培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法以提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的策略探析

奚若禹

摘? 要：數(shù)學(xué)教學(xué)并不僅僅是知識(shí)的傳授，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的教學(xué)應(yīng)該與基本的數(shù)學(xué)思想方法和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)相輔相成，通過無形的數(shù)學(xué)思想方法將有形的數(shù)學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，使得學(xué)生通過數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，能夠有條理地表述自己的思考過程，掌握解決問題的基本方法。本文便通過四下《多邊形的內(nèi)角和》一課為例，談一談自己對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的點(diǎn)滴心得。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;探索;運(yùn)用;回顧

一、在探索中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法屬于教材中的潛行者，它不會(huì)像基礎(chǔ)知識(shí)和技能一樣直接給出，這就需要教師在備課時(shí)對(duì)教材深入挖掘，思考滲透數(shù)學(xué)思想方法的良方。如何讓一節(jié)學(xué)知識(shí)的課轉(zhuǎn)化為一節(jié)教學(xué)生學(xué)習(xí)方法的課，授之以魚不及授之以漁，這樣的教學(xué)才能發(fā)展人的理性思維和創(chuàng)新能力，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

當(dāng)然，同一教學(xué)內(nèi)容所用的數(shù)學(xué)思想方法存在多樣性，教師要引導(dǎo)學(xué)生有所選擇、有所側(cè)重;對(duì)于同一種數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用在不同的教學(xué)階段也有不同的要求，教師要注意適時(shí)地更改活動(dòng)要求。

案例：四下《多邊形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)舊知

你是怎么理解內(nèi)角和的？三角形的內(nèi)角和為（ ），我們是怎樣得到這一結(jié)論的？

（這是一節(jié)探索規(guī)律的課，相較于其他的教學(xué)內(nèi)容，其側(cè)重于過程性目標(biāo)的達(dá)成，教師在備課時(shí)首先要考慮的就是怎樣探索。因此，在課的一開始，筆者用兩個(gè)問題進(jìn)行知識(shí)回顧，同時(shí)也為接下來的探索打下基礎(chǔ)，溝通了教材和學(xué)生的已有知識(shí)聯(lián)系。）

（二）探索四邊形的內(nèi)角和的方法

1. 提出問題

這里有很多種多邊形，我們先研究誰比較好呢？（四邊形）為什么？（它邊數(shù)比較少，應(yīng)該比較簡(jiǎn)單）。即時(shí)板書：從簡(jiǎn)單的想起

（在學(xué)生面對(duì)諸多多邊形無從下手之際，筆者又以這兩個(gè)問題為引子，讓學(xué)生很快就對(duì)第一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法心領(lǐng)神會(huì)，而教師的即時(shí)板書能將隱性的數(shù)學(xué)思想方法變得更為明確。）

2. 引出猜想

（1）瞧，這是我們最先接觸到的四邊形——長(zhǎng)方形和正方形，你能很快說出他們的內(nèi)角和嗎？

（2）將它們變一變，變成我們最近接觸的兩種平面圖形——平行四邊形和梯形，它們的內(nèi)角和還是360°嗎？將它們變成任意四邊形呢？

3. 驗(yàn)證猜想，明確方法

（1）引導(dǎo)：你準(zhǔn)備用什么方法來驗(yàn)證你們的觀點(diǎn)？（學(xué)生交流）

預(yù)設(shè)：量一量：記得邊量邊標(biāo)上每個(gè)角的度數(shù)哦

拼一拼：建議在撕之前先把四個(gè)角用角1、角2……表示出來

師：有沒有拼一拼更加簡(jiǎn)單的方法呢？

請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的四邊形，用自己喜歡的方法驗(yàn)證自己的猜想。

（2）學(xué)生嘗試求內(nèi)角和，教師巡視

（3）交流：你是用什么方法求的？

學(xué)生交流，發(fā)現(xiàn)新方法“分一分”

（4）追問：怎么分的？（和相對(duì)的頂點(diǎn)連）

為什么這樣分了之后就能說明它的內(nèi)角和是360°呢？

再請(qǐng)一位同學(xué)來描述一下他的方法。

你們可別小看這一畫，就是這簡(jiǎn)單的一筆，就把求四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了求兩個(gè)三角形的內(nèi)角總和，請(qǐng)同學(xué)們把手中的任意四邊形也像他一樣分一分吧。

（5）確定分割方法：教師這里還有幾種不一樣的分割法，我請(qǐng)同學(xué)們來當(dāng)一下小評(píng)委來評(píng)點(diǎn)一下。（出示畫法）這些分割法都存在一個(gè)什么問題？（多算）

（6）追問：那怎么分才能保證不出現(xiàn)這樣多算的情況呢？（任選一個(gè)頂點(diǎn)，將它依次和其他的頂點(diǎn)連接）

（7）小結(jié)比較：剛才我們用了量一量、拼一拼、分一分的方法求出了這個(gè)四邊形的內(nèi)角和。比較一下這些方法，哪種比較簡(jiǎn)便？在分的時(shí)候我們要注意些什么？（齊讀：任選一個(gè)頂點(diǎn)，將它依次和其他的頂點(diǎn)連接）

（在探索四邊形的內(nèi)角和的過程中，學(xué)生在經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證”的自主探索的過程，發(fā)現(xiàn)將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形的內(nèi)角總和更為簡(jiǎn)便，從而優(yōu)化出了“化歸”的方法;通過對(duì)錯(cuò)誤的分法的分析，提煉出分三角形時(shí)要做到“有序”。對(duì)于這兩個(gè)數(shù)學(xué)方法的滲透，教師都精心設(shè)計(jì)了教學(xué)環(huán)節(jié)，旨在引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，在潛移默化中達(dá)到心領(lǐng)神會(huì)，繼而在教師的即時(shí)板書中明確理解。）

二、在運(yùn)用中鞏固數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法較知識(shí)與技能的教學(xué)更為抽象，因此必須在不斷地滲透和應(yīng)用中熟練對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。《多邊形的內(nèi)角和》一課中，學(xué)生在經(jīng)歷探索四邊形的內(nèi)角和，以及優(yōu)化出能夠利用化歸的策略解決問題后，筆者以問題“那其他多邊形也可以用這樣的方法來計(jì)算內(nèi)角和嗎？”為引，方法遷移，探究多邊形的內(nèi)角和規(guī)律;學(xué)生經(jīng)歷分一分、算一算，發(fā)現(xiàn)可以將五、六、七、八的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為若干個(gè)三角形的內(nèi)角總和，在這樣反復(fù)的運(yùn)用“化歸”中得到鞏固與深化。同時(shí)，通過學(xué)生分法多樣化的交流和展示，再次鞏固學(xué)生對(duì)“有序”的必要性的理解。緊接著，通過將數(shù)據(jù)匯總、觀察比較、歸納等探索，發(fā)現(xiàn)多邊形的內(nèi)角和與分出的三角形的個(gè)數(shù)有關(guān)，而分出的三角形的個(gè)數(shù)又與多邊形的邊數(shù)有關(guān)，最后將發(fā)現(xiàn)提煉，推算出多邊形的內(nèi)角和公式。

在這一系列的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索規(guī)律的過程中，加深了學(xué)生對(duì)之前接觸的兩種數(shù)學(xué)思想方法的理解，感受探索數(shù)學(xué)規(guī)律的一般方法，積累相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問題的能力;進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)觀察、比較、歸納和概括等思維能力，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。如果說前面是注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解，那么這一階段則是在理解的基礎(chǔ)上側(cè)重對(duì)這兩種思想方法的運(yùn)用。

三、在回顧中明確數(shù)學(xué)思想方法

在教材中，每一節(jié)新授課都設(shè)計(jì)了“回顧與反思”環(huán)節(jié)，在這一環(huán)節(jié)中幫助學(xué)生梳理整節(jié)課的思考流程，但很多時(shí)候教師都沒有重視這部分內(nèi)容的教學(xué)，往往一帶而過。結(jié)果就使得教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)始終停留在滲透但不明確的狀態(tài)，從而影響學(xué)生對(duì)它們的理解和運(yùn)用。因此在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中提倡“一步三回頭”：不僅要注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的整理，還應(yīng)該注重對(duì)解題思路中用到的數(shù)學(xué)思想方法的整理——對(duì)它的名稱、內(nèi)容、使用方法適度明確化，才能為以后的靈活運(yùn)用打下基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在回顧時(shí)，一方面歸納出多邊形的內(nèi)角和公式;另一方面重點(diǎn)歸納發(fā)現(xiàn)公式的過程與方法;最后，為了加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課要重點(diǎn)掌握的“化歸”的運(yùn)用，筆者在拓展部分還設(shè)計(jì)了求凹多邊形的內(nèi)角和，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這樣的多邊形原來也可以用今天學(xué)的方法進(jìn)行解決，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教育中占有很重要的地位，在備課的過程中我們不但要考慮哪些知識(shí)點(diǎn)伴隨著哪些思想方法的教學(xué)，還要考慮如何將這些思想方法滲透進(jìn)去。但由于它是作為一條暗線貫穿于教材之中，使得教材對(duì)它的描述不像知識(shí)與技能那樣清晰，也使得教師在教的過程中抓不住滲透的節(jié)點(diǎn)，或是滲透了卻把握不好該教到什么程度，對(duì)于這些思想方法學(xué)生學(xué)到了多少、學(xué)到什么程度，這些教師都無法通過測(cè)評(píng)具體了解。為此，教師只有先重視數(shù)學(xué)思想方法，下意識(shí)將其放入平常教學(xué)活動(dòng)，在不斷潛移默化中，學(xué)生慢慢掌握必要的數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成自我歸納整理、遷移的習(xí)慣，從而不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)任編輯：胡甜甜）

參考文獻(xiàn)：

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