎng)的實(shí)體模型離散為若干個(gè)單元，每個(gè)單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，將各個(gè)節(jié)點(diǎn)的位移作為未知量，通過邊界參數(shù)對(duì)各個(gè)單元進(jìn)行數(shù)值求解。

高速鐵路的接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)主要由懸吊裝置、支撐裝置、定位裝置、支柱與基礎(chǔ)等組成。根據(jù)受電弓滑板與接觸網(wǎng)之間的動(dòng)態(tài)作用特點(diǎn)，有限元建模過程中可以忽略支柱與基礎(chǔ)、支撐裝置及輔助等設(shè)備，仿真分析中主要研究包含懸吊裝置與定位裝置的簡(jiǎn)化后的接觸網(wǎng)模型：

（1）定位器主要簡(jiǎn)化為集中質(zhì)量單元和Z方向（接觸網(wǎng)高度方向）的位移約束，腕臂結(jié)構(gòu)主要簡(jiǎn)化為Y（垂直線路方向）、Z方向的位移約束，張力補(bǔ)償器則簡(jiǎn)化為恒定的拉力載荷。

（2）承力索、接觸線、彈性吊索設(shè)置為具有鐵木辛哥梁結(jié)構(gòu)的梁?jiǎn)卧?，整體吊弦等效為桿單元。

簡(jiǎn)化后的接觸網(wǎng)模型如圖1所示。

圖1 接觸網(wǎng)簡(jiǎn)化幾何模型

接觸網(wǎng)有限元模型的主要參數(shù)包括跨距、吊弦間距、高度、拉出值等接觸懸掛的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)，以及承力索、接觸線、彈性吊索、整體吊弦等線索材料的彈性模量、密度及線材截面等參數(shù)。其中，承力索、接觸線、彈性吊索采用梁?jiǎn)卧?，其考慮了仿真過程中的彎曲變形與剪切變形，能較好的模擬接觸網(wǎng)的靜態(tài)/動(dòng)態(tài)幾何大變形情況；采用三維應(yīng)變桿單元建立整體吊弦的結(jié)構(gòu)模型，可以同時(shí)考慮空間桿單元以及承受拉力不承受壓力的特性，單元?jiǎng)偠染仃嚍椋?/p>

其中，A為整體吊弦的截面積，E為彈性模量；l為長度，k則為剛度變量。當(dāng)整體吊弦承受拉力載荷時(shí)，k=1；當(dāng)整體吊弦承受壓力載荷時(shí)，k=1e-6。

吊弦線夾和定位器采用質(zhì)量點(diǎn)單元建立，其具有3個(gè)坐標(biāo)方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，且每個(gè)方向都可以施加不同的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)慣量。

接觸網(wǎng)有限元模型的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

其中，[Mca]為接觸網(wǎng)的質(zhì)量矩陣，[Cca]為單元阻尼矩陣，[Kca]為接觸網(wǎng)的剛度矩陣，[x]為接觸網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)位移矩陣，[Fca]為接觸網(wǎng)的外部荷載矩陣。

在圖1的接觸網(wǎng)簡(jiǎn)化幾何模型中輸入相關(guān)參數(shù)，并根據(jù)不同的單元類型和材料屬性對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分。同時(shí)，模型中承力索懸掛的位置施加Y向與Z向的位移約束，在接觸線定位處施加Z向的位移約束，并施加恒定的拉力。彈性吊索的張緊力通過預(yù)應(yīng)力的形式添加到模型中彈性吊索的梁?jiǎn)卧?。輸入?yún)?shù)并劃分網(wǎng)格后的接觸網(wǎng)有限元模型如圖2所示。

圖2 接觸網(wǎng)有限元模型

1.2 靜態(tài)找形

有限元仿真計(jì)算時(shí)，接觸網(wǎng)的初始求解所用的模型是未知的，需要根據(jù)其平衡狀態(tài)的位置確定，此時(shí)接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)與接觸線的平衡位置是已知的。根據(jù)接觸線的平衡位置計(jì)算接觸網(wǎng)平衡位置的初始幾何和應(yīng)力狀態(tài)即為接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形。

接觸網(wǎng)模型靜態(tài)找形的過程中，當(dāng)連接承力索和接觸線的整體吊弦的長度確定后，此時(shí)接觸網(wǎng)平衡位置的幾何參數(shù)和應(yīng)力分布也隨即確定。因此，接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形過程也是計(jì)算滿足初始平衡狀態(tài)要求的吊弦長度的過程。

本文通過多次調(diào)整吊弦長度進(jìn)行迭代計(jì)算實(shí)現(xiàn)接觸網(wǎng)的找形分析。首先根據(jù)接觸網(wǎng)的靜態(tài)幾何參數(shù)建立接觸網(wǎng)的初始模型,如圖3（a）；然后計(jì)算接觸網(wǎng)在張力和自重作用下的垂向位移，如圖3（b）；再計(jì)算接觸線的偏移量，并根據(jù)偏移量調(diào)整吊弦的長度，并對(duì)有限元初始模型進(jìn)行重構(gòu)和迭代計(jì)算，最終確定接觸線的平衡位置，如圖3（c）所示。

圖3 接觸網(wǎng)找形分析

在接觸網(wǎng)的實(shí)際施工過程中，當(dāng)承力索和接觸線架設(shè)完成后，安裝彈性吊索也會(huì)改變承力索和接觸線的幾何狀態(tài)及應(yīng)力狀態(tài)。因此在接觸網(wǎng)有限元模型的找形過程中，應(yīng)根據(jù)其實(shí)際安裝過程進(jìn)行建模，即需要考慮彈性吊索安裝過程對(duì)其幾何狀態(tài)的影響，得到承力索和接觸線的幾何形狀變化造成的接觸網(wǎng)應(yīng)力狀態(tài)。

模擬接觸網(wǎng)架設(shè)的有限元建模過程分為如下過程：（1）首先建立初始狀態(tài)為直線的承力索和接觸線的有限元分析模型，在模型中的承力索和接觸線的兩端分別施加Y、Z方向的位移約束和旋轉(zhuǎn)約束，同時(shí)定義張力載荷，如圖4(a)；（2）然后分別在承力索的懸掛處施加Y、Z方向的位移約束，并在承力索的彈性吊索線夾連接點(diǎn)處施加位移載荷；同時(shí)在接觸線的定位器連接點(diǎn)施加位移載荷，如圖4(b)；（3）在有限元模型上定義重力載荷并進(jìn)行求解，得到承力索和接觸線的變形狀態(tài)；然后再利用計(jì)算得到的接觸網(wǎng)模型的節(jié)點(diǎn)位移更新模型的幾何位置；在新模型上添加彈性吊索,并對(duì)彈性吊索施加預(yù)應(yīng)力，同時(shí)在承力索和彈性吊索的線夾連接位置施加位移載荷，見圖4(c)；（4）再次求解，根據(jù)求解結(jié)果再次更新接觸網(wǎng)有限元模型的幾何位置，最終得到承力索和接觸線幾何變形后的接觸網(wǎng)有限元模型，并據(jù)此調(diào)整整體吊弦的長度，判斷接觸線的平順度是否滿足要求，如圖4(d)。

圖4 接觸網(wǎng)有限元模型建立過程

在接觸網(wǎng)的靜態(tài)找形分析中綜合考慮其實(shí)際安裝過程，通過多次迭代計(jì)算獲得給定邊界條件的接觸網(wǎng)初始有限元模型，計(jì)算過程如圖5所示。

圖5 接觸網(wǎng)模型搭建流程

2 受電弓模型

2.1 模型建立

受電弓包括弓頭、框架、懸掛彈簧和支持結(jié)構(gòu)，其框架又分上部框架和下部框架。本文根據(jù)受電弓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選用三質(zhì)量塊彈簧阻尼系統(tǒng)進(jìn)行接觸網(wǎng)振動(dòng)特性分析，其中m1、m2和m3分別為受電弓弓頭、上框架、下框架的等效質(zhì)量，k1、k2、k3、c1、c2、c3分別為對(duì)應(yīng)部分的彈簧系數(shù)和阻尼系數(shù)，F(xiàn)0為受電弓靜態(tài)接觸壓力，P(t)為受電弓滑板與接觸線之間的接觸壓力。受電弓的三質(zhì)量塊模型如圖6所示。

圖6 受電弓等效的三質(zhì)量塊模型

受電弓的動(dòng)力平衡學(xué)方程為：

上述動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換為矩陣形式為：

其中，[Mpa]為質(zhì)量矩陣，[Cpa]為阻尼矩陣，[Kpa]為剛度矩陣，[y]為節(jié)點(diǎn)位移矩陣[Fpa]為外載荷矩陣。

2.2 接觸網(wǎng)與受電弓的接觸

實(shí)際服役過程中，受電弓與接觸線之間通過滑動(dòng)接觸摩擦取電，從而實(shí)現(xiàn)向列車供電的目的。本文采用罰函數(shù)法在接觸網(wǎng)有限元模型中建立接觸網(wǎng)與受電弓的剛-柔接觸狀態(tài)，如圖7所示，模擬實(shí)際列車運(yùn)行過程中受電弓滑板與接觸線的動(dòng)態(tài)接觸和取流過程。

圖7 接觸線-受電弓滑板的接觸示意

模型中，目標(biāo)單元和接觸單元在接觸線與受電弓滑板之間建立梁-梁剛-柔接觸對(duì)。其中，受電弓滑板模型由目標(biāo)單元?jiǎng)?chuàng)建，為無質(zhì)量的剛性體；接觸線等效為柔性體，其單元依附于接觸線的梁?jiǎn)卧稀?/p>

弓網(wǎng)之間的接觸壓力P(t)在仿真計(jì)算過程中則通過接觸剛度與接觸線、滑板之間的相對(duì)位置來確定，當(dāng)接觸線模型上的節(jié)點(diǎn)位移大于滑板模型上的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)，認(rèn)為滑板離線，接觸壓力：

當(dāng)接觸線模型上的節(jié)點(diǎn)位移小于或者等于滑板模型上的節(jié)點(diǎn)位移時(shí)，兩者的位移差是Δ,接觸壓力則由Δ和接觸罰剛度Kc確定：

聯(lián)立式（2）、式（6）、式(7)和式(8)，得到弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)方程：

考慮到系統(tǒng)的非線性，采用Newmark-β積分法進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)耦合過程中的求解。

3 接觸網(wǎng)振動(dòng)仿真與驗(yàn)證

根據(jù)實(shí)際高鐵線路接觸網(wǎng)的安裝特點(diǎn)以及接觸網(wǎng)有限元模型特征，使用實(shí)際線路接觸網(wǎng)設(shè)計(jì)參數(shù)與受電弓模型參數(shù)建立16跨的接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真模型，如圖8所示，模型中包含接觸線、承力索、彈性吊索、整體吊弦等關(guān)鍵懸吊線索結(jié)構(gòu)。

圖8 接觸網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真模型

建立的接觸網(wǎng)采用彈性鏈型懸掛結(jié)構(gòu)，拉出值為300mm，跨距50m，一跨6根吊弦，接觸線和承力索的型號(hào)為CTMH150和JTMH120，其張力分別為21kN和35kN。

實(shí)際高鐵受電弓結(jié)構(gòu)參數(shù)采用三質(zhì)量塊模型進(jìn)行等效，等效后的模型參數(shù)如表1所示。

表1 等效的受電弓模型參數(shù)

通過采集實(shí)際線路高速鐵路接觸網(wǎng)的抬升量數(shù)據(jù)，并與有限元模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證接觸網(wǎng)有限元模型和模擬方法的準(zhǔn)確性。

圖9所示為采用本文建立的有限元模型和方法進(jìn)行接觸網(wǎng)振動(dòng)仿真得到的結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比曲線。從圖中可以看出，實(shí)測(cè)吊弦的抬升量與仿真吊弦的抬升量隨時(shí)間變化趨勢(shì)基本接近，均是當(dāng)列車受電弓通過被測(cè)吊弦時(shí)出現(xiàn)最大抬升量，列車經(jīng)過后吊弦的抬升量波動(dòng)衰減。最大抬升均出現(xiàn)在后弓上。實(shí)測(cè)過程中由于受到外部環(huán)境、采集裝置誤差等因素影響，實(shí)測(cè)抬升量數(shù)據(jù)比仿真數(shù)據(jù)偏小。此外，從圖9還可以看出，受電弓經(jīng)過時(shí)，接觸網(wǎng)及整體吊弦在受電弓滑板的抬升力作用下發(fā)生振動(dòng)，出現(xiàn)較大的抬升波動(dòng)，并且前弓與后弓的波動(dòng)會(huì)發(fā)生疊加和交互影響，對(duì)接觸網(wǎng)和整體吊弦的壽命均產(chǎn)生較大影響。

通過比對(duì)圖9中的模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果，兩者抬升量最大值誤差在20%左右，認(rèn)為結(jié)果在可接受誤差范圍之內(nèi)，可以用于預(yù)測(cè)并分析實(shí)際線路接觸網(wǎng)的振動(dòng)規(guī)律。

圖9 有限元仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語

本文根據(jù)高速鐵路接觸網(wǎng)的安裝和服役特點(diǎn)，采用有限元方法建立了接觸網(wǎng)的等效仿真模型，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型和仿真模擬方法的準(zhǔn)確性，得出如下結(jié)論：（1）采用靜態(tài)找形、模擬實(shí)際接觸網(wǎng)架設(shè)過程等方法建立了接觸網(wǎng)的梁桿有限元模型；（2）通過三質(zhì)量塊等效模型建立了受電弓的有限元模型；（3）采用罰函數(shù)法建立了受電弓和接觸網(wǎng)之間的剛?cè)峤佑|對(duì)；（4）有限元模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比對(duì)發(fā)現(xiàn)，建立的有限元模型和方法是可信的。