一種車載毫米波FMCW MIMO雷達(dá)快速成像方法

黃以蘭， 晉良念，2， 劉慶華

(1. 桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院, 廣西桂林 541004；>2. 廣西無線寬帶通信與信號(hào)處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西桂林 541004)

0 引言

車載毫米波雷達(dá)作為汽車主動(dòng)安全領(lǐng)域的關(guān)鍵傳感器部件，可有效穿透霧、煙、灰塵，實(shí)現(xiàn)全天時(shí)、全天候工作負(fù)荷要求。這種雷達(dá)采用的體制現(xiàn)有合成孔徑雷達(dá)(SAR)和多發(fā)多收(MIMO)雷達(dá)等。相比于SAR，MIMO雷達(dá)是利用發(fā)射和接收天線間的位置關(guān)系形成更大孔徑的虛擬天線陣列?？紤]到車載雷達(dá)的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度及半導(dǎo)體器件成本限制，本文采用時(shí)分復(fù)用MIMO(TDM-MIMO)雷達(dá)工作機(jī)制，該方式對(duì)硬件性能需求較低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，減少M(fèi)IMO雷達(dá)的數(shù)量和復(fù)雜性，降低了成本。

傳統(tǒng)的成像方法包括后向投影(Back Projection，BP)、延時(shí)求和(Delay-And-Sum，DAS)和數(shù)字波束形成(DBF)等。文獻(xiàn)[4]基于SAR成像幾何模型，結(jié)合車載平臺(tái)推導(dǎo)了BP算法，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其在車載前視陣列雷達(dá)的適用性。文獻(xiàn)[5]提出了在距離向進(jìn)行距離壓縮與方位向進(jìn)行DAS，最后結(jié)合距離-方位信息得到二維成像結(jié)果。文獻(xiàn)[6]提出的DBF通過加權(quán)求和使多路信號(hào)變?yōu)橐宦沸盘?hào)，使得目標(biāo)方向的信號(hào)得到增強(qiáng)，同時(shí)對(duì)非目標(biāo)方向的信號(hào)進(jìn)行抑制。

盡管這些算法能夠快速而簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的成像，但是都存在分辨率低且旁瓣較高的問題。為此，采用高分辨成像方法是必要的。文獻(xiàn)[7]和[8]分別介紹了在獲得距離向信息后采用ESPRIT、MUSIC超分辨算法，雖然相比于傳統(tǒng)算法有著更好的角度分辨率，但這些算法需要對(duì)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣作特征分解，需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)較多，對(duì)均勻線陣中天線的數(shù)量也有著較高的要求。文獻(xiàn)[9]提出了IAA在FMCW MIMO雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用，該方法在幀數(shù)較少的情況下可使角分辨率從DAS波束形成的10°提高到5°，但存在算法復(fù)雜度較高，無法實(shí)現(xiàn)工程實(shí)時(shí)性的問題。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種車載毫米波FMCW MIMO雷達(dá)IAA高分辨成像的快速實(shí)現(xiàn)方法，該方法首先基于MIMO機(jī)制采用FFT來獲取目標(biāo)的距離信息，然后對(duì)存在目標(biāo)的距離單元內(nèi)利用傅里葉算子特性和GS因子分解進(jìn)行數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣及其逆矩陣的快速計(jì)算，利用快速Toeplitz矩陣向量乘法有效計(jì)算目標(biāo)反射系數(shù)，迭代次數(shù)少(10次左右)、計(jì)算量適中。

1 信號(hào)模型

雷達(dá)系統(tǒng)模型如圖1所示，采用時(shí)分復(fù)用FMCW MIMO雷達(dá)(時(shí)分復(fù)用帶來的相位誤差補(bǔ)償方法具體見文獻(xiàn)[10])，根據(jù)MIMO雷達(dá)原理，以第一個(gè)接收陣元為參考點(diǎn)，有個(gè)發(fā)射陣元，各陣元距離參考點(diǎn)的間距為t,=1,2,…,；接收陣元有個(gè)，各陣元距離參考點(diǎn)的間距為r,=2,3,…,-1。假設(shè)第個(gè)陣元發(fā)射信號(hào)為

()=exp(j2π+jπ)

(1)

式中，為信號(hào)時(shí)間，為載波頻率，=為調(diào)頻斜率，為信號(hào)帶寬，為調(diào)頻周期。

圖1 系統(tǒng)模型

將成像區(qū)域劃分為個(gè)距離單元,,…,，個(gè)角度單元,,…,，則對(duì)于第個(gè)接收陣元來說接收到該區(qū)域內(nèi)所有目標(biāo)的回波信號(hào)可以表示為

(2)

式中:(,)表示加權(quán)指示函數(shù)，若在(,)位置上有目標(biāo)，則(,)≠0，反之(,)=0；(,)表示目標(biāo)與第個(gè)發(fā)射陣元和第個(gè)接收陣元之間的傳播時(shí)延，其為

(3)

)+j2π(,)]

(4)

對(duì)中頻信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散采樣序列：

)+j2π(,)]

(5)

式中，為采樣間隔，=1,2,…,為采樣點(diǎn)數(shù)。對(duì)()計(jì)算點(diǎn)FFT并取單邊譜，得到該通道的一維距離像為

exp[j2π(,)],=1,2,…,

(6)

從式(6)可以看出，譜峰位于處，即=(,)。將式(3)代入式(6)并化簡(jiǎn)，則

(7)

(8)

式中，()為對(duì)應(yīng)第個(gè)距離單元角度目標(biāo)的散射系數(shù)。

最后，將所有發(fā)射陣元和接收陣元組合的回波數(shù)據(jù)堆疊，并將距離的產(chǎn)生的雙程時(shí)延補(bǔ)償，得到第個(gè)距離單元的測(cè)量向量，即

(9)

=+

(10)

2 算法描述

根據(jù)文獻(xiàn)[11]所述，IAA通過最小化下面的加權(quán)最小二乘(WLS)代價(jià)函數(shù)來求解式(10)，即

(-()())(-()())

(11)

式中，為干擾數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，且

(12)

這里的為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，即

(13)

將式(11)最小化并代入式(12)，再根據(jù)矩陣求逆引理，得到目標(biāo)散射系數(shù)()為

(14)

根據(jù)式(13)可知，依賴于()的值。首先，使用DAS估計(jì)值初始化IAA，即

(15)

如式(13)、式(14)所示， IAA的計(jì)算負(fù)擔(dān)主要來自每一次迭代的矩陣及其逆矩陣的計(jì)算和()中分子、分母的計(jì)算，因此需要的存儲(chǔ)空間大，計(jì)算復(fù)雜度也高。接下來，根據(jù)()的傅里葉矩陣特性快速計(jì)算，然后根據(jù)快速Toeplitz矩陣向量乘法分別計(jì)算()中的分子、分母，以減少每次迭代的計(jì)算量。令

(16)

(17)

2.1 R的快速計(jì)算

根據(jù)公式(13)，令()=|()|，=diag([()() …()])，則可以表示為

(18)

將代入式(18)，可得

(19)

(20)

由式(20)可以看出，是Toeplitz矩陣，令

1,…,-1

(21)

則式(19)的可以簡(jiǎn)化為

(22)

2.2 φD(θk)的快速計(jì)算

(23)

定義線性預(yù)測(cè)和相關(guān)的預(yù)測(cè)誤差如下：

(24)

(25)

由式(24)給出的線性方程組可以通過Levinson-Durbin算法。根據(jù)文獻(xiàn)[13]，的GS因子分解表達(dá)式可表示為

=(,)(,)-(,)(,)

(26)

式中，是下三角Toeplitz矩陣，其中的，和×維移位矩陣分別為

(27)

(28)

(29)

2.3 φN(θk)的快速計(jì)算

將式(26)的代入式(17)，可得

(,)(,)]()=

(30)

(31)

定義=(-+1,-+2,…,)，則其可以表示為

(32)

由式(32)可知,c是兩個(gè)下三角Toeplitz矩陣與向量乘積的相減。因此,c也可以通過快速Toeplitz矩陣向量乘法來快速計(jì)算。令ΦN=[φN(θ1),…,φN(θk),…,φN(θK)]T,根據(jù)式(31),ΦN也可以類似于φDθk 那樣,通過對(duì)c進(jìn)行FFT運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)其快速計(jì)算。2.4 算法流程及復(fù)雜度分析 算法流程如表1所示。首先采用FFT計(jì)算估計(jì)初始值,迭代計(jì)算式(13)、式(14)的過程中通過FFT運(yùn)算快速計(jì)算R,根據(jù)GS因子分解求解R-1,采用Toeplitz矩陣向量乘法的快速算法及am(θk)的傅里葉算子特性快速計(jì)算φD(θk)、φN(θk),直至算法收斂,結(jié)束迭代。

表1 FIAA算法流程

從前面的分析可以知道，文獻(xiàn)[9]提出的IAA每次迭代過程都需要對(duì)()和進(jìn)行更新，總共需要的計(jì)算復(fù)雜度為(2++)，其中對(duì)()的求解過程需要進(jìn)行，其計(jì)算復(fù)雜度為()，而本文提出的FIAA在計(jì)算的過程中的復(fù)雜度僅為()。此外，通過Levinson-Durbin算法求解式(24)需要計(jì)算()次，根據(jù)GS因子分解求解需要5(2)次。求解()、()過程中兩次使用的快速Toeplitz矩陣向量乘法需要7(2)次，加上FFT運(yùn)算需要的3()次，F(xiàn)IAA共需要計(jì)算復(fù)雜度為(+12(2)+3())。所以，整體看來本文給出的FIAA處理計(jì)算復(fù)雜度都有較大程度的降低。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 仿真結(jié)果分析

為保證距離和角度的解算范圍以及對(duì)多目標(biāo)的分辨能力，要對(duì)車載毫米波雷達(dá)系統(tǒng)的工作參數(shù)做出限定和選取。系統(tǒng)的距離及角度分辨率分別為

(33)

為了評(píng)估雷達(dá)性能并比較DAS波束形成、文獻(xiàn)[9]提出的IAA和本文提出的FIAA算法，在MATLAB中對(duì)場(chǎng)景目標(biāo)進(jìn)行仿真，參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

假設(shè)目標(biāo)場(chǎng)景的距離單元數(shù)為=256，角度范圍是-60°～60°，角度單元間隔為1°，即角度單元數(shù)=121。設(shè)置3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，參數(shù)如表3所示，圖2給出了不同算法功率譜對(duì)比，其中圖2(a)～(c)分別為DAS波束形成、IAA、FIAA算法的功率譜圖。目標(biāo)的成像結(jié)果如圖3所示，其中圖3(a)～(c)分別為DAS波束形成、IAA、FIAA算法的仿真數(shù)據(jù)的距離-角度二維成像圖。從這些圖中可以看出，DAS波束形成算法只能分辨出目標(biāo)1和目標(biāo)3，分辨不出相距5°的兩個(gè)目標(biāo)，由此可見分辨率大約為10°，而且旁瓣較高。而IAA與FIAA算法可以很清晰地分辨出3個(gè)目標(biāo)，其分辨率可達(dá)到5°，旁瓣較低。因此，相比于DAS波束形成算法具有很高的旁瓣和很低的分辨率，很難分辨具體的方位角， IAA與FIAA算法都獲得了較好的角度估計(jì)以及有效地降低了旁瓣。

表3 目標(biāo)參數(shù)

(a) DAS波束形成

(a) DAS波束形成

下面對(duì)算法的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行對(duì)比，以單個(gè)目標(biāo)為例，設(shè)置單目標(biāo)距離=12 m，角度=10°；以多個(gè)目標(biāo)為例則設(shè)置多目標(biāo)參數(shù)如表3所示。表4給出了DAS波束形成、文獻(xiàn)[9]提出的IAA與本文提出的FIAA分別在單目標(biāo)場(chǎng)景及多目標(biāo)場(chǎng)景中運(yùn)行時(shí)間的對(duì)比結(jié)果。從表中可以看出，無論是在單目標(biāo)還是多目標(biāo)場(chǎng)景，DAS波束形成算法所需時(shí)間最短，實(shí)時(shí)性最高；IAA所需時(shí)間最長(zhǎng)，不符合車載雷達(dá)實(shí)時(shí)性的需求；而FIAA的運(yùn)行速度雖比不上DAS波束形成，但相比于IAA，在單目標(biāo)場(chǎng)景中FIAA的運(yùn)算時(shí)間減少7倍左右，在多目標(biāo)場(chǎng)景中運(yùn)算時(shí)間減少了4倍左右。由此可以說明所提算法性能較好，有效地減少了運(yùn)行時(shí)間，更適合應(yīng)用于要求實(shí)時(shí)性的車載場(chǎng)景中。

表4 DAS波束形成、IAA、FIAA的對(duì)比

綜上所述，DAS波束形成運(yùn)行時(shí)間短，但存在分辨率低和高旁瓣的問題，文獻(xiàn)[9]提出的IAA雖然提高了分辨率但算法復(fù)雜度高且運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，本文提出的FIAA在保證有效提高分辨率、降低旁瓣的基礎(chǔ)上，能夠減少算法的運(yùn)行時(shí)間，提高性能。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析

實(shí)際探測(cè)場(chǎng)景如圖4所示，雷達(dá)系統(tǒng)主要由 TI(德州儀器)公司的高性能毫米波雷達(dá)前端IWR6843 評(píng)估板卡和DCA1000數(shù)據(jù)采集卡組成。數(shù)據(jù)采集卡連續(xù)接收雷達(dá)前端輸出的數(shù)字差頻信號(hào)并通過 USB 接口將原始回波差頻數(shù)據(jù)發(fā)送給計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)，為FMCW MIMO 雷達(dá)信號(hào)處理提供實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

圖4 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

實(shí)驗(yàn)過程中，首先對(duì)暗室無目標(biāo)場(chǎng)景進(jìn)行測(cè)量，為后續(xù)數(shù)據(jù)預(yù)處理作準(zhǔn)備。然后測(cè)量的是相同距離3 m處不同角度(=0°，=20°)的雙目標(biāo)，經(jīng)過去除耦合波處理后結(jié)果如圖5所示，其中圖5(a)～(c)分別為DAS波束形成、IAA、FIAA算法的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的距離-角度二維成像圖。從圖中可以看出，相比于DAS波束形成算法，F(xiàn)IAA得到的方位圖像具有更清晰的亮點(diǎn)以及更好的角度分辨率。在運(yùn)行時(shí)間上，采用DAS波束形成算法、文獻(xiàn)[9]提出的IAA、本文提出的FIAA分別為0.002，0.106和0.022 s，F(xiàn)IAA比IAA的運(yùn)行時(shí)間縮短了5倍左右，可以發(fā)現(xiàn)本文方法在提高分辨率的基礎(chǔ)上有效地降低了運(yùn)行時(shí)間，滿足了車載場(chǎng)景對(duì)實(shí)時(shí)性的需求。

(a) DAS波束形成

4 結(jié)束語

本文提出的車載毫米波FMCW MIMO雷達(dá)快速成像方法，解決了DAS波束形成算法測(cè)角分辨率較低、旁瓣多和子空間類算法需要的數(shù)據(jù)幀數(shù)較多以及運(yùn)算復(fù)雜度較高的問題。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果表明：相比于波束形成與其他高分辨率算法，F(xiàn)IAA得到的方位圖像具有更清晰的亮點(diǎn)以及更好的角度分辨率。在今后的工作中，繼續(xù)探索車載毫米波雷達(dá)高分辨測(cè)角方法的快速算法，并將其擴(kuò)展到 3D成像中，致力于將該方法更完善地應(yīng)用于更復(fù)雜真實(shí)的環(huán)境中。