低滲油藏啟動(dòng)壓力梯度的多因素定量表征

白瑞婷，尹彥君，苑玉靜，劉 成，尹春柳

(1. 中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司，天津 300452；2. 中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司,天津 300459)

0 引言

啟動(dòng)壓力梯度是低滲油氣藏滲流機(jī)理研究的關(guān)鍵性參數(shù)，控制著低滲透油層滲流特征，在一定程度上反應(yīng)了油田開采的難易程度，清晰認(rèn)識(shí)啟動(dòng)壓力梯度影響因素有助于油田開發(fā)技術(shù)政策的制定[1-5]。在定性或者半定量表征啟動(dòng)壓力梯度的影響因素方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量研究。

黃延章[6]結(jié)合流變學(xué)理論定性指出了啟動(dòng)壓力梯度是滲透率、孔隙度和極限剪切應(yīng)力的函數(shù)。室內(nèi)單相流實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明啟動(dòng)壓力梯度與滲透率滿足負(fù)指數(shù)關(guān)系[7-12]。Thomas[13]探討了啟動(dòng)壓力與巖心滲透率、迂曲度、孔隙度、形態(tài)因子和流體表面張力的關(guān)系，并提出了回歸經(jīng)驗(yàn)公式。Huet[14]基于冪律模型，采用非線性最小二乘法擬合得到巖心滲透率、啟動(dòng)壓力與巖樣物性特征的相互關(guān)系。王尤富[15]利用滲透率小于1×10-3μm2的巖樣開展了實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為影響啟動(dòng)壓力梯度的因素有巖石滲透率、原油黏度、束縛水飽和度以及巖石的潤(rùn)濕性。閻慶來(lái)等人[16]分別對(duì)比了不同物性的天然巖心和人工膠結(jié)巖心的非線性滲流曲線特征，研究發(fā)現(xiàn)滲流曲線特征因孔隙結(jié)構(gòu)特征的不同將會(huì)產(chǎn)生較大的差異。Ito D[17]等分別采用逐步遞增法、余壓法、常規(guī)壓汞法測(cè)定了巖性的啟動(dòng)壓力，結(jié)果表明余壓法獲得的啟動(dòng)壓力值小于逐步遞增法的測(cè)定值。劉麗[18]借助室內(nèi)巖心流動(dòng)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為隨著地層壓力的下降，啟動(dòng)壓力梯度也具有應(yīng)力敏感性。曲占慶等[19-22]根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)啟動(dòng)壓力梯度和滲透率的擬合關(guān)系式，借助滲透率的敏感性表征了啟動(dòng)壓力梯度的動(dòng)態(tài)變化。綜上可知，啟動(dòng)壓力梯度是受多因素影響的參數(shù)，并且具有時(shí)變的特征。然而目前啟動(dòng)壓力梯度的多因素研究基本上是通過(guò)實(shí)驗(yàn)的手段進(jìn)行定性描述，如何建立定量表征模型，量化各因素對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響，找出主控因素，是深刻認(rèn)識(shí)啟動(dòng)壓力作用機(jī)理的難點(diǎn)[23]。

鑒于此，該文以低滲透油藏非線性滲流機(jī)理為切入點(diǎn)，引入分形理論，建立了考慮微尺度效應(yīng)的啟動(dòng)壓力梯度模型，定量表征了啟動(dòng)壓力梯度的各個(gè)影響參數(shù)，并利用一定的數(shù)學(xué)方法綜合對(duì)比分析，找出啟動(dòng)壓力梯度的主控因素，確定了每個(gè)影響因素的權(quán)重，深化了啟動(dòng)壓力梯度的作用機(jī)理認(rèn)識(shí)，有助于指導(dǎo)不同開發(fā)階段開發(fā)技術(shù)政策的制定。

1 模型改進(jìn)

油藏中巖石的孔隙大小不等、彼此交錯(cuò)相通，流體的流動(dòng)空間其實(shí)可以看成是變斷面且表面粗糙的毛細(xì)管。由于毛細(xì)管模型比較簡(jiǎn)單，而且在數(shù)學(xué)上容易求解，所以可以把實(shí)際油藏看成是多根毛細(xì)管的組合，而每一支單根毛細(xì)管液體的流動(dòng)都遵循伯稷葉定律。與此同時(shí)，毛細(xì)管束集合在巖石中又遵循達(dá)西定律，因此將此結(jié)合起來(lái)就可以很快地求出一些代表性的參數(shù)。然而，傳統(tǒng)的毛細(xì)管束模型存在毛細(xì)管直徑是相同的，彼此之間相互缺乏連通性的弊端，對(duì)于低滲儲(chǔ)層來(lái)說(shuō)，油水賴以流動(dòng)的通道比較細(xì)微，滲流阻力大，邊界層效應(yīng)顯著，具有明顯的非達(dá)西滲流特征。顯然傳統(tǒng)的毛細(xì)管模型無(wú)法適用。因此該研究做了如下改進(jìn)。

將巖石內(nèi)部多孔介質(zhì)流動(dòng)模型等效為不等徑且彎曲的毛細(xì)管管流模型，只考慮單相油存在流動(dòng)的情況，視微小孔喉內(nèi)可以流動(dòng)的原油為非牛頓流體，且其流動(dòng)服從賓漢流型。取一塊立方體巖石，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)0，如圖1所示。

圖1 流體通過(guò)多孔介質(zhì)時(shí)毛細(xì)管的示意圖Fig.1 The equilibrium diagram of fluid through capillary in porous media

Bingham流體通過(guò)半徑為r的單根毛細(xì)管中層流流動(dòng)的流量為[24-25]：

(1)

式中：τ0為初始極限剪切應(yīng)力，又稱屈服應(yīng)力，Pa；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s。

研究表明，砂巖儲(chǔ)層在巖石孔隙大小范圍內(nèi)是一種分形體，其結(jié)構(gòu)具有自相似性，其不規(guī)則的程度可以用分形維數(shù)來(lái)定量描述，儲(chǔ)層中孔隙半徑大于r的孔隙的數(shù)目與半徑r服從冪率關(guān)系[23-28]，從而可以計(jì)算出孔徑分布密度函數(shù)[26]：

(2)

當(dāng)油相過(guò)隨機(jī)且復(fù)雜的孔隙結(jié)構(gòu)時(shí)，流體流經(jīng)的實(shí)際長(zhǎng)度Lt和毛細(xì)管的特征長(zhǎng)度L0之間滿足如下分形關(guān)系[27-29]：

(3)

式中：Df為三維空間毛細(xì)管分形維數(shù)，無(wú)量綱，1

將式(3)求導(dǎo)

(4)

將式(4)代入式(1)，得到單根毛細(xì)管的流量為：

(5)

式中：Δp為毛細(xì)管兩端的驅(qū)動(dòng)壓差，MPa。

聯(lián)立式(2)和式(5)，可以得到通過(guò)截面積為A的多孔介質(zhì)的流量為：

(6)

根據(jù)等效滲流阻力原理，2種巖石之間在其他條件相同時(shí)，若滲流阻力相等，則表現(xiàn)為流量亦相等，將截面積為A的多孔介質(zhì)與實(shí)際油藏等效，可以分別得到滲透率和啟動(dòng)壓力梯度解析式：

(7)

(8)

式中：K為儲(chǔ)層滲透率，μm2；λ為啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

聯(lián)立式(7)和式(8)可得到

(9)

孔隙的總面積A計(jì)算方法見文獻(xiàn)[30-35]，于是可以得到啟動(dòng)壓力梯度定量表征模型為：

(10)

從式(10)可以看出，啟動(dòng)壓力梯度是滲透率、孔隙度、分形維數(shù)、最大連通孔喉半徑以及極限剪切應(yīng)力的綜合體現(xiàn)，它是低滲透儲(chǔ)層非均質(zhì)性和流體的非牛頓性質(zhì)綜合作用的結(jié)果，這2個(gè)因素最終通過(guò)影響有效滲流空間來(lái)體現(xiàn)。該模型以微觀孔喉結(jié)構(gòu)參數(shù)為橋梁，量化了各個(gè)參數(shù)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響，其中分形維數(shù)、最大連通孔喉半徑參數(shù)可通過(guò)壓汞實(shí)驗(yàn)直接或者間接計(jì)算得到。

2 模型探討與分析

2.1 模型驗(yàn)證

采用西部X油田不同深度的7塊巖樣開展高壓壓汞實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)基本數(shù)據(jù)見表1。其中分形維數(shù)Df計(jì)算方法見文獻(xiàn)[36]。極限剪切應(yīng)力值可由室內(nèi)實(shí)驗(yàn)確定，τ0為50 Pa。

表1 實(shí)驗(yàn)巖樣基本數(shù)據(jù)Table 1 The experimental rock sample data

用該研究新建模型計(jì)算得到的啟動(dòng)壓力梯度為(0.002 6～0.018 0) MPa/m，數(shù)量級(jí)與前人研究保持一致[37-38]。啟動(dòng)壓力梯度與滲透率滿足負(fù)指數(shù)關(guān)系式，與常規(guī)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)擬合趨勢(shì)一致，但相關(guān)性比較低，如圖2所示。

圖2 啟動(dòng)壓力梯度與滲透率關(guān)系Fig.2 The relationship between threshold pressure gradient and permeability

7塊巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)差異較大，毛管壓力曲線如圖3所示。受儲(chǔ)層微觀孔喉非均質(zhì)性影響，將巖樣分成兩類，從表2可以看出，分類后的巖樣啟動(dòng)壓力梯度與滲透率擬合精度更高。表明微觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的分布具有較大的影響。

表2 啟動(dòng)壓力梯度與滲透率擬合情況Table 2 The relationship between threshold pressure gradient and permeability

圖3 7塊巖樣的毛管壓力曲線Fig.3 Capillary pressure curves of 7 rock samples

與實(shí)驗(yàn)相比，該方法涉及到的參數(shù)簡(jiǎn)單易得，所用周期短。在沒(méi)有完善的測(cè)試啟動(dòng)壓力梯度數(shù)值的條件下，式(10)可以為實(shí)際應(yīng)用提供參考與理論支撐。

2.2 主控因素分析

從式(10)可以知道，影響低滲油藏啟動(dòng)壓力梯度的因素有宏觀物性參數(shù)、微觀孔隙結(jié)構(gòu)及其非均質(zhì)性以及流體性質(zhì)，清晰認(rèn)識(shí)啟動(dòng)壓力梯度主控因素及其作用機(jī)理對(duì)于制定開發(fā)調(diào)整方案具有重大的指導(dǎo)意義。因此該文采用層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)法2種方法進(jìn)行綜合對(duì)比，篩選出影響啟動(dòng)壓力梯度的主控因素[39-40]。

2.2.1 層次分析法

層次分析法是把一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，即找到影響和制約該問(wèn)題的各個(gè)簡(jiǎn)單因素，并將這些簡(jiǎn)單因素分類，形成一個(gè)具有層次性的結(jié)構(gòu)；然后通過(guò)兩兩因素之間的比較來(lái)確定哪個(gè)因素相對(duì)重要；最后按照重要性進(jìn)行排序。該方法是一種充分利用專家意見與定量分析結(jié)合的決策分析方法，采用層次分析法確定指標(biāo)權(quán)重，簡(jiǎn)單實(shí)用。通過(guò)層次分析法研究發(fā)現(xiàn)，最大連通孔喉半徑對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響最大，其次是分形維數(shù)，儲(chǔ)層物性影響很小，如圖4所示。

圖4 層次分析法權(quán)重計(jì)算Fig.4 Grey correlation weight calculation

2.2.2 灰色關(guān)聯(lián)法

灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析方法，用以分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，找出影響目標(biāo)值的主控或者重要因素，從而掌握事物的主要特征。該方法以各因素的樣本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，用灰色關(guān)聯(lián)度來(lái)描述各因素間關(guān)系的強(qiáng)弱、大小和次序?；疑P(guān)聯(lián)法分析時(shí)不需要典型的樣本分布規(guī)律，而且對(duì)樣本量的大小要求較低，實(shí)用性比較廣泛。通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)法研究發(fā)現(xiàn)，分形維數(shù)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響最大，其次是最大連通孔喉半徑，儲(chǔ)層物性影響很小，如圖5所示。

圖5 灰色關(guān)聯(lián)權(quán)重計(jì)算Fig.5 Weight calculation of GRA method

雖然通過(guò)2種方法分析得到每個(gè)因素的權(quán)重不同，但總體趨勢(shì)是分形維數(shù)和最大連通孔喉半徑對(duì)啟動(dòng)壓力梯度影響最大，物性參數(shù)權(quán)重最低。物性參數(shù)作為微觀孔喉參數(shù)的宏觀表現(xiàn)，難以充分體現(xiàn)特低滲透油氣藏儲(chǔ)層品質(zhì)的變化，因此單純改變宏觀物性參數(shù)無(wú)法實(shí)現(xiàn)低滲油藏開發(fā)的有效驅(qū)替，精細(xì)認(rèn)識(shí)低滲儲(chǔ)層的微觀孔喉結(jié)構(gòu)對(duì)于制定有效的開發(fā)技術(shù)政策如井網(wǎng)井距等具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

3 結(jié)論

1)新模型定量表征了儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)及其非均質(zhì)性參數(shù)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響。該文方法涉及到的參數(shù)簡(jiǎn)單易得，所用周期短，在沒(méi)有完善的測(cè)試啟動(dòng)壓力梯度數(shù)值的條件下可以為實(shí)際應(yīng)用提供參考與理論支撐。

2)在流體性質(zhì)不變的前提下，儲(chǔ)層的微觀非均質(zhì)性參數(shù)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響最為顯著，儲(chǔ)層的宏觀物性參數(shù)對(duì)啟動(dòng)壓力梯度的影響比較微弱。因此深刻認(rèn)識(shí)低滲儲(chǔ)層的微觀孔喉結(jié)構(gòu)及其非均質(zhì)性對(duì)于儲(chǔ)層滲流能力研究具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。