基于換能器設(shè)計(jì)分析材料高頻力學(xué)參數(shù)測(cè)試方法

吳梓豪，賀西平**，鄭 歡，朱行旻

(1.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710119；2.中國(guó)船舶集團(tuán)公司 第七二二研究所 低頻電磁通信技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430205)

隨著材料科學(xué)的進(jìn)步，新型材料的應(yīng)用日益廣泛，其中高聚物領(lǐng)域發(fā)展迅速.在應(yīng)用高聚物前，首要的任務(wù)就是明確其力學(xué)性能，準(zhǔn)確、快速地得到材料的力學(xué)參數(shù)對(duì)其在工程中的應(yīng)用非常關(guān)鍵.傳統(tǒng)的測(cè)試方法有自由衰減振動(dòng)法、強(qiáng)迫共振法、強(qiáng)迫非共振法、聲波傳播法等[1].動(dòng)態(tài)載荷下的材料力學(xué)性能參數(shù)跟頻率密切相關(guān)，材料的寬頻力學(xué)參數(shù)測(cè)試是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.許多學(xué)者基于不同的原理，在不同頻段、不同材料的力學(xué)性能測(cè)試中，采用計(jì)算與模量和損耗相關(guān)的物理量來(lái)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的物理量進(jìn)行了分析驗(yàn)證[2-7].因每種方法的原理、試樣尺寸、測(cè)試條件等都各不相同，測(cè)試結(jié)果也存在差異，還需對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析及檢驗(yàn).肖和業(yè)等[8]通過(guò)共振梁法驗(yàn)證了復(fù)剛度公式中由材料復(fù)波數(shù)反推計(jì)算出的彈性模量及損耗因子，但該方法需將阻尼材料與基底材料制成復(fù)合梁試件，且所能驗(yàn)證的頻率上限僅為3 kHz.姚磊等[9]使用脈沖法水聲聲管對(duì)粘彈性材料的聲學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，其結(jié)果與動(dòng)態(tài)粘彈儀測(cè)得的力學(xué)參數(shù)帶入仿真計(jì)算得到的聲學(xué)性能參數(shù)吻合較好.呂林梅等[10]則是采用了雙水聽(tīng)器水聲聲管，通過(guò)傳遞函數(shù)法得到材料吸聲系數(shù)，對(duì)比有限元軟件中計(jì)算均勻粘彈性材料的吸聲性能，驗(yàn)證了所測(cè)粘彈性材料動(dòng)態(tài)彈性模量的準(zhǔn)確性.但陳建平等[11]以及朱蓓麗等[12]通過(guò)對(duì)水聲聲管測(cè)試進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)聲管測(cè)試存在截止頻率上限，以及對(duì)低損耗材料的測(cè)試精度較低的問(wèn)題.也就是說(shuō)，利用傳統(tǒng)的共振梁、聲管等方法只能驗(yàn)證材料低頻工作時(shí)的力學(xué)性能參數(shù)，而高頻工作時(shí)的力學(xué)性能參數(shù)至今沒(méi)有看到較好的驗(yàn)證方法.

傳統(tǒng)的夾心式換能器前后蓋板通常為金屬材料[13-15]，因非金屬材料損耗較大.為了避免金屬被駐極體極化而產(chǎn)生反向電偶極矩[16]，可使用高儲(chǔ)能模量、損耗因子相對(duì)較小的聚苯硫醚(Polyphenylene sulfide，PPS)作為換能器的前蓋板材料，以便將此器件應(yīng)用于振動(dòng)式機(jī)械天線(xiàn).超聲頻換能器的工作頻率一般較高，需對(duì)PPS 在高頻范圍內(nèi)的模量和損耗進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析.本文提出基于換能器設(shè)計(jì)分析材料高頻力學(xué)參數(shù)測(cè)試方法，即通過(guò)設(shè)計(jì)PPS 材料換能器，測(cè)得其諧振頻率以及品質(zhì)因數(shù)，并用PPS 材料力學(xué)參數(shù)測(cè)試的幾種方法所得到的值進(jìn)行驗(yàn)證，從而檢驗(yàn)測(cè)試得到的高頻力學(xué)性能參數(shù).本文以較低損耗材料的工程應(yīng)用為前提，提出的分析材料力學(xué)性能參數(shù)測(cè)試方法不受測(cè)試頻率的影響，為高頻力學(xué)性能參數(shù)測(cè)試提供了一種新的檢驗(yàn)方法.

1 動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)測(cè)試

1.1 動(dòng)態(tài)粘彈儀法由于存在力學(xué)松弛現(xiàn)象，高聚物的應(yīng)力 τ對(duì)應(yīng)變 γ的響應(yīng)之間存在相位差δ，即

式中，τ0為應(yīng)力幅值，γ0為應(yīng)變幅值.

材料的模量為應(yīng)力與應(yīng)變之比，故高聚物的模量為復(fù)數(shù).測(cè)定試樣在振動(dòng)中的應(yīng)力與應(yīng)變幅值以及應(yīng)力與應(yīng)變之間的相位差δ，即可得到試樣的復(fù)彈性模量E?和損耗因子tanδ.

式中E′和E′′分別為儲(chǔ)能模量和損耗模量.

根據(jù)粘彈儀夾具操作范圍以及幾何因子要求，加工的PPS 樣條 長(zhǎng)55.05 mm、寬11.90 mm、厚3.05 mm，動(dòng)態(tài)粘彈儀DMA Q800(美國(guó)TA Instruments 公司)測(cè)得樣條在多個(gè)溫度和頻率下的應(yīng)力與應(yīng)變，測(cè)試儀器如圖1 所示，測(cè)試分析軟件TA TRIOS 通過(guò)時(shí)溫等效原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拓展，得到的結(jié)果如圖2 所示.

圖1 動(dòng)態(tài)粘彈儀測(cè)試裝置Fig.1 The dynamic viscoelastic apparatus

圖2 動(dòng)態(tài)粘彈儀法參數(shù)測(cè)試結(jié)果Fig.2 Test results of parameters by the Dynamic Mechanical Analysis

1.2 壓電超聲復(fù)合共振法將厚度極化的PZT?4型壓電陶瓷片緊密地粘接在樣品棒的一端，陶瓷片的外徑與棒的直徑相等.激發(fā)壓電陶瓷的厚度振動(dòng)模式，通過(guò)阻抗分析儀測(cè)得此時(shí)壓電陶瓷與樣品棒所組成系統(tǒng)的諧振頻率和反諧振頻率，由式(4)和式(5)分別計(jì)算得到樣品的儲(chǔ)能模量和損耗因子[17-18].

式中，E′為樣品的儲(chǔ)能模量，是樣品的損耗因子.d和D分別是壓電陶瓷的內(nèi)徑和外徑，ρP和ρM分別是壓電陶瓷和樣品的密度，h和lM分別是壓電陶瓷的厚度和樣品的長(zhǎng)度，分別代表測(cè)得的n階縱振動(dòng)諧振頻率和反諧振頻率.

對(duì)不同長(zhǎng)度樣品棒進(jìn)行測(cè)試，可得多個(gè)頻率的儲(chǔ)能模量和損耗因子，由于待測(cè)樣品長(zhǎng)度不能連續(xù)變化，通過(guò)對(duì)多個(gè)不同長(zhǎng)度的樣品棒分別進(jìn)行測(cè)試，再由數(shù)據(jù)擬合得到樣品的性能譜.對(duì)直徑均為25 mm，長(zhǎng)度分別為40、30、25、20 mm 的PPS 棒進(jìn)行了測(cè)試，所用壓電陶瓷片的厚度為2 mm，直徑為25 mm.圖3(a)為測(cè)試裝置，圖3(b)為PPS 樣品儲(chǔ)能模量、損耗因子以及它們的線(xiàn)性擬合曲線(xiàn).

圖3 壓電超聲復(fù)合共振法參數(shù)測(cè)試裝置與測(cè)試結(jié)果Fig.3 Test apparatus and results of parameters by the Modified Piezoelectric Ultrasonic Composite Oscillator Technique

1.3 共振法根據(jù)一端固定另一端自由的樣品棒作縱向振動(dòng)時(shí)的共振曲線(xiàn)(自由端與固定端振動(dòng)響應(yīng)之比)，由式(6)和式(7)計(jì)算得到樣品共振頻率處的損耗角 δ和復(fù)彈性模量E?[19].

式中，Q為自由端和固定端振動(dòng)響應(yīng)之比，L為棒長(zhǎng)，fres為共振頻率，n為響應(yīng)共振階次，ρ為樣品密度.繼而得到儲(chǔ)能模量E?·cos(δ)，損耗模量E?·sin(δ)，以及損耗因子tan(δ).

測(cè)試樣品為長(zhǎng)1 024 mm，直徑30 mm 的PPS棒，將兩個(gè)YD?8 型加速度傳感器分別粘接在棒兩端，其中一端接JZ?2A 型激振器作為固定端，另一端接B&K 公司3560 型聲振測(cè)試前端作為自由端并配合Pulse 軟件進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試裝置如圖4(a)所示，由共振法測(cè)得PPS 樣品的儲(chǔ)能模量和損耗因子見(jiàn)圖4(b).

圖4 共振法和波速法參數(shù)測(cè)試裝置與測(cè)試結(jié)果Fig.4 Test apparatus of resonance measurement method and wave-speed method,the test results of parameters by resonance measurement method

1.4 波速法利用逆濾波技術(shù)在激振器輸出端生成理想的寬帶短脈沖，輸入解算的信號(hào)作為激勵(lì)，同時(shí)測(cè)試固定端和自由端的振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)式(8)提取直達(dá)波[20].

式中，U(0,ω)與U(l,ω)分別為固定端和自由端振動(dòng)響應(yīng)的頻譜，UT1(l,ω)與UT2(l,ω)中較小值即為樣品棒自由端的直達(dá)波信號(hào).再利用縱波的衰減α以及相位差φ得到儲(chǔ)能模量和損耗因子

波速法的測(cè)試裝置與共振法相同，見(jiàn)圖4(a)，測(cè)得PPS 樣品儲(chǔ)能模量和損耗因子如圖5 所示.

圖5 波速法參數(shù)測(cè)試結(jié)果Fig.5 Test results of parameters by wave-speed method

2 換能器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)前蓋板材料為PPS 的換能器用于分析動(dòng)態(tài)力學(xué)參數(shù)測(cè)試方法的準(zhǔn)確性，其結(jié)構(gòu)如圖6 所示，各部件尺寸見(jiàn)表1.1#～3#換能器的后蓋板為鋼、前蓋板為PPS；4#、5#換能器的前后蓋板均為PPS.

表1 換能器各部件尺寸Tab.1 Dimensions of transducer componentsmm

圖6 夾心式換能器結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of the Langevin transducer

對(duì)如圖6 所示的夾心式換能器，其機(jī)電等效電路如圖7 所示.圖7 中

ρn、cn、Sn、ln、kn分別為換能器第n部分的密度、聲速、橫截面積、長(zhǎng)度、波數(shù).對(duì)于圖6 所示的換能器，將后蓋板編號(hào)為第1 部分，壓電陶瓷為第2 部分，階梯型變幅桿寬端為第3 部分，窄端為第4 部分，金屬螺栓為第5 部分.對(duì)棒形PPS 材料，忽略頻散效應(yīng)后聲速可表示為

圖7 的等效電路中令總電抗為0，得到換能器的頻率方程

圖7 夾心式換能器的機(jī)電等效電路Fig.7 Equivalent electromechanical circuit of the Langevin transducer

式(13)中

由機(jī)械品質(zhì)因數(shù)的定義

式中Es為換能器諧振時(shí)所儲(chǔ)存的最大機(jī)械能，Ed為換能器在一個(gè)周期內(nèi)所耗散的能量.而單位體積粘彈性材料在正弦交變應(yīng)變 ε0作用下的每個(gè)周期所耗散的能量為

由式(11)～(15)可得到PPS 材料的儲(chǔ)能模量、損耗模量與換能器的諧振頻率、品質(zhì)因數(shù)之間的關(guān)系.基于上述設(shè)計(jì)，在有限元仿真軟件中分別建立1#～5#換能器模型，由測(cè)試方法所得到的儲(chǔ)能模量以及已知的密度和泊松比（密度1 740 kg·m?3，泊松比0.36）建立PPS 材料模型，通過(guò)損耗因子對(duì)應(yīng)的損耗模量定義PPS 材料的粘彈性力學(xué)性能，對(duì)換能器進(jìn)行模態(tài)分析，由仿真計(jì)算得到各自的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù).

3 結(jié)果與分析

使用阻抗分析儀Agilent 4294A 對(duì)設(shè)計(jì)的換能器分別進(jìn)行測(cè)試，得到其實(shí)測(cè)諧振頻率和品質(zhì)因數(shù).表2 和表3 分別列出了仿真計(jì)算得到換能器一階縱振動(dòng)諧振頻率、機(jī)械品質(zhì)因數(shù)以及各自與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差，4 種方法中動(dòng)態(tài)粘彈儀法的諧振頻率和品質(zhì)因數(shù)的平均相對(duì)誤差最小，分別為1.8%和41.6%，即動(dòng)態(tài)粘彈儀法獲取的高頻儲(chǔ)能模量與損耗因子更為準(zhǔn)確.品質(zhì)因數(shù)誤差較大的主要原因在于計(jì)算中僅考慮了高聚物的粘彈性損耗，未考慮壓電陶瓷的損耗及換能器各組件接觸面之間的機(jī)械損耗.測(cè)試用時(shí)從低到高分別為壓電超聲復(fù)合共振法（10 min）、共振法（1 h）、波速法（1 h）、動(dòng)態(tài)粘彈儀法（5 h），結(jié)合各自的相對(duì)誤差，壓電超聲復(fù)合共振法在最短的時(shí)間內(nèi)得到了僅次于動(dòng)態(tài)粘彈儀法的準(zhǔn)確度.

表2 實(shí)測(cè)諧振頻率與仿真諧振頻率Tab.2 Measured resonance frequencies and simulated resonance frequencies

表3 實(shí)測(cè)品質(zhì)因數(shù)與仿真品質(zhì)因數(shù)Tab.3 Measured mechanical quality factors and simulated mechanical quality factors

4 結(jié)論

通過(guò)設(shè)計(jì)PPS 材料超聲頻換能器，對(duì)高頻力學(xué)參數(shù)測(cè)試方法所得結(jié)果進(jìn)行了分析.結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)粘彈儀法測(cè)得的儲(chǔ)能模量與損耗因子用于計(jì)算諧振頻率時(shí)的平均相對(duì)誤差為1.8%，而品質(zhì)因數(shù)的平均相對(duì)誤差為41.6%，較另外3 種方法測(cè)試方法得到了更準(zhǔn)確的結(jié)果.計(jì)算中未能考慮壓電陶瓷的損耗，換能器的機(jī)械損耗是品質(zhì)因數(shù)誤差較大的原因之一.共振法適合測(cè)試樣品的低階共振頻率處的力學(xué)參數(shù)，波速法適合對(duì)損耗因子大的樣品進(jìn)行測(cè)試.綜合幾種方法的測(cè)試結(jié)果，壓電超聲復(fù)合共振法的測(cè)試用時(shí)最短，平均相對(duì)誤差僅次于動(dòng)態(tài)粘彈儀法.

本文所提出的基于換能器設(shè)計(jì)分析材料高頻力學(xué)參數(shù)測(cè)試方法，為非金屬材料的高頻力學(xué)性能參數(shù)測(cè)試結(jié)果提供了檢驗(yàn)及分析的方法.