豐富想象經(jīng)驗(yàn) 發(fā)展空間觀念

陳月仙

培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。本文以“長方體和正方體單元復(fù)習(xí)課”為例，以豐富學(xué)生想象經(jīng)驗(yàn)為載體，通過大任務(wù)的設(shè)計(jì)驅(qū)動學(xué)生主動思考，喚醒想象的經(jīng)驗(yàn)，在情境運(yùn)用中不斷豐富想象的經(jīng)驗(yàn)，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、審視作業(yè)學(xué)情，剖析錯(cuò)題原因

五年級教學(xué)進(jìn)入一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，是學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的過程。然而在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“洼地”是空間與幾何板塊，尤其是長方體和正方體單元的相關(guān)綜合性題目。通過進(jìn)一步翻閱學(xué)生的作業(yè)，認(rèn)真重審學(xué)生的解答過程，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答過程中出現(xiàn)以下三大方面的問題：

（一）知識碎片化——答題過程有“堵點(diǎn)”

筆者審閱作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生每道題都做，但每道題都會有錯(cuò)。這反映了學(xué)生對知識的掌握一知半解，學(xué)生努力地學(xué)習(xí)但成績總不理想。筆者通過解答、復(fù)原、審閱，發(fā)現(xiàn)他們有一個(gè)共同問題，即知識理解不全，解答問題時(shí)有“盲點(diǎn)”，從而導(dǎo)致思維過程中產(chǎn)生了“堵點(diǎn)”。

（二）思維轉(zhuǎn)換化——答題思路呈“斷線”

筆者對作業(yè)進(jìn)行抽樣發(fā)現(xiàn)，處于良好層的學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)很扎實(shí)，但思維不靈活，題目一創(chuàng)新就出錯(cuò)，表現(xiàn)在幾何解答題上，大部分解答過程規(guī)范，但遇到思維含量高的題目，就會出現(xiàn)“思維斷線”的問題。

（三）應(yīng)用模式化——實(shí)際應(yīng)用缺應(yīng)變

筆者仔細(xì)分析學(xué)生的作業(yè)過程發(fā)現(xiàn)，學(xué)生大多死守一種解題方法。解決一個(gè)問題本來有多種方法和捷徑，但學(xué)生卻陷入“固化思維”，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有構(gòu)建起方法體系，面對實(shí)際情境相對復(fù)雜的題目，沒有變通的能力，或者只套用一些固定的方法。

基于以上分析，在五年級數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)過程中要運(yùn)用“三聯(lián)”整體復(fù)習(xí)法，幫助學(xué)生打通知識“堵點(diǎn)”，接通思維“斷點(diǎn)”，學(xué)會靈活應(yīng)用。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)創(chuàng)新思考

（一）概念闡釋

“三聯(lián)”整體復(fù)習(xí)法針對學(xué)生知識碎片化、思維“斷路”化和方法模式化的問題，通過單元整體化設(shè)計(jì)，運(yùn)用不同的教學(xué)策略和方法，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識圖譜，把多個(gè)點(diǎn)的知識聯(lián)通，形成一個(gè)完整的知識網(wǎng)絡(luò)圖，讓學(xué)生從知識記憶式的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向知識體系的自我建構(gòu)。通過多種任務(wù)驅(qū)動的方法，讓學(xué)生的思維從單線思維走向多線思維，培養(yǎng)多個(gè)維度思考問題的方法。設(shè)置多變應(yīng)用實(shí)際情境，讓學(xué)生學(xué)會用多種方法解決問題，掌握多種解題方法，實(shí)現(xiàn)多法連貫的效果。

（二）實(shí)施原則

生本原則。在立體圖形的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，教師可以以學(xué)生的問題為導(dǎo)向進(jìn)行整體化設(shè)計(jì)；在教學(xué)實(shí)施過程中，可以以學(xué)生活動為主，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識生成過程；在知識應(yīng)用中，可以以學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行適度的知識拓展。

整體原則。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，必須要從全局視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)；在知識方面，要讓學(xué)生縱向貫通從一年級到六年級的數(shù)學(xué)知識，形成一個(gè)知識體系；從思維角度，要讓學(xué)生有整體思維的觀念，學(xué)會從不同維度來思考同一個(gè)問題。

適切原則。在小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，教師要根據(jù)不同學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力和思維水平來確定教學(xué)方法，在實(shí)施過程中一般要進(jìn)行分層教學(xué)，不同層次的學(xué)生設(shè)置不同的目標(biāo)，采用不同的教學(xué)方法。

三、例談小學(xué)數(shù)學(xué)單元整體復(fù)習(xí)

空間觀念是幾何課程改革的一個(gè)核心的概念。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》描述了空間觀念主要表現(xiàn)在：“能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)已知條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行思考?！?/p>

“長方體和正方體單元復(fù)習(xí)課”是五年級上冊第三單元的內(nèi)容。為什么選擇用單元復(fù)習(xí)課？如何豐富學(xué)生的現(xiàn)象經(jīng)驗(yàn)？怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？筆者與學(xué)生一起經(jīng)歷了一場想象豐富的數(shù)學(xué)之旅。

（一）構(gòu)建知識圖譜，多點(diǎn)聯(lián)通，形成知識網(wǎng)絡(luò)圖

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，一般會讓學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行抄寫整理，學(xué)生成了知識的“搬運(yùn)工”。簡單的知識抄寫過程，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程處于低階思維過程，知識復(fù)習(xí)效果較差。要讓學(xué)生經(jīng)歷知識再構(gòu)建的過程，必須找到新的學(xué)習(xí)載體——知識圖譜，讓學(xué)生把自己所學(xué)習(xí)的知識通過畫圖譜的方式進(jìn)行表達(dá)。

【案例1】“長方體和正方體”這個(gè)單元是小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念培養(yǎng)的典型單元，在單元整體學(xué)習(xí)之后，大部分學(xué)生都已經(jīng)掌握了長方體和正方體的相關(guān)知識。為了更好地喚醒學(xué)生的空間意識，教師在單元復(fù)習(xí)課前可以這樣安排。1.前置整理：課前由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行“長方體和正方體”這一單元的知識整理。2.課前談話：交流單元梳理情況，如我們可以從哪些方面來整理“長方體和正方體”的知識。

【預(yù)設(shè)1】從知識層面：如點(diǎn)、線、面、體；棱、面、體等。

【預(yù)設(shè)2】從內(nèi)容層面：可以是單元知識的導(dǎo)圖整理或單元精題的整理，也可以是單元錯(cuò)題的整理。

【預(yù)設(shè)3】從方法層面：可以羅列整理、列表整理、分類整理。

案例反思：一個(gè)知識點(diǎn)只是一個(gè)點(diǎn)，多個(gè)知識點(diǎn)就可以聯(lián)動一個(gè)面，對于一些綜合性較強(qiáng)的題目，往往更需要從知識面上去思考。多個(gè)維度去構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)圖，才能讓學(xué)生的理解更為透徹。

（二）運(yùn)用任務(wù)驅(qū)動，多線聯(lián)想，培養(yǎng)多維思考線

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中，學(xué)生接受的學(xué)習(xí)任務(wù)非常單一：做作業(yè)。學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)變得非常簡單：把作業(yè)做完。面對一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，教師要在復(fù)習(xí)過程中啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生頭腦動起來，思維活起來，必須給學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多維度的思考。

【案例2】為了更好地架起學(xué)生的想象橋梁，教師在單元復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)了大任務(wù)，利用大任務(wù)驅(qū)動學(xué)生主動運(yùn)用已學(xué)習(xí)的“長方體和正方體”的相關(guān)知識解決問題。

任務(wù)布置：請你利用本單元學(xué)習(xí)的知識，完成單元復(fù)習(xí)任務(wù)單。

獨(dú)立操作：學(xué)生獨(dú)立完成并完整地記錄。

分層反饋：重點(diǎn)反饋學(xué)生不同搭法或者拼法的想象過程。

任務(wù)一：搭一搭

任務(wù)一中用小棒作為學(xué)生思考的學(xué)習(xí)素材，主要目的是從棱的角度，還原學(xué)生對長方體、正方體棱特征的理解。筆者在用小棒搭長方體時(shí)，在材料的選擇上，對小棒的長度和根數(shù)都做了精心設(shè)計(jì)，9厘米的小棒3根，7厘米的小棒4根，5厘米的小棒12根，4厘米的小棒7根。所提供的小棒既可以搭出一般的長方體，又可以搭出底面是正方形的比較特殊的長方體，還可以搭出12條棱一樣的正方體。在這個(gè)過程中，學(xué)生必須對長方體棱的特征充分掌握，才能搭出所有類型的長方體。

反饋時(shí)，一是學(xué)生通過空間想象分享是如何搭出長方體或正方體的，從而來復(fù)習(xí)棱的特征；二是經(jīng)過分享得知，學(xué)生都是利用4、5、7根小棒搭成的長方體，雖擺放的位置不同，但其實(shí)是同一個(gè)圖形；三是反饋錯(cuò)誤擺法，將長度與根數(shù)混淆，如將12根小棒，認(rèn)為是12厘米；還有（7，7，4）擺法，應(yīng)該4厘米需要8根，但這里只有7根顯然不夠。在反饋中，想象作為學(xué)生空間觀念的腳手架，幫助學(xué)生不斷鞏固本單元的基本知識。

任務(wù)二：拼一拼

任務(wù)二中提供了不同的面作為學(xué)生思考的學(xué)習(xí)素材，主要目的是從面的特征還原學(xué)生對長方體、正方體特征的理解，讓學(xué)生根據(jù)任務(wù)由棱的特征遷移到面特征的思考。在數(shù)量和面的邊長數(shù)據(jù)上，筆者也做了精心設(shè)計(jì)，使學(xué)生既可以搭出一般的長方體，又可以搭出底面是正方形的比較特殊的長方體，又可以搭出6個(gè)面一樣的正方體。

反饋時(shí)，重點(diǎn)讓學(xué)生通過想象描述所拼成的長方體和正方體，如學(xué)生描述“1×1的正方形有7張，選擇其中的6張就可以組成一個(gè)正方體，正方體有6個(gè)面是正方形”。當(dāng)然，在教學(xué)過程中，也有學(xué)生拼錯(cuò)的情況。學(xué)生在辨錯(cuò)、糾錯(cuò)過程中加強(qiáng)了對長方體、正方體面特征的認(rèn)識。

案例反思：根據(jù)學(xué)生空間觀念建立的需求，設(shè)計(jì)以促進(jìn)學(xué)生空間觀念培養(yǎng)的學(xué)習(xí)材料，如利用小棒復(fù)習(xí)棱的特征、利用長方形的面復(fù)習(xí)長方體面的特征，在拼搭中還設(shè)計(jì)了素材的數(shù)值，學(xué)生必須充分掌握長方體和正方體的特征才能搭出所有類型的長方體、正方體。

（三）多變應(yīng)用情境，多法連貫，掌握多種解決方法

教師要想讓學(xué)生把學(xué)到的知識和掌握的思維方法進(jìn)行靈活應(yīng)用，解決實(shí)際問題，就要在情境設(shè)置過程中提出一些有趣的生活問題，結(jié)合學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)習(xí)情境設(shè)置在學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，讓學(xué)生以很低的起點(diǎn)開始探究性的學(xué)習(xí)（低起點(diǎn)能讓絕大多數(shù)學(xué)生參與到學(xué)習(xí)之中）。在學(xué)生遇到困難時(shí)，教師可以設(shè)置一組有梯度的問題串，引導(dǎo)學(xué)生的思維由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生利用多種方法實(shí)現(xiàn)知識連貫，并能用多種方法解決同一問題，實(shí)現(xiàn)融會貫通的效果。

【案例3】學(xué)生的空間知識來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活非常緊密?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀?！狈纸鈭D形、想象實(shí)物就要學(xué)生具有豐富的想象能力，因此真實(shí)情境的運(yùn)用是非常必要的。

1.添加數(shù)據(jù)單位，想象真實(shí)物體

（1）請給下面長方體或立方體的數(shù)據(jù)加上數(shù)量單位，并想象它可能是生活中的什么物品。

（根據(jù)學(xué)生的回答，請全班進(jìn)行想象判斷）

（2）出示物體，加數(shù)量單位

現(xiàn)在要加什么單位呢？

【預(yù)設(shè)：魚缸加“米”比較合適，餅干盒加“分米”】

2.思考真實(shí)問題，辨析學(xué)習(xí)難點(diǎn)

（1）出示問題

①制作這樣一個(gè)魚缸至少需要多少玻璃？魚缸最多能裝多少升水？

②餅干盒一周貼上標(biāo)簽，至少需要用多少紙？

（2）反饋不同思路

①【預(yù)設(shè)1：1×1×5=5（平方米）】

②【預(yù)設(shè)1：（2×2+2×3+2×3）×2-2×2×2=24（平方分米）】

【預(yù)設(shè)2：2×3×4=24（平方分米）】

【預(yù)設(shè)3：2×4×3=24（平方分米）】

通過給這兩個(gè)圖形加數(shù)量單位想象成生活中的哪些物體，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的趣味性和學(xué)生的參與度。其實(shí)這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，學(xué)生對單位認(rèn)識還是比較模糊的，空間觀念也不夠強(qiáng)，那么在多次想象判斷過程中可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

3.真實(shí)創(chuàng)新設(shè)計(jì)，提升思維品質(zhì)

（1）復(fù)習(xí)“底面積×高”公式

（2）這樣的設(shè)計(jì)體積是多少？

（3）反饋交流：

①【預(yù)設(shè)1：（1×1+3×1）×3=12（立方分米）】

②【預(yù)設(shè)1：（2×3-2×1）×3=12（立方分米）】

③還能提出什么問題？試著解決吧。

【預(yù)設(shè)：至少需要多少鐵皮？（2×3-2×1）×2=8（平方分米）】

大多數(shù)學(xué)生設(shè)計(jì)的是長方體的餅干盒，利用的是“長×寬×高”的方法求容積，在填長、寬、高的過程中再次鞏固學(xué)生的容積計(jì)算。班級中也有極少數(shù)學(xué)生想象餅干盒上下底是三角形或梯形、圓、愛心，他們用到求容積的方法是底面積×高。

案例反思：通過思考還能設(shè)計(jì)什么形狀的餅干盒這一環(huán)節(jié)，從長方體形狀想到其他的直棱柱，發(fā)展了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，也幫助學(xué)生復(fù)習(xí)了長方體體積公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步理解了“底×高”的意義，促進(jìn)了空間觀念的綜合運(yùn)用。

四、實(shí)踐成效

（一）練習(xí)質(zhì)量呈現(xiàn)上升態(tài)勢

通過上述實(shí)踐，筆者所在班級學(xué)生空間觀念有了顯著提升，特別是他們做題前會根據(jù)題意，腦中想象一下，紙上畫一下，動手做一做，練習(xí)質(zhì)量有了明顯上升。

（二）學(xué)習(xí)興趣態(tài)度出現(xiàn)興奮勢

隨著知識的進(jìn)一步扎實(shí)，活動經(jīng)驗(yàn)更豐富，空間觀念增加了，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣更濃了。單元知識導(dǎo)圖也越來越專業(yè)，精題本豐富了，錯(cuò)題本減少了，解決問題的方法更多樣了，解決問題的策略更多維了。學(xué)生把概念與生活中的現(xiàn)實(shí)結(jié)合起來，在理、搭、拼、用、創(chuàng)的環(huán)節(jié)中，不斷地豐富想象的經(jīng)驗(yàn)，讓想象的經(jīng)驗(yàn)成為發(fā)展學(xué)生空間觀念的催化劑。