基于小波能譜熵和改進ELM 的轉轍機故障預測

劉伯鴻，王萌萌

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

由于鐵道轉轍機結構復雜，運行環(huán)境多變，導致其故障發(fā)生帶有不確定性和隨機性，難以建立精確的故障分析模型，因此針對轉轍機進行故障預測，實現安全預警是十分重要的.在實際運營中，轉轍機容易受到環(huán)境的影響導致其退化過程具有不穩(wěn)定性和非線性，因此轉轍機故障預測方面的研究較少.故障預測技術作為故障預測與健康管理(Prognostics Health Management，PHM)技術中的核心技術，是在當前設備狀態(tài)的基礎上，綜合設備的結構、參數和歷史數據對設備未來出現故障的可能性進行分析，得出設備故障發(fā)展的趨勢并向用戶發(fā)出報警[1].戴乾軍[2]通過計算轉轍機剩余壽命達到故障預測的目的，但其需要獲取轉轍機全壽命周期的數據，工作量較大；文獻[3-6]采用不同的算法對道岔或轉轍機故障診斷問題進行深入研究，取得了良好的效果，但都未對未來發(fā)生故障的可能性進行研究；侯大山[7]提取道岔動作功率曲線時域和頻域特征參數進行特征融合，構建道岔退化性能指標，預測道岔發(fā)生故障的動作次數，但其特征參數的選取有一定的局限性.本文將采集到的轉轍機正常非故障數據進行預處理，提取其特征向量，構建轉轍機隨動作次數變化的退化性能指標，采用自適應鯨魚優(yōu)化算法(Adaptive Whale Optimization Algorithm，AWOA)算法優(yōu)化極限學習機(Extreme Learning Machine，ELM)的轉轍機故障預測方法，實現對S700K 型轉轍機故障趨勢的預測.

首先，采取完備集合經驗模態(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法對轉轍機功率數據進行預處理，CEEMD方法能較好地適應轉轍機功率信號的非線性、非平穩(wěn)性；然后提取各個固有模態(tài)函數(Intrinsic Mode Function，IMF)的小波能譜熵，構建轉轍機退化性能指標，小波分析具備良好的時頻局部化優(yōu)點，IMF 小波能譜是CEEMD、小波分析及信息熵相結合的結果，是信號在時?頻域的一種能量表示[8]；最后利用AWOA 算法優(yōu)化ELM 模型值實現對轉轍機故障趨勢的預測，ELM 方法解決了傳統(tǒng)單隱層前饋神經網絡(Single-hidden Layer Feed forward Network，SLFN)神經網絡參數設定困難和復雜的問題，同時在運算效率和網絡訓練速度等方面也有顯著的提升，AWOA 算法通過對ELM 模型權值與閾值進行全局尋優(yōu)以提高ELM 模型的預測精度.

1 功率數據預處理

CEEMD 方法待處理信號中加入一對相位相反、幅值相同的白噪聲，有效地抑制了模態(tài)混疊，并且減小了由白噪聲引起的重構誤差.本文參考文獻[4]的6 種典型故障(如表1 所示)，利用相關系數法確定IMF 分量的個數，表示IMF 分量cj與原始信號x的相關系數，計算公式如下：

表1 S700K 轉轍機常見故障現象Tab.1 Common failures of S700K switch machine

其中，N為信號長度，x(i)為原始信號，cj(i)為IMF分量，為x(i)的平均值，為cj(i)的平均值.相關系數越大，與原始信號的相關性就越高，越能反映原始信號的物理信息.各種模式的相關系數如圖1 所示(f0為正常模式)，由于不同模式下，經CEEMD 分解后的IMF 分量各有不同，本文統(tǒng)一選取與原始信號相關性較大的8 個IMF 分量作為此次研究對象，CEEMD 分解效果如圖2 所示.

圖2 S700K 型轉轍機正常動作功率曲線及其CEEMD分解效果圖Fig.2 Normal operating power curve and CEEMD decomposition results of S700K switch machine

2 退化性能指標構建

鐵路信號集中監(jiān)測系統(tǒng)中保存的歷史數據大部分都是正常數據，但目前針對正常數據的研究相對較少.本文就主要以正常數據為研究對象，從中提取有效信息，構建轉轍機退化性能指標，實現對轉轍機的故障預測，為轉轍機日常維護提供理論依據.

2.1 IMF 小波能譜熵提取S700K 轉轍機功率信號一般呈現出非線性、非平穩(wěn)性的特點，單一變換域的信號分析方法存在著一定的局限性，而小波分析則有著較好的時頻局部化的優(yōu)點.將CEEMD、小波分析和信息熵相結合，就構成了IMF 小波能譜熵，表示信號在時?頻域的能量.IMF 小波能譜熵提取步驟如下：

步驟 1對各個IMF 分量采用3 層小波分解，分解結構如圖3 所示.

圖3 IMF 分量3 層小波分解結構圖Fig.3 3-level wavelet decomposition structure diagram of IMF component

圖3 中，S為待分解信號，Ca1、Ca2、Ca3為低頻分解系數，Cd1、Cd2、Cd3為高頻分解系數，小波基為db4.

小波變換前后能量是不變的，則小波能量譜：

其中，ψ(w) 是小波基函數 ψ(t) 的傅里葉變換，W(a,b)為信號f(t)的連續(xù)小波變換，E(a)表示信號f(t)在尺度a時的能量，E={E1，E2，···，EN}表示相應的N個尺度下的小波能量譜.

步驟 2計算小波能譜熵：

對一個簡單的規(guī)則的單頻信號而言，其能量全部都分布在一個頻段內，那么對應的IMF 小波能譜熵值也比較小.但是如果是一個復雜的信號，每一個頻段內都有能量分布，IMF 小波能譜差別相對較小，那么得到的IMF 小波能譜熵值也就相對較大.圖4 所示為轉轍機功率信號在7 種模式下的小波能譜熵.當轉轍機在正常工作時，其功率信號的能量均勻地分布在整個譜中，不確定性較大，熵值偏大；當出現故障時，能量分布較為集中，不確定性較小，熵值也就偏小.然而由于信號選擇的具有隨機性，導致該數據段信號的熵值可能存在正常狀態(tài)下的熵值小于故障狀態(tài)下熵值的情況，但總體上而言，信號熵值分布上的差異性，體現出了不同模式間信號能量分布的特點.

圖4 各種模式下小波能譜熵分布情況Fig.4 Distribution of wavelet energy spectrum entropy in different modes

2.2 退化性能指標建立本文選取S700K 型轉轍機正常動作功率數據488 組，按動作時間的先后順序排列；6 種典型故障每種故障取2 組功率數據，總共12 組故障數據，隨機排列；采用CEEMD 方法對選取的功率數據進行預處理.功率數據經CEEMD 預處理后，計算各IMF 分量的小波能譜熵值，得到能表征轉轍機功率數據特征的8 維特征向量，為實現轉轍機的故障預測，需要對此8 維特征向量進行降維處理.采用KPCA 方法對特征向量進行降維，KPCA 是傳統(tǒng)PCA 的改進形式，其主要思想就是用核方法的優(yōu)勢來處理非線性問題.本文采用的KPCA 方法構建轉轍機退化性能指標，具體步驟如下：

步驟 1將得到每一維小波能譜熵值減去該維小波能譜熵值的平均值；

步驟 2計算核函數矩陣；

步驟 3計算核函數矩陣的特征值以及特征向量；

步驟 4按照特征值從小到大的順序將特征向量進行排列，取前k行；

步驟 5前k行組成的矩陣即為新的k維數據，本文k=1.

本文核函數選擇的是高斯徑向基函數，參數sigma 設定為1，將8 維特征向量作為輸入，得到1維轉轍機退化性能指標屬性值，如圖5 所示.

由圖5 可以看出，隨著轉轍機動作次數的增加，退化性能屬性值雖然在小范圍內有波動，但總體呈現單調遞增的趨勢.1～200 次，退化性能指標屬性值波動范圍較小，變化平穩(wěn)；200 次以后的波動范圍明顯變大，變化較為明顯，尤其在250～300 次變化最為明顯；300～400 次屬性值波動范圍略大，但總體變化趨勢較為平穩(wěn)，在400～488 次，屬性值最達到0.758,12 組故障數據的屬性值在0.762 到0.894 之間，因此選定0.76 作為失效閾值，如圖5 中的紅線所示.

圖5 轉轍機退化性能指標屬性值Fig.5 Attribute value of point machine degradation performance index

3 改進ELM 的轉轍機故障預測

3.1 自適應鯨魚優(yōu)化算法(Adaptive Whale Optimization Algorithm,AWOA)2016 年，澳大利亞學者Mirjalili 在觀察鯨魚捕食時受到啟發(fā)提出一種新的智能優(yōu)化算法?鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)[9].WOA 算法的核心思想是通過模仿鯨魚捕食行為來求解目標問題[10],其主要包括3 個部分：包圍捕食、螺旋更新位置和隨機搜索.

3.1.1 鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm,WOA)

(1)包圍捕食.當座頭鯨發(fā)現獵物后，所有鯨魚迅速調整更新自己的位置向著最優(yōu)位置收縮包圍，此過程的數學模型為：

其中，X(t)是當前鯨魚所在位置，t是當前迭代的次數，X'(t)是獵物所在的位置，A和C表示系數向量.A、C計算公式為：

其中，r表示一個在[0,1]區(qū)間上的隨機數，a為控制參數，它將隨著迭代次數的增加從2 逐漸遞減為0，即：

其中，Tmax表示的是最大迭代次數.

(2)螺旋更新位置.在鯨魚向獵物進行氣泡攻擊的同時，螺旋式游動向著最優(yōu)解靠近，達到局部尋優(yōu)的目的，其計算公式為：

其中，D=|X'(t)-X(t)|表示的是鯨魚和獵物間的距離，l為[?1,1]區(qū)間上的隨機數，b為常量系數，一般設為1.

(3)隨機搜索.鯨魚搜索獵物的過程中，當|A|>1時，在隨機群中選取一個鯨魚位置作為參考，

以參考鯨魚的位置為基礎隨機對獵物進行搜索并更新其他鯨魚的位置，以此達到全局尋優(yōu)的目的.其模型為：

其中，Xrand表示參考鯨魚位置.

3.1.2 AWOA 算法 AWOA 算法的核心思想是根據權重大小自適應地調整搜索方式.權重大，搜索范圍也隨之變大，權重小，就對局部進行較為精確的搜索.當鯨魚靠近獵物時，權重較小，利用對局部進行精確搜索的特點來更新最優(yōu)鯨魚位置，進而使局部尋優(yōu)的能力得到提升.即：

其中，t是當前迭代的次數，ω是自適應權重，Tmax是最大迭代次數.用式(11)對式(6)進行改進，即：

3.2 AWOA 算法優(yōu)化ELM 的轉轍機故障預測模型由于ELM 的權值和閾值是隨機產生的，一般得不到最優(yōu)的參數[11-13]，所以利用AWOA 算法對傳統(tǒng)ELM 模型的權值和閾值進行優(yōu)化.首先，假設當前最優(yōu)解是距離獵物最近的位置；當|A|>1時，對獵物進行隨機搜索，根據最低適應度值來確定最優(yōu)個體所處的位置，然后將得到的最優(yōu)權值和閾值賦給ELM 模型，具體步驟如下：

步驟 1隨機地選取權值和閾值，確定尋優(yōu)范圍.

步驟 2設置相關參數.本文ELM 模型的隱含層節(jié)點個數設為6，初始化鯨魚個體的位置，AWOA 算法的上下界設為[?1,1]，種群數量設為300，最大迭代次數為100.

步驟 3輸入訓練集和測試集樣本.將前450組數據作為訓練集，后50 組數據作為測試集.

步驟 4在達到最大迭代次數之前不斷地更新最優(yōu)個體的位置，根據最低適應度得到最優(yōu)解.

步驟 5將得到的最優(yōu)參數輸入到ELM 模型.

4 實例分析

本文用Matlab 軟件進行仿真，利用選取的500 組功率數據計算出其退化性能指標屬性值，前450 組作為訓練集，后50 組作為預測集，采用本文所提出的方法對該轉轍機進行故障預測，并與ELM 和SVM 預測方法進行比較.選擇均方誤差和決定系數作為[14]預測效果的評價指標，均方誤差越小，預測精度越高，假設有n個預測值，每個預測值的誤差為ε1、ε2，···，εn，則此組預測值的均方誤差σ為：

決定系數是相關系數的平方(相關系數表示預測值與期望值之間的相關度)，決定系數越接近1，則預測模型參考價值越大，其計算公式如下：

其中，x表示預測值，y表示實測值，N表示數據個數，本文N=n=50，預測結果如圖6 所示，各預測模型評價指標對比如表2 所示.

表2 各預測模型評價指標對比Tab.2 Comparison of evaluation indexes of each prediction model

圖6 改進ELM 預測結果圖Fig.6 The prediction result of improved ELM

從圖6 中可以看出，在將要發(fā)生故障時(485～487 次)預測值稍有波動，但波動范圍較小，在488～500 次中，預測出現故障的動作次數與實際故障發(fā)生次數相差已較小.

從表2 可以看出，改進ELM 預測模型均方誤差比前兩者較小，決定系數比前兩者較高，且更接近于1，說明預測效果優(yōu)于其他兩種傳統(tǒng)預測模型.

5 結論

本文采用小波能譜熵和AWOA 算法優(yōu)化ELM 的轉轍機故障預測方法，將CEEMD 方法、小波分析和信息熵3 種方法結合在一起，提取各個IMF 分量的小波能譜熵值，構建了轉轍機的退化性能指標；利用AWOA 算法對ELM 預測模型的權值和閾值進行優(yōu)化，預測轉轍機發(fā)生故障的動作次數.通過實例仿真證明了AWOA 算法有效地優(yōu)化了ELM 預測模型的始權值和閾值，與傳統(tǒng)預測模型相比，AWOA 算法優(yōu)化ELM 模型的均方誤差小于0.002，決定系數更接近于1，表明該模型的預測精度更高，性能更好.由于本文收集的樣本數據有限，下一步將盡可能多地收集更全面的樣本數據，進一步提高模型預測精度.